高阶导数的定义ppt课件.ppt

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一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义第五节 高阶导数记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,二、高阶导数求法举例例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例2解例3解注意:求n阶导数时,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)例4解同理可得2.n阶导数的运算法则:莱布尼兹公式例5解常用高阶导数公式1、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率例1 1)解解得隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2)设 y=y(x)由方程 ey=xe f(y)确定,f 二阶可导,f 1,求 y.解 方程两边对x求导:ey y=e f(y)+x e f(y)f(y)y 故例2解所求切线方程为显然通过原点.2、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法适用范围:例3解等式两边取对数得例4解 等式两边取对数得一般地3、由参数方程所确定的函数的导数 例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得例5解 所求切线方程为例6解