圆的标准方程 教学设计 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、人教版高二年级选择性必修第一册第二章:直线和圆的方程 第4.1节:圆的标准方程教学设计一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，它与其他图形的位置关系及其应用。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采

2、用“引导探究”型教学模式进行教学设计，所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。二、教学目标1、基本知识与基本技能使学生掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径。进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题

3、的能力。2、基本思想与基本活动经验通过与圆相关的探讨，掌握数形结合的思想。通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。3、核心素养通过探索圆的标准方程并运用方程解决问题，培养数学抽象及数学运算素养。三、重点难点教学重点：圆的标准方程的特点，点与圆的位置关系教学难点：会根据不同的已知条件，求圆的标准方程。四、教学过程导入新课思路：同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容，教师板书本节课题:圆的标准方程。新知探究提出问题(1)对于圆大家都不陌生，初中的时候学过圆的定义是什么？(2)在平面直角坐标系中，

4、确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么，决定圆的条件是什么?(3)以C（1,2）为圆心，3为半径的圆上任意一点M（x,y）满足什么关系(4)以C（a,b）为圆心，r为半径的圆上任意一点M（x,y）满足什么关系讨论结果：(1)平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径(教师在黑板上画一个圆)。(2)确定圆的条件是圆心和半径，只要圆心和半径确定了，那么圆的位置和大小就确定了。(3)满足|MC|=3，即，化简为。(4)满足。若点M(x，y)在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标满足方程，反之若点M的坐标满足方程，这就说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆心为C的圆上。方程就

5、是圆心为C(a，b)，半径长为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。即时巩固(口答) 说出下列圆的圆心及半径:典例分析例1.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7),M2(-,-1) 是否在这个圆上。总结结论：(1)坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?点M(x0，y0)与圆(xa)2+(yb)2=r2的关系的判断方法：用点到圆心的距离d和半径r的大小来说明：1. dr (x0a)2+(y0b)2 r2 点在圆外;2. d=r (x0a)2+(y0b)2 = r2 点在圆上;3. dr (x0a)2+(y0b)2 r2 点在圆内。跟踪训练1写出下列圆的

6、标准方程1.以点(2，3)为圆心，2为半径的圆的方程是什么？点M（-3，-2）与圆的位置关系怎样？2.写出圆心为(3，4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0，0)、 B(1，3)与该圆的位置关系。例2. 请你求出下列圆的标准方程：(1)以点A (𝟑,𝟏)和点B (5，5)为直径端点的圆的方程；(2)圆心在点C (𝟓,𝟑), 与y轴相切. (3)圆心在点C (𝟐,𝟑), 过点P(0，5). (4) 圆心C在x的正半轴上，点M(0, )在圆上，且圆心到直线2𝑥𝑦=0的距

7、离.总结结论：找圆心求半径例3.ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B（7，-3），C（2，-8），求ABC的外接圆的标准方程。待同学做完后，思考：还有没有其他方法？总结结论：(2)确定圆的方程的方法和步骤是什么?确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：1根据题意，设所求的圆的标准方程(xa)2(yb)2=r2；2根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；3解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。五、课堂小结圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心C(a，b)，半径为r。

8、可以用待定系数法求方程。设所给点为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上MCr(x0a)2(y0b)2r2点在圆内MCr(x0a)2(y0b)2r2六、当堂检测1.若某圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)，C(1,5)，3 D(1，5)，32.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)23.已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(4,2)满足 ()A是圆心B在圆上C在圆内 D在圆外4.圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且经过原点的圆的标准方程是_5.已知点 A(1，1)，B(1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程为_。七、作业1.复习初中有关点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系有关内容。2.预习有关圆的切线方程的求法。3.课本习题24 第2、3、4题。八、板书设计一、圆的定义二、圆的标准方程三、例题与练习学科网（北京）股份有限公司