2023学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

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1、2023-2023 学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷一、选择题本大题共 12 小题，共 48.0 分1. 以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A. 正五边形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 圆2.将一元二次方程3𝑥2 2 = 𝑥化成一般形式𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 0)后，一次项和常数项分别是()A. 1，2B. 𝑥，2C. 𝑥，2D. 3𝑥2，23.假设函数𝑦 = &#

2、119909;2 4𝑥 + 𝑐的最小值是4，则𝑐 = ()A. 4B. 8C. 2D. 44.假设函数𝑦 = (𝑚2 3𝑚 + 2)𝑥|𝑚|3 是反比例函数，则𝑚的值是()A. 1B. 2C. 2D. 25. 某校进展春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参与现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( )A. 1B.61C.31D. 2236.不等式组

3、2𝑥 4 0()𝑥 + 1 0A. 1 𝑥 2的解集是B. 1 𝑥 2C. 1 𝑥 2D. 1 𝑥 1B. 𝑎 0C. 0 𝑎 4𝑎𝑐；𝑎𝑏𝑐 0；2𝑎 + 𝑏 = 0；𝑎 +𝑏 + 𝑐 0；𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚 𝑎 𝑏

4、(𝑚 1).则正确的结论的个数是()A. 2B. 3C. 410.如图，在中，𝐷为𝐴𝐵中点，交𝐴𝐶于点𝐸。假设𝐷𝐸 = 5，𝐴𝐸 = 8，则𝐵𝐸的长度是()A. 4B. 5C. 6D. 511.如图，二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0)的图象与𝑥轴交

5、于𝐴，𝐵两点，与𝑦轴交于点𝐶，且𝑂𝐶 = 2𝑂𝐵则以下结论：𝑎𝑏𝑐 0；𝑎𝑐 2𝑏 + 4 = 0；𝑂𝐴 𝑂𝐵 = 𝑐 ，其中正确的结论有(𝑎)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 假设反比例函数𝑦 = 𝑘的图象经过点(3, 1)，则该函

6、数的图象在()𝑥A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 其次、三象限D. 其次、四象限二、填空题本大题共 6 小题，共 24.0 分13. 在平面直角坐标系中，点𝑃(1, 3)关于原点的对称点坐标为14.假设𝑎 + 2𝑏的值是1，那么代数式3 2𝑎 4𝑏的值等于16.如图，𝐴𝐵是 𝑂的直径，𝑃𝐴 = 𝑃𝐵，𝑃 = 60，则弧𝐶𝐷所对的圆心角

7、等于度15.小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是(1)求点的坐标；(2)求直线 的解析表达式；(3)求的面积；17. 某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图当0 𝑡 1时，则其行驶路程𝑆与时间𝑡的函数关系式是 当1 𝑡 2时，则其行驶路程𝑆与时间𝑡的函数关系式是 当2 𝑡 |𝑥2 2|，则𝑦1，𝑦2的大小关系是19.如图，直线 的解析表达式为，且 与 轴交于点 ，直线 经过点，直线 ，交于点

8、三、计算题本大题共 1 小题，共 10.0 分(4)在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标四、解答题本大题共 7 小题，共 68.0 分20. 解方程：(1)2𝑥2 = 6𝑥；(2)2𝑥2 6𝑥 + 1 = 021. 𝑂𝐸平分𝑃𝑂𝑄，点𝐴、𝐵、𝐶分别是射线𝑂𝑃、𝑂𝐸、𝑂𝑄上的点(

9、点𝐴、𝐵、𝐶都不与点𝑂重合)， 且𝐴𝐵 𝑂𝑃，联结𝐴𝐶交射线𝑂𝐸于点𝐷(1)如图1，当𝐴𝐶 𝑂𝑄时，试说明𝐴𝐷 = 𝐴𝐵的理由；(2)在(1)的条件下，作𝐶𝐴𝐵的平分线交射线𝑂𝐸于&#

