（勤练系列）第八单元数学广角—找次品检测卷（C卷+拓展卷）-2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤练系列（A3卷）人教版含答案.docx

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1、内装订线绝密启用前2022-2023学年五年级数学下册第八单元数学广角找次品检测卷（C卷拓展卷）考试时间：80分钟；满分：102分班级： 姓名： 成绩: 注意事项：1答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填。（每空2分，共26分）1已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有( )个，最多有( )个。210个皮球中有一个是次品（轻一些），用天平称至少称( )次，一定能找出次品来。3有12袋盐，11袋质量相同，有一袋不知是轻

2、还是重，用天平称至少( )次找到次品。4有16瓶蜂蜜，其中有一瓶多装了5ml，用天平称，至少称( )次就一定能找出这瓶多装的蜂蜜。5有18盒外观完全一样的巧克力豆，其中17盒质量完全相同，有一盒轻一些，如果用天平称，至少称( )次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。6在21个乒乓球中，有1个不合格，质量较轻，如果用天平称，至少称( )次一定可以找出这个不合格的乒乓球。7有24个外观完全一样的皮球，其中一个是不合格产品（轻或重不清楚），如果用天平称，至少称（ ）次，能保证找到这个不合格的皮球。8有27瓶药，其中26瓶质量相同，另有一瓶少5粒。用天平称至少称( )次，就保证能把这瓶药找出来。9有3

3、4个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。10泉州市德化县是千年古县、世界陶瓷之都，德化陶瓷款式异彩纷呈。李老板新进了81件同样型号的德化陶瓷杯，其中80件质量相同，1件质量偏轻。如果用没有砝码的天平称，至少要称( )次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。11一个合唱队共有60人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。12一名教练员通知两个同学参加比赛，用了1分钟，依次类推，每个同学再次通知两个同学也用1分钟6分钟共通知( )名同学。二、是非曲直辩一辩。（对的画，错的

4、画X，每题2分，共10分）13一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。( )14有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。( )15用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。( )16老师要打电话通知15个兴趣小组的同学，每个电话需要1分钟，全部通知最少需要4分钟。( )17周末活动临时取消，老师需要尽快打电话通知45名同学，每分钟通知1人，至少需要5分钟。( )三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）1816个零件里有一个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。A1

5、B2C3D419要保证3次就能测出待测的物品中的次品(次品只有一个，已知次品比正品略轻)，待测物品可能是( )个。A23B49C1027D288120妈妈买回17包糖，其中有16包的质量相同，另外有一包质量不足，如果用天平秤，至少称（ ）次能保证找出这包糖A2B3C4D521某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知到所有人。A4分钟B5分钟C6分钟D7分钟22用一架天平称4次，最多能从（ ）个乒乓球中找出仅有1个因超重而不合格的乒乓球。A8B32C81D96四、解决问题。（共54分）23(本题9分)有8袋糖，其中7袋每袋40

6、0克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？24(本题9分)一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？25(本题9分)金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？26(本题9分)有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？27(本题9分)（1）如果用天平称，你打算怎样称？用 表示称的过程。（2）用你的方法称几次可以保证找出来？（3）你能称

7、2次就保证把它找出来吗？（4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？28(本题9分)疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如果护士长用打电话的方式通知，每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消息的人。（1）画图并填空。（表示护士长，表示护士）3分钟后最多通知（ ）人。（包含护士长）（2）观察流程图完成下表。第几分钟12345第n分钟新接到通知的护士人数12到第n分钟所有接到通知的护士的总人数24规律1个2相乘2个2相乘我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个（ ）相乘的积。答案解析部分一、知识空格填一填。1 10

8、 27【分析】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含有一个次品，已知次品比正品重或轻）观察表格中物品数目的每一组数据中的第二个数字可得，3，需要1次；933，需要2次；27333，需要3次；813333，需要4次；据此可得需要3次测出的次品，数量在331和333之间。【详解】3319110（个）3339327（个）所以这堆物品最少有10个，最多有27个。【点睛】测n次可以从（n1）个3相乘的积1个物品到（n个3相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。23【分析】10个皮球分成3、3、4三组，第一次先比较3个，3个两组

