第九章-常微分方程初值问题的数值解法ppt课件.ppt

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1、问题提出：问题提出：自然界的许多现象，以其量的变化自然界的许多现象，以其量的变化规律而言，在数学上往往可以用微分方程模型规律而言，在数学上往往可以用微分方程模型来描述。来描述。如单摆的摆动：如单摆的摆动：图9.1常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法9.1 9.1 引言引言图9.11 1 欧拉法欧拉法 9.2 9.2 几种简单的数值解法几种简单的数值解法(9.5)欧拉方法的几何意义欧拉方法的几何意义 图9.2局部截局部截断断误误差差 (9.13)欧拉方法的稳定性分析：欧拉方法的稳定性分析：因为常微分方程初值问题数值解的每步计算都是在前一步计算的结果上进行的，所以必须考虑前面误

2、差对后面计算的影响，误差的积累会不会掩盖真解，这就是初值问题数值解的稳定性。利用泰勒公式得 3 3 改进的欧拉方法改进的欧拉方法 由改进的欧拉方法的公式得 9.3 9.3 龙格龙格-库塔法库塔法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法4 4阶龙格阶龙格库塔法库塔法 截断误差阶为截断误差阶为第九章第九

3、章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法用四阶龙格龙格-库塔方法的公式得库塔方法的公式得 第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法图图9.5,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法9.4 9.4 线性多步法线性多步法,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法,第九章第九章常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法