10、119865;，交射线𝑂𝑄于点𝐺，试说明𝑂𝐴 = 𝑂𝐺的理由； (3)当𝑃𝑂𝑄 = 40且 𝐴𝐵𝐷是等腰三角形时，请直接写出𝑂𝐴𝐶的度数22. 假期里，小华和小亮到某影城看电影，影城同时在四个放映室(1、2、3、4室)播放四部不同的电影，他们各拘束这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都一样(1) 小明选择“1室”的概率为(直接填空)

11、(2) 用树状图或列表的方法求小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率23. 如图，在平面直角坐标系中，次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的图象经过点𝐴(2,6)，且与𝑥轴相交于点𝐵，与𝑦轴交于点𝐷，与正比例函数𝑦 = 3𝑥的图象相交于点𝐶，点𝐶的横坐标为1 (1)求𝑘，𝑏的值；(2)请直接写出不等式𝑘𝑥 + 𝑏 3&

12、#119909; 0的解集；(3)𝑀为射线𝐶𝐵上一点，过点𝑀作𝑦轴的平行线交𝑦 = 3𝑥于点𝑁，当𝑀𝑁 =𝑂𝐷时，求𝑀点的坐标24.“端午节”是中华民族古老的传统节日甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价一样的粽子分别推出了不同的优待方案甲超市方案：购置该种粽子超过200元后，超出200元的局部按95%收费； 乙超市方案：购置该种粽子超过300元后，超出300元的局部按90%收费 设

13、某位顾客购置了𝑥元的该种粽子(1) 补充表格，填写在“横线”上：𝑥实际在甲超市的花费实际在乙超市的花费(单位：元)(单位：元)(单位：元)0 𝑥 200𝑥𝑥200 300 (2) 当𝑥为何值时？到甲、乙两超市的花费一样(3) 假设顾客在“端午节”当天购置该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由25. 在平面直角坐标中，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 3𝑎𝑥 10𝑎(𝑎 0)分别交

14、19909;轴于点𝐴、𝐵(点𝐴在点𝐵左侧)， 交𝑦轴于点𝐶，且𝑂𝐵 = 𝑂𝐶(1)求𝑎的值；(2)如图1，点𝑃位抛物线上一动点，设点𝑃的横坐标为𝑡(𝑡 0)，连接𝐴𝐶、𝑃𝐴、𝑃𝐶， 𝑃𝐴𝐶的面积为𝑆，

15、求𝑆与𝑡之间的函数关系式；(3)如图2，在(2)的条件下，设对称轴𝑙交𝑥轴于点𝐻，过𝑃点作𝑃𝐷 𝑙，垂足为𝐷，在抛物线、对称轴上分别取点𝐸、𝐹，连接𝐷𝐸、𝐸𝐹，使𝑃𝐷 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐹，连接𝐴𝐸交对称轴于点

16、9866;，直线𝑦 = 𝑘𝑥 8 𝑘(𝑘 30)恰好经过点𝐺，将直线𝑦 = 𝑘𝑥 8 𝑘沿过点𝐻的直线折叠得到对称直线𝑚，直线𝑚恰好经过点𝐴，3直线𝑚与第四象限的抛物线交于另一点𝑄，假设𝑃𝐷𝐹𝐷= 5，求点𝑄的坐标 826. 直线与𝑥轴和w

17、910;轴分别交与𝐵、𝐴两点，另始终线经过点𝐵和点𝐷(11,6)(1)求𝐴𝐵、𝐵𝐷的长度，并证明 𝐴𝐵𝐷是直角三角形；(2) 在𝑥轴上找点𝐶，使 𝐴𝐶𝐷是以𝐴𝐷为底边的等腰三角形，求出𝐶点坐标；(3) 一动点𝑃速度为1个单位/秒，沿𝐴-𝐵-

