[31671385]江西省九校2021-2022学年高三上学期期中联考数学（理）试卷.pdf

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1、高三理科数学试卷高三理科数学试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、选择题一、选择题（本题共（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1已知全集 U1，0，1，2，3，集合 A0，1，2，B1，0，1，则（）A1B0，1C1，2，3D1，0，1，32设，则 z 的共轭复数的虚部为（）ABCD3已知函数，则（）AB-1C0D14函数

2、的图像在点处的切线方程为（）ABCD5已知，则（）ABCD6若函数在是增函数，则的取值范围是（）ABCD7已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（）AB0C7DUCAB 2i1iz323i2323i2,0()ln,0 xexf xx x(1)f fe32()2f xxx(1,(1)f10 xy 20 xy0 xy20 xy2log 0.2a 0.22b 0.20.2c abcacbcabbca2()f xxaxb1,+2a(-,1 1,)0,33,)26()3xf xa0a 1a AAsincossincos1717需要无水印版本请加入内部群8命题，使得成立若是假命题，则实数的取值

3、范围是（）ABCD9如图所示，在中，若，则（）ABCD10函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（）A最小正周期为B图象的一条对称轴为直线C图象的一个对称中心坐标为D在区间上单调递增11设函数是奇函数的导函数，时，则使得成立的的取值范围是（）ABCD:(0,)px 210 xx p,22,2 2,22,ABC3CBCD 2ADAE ABa ACbCE 1163ab1263ab13ab1566ab()sin()0,0,|2f xAxA f x12 g x g x23x,06,4 6 fx f xRx0 x 1ln xfxf

4、 xx 290 xf xx3,03,33,3,00,3,30,3 需要无水印版本请加入内部群12 已知函数 若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数 m 的取值围是（）ABCD第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13_.14已知中，点是线段的中点，则_15设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是_16在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，_.三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）

5、若平面向量满足，.（1）若.求与的夹角；（2）若，求的坐标.18（12 分）已知命题实数 x 满足，命题实数 x 满足.（1）当时，若为假，为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.19（12 分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值 2221,0f xtxt xtxR t f x g t 2g ttm 0,2t1,1 1,122sin250cos70cos 155sin 25ABC3ACAB4BC MABCMCA a22c()2os，b(,sin)2mmm、2abmABC,A B C,a b c222332cabtan C

6、AtanC ab(3,3)a|2b 258abab()/(2)ababb:p22320(0)xaxaa:q235axa 1a pqpq2()2 3sincos2cos1f xxxx()f x7(,)3 128()5fcos2需要无水印版本请加入内部群20（12 分）在中，所对的边分别为，向量，且.（1）求角 A 的大小；（2）若外接圆的半径为 2，求面积的最大值.21（12 分）已知函数（I）若是的极值点，求的单调区间；（II）求 a 的范围，使得恒成立22（12 分）已知函数（1）讨论的单调性（2）设，若恒成立，求 a 的取值范围ABC,A B C,a b c,2,cos,cosma bcn

7、BAmnABCABC21()(1)ln12f xxaxax3x()f x()f x()1f x()lnf xxax()f x1()()xg xexf x()0g x 需要无水印版本请加入内部群参考答案参考答案1C 2C 3D 4C 5B 6B 7D 8A 9B 10D 11A 12C11【详解】令，则对于恒成立，所以当时，单调递减，又因为，所以当时，；此时，所以；当时，此时，所以；又因为是奇函数，所以时，；当时，；因为，所以当时，解得；当时，解得；综合得成立的的取值范围为，故选：A.12【详解】函数的对称轴方程为，令，当时，单调递增；当时，单调递减；lng xf xx0 x 1ln0gxfxx

8、f xx0 x 0 x lng xf xx 11 ln10gf0,1x 0g x ln0 x 0f x 1,x 0g x ln0 x 0f x f x1,0 x 0f x,1x 0f x 290 xfx0 x 290 x 30 x 0 x 290 x 3x 290 xfxx3,03,2221,0f xtxt xtxR t xt()()()31,0g tftttt=-=-+-()()3231,h tg tttt=+=-+-233,h tt 01t 2330h tt h t12t 2330h tt h t需要无水印版本请加入内部群，又对任意的恒成立，即，.故选：C13.【详解】，又，于是.故答案为

9、：14【详解】以底边的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图：由已知条件和图可知，故，又因为点是线段的中点，所以，所以，从而，故答案为：.11h th 2g ttm 0,2t()maxh tm1,m12222222cos 155sin 25cos18025sin 25cos5sin 25cos502 sin140sin40cos50sin250cos70sin110 cos70sin70 cos70222 22sin250cos701 cos501cos 155sin 252 cos50212172ABCBCO(2,0)B(2,0)C(0,5)A(2,5)CA MAB5(1,)2M 5(3

10、,)2CM 5173(2)522CMCA 172需要无水印版本请加入内部群15【详解】2，且，即，又，24m29m42，解得m2，又2m2，的取值范围是.故答案为：16由题意得，所以，所以整理得，即，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，6,1b(2,2sin)m maa22c()2os，22m22cos2sinma2222c)2sin(osmm224941 sin2sinmm 221 sin2sin(sin1)2 sin 1,1 2(sin1)2 2,2 141142m22mm2621m m 6,1 6,1522223cab2222555sin3cos2266sinbbcabBAbcbc

