【100所名校】2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）.docx

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1、2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|-2x4， B=x|y=lgx-2，则ACRB=A2,4 B-

2、2,4 C-2,2 D-2,22已知等差数列a的前n项和为S.,若a=3,S=14.则a的公差为A1 B一1 C2 D-23已知a=1，b=2，且a(a-b)，则向量a与向量b的夹角为A6 B4 C3 D234已知实数a,b满足：12a2b，则A1a1b Blog2ab Dcosacosb5已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A若l,，则l/B若l/,，则l/C若lm,/,m，则lD若l,/,m，则lm6已知函数的图像关于原点对称，且周期为，若，则A B C D7下列结论正确的是A当x0且x1时，lgx+1lgx2 B当x1时，x+1x2C当x2时，x+1

3、x有最小值2 D当00，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负12设f(x)=lnx+1x，若函数y=f(x)-ax2恰有3个零点，则实数a的取值范围为A0,e23 Be23,e C1e,1 D0,1ee23二、填空题13已知复数z=1-i2+i，其中i为虚数单位，则z=_.14已知x，y满足x-2y-42x+y23x-y3，则z=2x-y的最大值为_.15已知4,3,2,，满足sin(+)-sin=2sincos，则sin2sin(-)的最大值为_.16已知数列an满足an=(12-a)n+1,nan+1，则实数a的取值范

4、围是_.三、解答题17已知函数f(x)=cosx(23sinx-cosx)+sin2x(0)的最小正周期为2(1)求的值；(2)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(B)=2，a=3，ABC面积S=334，求b18已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=43(an-1)，nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=log2an，求数列1(bn-1)(bn+1)的前n项和为Tn.19如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，BAC=90，D，E分别为BC，AC1的中点.（1）证明：DEAC；（2）若AB=AC=CC1=2，求三棱锥E-ABD的体积.20已知数列an

5、中，a1=2且an=2an-1-n+2(n2,nN*).（1）求a2，a3，并证明an-n是等比数列；（2）设bn=an2n-1，求数列bn的前n项和Sn.21已知函数f(x)=lnx+x+ax(aR).（1）若函数f(x)在1,+)上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数g(x)=xf(x)-(a+1)x2-x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1e3（e为自然对数）.22已知曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos+4=2（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐

6、标原点O的距离OP的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求EA+EB的值23已知f(x)=2x-4+x+b.（1）当b=1时，求不等式f(x)5的解集；（2）若不等式f(x)-2x-2恒成立，求b的取值范围.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】 A=x|-2x2，CRBx|x2，则ARB=x|-2a0.而对数函数y=log2x为增函数,所以log2alog2b,故选B.5D【解析】若l,/,则l,又因为m,所以lm6

7、C【解析】函数的图象关于原点对称，且周期为， 为奇函数， ，故选C.7D【解析】【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出【详解】A当1x0时，lgx0，lgx+1lgx2不成立；B当x1时，x+1x2，因此不正确；C当x2时，x+1x2，不成立；D当0x2时，函数y=x-1x单调递增，当x=2时，有最大值2-12=32正确故选D【点睛】本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性，使用基本不等式时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题8C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】ABC中，S=12absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=a2+

8、b2-c24，12absinC=12abcosC，即tanC=1，则C=45故选C【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9C【解析】【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，即可得出结论【详解】将函数f(x)=sin(2x-6)的图象向右平移12个单位后得到函数g（x）=sin2（x-12）-6=sin（2x-3）的图象，当x=6时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=6对称，故排除A当x=3时，g（x）= sin30，故g（x）的图象不关于点3,0对称，

9、故排除B；在-12,3上，2x-3-2,3，sin（2x-3）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；故选C【点睛】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题10D【解析】由题得f(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f(0)=e0=1.所以切线方程为y-1=x-0, 即x-y+1=0，a-b+1=0,a-b=-12a+2-b22a2-b=22a-b=22-1=2（当且仅当a=12,b=-12时取等），故选D.11A【解析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，数列an是等差数列，且a30，a2+a4=2a30，a