18、9863;运动到𝐷点停顿，另有一动点𝑄从𝐷点动身，以一样的速度沿𝐷-𝐵-𝐴运动到𝐴点停顿，两点同时动身，𝑃𝑄的长度为𝑦(单位长)，运动时间为𝑡(秒)，求𝑦关于的函数关系式参考答案及解析1.答案：𝐷解析：解：𝐴、是轴对称图形不是中心对称图形，由于找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两局部能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形

19、，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 应选：𝐷依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两局部重合2.答案：𝐶解析：解：将一元二次方程3𝑥2 2 = 𝑥化成一般形式3𝑥2 𝑥 + 2 = 0后，一次项和常数项分别是𝑥，2 应选：𝐶依据一元二次方程的定

20、义解答此题考察了一元二次方程的一般形式是：𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎, 𝑏, 𝑐是常数且𝑎 0).在一般形式中𝑎𝑥2叫二次项，𝑏𝑥叫一次项，𝑐是常数项其中𝑎，𝑏，𝑐分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3.答案：𝐵解析：解：𝑦 = 𝑥2 4𝑥 + 

21、9888; = (𝑥 2)2 4 + 𝑐，当𝑥 = 2时，函数有最小值4 + 𝑐， 4 + 𝑐 = 4， 解得𝑐 = 8， 应选：𝐵把函数化成顶点式，即可求得顶点坐标，二次函数的最小值即为顶点纵坐标的值，列方程求解即可 此题考察了二次函数的最值把二次函数化成顶点式得到顶点坐标是解题的关键4.答案：𝐵解析：试题分析：依据反比例函数的定义列出方程求解即可 由题意得，|𝑚| 3 = 1，解得𝑚 = 2，当𝑚 = 2时，

22、9898;2 3𝑚 + 2 = 22 3 2 + 2 = 0，当𝑚 = 2时，𝑚2 3𝑚 + 2 = (2)2 3 (2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12， 𝑚的值是2 应选 B5.答案：𝐵解析：解：共有6名同学，初一3班有2人， 𝑃(初一3班) = 2 = 1，63应选 B用初一3班的学生数除以全部报名学生数的和即可求得答案此题考察了概率公式的应用留意用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比6.答案：𝐴2𝑥 4 0解析：解：，

23、9909; + 1 0由得：𝑥 2由得：𝑥 1不等式组的解集是1 𝑥 2， 应选：𝐴求出不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律求出即可此题主要考察对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等学问点的理解和把握， 能依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键7.答案：𝐷解析：解： 𝐶𝐷与圆相切于点𝐷， 𝑂𝐷 𝐶𝐷， 𝐷𝑂𝐶 = 2&#

24、119863;𝐴𝐶 = 2 30 = 60， 𝐶 = 30， 𝐶𝐷 = 3𝑂𝐷 = 23 应选：𝐷先依据切线的性质得到𝑂𝐷 𝐶𝐷，再依据圆周角定理得到𝐷𝑂𝐶 = 2𝐷𝐴𝐶 = 60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系得到𝐶𝐷的长此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半

25、径也考察了圆周角定理8.答案：𝐶解析：此题主要考察了二次函数的性质，第四象限内点的坐标特征及一元一次不等式组的解法，正确求出二次函数𝑦 = (𝑥 𝑎)2 + 𝑎 1的顶点坐标是解题的关键依据第四象限内点的坐标特征列出关于𝑎的不等式组，解此不等式组即可得到𝑎的取值范围 解：将二次函数的表达式配方，得𝑦 = (𝑥 𝑎)2 + 𝑎 1，二次函数图象的顶点坐标是(𝑎, 𝑎 1)解得 0 w

26、886; 0𝑎 1 0，即𝑏2 4𝑎𝑐，故正确；𝑎 0，𝑏 0，𝑐 0，则𝑎𝑏𝑐 0，故错误；当𝑥 = 1时，𝑦 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 0，故正确；对称轴𝑥 = 1，函数图象开口向上， 𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚 + 𝑐 𝑎 𝑏 +

