【100所名校】2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）.docx

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1、2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合， ，若，则的取值范围是A B C D2复数z=2-ii（i为虚数单位

2、）在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列说法正确的是A若向量a/b，则存在唯一的实数，使得a=b.B命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”.C命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”.Da=5且b=-5是a+b=0的充要条件.4已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789，则a，b，c的大小关系是Aabc Bacb Ccab Dbca5函数y=cosxex的图像大致是A BC D6已知数列an,a1=14,an=1-1an-1n2，则a2020=A45 B14 C3 D157已知f（x）=1,

3、x0-1,x0 则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是A2，1 B（，2 C-2,32 D(-,328已知函数fx=13x3-12x2+cx+d无极值，则实数c的取值范围为A-,14 B-,14 C14,+ D14,+9已知RtABC，点D为斜边BC的中点，AB=62,AC=6,AE=12ED，则AEEB等于A14 B9 C9 D1410为得到函数gx=cos3x-3的图象，只需将函数fx=sin2x+6图象上所有的点A横坐标缩短到原来的23倍B横坐标伸长到原来的32倍C横坐标缩短到原来的23倍，再向右平移12个单位D横坐标伸长到原来的32倍，再向右平移12个单位11已知a=(1,sin

4、)，b=(2,cos)，且ab，则cos(2+)+cos2cos(-)-sin的值是A1 B35 C13 D1512已知非零向量a=t,0,b=-1,3，若ab=-4，则a+2b与b的夹角A3 B2 C6 D23二、填空题13已知幂函数f（x）=xa的图象过点2,12则函数g（x）=（x1）f（x）在区间12,2上的最小值是_14等比数列an的各项均为正数，且a4a7=3，则log3a1+log3a2+log3a10=_15已知，则的值是_.16已知数列an是等差数列，若a8+3a100，a9a100，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn0时n的最大值为_三、解答题17已知正项数列满足4

5、Sn=an2+2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1 ，求数列bn的前n项和Tn18已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，00,n0，求证:m+4n22+3好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1A【解析】因为， ，且，即，所以.故选A.2C【解析】z=2-ii=(2-i)i-1=-1-2i复数z=2-ii（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.3C【解析】对于A，当a0，b=0时，不存在实数，使a=b，

6、故错误；对于B，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于C，命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，故正确；对于D，当a=5且b=-5时，a+b=0，故充分性成立；当a+b=0时，可以a=4且b=-4等等，故必要性不成立，故错误.故选C.4B【解析】分析：分别判断出a，b，c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：a=log0.321，c=sin789=sin690cca.故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而

7、底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.5D【解析】【分析】根据函数为偶函数去掉A,B，再根据函数值去掉C.【详解】令fx=cosxex，则f-x=fx，函数为偶函数，排除AB选项；当x+时， 1ex=1ex0，而cosx-1,1，则fx=cosxex0，排除选项C.本题选择D选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6B【解析】【分析】根据题干所

8、给的递推关系得到数列的周期为3，进而得到a2020=a1=14.【详解】数列an，满足an=1-1an-1n2，因为a1=14故得到a2=1-1a1=-3，再代入得到a3=1-1a2=43，a4=1-1a3=14，a5=1-1a4=-3，进而可以发现数列是有周期的，周期为3，2020=6733+1，故a2020=a1=14.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了数列通项公式的求法，即通过数列的递推关系找到数列的通项，或者通过配凑新数列进而求出通项，或者通过找规律找到数列的周期性，进而求出特定项的值.7D【解析】【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）f（x+2）5求解

9、即可【详解】当x+20，即x-2时则x+（x+2）f（x+2）5转化为：2x+25解得：x32-2x32当x+20即x-2时，x+（x+2）f（x+2）5转化为：x+（x+2）（-1）5-25，x-2综上x32故选D【点睛】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高8C【解析】【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0没有实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围【详解】f（

10、x）=x2x+c，要使f（x）无极值，则方程f（x）=x2x+c=0没有变号的实数解，从而=14c0，c14，故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键9C【解析】【分析】可分别以直线AC，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出点A，B，C，D的坐标，进而求出点E的坐标，从而得出向量AE，EB的坐标，这样进行数量积的坐标运算即可求出AEEB的值【详解】如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A0,0B0,62C6,0D3,32 因为

11、AE=12ED，所以AE=13ADAE=1，2，E1,2,EB=-1,52 AEEB=-1+10=9.故选：C【点睛】考查建立平面直角坐标系，通过坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，以及向量数乘的几何意义，数量积的坐标运算10A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数f(x)=sin(2x+6)=sin(2x+2-3)=cos(2x-3)然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：f(x)=sin(2x+6)=sin(2x+2-3)=cos(2x-3)，故只需横坐标缩短到原来的23倍即可得cos(3x-3)，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属