10、1+a5=2a30，x0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x0时，f（x）0，x0时，f（x）0，f（a3）0f（a1）+f（a5）0，f（a2）+f（a4）0故选A12A【解析】【分析】由题意得令gx=lnx+1x3，即gx 与y=a恰有3个交点，由gx=lnx+1x3=-lnx-1x3,x0,1elnx+1x3,x1e,+，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】y=fx-ax2恰有3个零点，则lnx+1x3=a恰有3个根，令gx=lnx+1x3，即gx 与y=a恰有3个交点，gx=lnx+1x3=-lnx-1x3,x0,1elnx+1x3,x1e

11、,+，当x0,1e时，gx=3lnx+2x40，当xe-23,+时，gxan+1，可得12-a0，a5a6，0a1 解出即可得出【详解】an=12-an+1,nan+1，12-a0，a5a6，0a112-a0，(12-a)5+1a，0a1 ，解得12a712 故答案为12,712【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17(1)12(2)3【解析】【分析】（1）化简f(x)=2sin(2x-6) ，根据函数的最小正周期T=22=2即可求出的值2）由（1）知，f(x)=2sin(x-6).由f(B)=2sin(B-6)=2，求得B=23，再根据AB

12、C的面积SS=334，解得c=3，最后由余弦定理可求出b.【详解】（1）f(x)=23sinxcosx-cos2x+sin2x =3sin2x-cos2x =2sin(2x-6) 故函数的最小正周期T=22=2，解得=12. （2）由（1）知，f(x)=2sin(x-6).由f(B)=2sin(B-6)=2，得B-6=2k+2（kZ）.所以B=2k+23（kZ）.又B(0,)，所以B=23.ABC的面积S=12acsinB=123csin23=334，解得c=3.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB =(3)2+(3)2-233cos23 =9，所以b=3.【点睛】本题主要考查三角恒

13、等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题18（1）an=4nnN*；（2）121-12n+1【解析】【分析】（1）运用数列的递推式，令n=1求得首项，再由n2时，an=Sn-Sn-1，结合等比数列定义和通项公式可得所求；（2）由（1）有bnlog2anlog24n2n，可得1bn-1bn+1=1212n-1-12n+1，由裂项相消法求和即可【详解】（1）当n=1时，有a1=s1=43a1-1，解得a1=4.当n2时，有sn-1=43an-1-1，则an=sn-sn-1=43an-1-43an-1-1，整理得：anan-1=

14、4，数列an是以q=4为公比，以a1=4为首项的等比数列所以an=44n-1=4nnN*，即数列an的通项公式为：an=4nnN* （2）由（1）有bn=log2an=2n，则1bn-1bn+1=1212n-1-12n+1所以Tn=113+135+157+12n-12n+1=1211-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+1【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力，属于中档题19（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）取AC中点F，连接DF，EF，可得DFAB，结合ABAC，得DFAC，然后证明EF平面ABC

15、，可得EFAC，由线面垂直的判定可得AC平面DEF，从而得到DEAC；（2）由（1）知，EF平面ABC，EF=12CC11，结合D是BC的中点，求得三角形ABD的面积，然后由棱柱体积公式求解即可.【详解】（1）取AC的中点F，连接DF，EF，因为D是BC的中点，所以DFAB，因为ABAC，所以DFAC，同理EFCC1，而CC1平面ABC，所以EF平面ABC，又AC平面ABC，所以EFAC，又DFEF=F，所以AC平面DEF，因为DE平面DEF，所以DEAC.（2）由（1）知，EF平面ABC，EF=12CC1=1，因为D是BC的中点，所以SABD=12SABC=121222=1，所以VE-ABD

16、=13SABDEF=1311=13.【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题20（1）见解析；（2）Sn=n+4-2+n2n-1【解析】【分析】（1）在已知的数列递推公式中分别取n=2,3，结合已知的首项即可求得a2,a3的值，再把递推式两边同时减n即可证明an-n是等比数列；（2）由an-n是等比数列求出数列an的通项公式，代入bn=an2n-1，分组后利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn.【详解】（1）由已知an=2an-1-n+2n2,n+N*a2=4，a3=7，an-n=2an-1-2n+2，即an-n