27、19888;(𝑚 1)， 𝑎𝑚2 + 𝑏𝑚 𝑎 𝑏，故正确； 应选：𝐵依据函数图象与𝑥轴的交点个数，可以推断；依据开口向上，可以得到𝑎的正负，再依据左同右异可以得到𝑏的正负，然后依据与𝑦轴的交点，可以得到𝑐的正负，从而可以推断；依据𝑎、𝑏的正负， 可以推断；依据图象可知𝑥 = 1时，𝑦 0，可以推断；依据函数开口方向和对称轴为

28、𝑥 = 1， 可以推断此题考察二次函数图象与系数的关系，解答此题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答解析：试题分析：此题考察直角三角形的性质，解，𝐷为𝐴𝐵中点，应选 C10.答案：𝐶考点：解直角三角形11.答案：𝐵解析：解：观看图象可知：𝑎 0，𝑏 0，𝑐 0， 𝑎𝑏𝑐 0， 所以正确；当𝑥 = 1时，𝑦 = 𝑎 + 𝑏 + Ү

29、88;，不能说明𝑦的值是否大于还是小于0，所以错误；设𝐴(𝑥1, 0)(𝑥1 0)， 𝑂𝐶 = 2𝑂𝐵， 2𝑥2 = 𝑐，2 𝑥= 1 𝑐， 𝐵( 1 𝑐, 0)22将点𝐵坐标代入𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐中，114 𝑐2𝑎

30、2 𝑏𝑐 + 𝑐 = 0𝑎𝑐 2𝑏 + 4 = 0所以正确；当𝑦 = 0时，𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0， 方程的两个根为𝑥1，𝑥2，依据根与系数的关系，得12𝑥 𝑥= 𝑐 ，𝑎即𝑂𝐴 𝑂𝐵 = 𝑥1𝑥=

31、19888;2𝑎所以错误 应选：𝐵依据抛物线的开口方向向上得𝑎 0、对称轴在𝑦轴左侧得𝑏 0、与𝑦轴的交点在𝑦轴负半轴得𝑐 0，进而可得结论；当𝑥 = 1时，不能说明𝑦的值即𝑎 + 𝑏 + 𝑐是否大于还是小于0，即可推断；设𝐵点横坐标为𝑥2，依据𝑂𝐶 = 2𝑂𝐵，用𝑐表示

32、9909;2，再将𝐵点坐标代入函数解析式即可推断；依据一元二次方程根与系数的关系即可推断此题考察了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与𝑥轴的交点，解决此题的关键是综合运用二次函数的图象和性质12.答案：𝐷解析：此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标肯定适合此函数的解析式是解答此题的关键将点(3, 1)代入解析式，可求𝑘，依据反比例函数的性质可求解解：反比例函数𝑦 = 𝑘图象经过点(3, 1)，𝑥 𝑘 = 3 (1

33、) = 3，该函数图象在其次、四象限 应选D 13.答案：(1,3)解析：解：点𝑃(1, 3)关于原点的对称点坐标为：(1,3) 故答案为：(1,3)利用关于原点对称点的性质得出答案即可此题主要考察了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键14. 答案：1解析：解： 𝑎 + 2𝑏 = 1， 3 2𝑎 4𝑏 = 3 2(𝑎 + 2𝑏) = 3 2 1 = 1 故答案为：1由题目中的条件可以知道𝑎 + 2𝑏 = 1，而代数式3 2⻔

34、6; 4𝑏 = 3 2(𝑎 + 2𝑏)，代入计算即可求解此题考察了代数式求值问题，在此题中不肯定非要分别算出𝑎与𝑏的值，留意应用整体思想15. 答案：13解析：解：设其中一双鞋分别为𝑎，𝑎；另一双鞋分别为𝑏，𝑏 画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种状况，恰好能配成一双的概率是： 412= 1 3故答案为：13首先设其中一双鞋分别为𝑎，𝑎；另一双鞋分别为𝑏，𝑏，然后依据

