2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学设计.doc

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1、本资料分享自高中数学公开课优质课信息融合课资源QQ群865257936 期待你的加入与分享2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学设计本资料分享自高中数学公开课优质课信息融合课资源QQ群865257936 期待你的加入与分享三维教学目标1知识与能力：（1）理解异面直线的概念；（2）了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；（3）能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明。（4） 通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力以及空间想象能力、观察归纳能力、类比推理能力2.过程与方法：（1）以长方

2、体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中两直线的位置关系；（2）通过“直观感知操作确认思维辩证”的认知过程展开，得到平行公理和等角定理3情感、态度、价值观：通过师生交流，学生活动，让学生感知数学，体验数学在学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提高辩证唯物主义观点和公理化思想。教材分析1.本节的作用和地位本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的

3、作用。2本节主要内容高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。3.教学重点异面直线的概念及异面直线所成的角的概念及异面直线所成的角求法4.教学难点理解异面直线概念，作异面直线所成的角学生分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何

4、的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。教学方式问题引导，操作实验，合作探究，师生互动，计算机辅助教学教学构思1数学新课程改革的一个重要理念是：“把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，在本节课的设计上，我力图充分体现这一教

5、学理念，制作了一个既能反映本节课教学要求和主线，又有一定的灵活性和交互能力的课件，将一些抽象的空间图形和位置关系直观的演示出来，使学生更容易接受和理解。 2在本课中对异面直线的判定定理和异面直线所成角都没有进行严格的证明，主要是让学生感知数学、体验数学，训练学生的数学思维能力；在判断两条直线是否异面和求简单的两条异面直线所成角的练习中，只要求学生理解并能得出结论即可，不需要进行严格的格式书写。在教学中增加了实例的示范，让学生体会数学来自于生活，数学也服务于生活。3数学主要是发现问题，解决问题。本节课主要以问题贯穿始终，用问题引导学生思考，促使学生积极思考和参与，达到本节课的教学目标。4动手实践

6、，探究合作是新课标的理念。在课前让学生每人准备一个长方形纸片和一个正方体模型，以备上课作实验；在异面直线所成角的概念形成和公理4的归纳，各安排了一个实验，让学生去体验数学，自己发现解决问题的途径，结合对问题的思考很自然的将空间问题平面化，达到变难为易的处理效果。教学过程（一）创设情境 形成概念：1提出问题：思考 在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系? 空间中的两条直线呢？ 课件展示学校生活实例，从图片中抽象出空间中直线的位置关系让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位置关系让学生观察长方体中线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系如何？ABC1C1B1

7、ADABC1C1B1AD先给出几种判断，让学生根据自己的理解选择合适的异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线。 引导学生总结出空间中两条直线的三种位置关系并进行分类：2完成下面的判断题，巩固概念：（1）没有公共点的两条直线是异面直线（2）平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直线一定是异面直线（3）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（4）在空间既不平行也不相交的直线是异面直线（5）和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线（6）不在平面内的两条直线是异面直线（7）不可能在同一平面内的两条直线是异面直线答案：（4）（7）正确，其余错误对于错误的叙述，在课件中给出相应的图

8、形，帮助学生理解3异面直线的画法：4探究下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？设计意图：提出问题,调动同学们的积极性和学习兴趣，同时告诉大家数学来自生活；通过生活中实例展示，抽象出空间中两条直线的位置关系，给学生直观感知练习从不同的角度帮助学生加深对概念的理解培养学生的空间图形与平面图形之间的相互转换的能力（二）直观感知，操作确认，灵活运用1试一试：取一块长方形纸片ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸片沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?2观察：长方体中， ，与什么关系？3问题：能否再举出生活中

9、与此相关的实例？学生归纳平行的传递性，得出公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：平行于同一条直线的两条直线相互平行学生讨论，思考公理4的作用：判断两条直线平行的依据4公理4的应用，引导学生注意空间图形与平面图形之间的联系与区别例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形5探究：（1）在上例题中，若再加条件AC=BD,会是怎样的四边形? 设计意图：通过动手操作、观察使学生形成对公理4的直观感知，然后再从理性层面上确认，例题和探究是公理4的应用，培养学生的空间想象能力和推理能力

10、（三）类比推广，探究应用1提出问题：在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？空间中，结论是否仍然成立？观察: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?学生借助长方体观察，与平面时类比并加以推广得出定理：定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 或2 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 ，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线

11、a与b 所成的角（或夹角） 注意:异面直线a与b 所成的角与O的选取无关; 将空间角转化为平面角异面直线夹角的求解过程：异面直线相交直线异面直线所成的角平移3提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否类比得到异面直线垂直的定义？如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直记作：归纳：异面直线所成角的取值范围： 4探究：（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？可以提示学生借助教室、课本等实例观察例 2 在正方体中指出下列各对棱所在直线

12、所成的角：（1） （2）（3） 练习：1、求直线所成的夹角； 2、与直线垂直的棱有多少条？设计意图：由于等角定理和直线夹角问题在平面图形中都有接触，因此可以通过类比推广的形式得到，也能让学生更好的认识平面图形与立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力探究和例题3使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的直线与直线的位置关系，使学生初步掌握依据定义、定理对空间图形进行推理论证、计算的方法（四）课堂小结1、异面直线的概念及画法。2、空间直线的平行关系。 3.等角定理定理4.异面直线所成的角平面图形的结论，对于立体图形有些适用，有些不适用，注意验证.设计意图：归纳本节课的知识要点和要注意的问题，活跃课堂气氛，与导入遥相呼应，给同学们留下深刻印象!（五）课后思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（ ）。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的 异面直线的对数是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ） 平面。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个4画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线（六）课外作业：第51页A 6，B 1.