【广州市】四年级上册数学各单元知识点.docx

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1、四年级上册数学各单元学问点整理1.大数的读法（1） 从高位读起，先读亿级，再读万级，最终读个级。（2） 读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一 个“万”字。（3） 每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法（1） 先写出数位挨次表。（2） 从高位起，先写亿级，再写万级，最终写个级。（3） 哪一个数位上一个单位也没有，就写 0 占位。3.大数的大小的比较（1） 先看位数，位数多的数大。（2） 位数一样时，比较最高位，最高位大的数就大。（3） 最高位一样时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写（1） 假

2、设是整万的数，直接去掉末尾的 4 个 0，在后面加上“万”字；假设是整亿的数，直接去掉末尾的 8 个 0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2） 假设不是整万的数，就从数的末尾起向左数出 4 位后，依据“四舍五入”法改写成整万的数；假设不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出 8 位后，依据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“”连接。5.10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿，依次类推。6. 数位挨次表，从个位开头每 4 个一级，分为个级，万级，亿级7.表示物体个数的 0，1,2,

3、3,4,5,6,7,8,9,10,11的数叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 其次单元角的度量学问要点.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不行以度量它的长度。线段，有两个端点，不行以无限延长，可以度量它的长度。直线，没有端点，可以向两端无限延长，不行以度量它的长度。射线和线段都是直线的一局部，经过任意一点，可以画很多条直线，也可以画很多条射线。经过任意两点，只能画一条直线。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组

4、成的。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180 等份，每一份所对的角的大小是 1度，记作 1。测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0 刻度线和其中一条射线重合。角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。12. 直角=90 锐角小于 90钝角大于 90小于 180平角=1801 平角=2 直角 周角=3601 周角2 平角4 直角对角相等13. 从大到小挨次排列：周角平角钝角直角锐角14. 一个平角与一个钝角的差，肯定是锐角；一个直角与锐角的和，肯定是钝角。15. 角的

5、个数=射线数-1射线数2 线段数=点数-1点数2第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。2、奇数个数相加：中间数个数偶数个数相加：首数+尾数 个数的一半3、总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度工作总量=工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，0 除外积不变。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，0 除外积也乘几。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，0 除外积也除以几。在乘法算式中，一个因数乘 3，另一个因数乘 2 ,积32

6、在乘法算式中，一个因数乘 3，另一个因数除以 2 ,积32 第四单元 平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。2、假设两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 两条直线的交点叫做垂足。3、假设两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线相互平行。4、假设两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线相互平行。5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。8、平行线间的距离处处相等。9、正方形对角线相互垂直

7、。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形 的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。15、平行四边形内可以画很多条高。16、梯形内可以画很多条高。17、长方形有两条对称轴。正方形有四条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。画对称轴用点划线。18、四边形内角和 360 度。多边形内角和=N2180

8、度长方形 对边平行且相等 四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角平行四边形对边平行且相等对角相等简洁变形梯形只有一组对边平行20、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注 意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。2过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。 留意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必需通过给定的这个点。21、平行线的画法。（1） 固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

9、（2） 用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3） 沿一条直角边在画出另一条直线。22、四边形之间的关系图。23、长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形只有 1 条对称轴。第五单元：除数是两位数除法1、被除数=除数商+余数2、除数=被除数余数商3、因数=积另一个因数4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以一样的数 0 除外，商不变。在除法里，被除数不变，除数乘或除以几0 除外，商反而除以几或乘几。在除法里，除数不变，被除数乘或除以几0 除外，商也乘几或除以几。 第六单元统计1、条形统计图的作用和特点：能比较

10、简洁地看出数量的多少。2、条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。3、在制作复式条形统计图时，可以依据纸张和实际状况制成横向和纵向。4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的比照和 分析。5、在制作和识别复式条形统计图时，要留意弄清统计图以下几个组成局部：1标题；2横轴；3纵轴；4图例；5直条；6数量。第七单元数学广角1、烙饼问题锅不空着。关键在于如何安排使锅里不空着。（1） 当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考： A、当烙饼个数为双数时，就 2 个 2 个的烙。B、当烙饼个数为单数时，就先 2 个 2 个的烙，最终剩 3

11、个再烙。因此，可以总结出这个公式：烙一面的时间饼的个数不包括 1=总时间。（2） 当两面所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定 时间。2、沏茶问题同时完成，关键在于确定哪些事情可以同时完成。3、排队问题等待时间，关键在于使等待时间最少。4、对策问题取胜策略，关键在于确定取胜的策略。四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，假设只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按挨次计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算挨次遵循以上的

12、计 算挨次。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于“0”的运算1、“0”不能做除数； 字母表示：a0 错误2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a0= a3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a0= a4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：aa = 05、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a0= 06、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示：0aa0= 07、00 得不到固定的商;50 得不到商. 位置与方向：1、依据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。比例尺、角的画法和度量 留意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间