35、题意画树状图，由树状图即可求得全部等可能的结果与恰好能配成一双的状况，再利用概率公式即可求得答案此题考察了列表法或树状图法求概率用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比解析：解：连接𝑂𝐶，𝑂𝐷， 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵，𝑃 = 60， 𝑃𝐴𝐵是等边三角形， 有𝐴 = 𝐵 = 60， 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 = w

36、874;𝐷 = 𝑂𝐵， 𝐶𝑂𝐴， 𝐷𝑂𝐵也是等边三角形， 𝐶𝑂𝐴 = 𝐷𝑂𝐵 = 60， 𝐶𝑂𝐷 = 180 𝐶𝑂𝐴 𝐷𝑂𝐵 = 60度先利用𝑃𝐴 = 𝑃⻒

37、1;，𝑃 = 60得出 𝑃𝐴𝐵是等边三角形，再求出 𝐶𝑂𝐴， 𝐷𝑂𝐵16.答案：60也是等边三角形，得出𝐶𝑂𝐴 = 𝐷𝑂𝐵 = 60，可求𝐶𝑂𝐷此题利用了：有一角等于60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解17.答案：𝑆 = 40𝑡；

38、9878; = 80𝑡 + 40；𝑆 = 30𝑡 + 60解析：解：观看图象，得当0 𝑡 1时，则其行驶路程𝑆与时间𝑡的函数关系式是𝑆 = 40𝑡，当1 𝑡 2时，则其行驶路程𝑆与时间𝑡的函数关系式是𝑆 = 80(𝑡 1) + 40，化简，得𝑆 = 80𝑡 + 40， 当2 𝑡 3时，则其行驶路程𝑆与时间𝑡的函

39、数关系式是𝑆 = 30(𝑡 2) + 120 = 30𝑡 + 60，化简，得𝑆 = 30𝑡 + 60，故答案为：𝑆 = 40𝑡，𝑆 = 80𝑡 + 40，𝑆 = 30𝑡 + 60 观看函数图象，可得函数解析式此题考察了分段函数，观看图象是解题关键，题目较为简洁18.答案：𝑦1 |𝑥2 2|， 𝑦1 𝑦2，故答案为：𝑦1 |𝑥2

40、 2|，可知𝑥1到2的距离大于𝑥2到2的距离，从而可以推断𝑦1，𝑦2的大小关系此题考察二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答19.答案：解：(3)由解析：(1)由𝑦 = 3𝑥 + 3，令，得。(3) 𝐴𝐷𝑃与 𝐴𝐷𝐶的面积相等，两个三角形的底都是𝐴𝐷，可知两个三角形高相等，可求𝑃点的纵坐标为3，将3代入函

41、数解析式，可得𝑃点坐标为(6,3)(2)设直线的解析式为，由图象知：，𝑦 = 0；，所以𝐷(1,0)。直线的解析表达式为(3)由(4).依据 𝐴𝐷𝑃与 𝐴𝐷𝐶的面积相等，两个三角形的底都是𝐴𝐷，可知两个三角形高相等，可求𝑃点的纵坐标为3，将3代入函数解析式，可得𝑃点坐标为(6,3)20.答案：解：(1)2𝑥2 = 6𝑥， 则𝑥2 3w

42、909; = 0，故𝑥(𝑥 3) = 0，解得：𝑥1 = 0，𝑥2 = 3；(2) 𝑏2 4𝑎𝑐 = (6)2 4 2 1 = 28 0， 𝑥 = 628 = 37，42故𝑥1 = 3 7，𝑥2 = 3 722解析：(1)直接利用等式的性质化简，再利用因式分解法解方程得出答案；(2)直接利用公式法解方程得出答案此题主要考察了因式分解法以及公式法解方程，正确把握解题方法是解题关键21. 答案：(𝑙)证明： 𝐴

