极化恒等式(矩形大法).pdf

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1、ABCEOCOE OCOEab,2 31,2 31OC2 3OEOCOAOB2222OAa OBb OEe,ebea()()0 be aba()10,ab be ababa()12,3,0,ea b e,PCPDBC4PB422ACBCABACBAC90ABC90PB PCPB PC00PABPBAB410ABP0ABC ACAMBC4AB16422A B A CBC10AM3BCMABCPAPCPDPBAC2)(BD222222PDPBPAPC2222POAC2PAPC42222POBD2PDPB42222ababab2()()2222a babab4()()22ACABACBCABAB A

2、C cosA2222ACADBCAB4422ACADBCAB 242222CBABAC ADABAC2 极化恒等式与矩形大法极化恒等式与矩形大法 一、一、知识清单知识清单 1.极化恒等式极化恒等式：如图，,则：+得：得：；-得：得：推广：推广：速记方法：速记方法：，2.矩形大法矩形大法：如图，由极化恒等式可得 因为因为 BD=AC，所以，所以，速记方法速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。推广推广 1：若：若 ABCD 为平行四边形，则有为平行四边形，则有 推广推广 2：若：若 P 为为平面外一点，上述性质仍成立。平面外一点，上述性质仍成立。二

3、、二、典型例题典型例题 1（2012 浙江文浙江文 15）在中，是的中点，则 _ 解解析析：由极化恒等式有：2.（2013 浙江理浙江理 7）在中,是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则()A.B.C.D.解解析析：D 为 BC 中点，由极化恒等式有：则当 PD 最小时，PB 最小，所以过 D 作 AB 垂线，垂足即为0,作 AB 中点 E，则 CEAB，即 AC=BC。3.已知向量是平面向量，是单位向量 求的范围？解解析析：由得 如图，构造矩形 ACBE，由矩形大法有，则，所以 了解获取更多资料关注公众号：m a t h 91150了解获取更多资料关注公众号：m a t h 9115

4、03-1225-321AC BDAB=2OABDC24PA PBPC2ABCDPAB2ABCD22,0)(0,31AC CBAOB1201OABC235MB MCBC2DEMD E,AB AC,ABC a bababab22101,101()13()2222ABECab4(101)4,(101)4 152 10,152 102222OC10 OEOCOAOBECAB2()()2222222 ebeEBECABaEA41()()22OAa OBb OEe,ebea()()1a bab be ababa()22,3,0,ea b e,4.向量是平面向量，是单位向量 求，范围？解解析析：由题得，构造

5、平行四边形 ACBE，由极化恒等式：由平行四边形大法：，即 三、三、强化练习强化练习 1.设正的面积为 2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为 .2.外接圆半径为，且，则的取值范围是 .3.已知平行四边形的面积为 6，点是平行四边形所在平面内的一个动点，且满足，则的最小值 .C A B C0 D2 4.如图，以为直径的圆上的动点，已知，则的最大值是 （）A A.B.C.D.了解获取更多资料关注公众号：m a t h 91150了解获取更多资料关注公众号：m a t h 911508,31cacbcab12a b c,77OC OPPAPB3737171ababaebe2,0,ea b

6、 e,0,4PM PNMN22 3D ac2.37minC ac2.37minB ac2.37maxA ac2.37maxcabc222aba ba b c,MminMmaxM18 39 3S ABC3DA DCABDABACABACABACABAC|3219()ABC 5.已知，满足，点为线段上一动点，若的最小值为，则的面积（）D A.9 B.C.18 D.6.记的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为和.若 平 面 向 量满 足.则（）A 7.点 P 是底边长为高为的正三棱柱表面上的动点，是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是 .8向量是平面向量，是单位向量若则的最小值是()A A B C D 9.如图，已知圆 O 的半径为 2，P 是圆内一定点，OP=1，圆 O 上的两动点 A，B 满足，存在点 C 使 PACB 构成矩形，则的取值范围是 10.向量满足,则的最大值是 ；最小值是 .了解获取更多资料关注公众号：m a t h 91150了解获取更多资料关注公众号：m a t h 91150