章末检测试卷一(第六章).docx

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1、章末检测试卷一(第六章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1.若(1,2)，(1，1)，则等于()A.(2,3) B.(0,1)C.(1,2) D.(2，3)答案D解析(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3).2.已知A(2，3)，(3，2)，则点B和线段AB的中点M的坐标分别为()A.B(5，5)，M(0,0)B.B(5，5)，MC.B(1,1)，M(0,0)D.B(1,1)，M答案

2、B解析(2，3)(3，2)(5，5)，AB中点M.3.已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，且()()0，则ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答案A解析()()0()0()()0|，所以ABC是等腰三角形.4.已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.13 B.9 C.9 D.13答案C解析设C点坐标为(6，y)，则(8,8)，(3，y6).A，B，C三点共线，8(y6)830，y9.5.已知在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos B等于()A

3、. B. C. D.答案A解析依题意设a4k，b3k，c2k(k0)，则cos B.6.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则等于()A.5 B.4 C.3 D.2答案A解析四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2,1)(3，1)，23(1)15.7.已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A.2 B.1 C.1 D.0答案C解析ab(14，32)，因为ab与a垂直，所以(ab)a0，即143(32)0，解得1.8.已知向量a(1，)，b(3，m).若向量a，b的夹角为，则实数m等于()A.2 B. C.0 D.答案B解析

4、ab(1，)(3，m)3m，abcos ，3mcos ，m.9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos Aacos C2c，若ab，则sin B等于()A. B. C. D.答案A解析ccos Aacos C2c，由正弦定理可得sin Ccos Asin Acos C2sin C，sin(AC)2sin C，sin B2sin C，b2c，又ab，a2c.cos B，B(0，)，sin B.10.已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心答案B解析为方向上的单位向量，

5、为方向上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向.又(0，)，所以的方向与的方向相同.而，所以点P在上移动，所以点P的轨迹一定通过ABC的内心.11.对于任意的平面向量a，b，c，下列说法中错误的是()A.若ab且bc，则acB.(ab)cacbcC.若abac，且a0，则bcD.(ab)ca(bc)答案ACD解析选项A中，若b0，则命题不成立；选项C中，若a和b，c都垂直，显然b，c在模长方面没有任何关系，所以命题不成立；选项D中，(ab)c是一个与向量c共线的向量，而a(bc)是一个与向量a共线的向量，错误；B显然成立.12.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个

6、说法中正确的是()A.若，则ABC一定是等边三角形B.若acos Abcos B，则ABC一定是等腰三角形C.若bcos Cccos Bb，则ABC一定是等腰三角形D.若a2b2c20，则ABC一定是锐角三角形答案AC解析由，利用正弦定理可得，即tan Atan Btan C，所以ABC，ABC是等边三角形，A正确；由acos Abcos B，可得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，ABC是等腰三角形或直角三角形，B不正确；由bcos Cccos Bb，可得sin Bcos Csin Ccos Bsin B，即sin(BC)sin B，

7、所以sin Asin B，则AB，ABC是等腰三角形，C正确；由余弦定理可得cos C0，角C为锐角，角A，B不一定是锐角，D不正确.13.设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是()A.若，则点M是边BC的中点B.若2，则点M在边BC的延长线上C.若，则点M是ABC的重心D.若xy，且xy，则MBC的面积是的ABC面积的答案ACD解析A.，即，则点M是边BC的中点；B.2，则点M在边CB的延长线上，所以B错误.C.如图，设BC中点D，则2，由重心性质可知C成立.D.xy，且xy22x2y，2x2y1，设2，所以2x2y，2x2y1，可知B，C，D三点共线，所以MBC的面积是ABC面

8、积的.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)14.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_.答案解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.15.在ABC中，若a，b2，A30，则C_.答案105或15解析由正弦定理，得sin B.0B180，B45或135，C1804530105或C1801353015.16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，则A_；若mn，则A_.答案解析若mn，则cos Asin A0，所以tan A，则A.若mn，

9、则sin Acos A0，所以tan A，则A.17.在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则_.答案2解析以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系(图略)，则由题意得A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，C(1,1)，M.所以，所以2.三、解答题(本大题共6小题，共82分)18.(12分)已知(1,3)，(3，m)，(1，n)，且.(1)求实数n的值；(2)若，求实数m的值.解(1)因为(1,3)，(3，m)，(1，n)，所以(3,3mn)，因为，所以，即解得n3.(2)因为(2,3m)，(4，m3)，又，所以0，即8

10、(3m)(m3)0，解得m1.19.(12分)已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1).(1)求ab，|ab|；(2)求a与b的夹角的余弦值.解(1)因为e1(1,0)，e2(0,1)，所以a3e12e2(3，2)，b4e1e2(4,1)，所以ab(3，2)(4,1)12210，ab(7，1)，所以|ab|5.(2)设a与b的夹角为，则cos .20.(14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.求tan C的值.解由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.由A，得BC，则cos 2Bcos

11、sin 2C2sin Ccos C，所以sin2C2sin Ccos C，又sin C0，解得tan C2.21.(14分)甲船在A处，乙船在A的南偏东45方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？解如图所示，设用t小时甲船能追上乙船，且在C处相遇.在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC1804515120.由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，即(28t)292(20t)22920t，128t260t270，t或t(舍去)，所以甲船用小时能最快追上乙船.22.(15分)在ABC中，若c，C，求ab的取值范围.解C，AB，外接圆直径2R2.ab2Rsin A2Rsin B2sin Asin B2sin Asinsin.0A，A，sin1.1sin.即ab(1，).23.(15分)如图所示，在ABC中，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用和分别表示和；(2)如果，求实数和的值；(3)确定点P在边BC上的位置.解(1)由，可得.，.(2)将，代入，则有，即(1)(1)，不共线，解得(3)设m，n.由(2)知，nnmmm，解得，即2，点P在BC的三等分点且靠近点C处.