12、于中档题.11C【解析】分析：首先根据两向量平行，求得tan，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以cos，表示为tan，最后代入即可求得结果.详解：因为a/b，cos=2sin，解得tan=12，原式=-sin+cos2cos-sin，然后分子和分母同时除以cos化简为-tan+12-tan=-12+12-12=13，故选C.点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.12A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出a=4,0，从而得出a+2b=2,23可设a+2b与b的夹角为，这样根据cos=a+2bba+2bb 即可

13、求出cos，进而得出的值【详解】因ab=-4=-tt=4；a=4,0，b=-1,3，a+2b=2,23设a+2b与b的夹角为，则：cos=a+2bba+2bb=-2+642=12，=3故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos=abab （此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直则ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.131【解析】【分析】由代入

14、法可得=1，求出g（x）=11x在区间12，2上单调递增，即可得到最小值【详解】由幂函数f（x）=xa的图象过点（2，12），可得2=12，解得=1，即有f（x）=1x，函数g（x）=（x1）f（x）=11x在区间12，2上单调递增，则g（x）的最小值为g（12）=12=1故答案为：1【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题145【解析】【分析】log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5，由此能求出结果【详解】等比数列an的各项均为正数，且a4a7=3，log3a1+l

15、og3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5=log335=5故答案为5【点睛】本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15【解析】根据两角和的余弦公式可得，所以由诱导公式可得 ，故答案为.1618【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a90，a100，又可得S18=18a90，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于18【详解】a8+3a100，由等差数列的性质可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a

16、10）0，又a9a100，a9和a10异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a90，a100，S18=18a90S19=10（a1+a19）=20a100Sn取得最小正值时n等于18【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题17（1）an=2n-1 ； （2）n2n+1 .【解析】【分析】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差可得an-an-1=2（n2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=1anan+1，再由裂项相消法

17、求数列bn的前n项和Tn【详解】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差得an-an-1=2（n2），又4S14a1a12+2a1+1，得a1=1，an=2n-1；（2）由（1）知，bn=1anan+11(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)Tn=b1+b2+bn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1【点睛】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题18（1）k-3,k+6 ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与

18、性质求出T、和A、的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0x3时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域【详解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=2=，可得=2；又f（x）的最低点为M（23,-2 ）A=2，且sin（43+）=-1；02，4343+0 时,f(x)有唯一的极大值点x=1p； （2）1,+).【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，对函数求导，分别解f（x）0，f（x）0，求出函数的极值点即可；（2）结合（I）p0时函数f（x）的单调性，求函数f（x）的最大值，对任意的x0，恒有f（x）0f（x）max0，代入求解p的取值范围.【详解】(I)

19、f(x)=lnx-px+1,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1x-p=1-pxx当p0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上无极值点当p0时,令f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1p)1p(1p,+)fx+0-fx极大值从上表可以看出:当p0 时,f(x)有唯一的极大值点x=1p()当p0时在x=1p处取得极大值f(1p)=ln1p,此极大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需f(1p)=ln1p0,p1,即p的取值范围为1,+)【点睛】本题考查了导数的应用：求函数的单调区间，求函数的极值，在求解中不能忽略了对函数定义域的判定，当函数中

20、含有参数时，要注意对参数的分类讨论，本题又考查了函数的恒成立问题，这也是高考在导数部分的重点考查的知识点22（1）(x-2)2+y2=4； （2）533-2,+).【解析】【分析】（1）化简曲线方程C，可得=4cos，即2=4cos，结合sin=y，cos=x，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围【详解】(1)=4cos-4sin+4sin=4cos，2=4cos；又sin=y,cos=x，x2+y2=4x，C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(2)l的普通方程为x+2y+3=

21、0，圆C的圆心到l的距离为d=53=533，PQ的最小值为d-r=533-2，PQ的取值范围为533-2,+)【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题23（1）-,-25,+（2）m+4n22+3(当且仅当m=2+1,n=2+224时取等号)【解析】【分析】（1）由零点分区间的方法，去掉绝对值，分情况解不等式即可；（2）原不等式转化为a-xxa+2，即a-2=-1a+2=3解得a值即可，再由1的妙用，结合均值不等式得到结果.【详解】(1)当a=2时，不等式为x-2+x-17，x2x-2+x-17，x-2或x5不等式的解集为-,-25,+(2)fx2即x-a2，解得a-2xa+2，而fx2解集是-1,3，a-2=-1a+2=3,解得a=1，所以1m+12n=am0,n0，m+4n=m+4n1m+12n=3+4nm+m2n22+3(当且仅当m=2+1,n=2+224时取等号)【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）