13、的相互位置关系。(观测点确实定)3、简洁路线图的绘制。4. 地图的三要素：图例、方向、比例尺。5. 确定方向时：A、先确定观测点1从那里动身，那里就是观测点。2“在”字后面的为观测点。B、站在观测点来看方向。例如：东偏南 25标 25的那个角就靠近东西偏北 35标 35的那个角就靠近西 6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相 加，

14、再加上第一个数，和不变。a b c=a (b c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b c) 二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数 相乘，再乘以第一个数，积不变。 ab c = a (bc )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。a bc=ac bc (ab)cac

15、bc乘法安排律的应用：类型一：a bc (ab)c= acbc = acbc类型二：acbcacbc=a+ bc=(ab)c类型三：a99aaba= a99+ 1= ab1类型四：a99a102= a1001= a100 2= a100a1= a100 a2三、简便计算 1连加的简便计算：使用加法结合律把和是整十、整百、整千、的结合在一起个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-26 +74减去几个数的和就

16、等于连续减去这几个数。如： 106-26 +74=106-26-74 3加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置可以先加，也可以先减 例如：123 +38-23=123-23+ 38146-78 +54=146 +54-784. 连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等观察 25 就去找 4，观察 125 就去找 8；5. 连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。可以先乘

17、，也可以先除 例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc = a(bc) 1、常见乘法计算：254100125810002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50488+40 +6050 +50 +98488 +40 +60100+98488 +1001985884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：2556499125825456991258100569910005600990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65 +28 +35 +7265 +35 +28 +72100 +1002007、含有乘

18、法交换律与结合律的简便计算：251254825412581001000100000乘法安排律简算例子： 1、分解式 2、合并式2540+ 413512- 13522540 2541351221000+10013510110013503、特别 1 4、特别 299256 +2564510299256+256145100 +225699 +145100 +452256100=4500+9025600=45905、特别 3 6、特别 49926358+356-435100-126358+ 6-410026-12635102600-263502574小数的意义和性质：1. 小数的产生：在进展测量和计算

19、时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是格外之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是格外位、百分位、千分位最高位是格外位。整数局部的最低位是个位。个 位和格外位的进率是 10。7、 小数的数位挨次表16378 的计数单位是 0001。最低位的计数单位是整个数的计数单位26378 中有 6 个一，3 个格外之一01，7 个百分之一001，8 个千分之一。36378 中有6378个千分之一000

20、1。49426 中的 4 表示 4 个格外之一014 在格外位8、小数的读法：先读整数局部依据原来的读法，再读小数点，再读小数局部。读小数局部，小数局部要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。9、小数的写法：先写整数局部依据原来的写法，再写小数点，再小数局部：写小数局部， 小数局部要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。留意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：1 先比较整数局部；2假设整数局部一样，就比较格外位；3格外位一样，就比较百分

21、位；4以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍； 小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的 ；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ； 13、生活中常用的单位：质量： 1 吨1000 千克； 1 千克1000 克长度： 1 千米1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米10 分米100 厘米1000 毫米面积：

22、 1 平方米 100 平方分米1 平方分米100 平方厘米1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米人民币： 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分长度单位：千米、米、分米 、厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 质量单位：吨、千克、克单位换算：（1） 高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2） 低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。 14、小数的近似数用“四舍五入”的方法：（1） 保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看格外位，假设格外位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。假设小于五则舍。（2） 保存一位小数

23、，表示准确到格外位，就要把第一位小数以后的局部全部省略，这时要看小 数的其次位，假设其次位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3） 保存两位小数，表示准确到百分位，就要把其次位小数以后的局部全部省略，这时要看小 数的第三位，假设第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4） 为了读写的便利，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。留意：带上单位。然后再依据小

24、数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5） 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合，叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对 边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达便利，用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。6、三角形的分类：依据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。依据

25、边长短来分：三边不等的，等腰等边三角形或正三角形是特别的等腰。等边的三边相等，每个角是 60 度。顶角、底角、腰、底的概念7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特别的等腰三角形14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形肯

26、定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个一样的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进展密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。小数的加减法1、计算法则：一样数位对齐小数点对齐，依据整数计算方法进展计算，得数的小数点要和 横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进展化简。2、竖式计算以及验算。留意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算挨次和运算定律在小数中同样适

27、用。简算 统计1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，再把各点用线 段顺次连接起来。5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化状况，推测今后的趋势，对今 后的生产和生活供给指导和帮助。数学广角：植树问题一植树问题：1、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数12、 两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1间隔数总长度 间隔长度状况分类：1、两端都植：棵数间隔数1 2、一端植，一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数14、封闭：棵数间隔数二锯木问题： 段数次数1； 次数段数1 总时间每次时间次数三方阵问题： 最外层的数目是：边长44 或者是边长14 整个方阵的总数目是：边长边长四封闭的图形例如围成一个圆形、椭圆形：总长间距间隔数；棵数间隔数五棋盘棋子数目： 1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数2. 棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数3. 方阵最外层人数：每边人数444. 多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数