9、，如果平衡则次品在4个那一组里，再把这4个分成2组，再用天平秤，次品在较轻的那一组里，再秤一次，就可以找到次品；如果第一次秤不平衡，则次品在较轻的那一组里，再秤一次，就可以找到次品；所以用天平称至少称3次，一定能找出次品来。【详解】天平称至少称3次，一定能找出次品来。【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握解决找到品的计算方法。34【分析】（1）第一次称量，把12袋盐分成（4，4，4），天平两边各放4袋，若不平衡，则其中一边含有次品，若平衡，则余下的4袋含有次品；（2）第二次称量，取天平左边的4袋盐，和余下的4袋相比较，若平衡，次品在天平右边，若不平衡，左边的含有次品；（3）第三次称量，把

10、确定含有次品的4袋盐，分成（1，1，2），天平两边各1袋，若平衡，次品在余下的2袋里，若不平衡，则其中一边含有次品；（4）第四次称量，把确定含有次品的2袋盐，分别与其他2袋中的任意一袋继续称量，平衡的是正品，反之就是次品。【详解】结合分析可得：如果明确次品比正品是轻还是重，则至少需要3次，就能把12袋盐中的次品找出来，现在不知道次品是轻还是重，则要比正常的步骤多1次，至少4次。【点睛】遵循找次品的最佳策略：一是把物品分成3份，二是每份数尽量平均；其次还要考虑本题的特殊性，即次品的轻重未知，两方面考虑周全即可。43【分析】根据找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的

11、次数最少。据此解答。【详解】将16瓶蜂蜜从1到16进行编号，再把16瓶蜂蜜尽可能地分成相等的3份，进行称量，可知至少称3次就一定能找出次品。【点睛】本题考查运用优化策略解决找次品问题。53【分析】把18盒巧克力豆，平均分成3组：6，6，6，第一次称前两组，会出现两种情况：一是平衡，则次品在第三组，再把第三组6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品；二是不平衡，次品在轻的那一组，再把6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三

12、次称即可找到次品，综上，如果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。【详解】根据分析可得，如果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的规律。63【分析】把21个乒乓球分成（993）3组，第一次称重，分别在天平两端放9个，如平衡，则将剩下的3个中必有1个为不合格的乒乓球，把不合格的一组3个分成（111），分别放天平两端，进行第二次称重，如平衡，则剩下的1个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的；如果两端放9个不平衡，把不合格的9个分成（333），进行第二次称重，在天平两端分别放3个，如果平

13、衡，则剩下的3个就是不合格，将3分成（111）称一次就能找出不合格的乒乓球，如果天平不平衡，翘起的天平端3个就是不合格的一组；把不合格的一组3个分成（111），分别放天平两端，进行第三次称重，如平衡，则剩下的1个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的。据此解答。【详解】将21个乒乓球分成（993）3组。第一次称重，两端各入9个，如平衡，则剩下的3个中有次品，再把3分成（111），称一次找出次品。如不平衡，将翘起的天平端的9个分成（333）进行第二次称重。第二次称重：分别在天平两端放3个，如平衡，则剩下的3个中有次品，再把3分成（111），称一次找出次品，如不平衡，则翘起

14、的天平端3个分成（111），进行第三次称重。第三次称重：天平两端放1个，如平衡，则剩下1个的就是不合格的，如不平衡，则翘起的天平端的乒乓球就是不合格的。【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。74【分析】先把这24个皮球平均分成3份，每份都是8个，将其中的2份分别放在天平的两端。如果天平平衡，说明不合格的皮球在剩下的1份中，将天平一端的皮球拿下来，将剩下的1份儿放上去，此时可以确定不合格皮球的轻重；如果天平不平衡，将天平升高的那一端的8个皮球拿下来，将剩下的一份放在天平的那端，此时可以确定不合格皮球的轻重。假设这个不合格的皮球比合格的皮球轻一些，然后将含有不合格的8个皮球分

