第一章--灰色系统的概念和基本原理ppt课件.ppt

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1、南京航空航天大学灰色系统研究所第一章 灰色系统的概念与基本原理第一章 灰色系统的概念与基本原理 问 题 什么是灰色系统?为什么要提出灰色系统?灰色系统理论的主要研究内容有哪些?灰色系统理论有哪些最新进展?有哪些问题值得进一步研究?2第一章 灰色系统的概念与基本原理本章结构 1.11.2 灰色系统的概念与基本原理1.3灰数1.4 灰数白化与灰度1.5 灰数灰度的一种公理化定义1.6 灰色系统理论的产生与发展 3灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论的产生与发展 第一节 4 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生与发展几种不确定性系统方法比较走向

2、世界的灰色系统理论灰色系统理论产生的科学背景方兴未艾的不确定性系统研究 邓聚龙教授首创灰色系统理论不确定性系统的特征与科学的简单性原则BACK BACK 5第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论产生的科学背景 现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的发展趋势，导致系统科学学科群的出现。许多科学领域中长期难以解决的复杂问题，随着系统科学新学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认识，由于系统科学新学科的出现而逐步深化。1.1灰色系统理论的产生与发展 6 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论产生的科学背景不确定性和复杂性问题的研究成果：1.1灰色系统理论

3、的产生与发展 7 BACK BACK这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类复杂、不确定性信息的理论和方法。第一章 灰色系统的概念与基本原理邓聚龙教授首创灰色系统理论1.1灰色系统理论的产生与发展2007年，在首届IEEE灰色系统与智能服务国际会议上，邓聚龙教授荣获灰色系统理论创始人奖。8 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理邓聚龙教授首创灰色系统理论首次使用“灰色系统”概念 1981年邓聚龙教授在上海中-美控制系统学术会议上所作的学术报告“含未知数系统的控制问题”中提出。第一篇灰色系统理论论文发表 1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发表：“The Con

4、trol problem of grey systems”,System&Control Letter。新兴横断学科灰色系统理论问世1.1灰色系统理论的产生与发展 9 BACK BACK123第一章 灰色系统的概念与基本原理 邓聚龙教授灰色系统理论主张：基于“小样本、贫信息”不确定性数据挖掘有价值的信息；从系统内部结构及参数去研究系统；强调现实规律的认知。比“黑箱”理论更为有效的系统研究方法。1.1灰色系统理论的产生与发展邓聚龙教授首创灰色系统理论 10 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理 从事灰色系统研究的学者遍布全球。世界各国有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用。国内外许

5、多著名大学开设了灰色系统理论课程。世界各国高等学校计有数万名硕士、博士研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。全国各地有200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002年，我国灰色系统学者刘思峰教授获系统与控制世界组织奖。1.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系统理论 11 BACK BACK 灰色系统理论研究人群广泛：123第一章 灰色系统的概念与基本原理 灰色系统理论研究成果丰富：据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA等国际权威性检索机构收录我国学者的灰色系统论文超过20000篇。国内外许多出版机构出版灰色系统学术著作100余种。一批新兴边缘学科如

6、灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析应运而生。1.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系统理论 12 BACK BACK12第一章 灰色系统的概念与基本原理走向世界的灰色系统理论 灰色系统理论走向世界：许多重要国际会议如不确定性系统建模国际会议、系统预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与工业工程国际会议把灰色系统理论列为讨论专题。2007年，2009年，2011年，第1，2，3届IEEE灰色系统与智能服务国际会议（IEEE International Conference on Grey Sy

7、stems and Intelligent Services，IEEE GSIS）在南京召开。2008年初，IEEE灰色系统委员会正式成立。1.1灰色系统理论的产生与发展 13 BACK BACK123第一章 灰色系统的概念与基本原理 141.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系统理论灰色系统领域国际期刊：(1)The Journal of Grey System(SCI-TECH,UK),1989(2)Journal of Grey System（Taiwan），2004(3)Grey Systems:Theory and Application（Emerald,UK),2011.we