43、;𝐵 𝑂𝑃， 𝑂𝐴𝐵 = 90， 𝑂𝐴𝐵𝐴𝐵𝑂𝐴𝑂𝐵 = 180， 𝐴𝐵𝑂𝐴𝑂𝐵 = 90， 𝐴𝐶 𝑂𝑄， 𝐴𝐶𝑂 = 90， 𝐴

44、19862;𝑂𝑂𝐷𝐶𝐶𝑂𝐷 = 180， 𝑂𝐷𝐶𝐶𝑂𝐷 = 90， 𝑂𝐸平分𝑃𝑂𝑄， 𝐴𝑂𝐵 = 𝐶𝑂𝐷， 𝐴𝐵𝑂 = 𝑂𝐷Ү

45、62;， 𝐴𝐷𝐵 = 𝑂𝐷𝐶， 𝐴𝐵𝑂 = 𝐴𝐷𝐵， 𝐴𝐷 = 𝐴𝐵；(2)证明： 𝐴𝐷 = 𝐴𝐵，𝐴𝐺平分𝐷𝐴𝐵， 𝐴𝐺 𝐵𝐷， &#

46、119860;𝐹𝑂 = 𝐺𝐹𝑂 = 90， 𝑂𝐸平分𝑃𝑂𝑄， 𝐴𝑂𝐹 = 𝐺𝑂𝐹， 在 𝐴𝑂𝐹和 𝐺𝑂𝐹中𝐴𝐹𝑂 = 𝐺𝐹𝑂𝑂w

47、865; = 𝑂𝐹，𝐴𝑂𝐹 = 𝐺𝑂𝐹 𝐴𝑂𝐹 𝐺𝑂𝐹(𝐴𝑆𝐴)， 𝑂𝐴 = 𝑂𝐺；(3)解：当𝐴𝐷 = 𝐴𝐵时，𝐴𝑂𝐵 = 20，𝐵&

48、#119860; 𝑂𝑃， 𝑂𝐵𝐴 = 90 20 = 70， 𝐴𝐷𝐵 = 𝑂𝐵𝐴 = 70， 𝐷𝐴𝐵 = 180 70 70 = 40， 𝑂𝐴𝐶 = 90 40 = 50；当𝐴𝐷 = 𝐵𝐷时，𝐷𝐴𝐵 = Ү

49、60;𝐵𝐷 = 70， 𝑂𝐴𝐶 = 𝑂𝐴𝐵 𝐷𝐴𝐵 = 90 70 = 20；当𝐴𝐵 = 𝐵𝐷，𝐷在𝐵左侧，𝐵𝐴𝐷 = 𝐵𝐷𝐴 = (180 70) 2 = 55， 𝑂𝐴𝐶 =

50、19874;𝐴𝐵 𝐵𝐴𝐷 = 90 55 = 35；当𝐴𝐵 = 𝐵𝐷，𝐷在𝐵右侧，则𝐴𝐵𝐷 = 180 70 = 110， 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷， 𝐵𝐴𝐷 = 𝐵𝐷𝐴 = 35， 𝑂𝐴

51、19862; = 𝑂𝐴𝐵 + 𝐵𝐴𝐶 = 90 + 35 = 125 综上所述，𝑂𝐴𝐶 = 50，20，35或125解析：(1)依据等角的余角相等证明出𝐴𝐵𝑂 = 𝐴𝐷𝐵，再依据等角对等边即可得到𝐴𝐷 = 𝐴𝐵；(2)依据𝐴𝑆𝐴证明 ⻒

52、0;𝑂𝐹 𝐺𝑂𝐹，再依据全等三角形的对应边相等即可得到𝑂𝐴 = 𝑂𝐺； (3)依据 𝐴𝐵𝐷是等腰三角形，分类争论，分别计算出𝑂𝐴𝐶的度数即可此题考察了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，等腰三角形的存在性问题，依据一线两圆即可找到全部的状况，这是解题的关键22.答案：(1) 1；4(2)记四个放映室分别为𝐴、𝐵、&

