【100所名校】2019届河北省衡水中学高三上学期三调考试数学（理）试题（解析版）.docx

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1、2019届河北省衡水中学高三上学期三调考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1集合M=x|2x2-x-10|，U=R，若MCUN=，则a的取值范围是A a1 B

2、a1 C a0,b0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且6,4，则该椭圆的离心率e的取值范围是A 22,1 B 22,3-1 C 22,32 D 33,6311已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A 5-12 B 2+12 C 2+1 D 5-112已知在R上的函数f(x)满足如下条件：函数f(x)的图象关于y轴对称；对于任意xR，f(2+x)-f(2-x)=0；当x0,2时，f(x)=x；函数f(n)(x)=f(2n

3、-1x)，nN*，若过点(-1,0)的直线l与函数f(4)(x)的图象在x0,2上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是A (0,811) B (0,118) C (0,819) D (0,198)二、填空题13在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知sin(2A+6)=12，b=1，ABC的面积为32，则b+csinB+sinC的值为_.14已知平面上有四点O,A,B,C，向量OA，OB，OC满足：OA+OB+OC=0，OAOB=OBOC=OCOA=-1，则ABC的周长是_.15已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2=3，则椭圆和双曲线的离心

4、率的倒数之和的最大值为_.16已知数列an的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-3b0)的离心率e=32，原点到过点A(a,0)，B(0,-b)的直线的距离是455.(1)求椭圆C的方程；(2)如果直线y=kx+1(k0)交椭圆C于不同的两点E,F，且E,F都在以B为圆心的圆上，求k的值.21已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.（）求动圆的圆心轨迹的方程；（）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.22设函数f(x)=lnx-12ax2-bx.(1)当a=b=12时，求函数f(x)的最大值；(2)令Fx=f

5、x+12ax2+bx+ax，(0x3)其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k12恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a=0，b=-1，方程2mf(x)=x2有唯一实数解，求正数m的值.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届河北省衡水中学高三上学期三调考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求CUN，再根据MCUN=得到a的不等式，即得解.【详解】由题得M=x|-12x-a2，CUN=x|x-a2，因为MCUN=，所以-a2-1,a1.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，考查

6、集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验.2C【解析】【分析】联立直线和双曲线的方程得到x2=364-9k20，即得k的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得4x2-9k2x2=36,（4-9k2)x2=36,当4-9k2=0时，k=23，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点.当4-9k20时，k23，x2=364-9k20，解之得-23k0，符合题意，所以存在直线MN为y=-x或y=-x+3符合条件 (细则：未判断0的扣1分).【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准

7、方程及其简单的几何性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，向量的坐标运算等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中把直线的方程和椭圆方程联立，转化为方程的根与系数的关系、韦达定理的应用是解答问题的关键19（1）p=1（2）an=n+12（3） Tn=(n-1)2n+1+2【解析】【分析】(1)令2Sn=2pan2+pan-p(pR)中n=1即得p的值.(2)利用项和公式求数列an的通项公式.(3)先求出bn=4Snn+32n=n2n，再利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn.【详解】解：(1)由a1=1及2Sn=2pan2+pan-p(nN*)，得：2=2p+p-p，p

8、=1.(2)由2Sn=2an2+an-1，得2Sn+1=2an+12+an+1-1由，得2an+1=2(an+12-an2)+(an+1-an)，即：2(an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0，(an+1+an)(2an+1-2an-1)=0，由于数列an各项均为正数，2an+1-2an=1，即an+1-an=12，数列an是首项为1，公差为12的等差数列，数列an的通项公式是an=1+(n-1)12=n+12.(3)由an=n+12，得：Sn=n(n+3)4，bn=4Snn+32n=n2n，Tn=12+222+323+n2n2Tn=122+223+(n-1)2n+n2n+

9、1，-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=2(1-2n)1-2-n2n+1=-(n-1)2n+1-2Tn=(n-1)2n+1+2.【点睛】（1）本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等差数列的通项和求和公式，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 数列bncn，其中bn是等差数列，cn是等比数列，则采用错位相减法.20（1）x216+y24=1（2） k=24【解析】【分析】(1)由题得到a,b的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程.(2)联立直线和椭圆的方程消去y得到(1+4k2)x2+8kx-12=0，可知0，设E(x2,y2)，F(x3,y3)，

10、EF的中点是M(xM,yM)，求出M的坐标，再根据kBM=yM+2xM=-1k求出k的值.【详解】解：(1)因为ca=32，a2-b2=c2，所以a=2b，因为原点到直线AB:xa-yb=1的距离d=aba2+b2=455，解得a=4，b=2，故所求椭圆C的方程为x216+y24=1.(2)由题意y=kx+1x216+y24=1消去y，整理得(1+4k2)x2+8kx-12=0，可知0，设E(x2,y2)，F(x3,y3)，EF的中点是M(xM,yM)，则xM=x2+x32=-4k1+4k2，yM=kxM+1=11+4k2，所以kBM=yM+2xM=-1k，所以xM+kyM+2k=0，即-4k

11、1+4k2+k1+4k2+2k=0，又因为k0，所以k2=18，所以k=24.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是利用韦达定理求出点M的坐标，根据已知得到kBM kEF=-1.21（）；（）当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.【解析】试题分析：（）设，由化简即可得结论；（）由题意的外接圆直径是线段，设： ，与 联立得，从而得， 时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.试题解析：（）设点到直线的距离为，依题意.设，则有 .化简得.

12、所以点的轨迹的方程为.（）设： ，代入中，得.设， ，则， .所以 .因为： ，即，所以.所以直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以，即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.因为，所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题（）就是利用方法求圆心轨迹方程的.22（1）-34（2

13、）a12 （3）m=12【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得a(-12x02+x0)max，x0(0,3.再求右边二次函数的最大值即得a12.(3)转化为x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解，设g(x)=x2-2mlnx-2mx，再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意，知f(x)的定义域为(0,+)，当a=b=12时，f(x)=lnx-14x2-12x，f(x)=1x-12x-12=-(x+2)(x-1)2x，令f(x)=0，解得x=1.(x0)因为 g(x)=0有唯一解，所以g(x2)=0，当0x0，此时f(x)单调递增；当x1

14、时，f(x)0，x0，所以x1=m-m2+4m20(舍去)，x2=m+m2+4m2，当x(0,x2)时，g(x)0，g(x)在(x2,+)上单调递增；当x=x2时，g(x2)=0，g(x)取最小值g(x2).则g(x2)=0g(x2)=0，即x22-2mlnx2-2mx2=0x22-mx2-m=0，所以2mlnx2+mx2-m=0，因为m0，所以2lnx2+x2-1=0(*)设函数h(x)=2lnx+x-1，因为当x0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解，因为h(1)=0，所以方程(*)的解为x2=1，即m+m2+4m2=1，解得m=12.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查利用导数研究函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)研究函数的零点问题常用的有方程法、图像法、方程+图像法.好教育云平台 名校精编卷答案 第17页（共18页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第18页（共18页）