8、bsite:第一章 灰色系统的概念与基本原理不确定性系统的特征 信息不完全。信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。数据不准确。可以分为概念型、层次型和预测型三类。1.1灰色系统理论的产生与发展 15 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理 161.1灰色系统理论的产生与发展科学的简单性原则（1）科学家的共同信仰：简单性；（2）周易 系辞上：“易则易知，简则易从，易知则有亲，易从则有功”；（3）老子：“夷、希、微不可致诘”；（4）精细化模型遭遇不精确。第一章 灰色系统的概念与基本原理四种最常用的不确定性系统研究方法：概率统计（17世纪末）、模糊数学（1965）、灰色系统理论（198

9、2）、粗糙集理论（1982）共同点：研究对象都具有某种不确定性1.1灰色系统理论的产生与发展几种不确定性方法比较分析 17 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.1 灰色系统理论的产生与发展几种不确定性方法比较分析 18 BACK BACK项 目 灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论研究对象基础集合方法依据途径手段数据要求侧重目标特色贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰 灰数集 康托集 模糊集 近似集 信息覆盖 映射 映射 划分 灰序列算子 频率统计 截集 上、下近似 任意分布 典型分布 隶属度可知 等价关系 内涵 内涵 外延 内涵 现实规律 历史统计规律 认知

10、表达 概念逼近 小样本 大样本 凭经验 信息表第一章 灰色系统的概念与基本原理方兴未艾的不确定性系统研究ISI和EI Compendex 数据库检索结果主题词Fuzzy Set Grey System Rough SetISI 数据库近5年论文数12372 7179 4269EI Compendex论文数（20092012）9359 5580 3080 模糊数学、灰色系统理论和粗糙集理论是目前最为活跃的三种新兴不确定性系统理论。概率统计是一种经典的不确定性理论1.1灰色系统理论的产生与发展 19 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理 新兴不确定性系统理论研究侧重点:n不确定性系统

11、理论的数学基础研究；n不确定性系统模型与算法研究；n不确定性系统方法和技术在自然科学及社会科学各领域中的广泛应用。包括模型、算法以及不同理论的杂合模型与算法。1.1灰色系统理论的产生与发展方兴未艾的不确定性系统研究 20 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理 灰色系统的概念与基本原理 第二节 21 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念n部分信息已知部分信息未知的系统。n或称信息不完全的系统。灰色系统理论通过对已知信息挖掘实现系统认知。何谓灰色系统？1.2 灰色系统的概念与基本原理 22 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理（3）边界信

12、息不完全系统信息不完全（2）结构信息不完全（1）元素信息不完全（4）运行行为信息不完全1.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念 23 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理从不同角度看“灰”的引申含义：1.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念 24 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理n 差异信息原理。n 解的非唯一性原理。n 最少信息原理。n 认知根据原理。n 新信息优先原理。n 灰性不灭原理。差异即信息，凡信息必有差异。信息不完全、不确定的解是非唯一的。充分利用已占有的“最少信息”。信息是认知的根据。新信息对认知的作用大于老信息。“信息完全”是

13、相对的,“信息不完 全”是绝对的。1.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本原理 25 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理理论模型应用灰色系统的哲学思想灰色系统的数学基础序列算子预测模型关联分析模型聚类评估模型决策模型工程应用控制模型经济管理农业系统生态系统1.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本内容 26 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理灰 数第三节 27 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.3 灰数所谓灰数只知道取值范围而不知其确切值的数。灰数的背景信息表现不完全。人们认知能力有限。例1:某市2012年居民储蓄存款余额预计200

14、-300亿。若年底结算存款余额为275亿,即为真值。例2:某成年男子的身高为一灰数；未测量之前估计其身高约为1.8-1.9米，通过测量得到该男子身高为1.86米，即为该男子身高的真值。28 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.3 灰数例3:一个遥远的天体，其质量便是有下界的灰数，因为天体的质量必大于零，但不可能用一般手段知道其质量的确切值。例4:有上界而无下界的灰数是一类取负数但其绝对值难以限量的灰数，是有下界而无上界的灰数的相反数。如前述天体质量的相反数就是一个仅有上界的灰数。例5:海豹的重量在6085公斤之间,某人的收缩压在70-100之间.灰数的种类 29 BACK B

