(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全.pdf

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1、一集合与函数确定性集合中元素的特征互异性无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系:列举法集合的表示描述法常见的数集 N N*Z Q R子集：A B,A,A A2集合间的基本关系集合相等:1定义:A=B若A B且B A则A B 2真子集：若A B且 A B,则AB空集的特殊性:空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n1 并集：AB x|x A或x3 集合的基本运算B交集：AB x|x A且xB补集：CUA x|xU且x A在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论（1）A A A A A A,A AA（2）若A

2、B B则A B若AB A则A B（3）A(CUA)A(CUA)U（4）若A B 则A 或A 1(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第1页(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第1页 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域4 函数及其表示区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法5 函数的单调性及应用（1）定义：设x1 x2a,b,x1 x2那么:x1 x2,f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)0 x1 x2,f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；x1x2f(x1)f(x2)0 f(x)在a

3、,b上是减函数.x1x2（2）判定方法：1定义法(证明题)2图像法3复合法（3）定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1设值：任取x1,x2为该区间内的任意两个值，且x1 x22做差,变形，比较大小：做差f(x1)f(x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较f(x1),f(x2)大小3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增减=增：减+减=减：减增=增若函数f(x

4、)在区间a,b为增函数，则f(x)，1)在a,b为减函数f(x（7）单调性的应用：1：利用函数单调性比较大小2利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题2(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第2页(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第2页6 函数的奇偶性及应用（1）定义：若f(x)定义域关于原点对称1若对于任取 x 的，均有f(x)f(x)则f(x)为偶函数2若对于任取 x 的，均有f(x)f(x)则f(x)为奇函数（2）奇偶函数的图像和性质偶函数函数图像关于y轴对称整式函数解析式中只含有x的偶次方奇函数函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含

5、有x的奇次方f(x)f(x)在关于原点对称的区间上其单调性相反f(x)f(x)在关于原点对称的区间上其单调性相同若奇函数在x 0处有定义，则f(0)0（3）判定方法：1定义法（证明题）2图像法3口诀法（4）定义法:证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2由出发f(x)，寻找其与f(x)之间的关系3下结论（若f(x)f(x)则f(x)为偶函数，若f(x)f(x)则f(x)为奇函数函数）（4）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数偶函数：奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶函数3(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第3页(

6、完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第3页二 指数函数与对数函数1 指数运算公式1aman amn2aman amn3(ab)m ambm4(am)n amn5(ab)ammmnmbm6ana7amn1nam8nana,当n为偶数时a,当n为奇数时2 对数运算公式（1）对数恒等式当a 0,a 1时，ax N x logaNlog1alogaNa1 0logaa N（2）对数的运算法则(a 0且a 1,M 0,N 0)1loga(M N)logaM logaN2loga(MN)logaM logaN3loga(Mn)nlogaM（3）换底公式及推论loglogcbab log(a 0且a

7、 1,c 0且c 1,b 0)ca推论1lognnamb mlogab2logaN 1logNa3logablogbc logac4(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第4页(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第4页3 指数函数与对数函数图像定 义域值域定点单 调性4 指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小1am，an2am，bn（2）对数式比较大小1logam，logan2logam，logbn5指数与对数图像幂函数：一般地，函数y x叫做幂函数，其x中为自变量，是常数几种幂函数的图象：5(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第5页(完整版)人教版高一数学

8、必修一知识点总结大全-第5页函数零点及二分法一函数零点的判定(一)函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二)函数的零点的判定定理如果函数y f(x)在区间a,b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y f(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个c也就是方程的根二函数二分法的应用（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1 确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度2 求区间的中点c3 计算f(c)（1）若f(c)0，则c就是函数的零点（2）若f(a)f(c)0，则令b c（此时零点x(a,c)）（3）若f(c)f(b)0，则令a c（此时零点x(c,b)）4 判定是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）：否则重复2（二）函数二分法及精度计算L()(L ab)412n6(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第6页(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全-第6页