11、cC6cossin5sin5(sincoscossin)ACBACACcossin5sincosACACtan5tanCAtan0C 2tantan4tan4tan51tantan5tantantanCACCACACCCtan0C 55tan2tan2 5tantanCCCC5tantanCCtan5C 需要无水印版本请加入内部群所以取得最大值，所以当取最大值时，.故答案为：17解：（1）由可知，-1 分由可得，即，解得.-3 分设与的夹角为，则，-4 分又，.-5 分（2）设，则，-1 分，所以，-2 分解得.-3 分又，.-4 分 由，解得或，所以的坐标为或.-5 分 18解：（1）当时，

12、不等式的解集为-1 分由的解集为，因为为假，为真，所以一真一假，-2 分当 p 真 q 假时，；-3 分当 p 假 q 真时，或，综上可知，实数 x 的取值范围是或.-5 分（2）由，解得，-6 分所以命题 p 对应的集合为，命题 q 对应的集合为，442 5tan552 5tantanCACCtan CAtan5C 5(3,3)a|3 2a|2|58ab224458aa bb 1841658a b 6a b ab2cos2|a ba b 0,4),(yxb(3,3)abxy2(32,32)abxy()/(2)abab(3)(32)(3)(32)0 xyyxxy|2b 224xy2xy2xy

13、b(2,2)(2,2)1a 2320 xx|12Axx235axa|16Bxx pqpq,p qRAC B|11RBxC Ax 26x|11xx 26x22320,(0)(2)()xaxaxaxaa2axa|2 Mx axa|235Nxaxa需要无水印版本请加入内部群因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 ，-8 分当时，可得，解得；-9 分当时，解得，-10 分综上可知，实数 a 的取值范围为.-12 分19解：-3 分 （1）函数的最小正周期 -5 分 （2）由，得，即-7 分由，得，-9 分-12 分20解：（1）依题意得：，则，-2 分，又，故.-5 分（2）法一：由正弦定理得，面积

14、-8 分由得：，则，-10 分故，即时，.-12 分法二：由正弦定理得：，由余弦定理得：，NMN 235aa 8a N 2352352aaaaaa58a5,)()2sin(2)6f xx()f x22T8()5f82sin(2)654sin(2)657(,)3 122(,)622243cos(2)1 sin(2)1()6655 cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin666666334143 3525210 cos(2)cos0aBbcAsincossincos2sincosABBACAsin2sincosCCAsin0C 1cos2A 0,A3A2 sin4sinbRBB24

15、sin4sin3cCBABC1231sin4 3sinsin4 3sincossin2322SbcABBBBB26sincos2 3sin3sin23 1 cos232 3sin 2,6BBBBBB3A203B72666B1sin 2126B262B3Bmax3 3S2 sin2 3aRA2222cosabcbcA需要无水印版本请加入内部群，当且仅当时取等号，-8 分，.-12 分21 解：（I）函数的定义域为，-1 分，-2 分因为是的极值点，所以，解得 a=3，-3 分当 a=3 时，令，得或；令，得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为.-5 分（II）要使得恒成立，即时恒成立，设，则，

16、-6 分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，故，得；-8 分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，；此时，不合题意；-9 分当时，在上单调递增，此时，不合题意；-10 分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，此时，不合题意；-11 分综上所述：时，恒成立.-12 分22解：（1）由题意，函数的定义域为，且，-1 分（）当时，则在上单调递增；-3 分（）当时，令得到，当时，单调递增，当时，单调递减；综上可得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；-5 分22122bcbcbcbc12bc maxmax1()sin3 323Sbc()f x(0)，1afxxax3x(

17、)f x 33103afa 1333 1xxfxxxx()0fx01x3x()0fx13x()f x(0,1),(3,)(1,3)()1f x 0 x 21(1)ln02xaxax21()(1)ln2g xxaxax 1agxxax(1)()xxax0a()0g x(0)1，()0g x(1)，min1()(1)02g xga 12a 01a()0g x(1)a，()0g x(0)a，(1)，1(1)02ga 1a()f x(0)，1(1)02ga 1a()0g x(1)a，()0g x(0)1，()a，1(1)02ga 12a ()1f x()lnf xxax(0,)1()fxax0a()0

18、fx()f x(0,)0a()0fx1xa10 xa()0,()fxf x1xa()0,()fxf x0a()f x(0,)0a()f x10,a1,a需要无水印版本请加入内部群（2）由，令，则，故，-6 分证明：时符合题意，当时，以下证明：，构造函数，-8 分则 -9 分令，则，令，可得；令，可得，于是在上递减，在上递增，于是，可得当时，当时，所以在上递减，在上递增，故，-11 分综上可知，实数 a 的取值范围 -12 分1()()xg xexf x1x(1)10ga 1a1a1a1212()lnlnxxg xxx axxexxe12ln0 xxxex1()lnxGxexxx1112222(1)(1)1(1)()1xxxxxxxxxG xxxexeex 1()xeH xx1()1xeH x()0H x1x()0H x01x()H x(0,1)(1,)()(1)0H xH01x()0G x1x()0G x()G x(0,1)(1,)()(1)0G xG(,1需要无水印版本请加入内部群需要无水印版本请加入内部群