53、#119862;、𝐷， 画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小亮和小华选择取同一间放映室看电影的概率为416= 1 4解析：解：(1)小明选择“1室”的概率为1，4故答案为：1；4(2)见答案(1) 利用概率公式直接计算即可；(2) 首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与小亮和小华选择取同一间放映室的状况，再利用概率公式即可求得答案此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比23.答案：解：(1)当𝑥 = 1时，𝑦 = 3𝑥 = 3，

54、 𝐶点坐标为(1,3)直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏经过(2,6)和(1,3)， 6 = 2𝑘 + 𝑏则3 = 𝑘 + 𝑏(2)𝑥 1；，解得：𝑘 = 1，𝑏 = 4；(3)当𝑥 = 0时，𝑦 = 𝑥 + 4 = 4， 𝐷点坐标为(0,4)， 𝑂𝐷 = 4设点𝑀的横坐标为𝑚，则

55、9872;(𝑚, 𝑚 + 4)，𝑁(𝑚, 3𝑚)， 𝑀𝑁 = 3𝑚 (𝑚 + 4) = 4𝑚 4 𝑀𝑁 = 𝑂𝐷， 4𝑚 4 = 4，解得𝑚 = 2 即𝑀点坐标为(2,2)解析：(1)先确定𝐶点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到𝑘、𝑏的值；(2)几何函数图象，写出

56、直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏在直线𝑦 = 3𝑥上方所对应的自变量的范围即可；(3)先确定𝐷点坐标，设点𝑀的横坐标为𝑚，则𝑀(𝑚, 𝑚 + 4)，𝑁(𝑚, 3𝑚)，则4𝑚 4 = 4，然后求出𝑚即可得到𝑀点坐标此题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数𝑦 = ⻕

57、6;𝑥 + 𝑏的值大于(或小于)0的自变量𝑥的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏在𝑥轴上(或下)方局部全部的点的横坐标所构成的集合也考察了待定系数法求一次函数解析式24.答案：200 + (𝑥 200) 95%(或10 + 0.95𝑥)200 + (𝑥 200) 95%(或10 + 0.95𝑥)300 +(𝑥 300) 90%(或30 + 0.9𝑥

58、;)解析：解：(1)200 + (𝑥 200) 95% (或 10 + 0.95 𝑥 ).300 + (𝑥 300) 90% (或 30 + 0.9 𝑥 )填表如下：𝑥实际在甲超市的花费实际在乙超市的花费(单位：元)(单位：元)(单位：元)0 𝑥 200𝑥𝑥200 + (𝑥 200) 95%(或10 +200 3000.95𝑥)0.9𝑥)(2)200 + (𝑥 200) 95% = 300 + (

59、9909; 300) 90%解得 𝑥 = 400当0 𝑥 200 或𝑥 = 400时，到甲、乙两超市的花费一样； (3)200 + (𝑥 200) 95% 300当300 𝑥 400时，顾客到乙超市花费更少(1) 依据题意求解填表；(2) 令两商场的消费金额相等，列方程求解；(3) 依据题意，分状况争论，选择花费较少的商场此题考察了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程和不等式求解25.答案：解：(1)令𝑦 = 0，则𝑎&

60、#119909;2 3𝑎𝑥 10𝑎 = 0，即𝑎(𝑥 + 2)(𝑥 5) = 0， 𝑥1 = 2，𝑥2 = 5， 𝐴(2,0)，𝐵(5,0)， 𝑂𝐵 = 5， 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶， 𝑂𝐶 = 5， 𝐶(0, 5)， 5 = 10𝑎， 𝑎 = 1；2(2) 如图1，由(