15、成3个、3个、2个。在天平的两端分别放3个皮球。如果天平平衡，那么不合格的那个皮球在剩下的2个中，把剩下的2个皮球分别在天平两端放一个，不合格的皮球就在天平上升的那一端；如果天平不平衡，不合格的皮球就在天平上升的那一端的3个中，将其中的2个皮球分别放在天平的两端。如果天平平衡，那么剩下的那1个皮球就是不合格的皮球。如果天平不平衡，那么不合格的皮球就在天平上升的那一端。【详解】如果用天平称，至少称4次，能保证找到这个不合格的皮球。【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。83

16、【分析】根据找次品的方法， 在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2314921027328814据此关系即可填空。【详解】据分析知：所测数目是27瓶，在1027范围内，故至少要3次能保证找出次品。【点睛】掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。94【分析】根据题意，第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取11个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成

17、三份：4个、4个、3个（或4个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3个或4个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在剩下的1个（或2个）中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；第四次，剩下的两个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。【详解】第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取11个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成三份：4个、4个、3个（或4个），取4个的两份分

18、别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3个或4个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；若天平平衡，较轻的一个在剩下的1个（或2个）中；第四次，将剩下的2个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。【点睛】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。104【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。先把81件平均分成3组，每组27件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的27件平均分成3组，每组9件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在

19、组的9件平均分成3组，每组3件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的3件平均分成3组，每组1件，通过称量1次可找出次品。即至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。【详解】81333334所以至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。【点睛】测n次可以从（n1）个3相乘的积1个物品到（n个3相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。116【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知60人最少花的时间。【详解】第1分钟通知1人；1211；第2分钟通知2人，接到通知的

20、一共有：123（人），3221；第3分钟通知4人，接到通知的一共有：347（人），7231；第n分钟接到通知的一共有：（2n1）人；2n1602n6012n61因为2532，2664，326164，所以n6。最少花6分钟就能通知到每个人。【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数是解题的关键。12126【分析】老师首先用1分钟通知两个同学，第二分钟由两个同学分别通知2个同学，现在通知的一共2226个同学；第三分钟可以通知64214个同学，依次类推即可求解。【详解】根据题目中的通知方案可知：第一分钟，教练通知两个同学；第二分钟，两个同学再分别通知2名同学，在这一分钟有224人接到通

21、知；第三分钟，上一分钟通知的4人再分别通知2个同学，在这一分钟有428人接到通知；第四分钟，上一分钟通知的8人再分别通知2个同学，在这一分钟有8216人接到通知；第五分钟，上一分钟通知的16人再分别通知2个同学，在这一分钟有16232人接到通知；第六分钟，上一分钟通知的32人再分别通知2个同学，在这一分钟有32264人接到通知；把每一分钟接到通知的人数加在一起就是6分钟通知到的人数：248163264126（名）【点睛】本题主要考查最佳方法问题，根据方案进行分析计算，找出规律是完成本题的关键。二、是非曲直辩一辩。13【分析】（1）称35g盐；（2）把35g盐放到35g砝码的那一端，称70g盐；

22、（3）把这两份盐和在一起加个30的砝码（3070），称出100g盐；（4）用这100g盐作为砝码再称100g盐，就可以分成三等份了。【详解】30535（克） 353570（克） 7030100（克） 100克100克一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称4次。故答案为：【点睛】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。14【分析】7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，说明有一瓶是次品，次品比正品轻，采用三分法进行判断。【详解】将7瓶钙片编号为17，分成3组，第一组12，第二组34，第三组57；先将第一组和第二组进行称量：（1）若平衡，次品在57中，再选