17、=2an-1-n-1，因为an-nan-1-n-1=2n2,nN*，所以an-n是以2为公比的等比数列（2）由（1）得an-n=a1-12n-1，即an=2n-1+n，所以bn=an2n-1=1+n2n-1，设Cn=n2n-1，且前n项和为Tn，所以Tn=120+221+322+423+n2n-1， 12Tn=121+222+323+n2n， 得12Tn=1+12+122+123+12n-1-n2n=1+121-12n-11-12-n2n=2-2+n2n所以Tn=4-2+n2n-1，Sn=n+4-2+n2n-1【点睛】该题考查的是数列的有关内容，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列的递推公式，

18、数列的求和方法，注意对式子的正确变形以及相应的公式，才能正确得出结果.21（1）a2（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=1x+1-ax2=x2+x-ax2，因为函数f(x)在1,+)为增函数，所以f(x)0在1,+)上恒成立，等价于a(x2+x)min，由此可求a的取值范围；（2）求出g(x)=lnx-2ax，因为g(x)有两极值点x1,x2，所以lnx1=2ax1,lnx2=2ax2， 设令t=x2x1，则t1，上式等价于要证lnt3(t-1)1+2t，令h(t)=lnt-3(t-1)1+2t，根据函数的单调性证出即可详解：（1）由题意可知

19、，函数f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=1x+1-ax2=x2+x-ax2， 因为函数f(x)在1,+)为增函数，所以f(x)0在1,+)上恒成立，等价于x2+x-a0在1,+)上恒成立，即a(x2+x)min，因为x2+x=(x+12)2-142，所以a2，故a的取值范围为a2. （2）可知g(x)=xlnx+x2+a-(a+1)x2-x=xlnx-ax2-x+a，所以g(x)=lnx-2ax， 因为g(x)有两极值点x1,x2，所以lnx1=2ax1,lnx2=2ax2， 欲证x1x22e3，等价于要证：ln(x1x22)lne3=3，即lnx1+2lnx23，所以ax1+2ax23

20、2，因为0x132x1+4x2，由lnx1=2ax1,lnx2=2ax2，可得lnx2x1=2a(x2-x1)，则有a=lnx2x12（x2-x1），由原式等价于要证明：lnx2x1x2-x13x1+2x2，即证lnx2x13(x2-x1)x1+2x2=3(x2x1-1)1+2x2x1，令t=x2x1，则t1，上式等价于要证lnt3(t-1)1+2t， 令h(t)=lnt-3(t-1)1+2t，则h(t)=1t-3(1+2t)-6(t-1)(1+2t)2=(t-1)(4t-1)t(1+2t)2因为t1，所以h(t)0，所以h(t)在(1,+)上单调递增，因此当t1时，h(t)h(1)=0，即l

21、nt3(t-1)1+2t.所以原不等式成立，即x1x22e3. 点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题22（1）x-y-2=0，|OP|max=3（2）|EA|+|EB|=635【解析】【试题分析】(I)将C2方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得OP的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得EA+EB的值.【试题解析】（）由cos(+4)=2得(22cos-22sin)=2，即曲线C2的直角坐标方程为x-y-2=0根据题意得|OP|=9cos2+sin2=8cos2+1， 因此曲线C1上的动点P到原点O的距离

22、|OP|的最大值为|OP|max=3 （）由（）知直线x-y-2=0与x轴交点E的坐标为2,0，曲线C2的参数方程为:x=22t+2y=22tt为参数，曲线C1的直角坐标方程为x29+y2=1 联立得5t2+22t-5=08分又|EA|+|EB|=|t1|+|t2|，所以|EA|+|EB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=63523（1）x|x83或x0（2）b|b0【解析】【分析】（1）根据零点分段法去掉函数f(x)的绝对值符号，分段化简不等式求解即可.（2）将不等式转化为x-2+x+b2，利用三角不等式得b+22，解不等式即可求出b的取值范围.【详解】解：（1）由题意得2x-

23、4+x+15当x2时，不等式化为2x-4+x+15，得x83 当-1x2时，不等式化为4-2x+x+15，得-1x0当x5，得x83或xx-2即：2x-2+x+bx-2+2可化为x-2+x+b2 因为x-2+x+bx-2-x+b=b+2 要不等式f(x)-2x-2恒成立，只b+22成立即可解得b|b0【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和含参不等式恒成立问题的求解方法.含有绝对值不等式的解法：（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如fxgx）；（4）图象法或数形结合法；好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）