职高数学平面向量课件--向量的数乘ppt.ppt

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1、1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧2品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一点o,aAbBa+b过O作OA=a则OB=a+b.过A作AB=bo3品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 向量共线时的加法4品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,oaAbBb以OA,OB 为边作平行四边形a+bC过O作 OA=a过O作 OB=b则 对角线

2、 OC=a+b5品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,oaAbBa-b过O作OA=a过O作OB=b则BA=a-b6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=ma，位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？引入新课7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网

3、7.2.37.2.3向量数乘向量数乘职高数学 8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 探究aa a aA B C Oa+a+a把 a+a+a 记作 3a3a方向与a方向相同|3a|=_|a|39品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 N M Q P-a-a-a(-a)+(-a)+(-a)(a)+(-a)+(-a)=-3aa探究=3(-a)3(-a)与a方向相反 3(-a)长度是a长度的3倍3(-a)=-3a10品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网=A B C D+11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(-)(-)(-)-A B C D+12品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 相同向量相加后,

4、和的长度与方向有什么变化?a a aOOAABBCC3a-3 a-a-a-aPPQQMMNNa13品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 一般地，我们规定实数与向量a的乘积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，也称为实数与向量的积，记作 a，它的长度和方向规定如下：(1)|a|=|a|(2)当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的方向与a方向相反；特别地，当=0 或a=0时,a=0a0？14品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 复习回顾:实数乘法的运算律1、交换律：ab=ba2、结合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac15品质来自专业信赖源于诚信金太阳教

5、育网 一般地:=16品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 一般地:17品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 一般地：18品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(-)a=-(a)=(-a)(a-b)=a-b数乘的运算律特别地，我们有19品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 例 1：计算(1)(-3)4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-34)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c20品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 例2 计算下列各式(1)(2)(2)(3)解:(1)(2)(3)例题

6、分析21品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 计算下列各式反馈演练22品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 a a aA B C O3aa数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?a与3a共线23品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b=a,那么a与b共线.反之，已知向量a与b共线，a0,且向量b的长度是向量a的长度的倍，即|b|=|a|b=a b=-aa与b同向 a与b反向若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b=a即 ab（a0）=b=a（R）由此，我们可得到下面的定理24品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 例1：如图,已知任意两个非零向量a

7、,b,试作 你能判断 A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b25品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 判断下列各小题中的向量a与b是否共线a=-ba=-2ba,b共线a,b共线26品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 例2 如图,的两条对角线相交于点M,且ADCB abM解：在平行四边形的两条对角线互相平分27品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 化简=3a-2b=2ya28品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 小结向量的数乘对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b=a,那么a与b共线.若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b=a运算律29品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 作业课本第38页习题7.2题2，题4