23、5和6称量，若平衡，次品是7号，若不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；（2）若平衡，次品在较轻的一组，假设第一组较轻，那么将1和2称量，肯定不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；综上所述，至少称2次能保证把次品找出来；故答案为：。【点睛】本题考查的是找次品的问题，若n个商品中只有一个次品，且比正品轻，当时，至少需要1次，当时，至少需要2次，当时，至少需要3次，依此类推。15【分析】先把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称，那么上翘一端的6袋中，有质量不足的那一袋。再把这6袋，分成3袋一组，用天平称，上翘的3袋中有质量不足的那一袋。再从这3袋中，随机拿两袋放在天平两边，上翘的那袋就是质量不足的那一袋；若

24、两袋糖果平衡，那么剩下的那袋就是质量不足的那袋。【详解】第一次：把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称出轻的6袋糖果。第二次：把轻的6袋再分成3袋一组，用天平称出轻的3袋糖果。第三次：3袋糖果随机拿出两袋，天平称的轻的一袋就是质量不足的那一袋；若两袋平衡，剩下的那一袋就是质量不足的。所以用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。故答案为：【点睛】本题的关键是把12袋糖果进行分配，分次称量。16【分析】先通知1个同学，然后再与这个同学一起给2个同学打电话，然后这2名再与前面已通知的同学一起给其他同学打电话，依此类推，进行计算即可求解。【详解】第一分钟通知到1个同学；第二分钟

25、最多可通知到3个同学；第三分钟最多可通知到7个同学；第四分钟最多可通知到15个同学；最少花4分钟才能通知到每个同学。故答案为：【点睛】解决此题要明确已通知的人数加上通知的人是下一次要通知的人数。17【分析】老师首先用1分钟通知第一名同学；第二分钟由老师和1名同学两人分别通知1名同学，现在通知的一共123名同学；第三分钟可以推出通知的一共347名同学；以此类推，第四分钟通知的一共7815名，第五分钟通知的一共151631名，第六分钟通知的一共313263名，由此问题解决。【详解】第一分钟通知到1名同学；第二分钟最多可通知到3名同学；第三分钟最多可通知到7名同学；第四分钟最多可通知到15名同学；第

26、五分钟最多可通知到31名同学；第六分钟最多可通知到63名同学；所以打电话通知45名同学，至少需要6分钟才能通知到每一位同学。故答案为：【点睛】解决此题的关键是利用已通知的同学的人数加上老师是下一次要通知的同学人数。三、众说纷纭选一选。18C【分析】可运用“三分法”及“尽量均分”的原则，将16个零件先分为3组，分别是5、5、6，接着逐次在天平上称量，直到找到重一些的那个零件，就是次品。【详解】如图：结合图示可知，至少称3次能保证找到次品。故答案为：C。【点睛】零件总数的数据稍大一些，在分配及称量的过程中可能会比较繁琐，故在完成称量时，要返回第一个步骤，仔细检查一遍；此外，经过一系列的思辨过程，能

27、够理解“三分法”及“尽量均分”的优化策略是解题关键。19C【解析】根据找次品的方法解答即可【详解】A：23个物品1次保证能测出； B：49个物品2次保证能测出； C：1027个物品3次保证能测出； D：2881个物品4次保证能测出；故答案为：C【点睛】灵活运用找次品的方法是解答本题的关键。20B【详解】略21B【分析】如图：要想使通知的时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，这样所需的时间最少。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1、3、7、15、31，因此要通知完29名突击队员，至少

28、需要5分钟。【详解】由分析得：要通知29名突击队员，至少需要5分钟才能通知到所有人。故答案为：B【点睛】本题属于优化问题，关键是明确把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间。22C【分析】将选项中的个数分成3份，逐项分析。【详解】A.8（3、3、2），两次即可；B.32（11、11、10），4次即可；C.81（27、27、27），27（9、9、9），9（3、3、3），4次即可；D.96（32、32、32），需要5次。故答案为：C【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。四、解决问题。23能；3次【分析】有8袋糖，其中7袋每袋4

