空间几何体的体积和表面积.doc

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1、迁安市第三中学“1539问题导学型”课堂学习模式工具单预学导学案 空间几何体的表面积、体积设计人：杨军力 【考纲解读】1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中简单物体的结构2了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆台体的体积公式)柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点【知识回顾】1几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱 ，S锥 (4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为

2、S (5)球的表面积为 .2几何体的体积(1)V柱体 .(2)V锥体 .(3)V台体 ，V圆台 ，V球 (球半径是R)【合作探究】 1若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为_2. 如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为() A. B. C. D.(【精讲点拨】题型一 多面体的表面积和体积例1 (2014安徽文)若一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_变式训练1下图是一个几何体的三视图，根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积和体积_题型二 旋转体的表面积和体积例2.(2014天津)

3、若一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.变式训练2 (2015沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C.8 D12题型三 利用割补法求体积例3已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积变式训练3(2014重庆理)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【检测达标】1若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_2.如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成4

4、5的二面角，AB1，则这个多面体的体积为_必修二第一章第三节空间几何体的表面积与体积解读论文 迁安市第三中学 杨军力一、教材分析（一）.教材地位和作用：本节是选自普通高中新课程人教版 数学（必修2）空间几何体一章的内容，是在学生已从几何体的结构特征和视图两个方面认识空间几何体的基础上进一步从度量的角度认识空间几何体。同时也是为下一章点直线平面之间的位置关系学习打下基础,同时有利于培养学生空间想象能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣 本节内容具有引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。通过本节内容的学习可帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。（二）教学目标：1.知识与技能目标： （1）认

5、识柱、锥、台、及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中简单物体的结构 （2）掌握棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆台体的体积公式)2.能力目标：（1）使学生掌握识图、辩图的能力（2）割补法在求几何体体积中的综合应用3.情感、态度、价值观目标：（1）通过空间几何体的表面积与体积的学习，培养学生空间想象能力,转化与化归思想。（2）通过空间几何体的表面积与体积的学习，培养试图和辩图的能力，严谨的科学态度、勇于提出问题，分析问题的习惯。（三）.重点难点：教学重点：由三视图求解几何体表面积、体积的题目。突破办法：以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状

6、构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解教学难点：不规则的几何体表面积、体积的计算。突破办法：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为基本几何体体积进行解决。二、教学法分析：教法：本节课从折叠图，三视图的表面积、体积问题出发，引导学生通过观察、概括、，科学地提 出、分析和解决问题，使学生感受到求几何体表面积、体积基本方法。学法：学生课前完成预习自主探究，以练习为辅。三、教学过程分析：1.自主学习：（1）学生首先了解考纲要求，明白这节课学习目标。（2）学生快速阅读课本完成知识梳理，并通过合作探究检验基础知识。2.问题导入： 利用例1（2014安徽

7、文科高考题）给出的三视图怎样求几何体的表面积、体积，引出由三视图怎样求表面积、体积的基本思想和基本步骤3.学生自主总结：学生自主总结表面积、体积的基本思想和基本步骤(1)分析三视图，准确给出相应立体图形(2)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系(3)组合体的拆分为基本几何体，并根据几何体的表面积、体积公式求解。 （注意组合体的表面积问题中重合部分的处理）4.巩固加深： 通过变式训练1例2变式训练2巩固表面积、体积的基本思想和基本步骤，立体和练习主要是由学生自主探究和小组合作得到结果，并有优秀小组展示，老师加以强调、总结。5.割补法的应运：通过题型三例3引导出割补法在求体积中的应运并总结.总

8、结由老师和学生共同完成,总结如下 (1)分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为规则几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体体积 (2)补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进行计算 (3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶 点都可以作为顶点， 任何一个面都可以作为棱锥的底面，常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解 最后利用变式训练3巩固并强化练习6.当堂检测：当堂检测对本节内容的强化与综合训练。四、课堂小结：本节课对立体几何表面积、体积的求法进一步研究,总结如下: (1)以三视图为载体考查几何体的表面积、体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成， 并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解 (2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解， 若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解五、课下作业： 空间几何体的表面积与体积(作业卷子)2 我自主 我反馈 我体验 我成功