15、ACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.3 灰数例6:某人年龄在30到35岁之间，可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。而身高、体重等则是连续灰数。例7:如估计某位企业高管的年薪可能在600万元左右，可将600万元作为该该高管实际年薪 的白化数，记为。30 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理灰数与白化灰度第四节 31 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度 非本征灰数属于在某个基本值附近变动的灰数，通常以此基本值代替灰数。32 BACK BACK灰数的表示方式：第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与

16、灰度灰数的白化 33 BACK BACK对于形如的白化，称为灰数 的定位系数。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度 34 BACK BACK灰数相等的定义设当定位系数 时，称第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度概念型灰数白化权表示方法 35 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度白化权函数的构造 一般说来，灰数的白化权函数是由根据已知信息设计，没有固定的程式。36 BACK BACK类似于随机变量的分布函数，白化权函数刻画了灰数真值的分布信息第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度起点、终点确定的左升、右降连续

17、函数。如图（a）所示典型白化权函数的相关概念 37 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度典型白化权函数的相关概念 38 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度灰数的灰度？39 BACK BACK代表峰区大小对灰度的影响。第一章 灰色系统的概念与基本原理灰数灰度的一种公理化定义第五节 40 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义已有灰数灰度的定义邓聚龙教授对灰数灰度的定义：41 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义已有灰数灰度的定义刘思峰

18、教授1996年的灰数灰度定义：42 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义已有灰度定义存在的问题：（1）不满足规范性；（2）零心灰数的灰度没有定义。解决办法 43 BACK BACK一个灰数灰度大小应与该灰数产生的背景或论域有着不可分割的联系。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义 44 BACK BACK灰度定义公理第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义灰数灰度的公理化定义：45 BACK BACK：灰数产生的背景或论域；：灰数之取数域的测度。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种

19、公理化定义合成灰数的灰度灰数并的结果必将导致灰度增大。46 BACK BACK灰数交的结果必将导致灰度减小。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义合成灰数的灰度有限个灰数求交的推广：47 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义合成灰数的灰度有限个灰数求交的推广：48 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义例 题：49 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理灰数的运算 第六节 50 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰数的运算是灰色数学研

20、究的起点，在灰色系统理论发展中具有十分重要的地位。一、区间灰数的运算二、基于“核”和灰度的灰数运算 51 BACK BACK灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 区间灰数的运算灰数的运算范式 52 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算加法运算 53 BACK BACK灰数的负元区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算减法运算 54 BACK BACK区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算乘法运算 55 BACK BACK除法运算区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运

21、算数乘运算 56 BACK BACK乘方运算灰数的倒数区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算基于“核”和灰度的灰数运算连续灰数与离散灰数 核的定义？（1）连续灰数（2）离散灰数其中 为灰数的所有可能取值。57 BACK BACK第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算随机灰数 58 BACK BACK灰数的简化形式基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰度不减公理两个灰度不同的灰数进行和、差、积、商运算时，运算结果的灰度不小于灰度较大的灰数的灰度。推论：一个白数与一个灰数进行和、差、积、商运算时，运算结果的灰度与灰数的灰

22、度相同。59 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰数的负元基于灰数简化形式 的灰数运算法则加法运算 60 BACK BACK灰数相等基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算乘方运算 相除数乘运算 61 BACK BACK基于灰数的简化形式 的灰数运算法则基于“核”和灰度的灰数运算相乘=第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 灰数域 62 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算区间灰数全体构成灰数域。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 63 BACK BACK基于“核

23、”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算含有灰参数（灰元）的代数方程称为灰色代数方程；含有灰参数（灰元）的微分方程称为灰色微分方程。灰色微分方程 64 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 65 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 66 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 67 BACK BACK 67基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰色矩阵：68 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 69 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 70 BACK BACK基于“核”和灰度的灰数运算南京航空航天大学灰色系统研究所