29、00克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，我们把这1袋不是400克的糖称为次品。将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的2袋，任取一袋，称重与400克作比较，即可得出次品为哪一袋。【详解】第一次称：将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较。如果这一份重量是1600克，则次品在未称重的4袋中，如果这一份重量不是1600克，则次品在称重的这4袋中。这样次品被锁定在了4袋中。第二次称：再将含

30、有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较。如果这一份重量是800克，则次品在未称重的2袋中，如果这一份重量不是800克，则次品在称重的这2袋中。这样次品被锁定在了2袋中。第三次称：将含有次品的2袋，任取1袋，称重与400克作比较，如果这一份重量是400克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是400克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。因此，总共称3次就能找出来。【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。24不能【分析】第一次：把10袋金子平均分成两份，分别放在

31、天平秤两端，天平秤较高端的一定有稍轻的那袋；第二次：从较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，平衡则未取那袋是，若不平衡，把较高端2袋，再分别放在天平秤两端即可找出，据此即可解答。【详解】第一次：把10袋金子平均分成两份，分别放在天平秤两端。第二次：从较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量稍轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋，分别放在天平秤两端，较高端即为装的是每锭9两的金子。答：不能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子，至少要3次才能称出哪袋装的是每锭9两的金子【点睛】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题

32、的能力。253次；首先把24枚平均分成3份【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。【详解】把24枚平均分成3份，每份8枚；第一次：天平两端各放8枚，如果平衡剩下的8枚中有次品，如果不平衡，上升那端的8枚中有次品；第二次：把8枚分成3、3、2，在天平两端各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那端的3枚中有次品；第三次：次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品。答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒，首先把24枚平均分成3份。【点睛】本题是一道关于找次品方面的题

33、目，依据天平的平衡原理是解答本题的关键。264次【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；第二次：把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。【点睛】该题考查

34、了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。27（1）见详解；（2）我的方法称3次可以保证找出来；（3）不能称2次就保证把它找出来；（4）一次有可能称出来【分析】（1）由图示可知，一共有11筐桃，第一次，把11筐桃分成3份： 4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡， 则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（ 4筐或3筐）分成3份：1筐、1筐、1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平

35、两侧，即可找到较轻的这筐桃； （2）用（1）的方法至少3次可以保证找到这筐桃；（3）不能保证2次一定把它找出来；（4）如果天平两侧各放5筐， 当天平平衡时，较轻的就是剩余的那一筐，所以称一次，有可能称出这筐桃。【详解】（1）由图示可知，一共有11筐桃；第一次，把11筐桃分成3份： 4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（ 4筐或3筐）分成3份： 1筐、1筐、 1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较

36、轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃；用 代表11筐桃； （答案不唯一）（2）3次是从11筐中保证找出较轻的1筐的最少称量次数；（3）为了保证找出较轻的1筐，就必须考虑各种可能的情况，而不能靠偶然机遇，所以不能称2次就保证把它找出来；（4）只有轻的1筐正好没称，才能保证一次称出来。【点睛】本题主要考查了找次品的知识点，一定用考虑各种可能的情况，一一分析。28（1）画图：见详解；8（2）4；8；16；8；16；32；3个2相乘；4个2相乘；5个2相乘；2【分析】护士长首先用1分钟通知第一个护士，第二分钟由护士长和1个护士分别通知1个护士，现在通知的一共22422，第3分钟可以通知的护士为44222个护士，据此类推即可，第n分钟一共通知个护士，据此解答即可。【详解】2228（个）；（2）第几分钟12345第n分钟新接到通知的护士人数124816到第n分钟所有接到通知的护士的总人数2481632规律1个2相乘2个2相乘3个2相乘4个2相乘5个2相乘我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个2相乘的积。【点睛】解决本题的关键是要明确已通知的队员的人数加上护士长是下一次要通知别人的队员。