一元二次不等式的解法（第2课时）同步学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、2.3 一元二次不等式的解法（第2课时）课时学习素养目标：1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养.2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养.复习回顾 三个“二次”之间的关系解决一元二次方程和一元二次不等式问题时,要将其与相应的二次函数相联系,通过二次函数的图象及性质来解决问题,三者关系如下:提醒:易因为忽视二次项系数的符号和不等号的方向而写错不等式的解集.探究点一 三个“二次”之间的关系例1. 已知二次函数y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0 的

2、解集是( )A. x|1x2 B. x|x2 C. R D. 迁移应用1. 已知不等式x2+ax+b0 的解集是x|2x4 ，则a+b= ( )A. 10 B. 6 C. 0 D. 2 迁移应用2. 已知不等式x27xa0 的解集是x|2x0 的解集为R ，求a 的取值范围；（2） 若对一切xR ,不等式ax2+2x+20 恒成立，求实数a 的取值范围；解题感悟 1.在解决一元二次不等式恒成立问题的过程中除了要对二次项系数是不是零进行分类讨论外,还要分清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的取值范围,谁就是主元,求谁的取值范围,谁就是参数.2.不等式ax2+bx+c0 的解集是实数集（或恒成立）

3、的条件是：当a=0 时，b=0 ，c0 ；当a0 时，a0，0. 3.不等式ax2+bx+c0 的解集是实数集（或恒成立）的条件是：当a=0 时，b=0 ，c0 ；当a0 时，a0，0. 迁移应用3. 关于x 的不等式a1x2+2a1x+10 的解集为R ，则实数a 的取值范围为( )A. 1a2 B. 1a2 C. 1a0 .解题感悟 解含参数的一元二次不等式时的讨论原则（1）若二次项系数含有参数,则需对二次项系数等于0与不等于0讨论,对于二次项系数不为0的情况再按大于0或小于0讨论.（2）若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,则需对其判别式 进行讨论.（3）若求出的一元二次方程的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.迁移应用4. 求关于x 的不等式ax2(a+1)x+10 的解集.第 2 页 共 2 页学科网（北京）股份有限公司