61、1)可知知抛物线解析式为𝑦 = 1 𝑥2 3 𝑥 5，22设直线𝐴𝐶的解析式为：𝑦 = 𝑘1𝑥 + 𝑏，把𝐴、𝐶两点坐标代入得：0 = 2𝑘1 + 𝑏，解得：𝑘1 = 5，𝑏 = 5𝑏 = 52 𝑦 = 5 𝑥 5，2点𝑃的横坐标为𝑡，则𝑃(𝑡,

62、1 𝑡2 3 𝑡 5)，22过点𝑃作𝑃𝑁/𝑥轴交𝐴𝐶于点𝑁，把𝑦 = 1 𝑥2 3 𝑥 5，代入直线𝐴𝐶解析式𝑦 = 5 𝑥 5中，222解得𝑥𝑁 = 1 𝑡2 + 3 𝑡，55 𝑁( 1 𝑡2 + 3 𝑡, 1 𝑡

63、2 3 𝑡 5)，5522 𝑃𝑁 = 𝑡 ( 1 𝑡2 + 3 𝑡) = 1 𝑡2 + 2 𝑡，555522𝑆 = 𝑆𝐴𝑁𝑃 + 𝑆𝐶𝑁𝑃 = 1 𝑃𝑁 𝐴𝐽 + 1 𝑃𝑁 𝐴𝐼= 1 ⻓

64、5;𝑁 𝑂𝐼 + 1 𝑃𝑁 𝐶𝐼22= 1 𝑃𝑁(𝑂𝐼 + 𝐶𝐼)2= 1 𝑃𝑁 𝑂𝐶2= 1 𝑡2 + 𝑡，2(3)由𝑦 = 1 𝑥2 3 𝑥 5 = 1 (𝑥 3)2 49，22228得抛物线的对称轴为直线𝑥 =

65、 3，顶点坐标为(3 , 49)，228 𝑃𝐷 = 5，𝐹𝐷8设𝐷𝑃 = 5𝑛，𝐷𝐹 = 8𝑛， 𝐷𝐸 = 𝐸𝑃 = 5𝑛，过点𝐸作𝐸𝑀 𝑙于点𝑀，则𝐷𝑀 = 𝐹𝑀 = 1 𝐷𝐹 =

66、4𝑛，2在𝑅𝑡 𝐷𝑀𝐸中，𝐸𝑀 = 3𝑛，点𝑃的横坐标为5𝑛 + 3，点𝐸横坐标为3𝑛 + 3，22 𝑦𝑃 = 1 (5𝑛 + 3 3)2 49 = 25 𝑛2 49，222828𝑦𝐸 = 1 (3𝑛 + 3 3)2 49 = 9 𝑛2 49222828 

67、9863;(3 , 25 𝑛2 49)，𝑀(3 , 9 𝑛2 49)，2282 28 𝐷𝑀 = 25 𝑛2 49 (9 𝑛2 49) = 8𝑛2，2828 8𝑛2 = 4𝑛， 𝑛 = 1，2 𝐸(3, 5)， 𝐴(2,0)，𝐸(3, 5)，直线𝐴𝐸的解析式为𝑦 = 𝑥 2，令𝑥 = 3，则

68、19910; = 𝑥 2 = 3 2 = 7，222 𝐺(3 , 7)， 22直线𝑦 = 𝑘𝑥 8 𝑘(𝑘 0)恰好经过点𝐺，3 7 = 3 𝑘 8 𝑘，223 𝑘 = 3，直线𝑊𝐺的解析式为𝑦 = 3𝑥 8， 如图2，点𝐴关于𝐻𝐾的对称点𝐴(𝑚, 3𝑚 8)， 𝐴(2,0)，𝐻(3 , 0)，2 𝐴𝐻 = 7，2 𝐻𝑆垂直平分𝐴𝐴， 𝐴𝐻 = 𝐴𝐻 = 7，2过𝐴作𝐴𝑅 𝑥轴于𝑅，