平面与平面垂直的判定教学设计及教学说明.doc

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1、平面与平面垂直的判定教本资料分享自高中数学公开课优质课信息融合课资源QQ群865257936 期待你的加入与分享案及设计说明课 题：平面与平面垂直的判定教材：普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）P67P69授课教师：衡南县第五中学 周华群 电话：13974736411【学情分析】平面与平面垂直的判定是立体几何中点、线、面的位置关系最后一节内容，在此之前，学生已经研究过线面、面面平行的判定和性质以及线面垂直的判定，能够较熟练地运用相关定理对线线、线面、面面的平行的判定和性质、线面垂直的判定进行研究与论证。【教学目标】知识技能目标1结合实际问题使学生了解二面角及二面角的平面角的定义；2学生通过

2、具体情境分析、探索平面与平面垂直的判定定理；3利用判定定理判定或证明简单的平面与平面垂直问题，初步掌握平面与平面垂直的判定方法。能力目标1结合情境，通过自主探究逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，着重培养学生的认知能力；2引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力。【教学重点、难点】 判定定理的证明及应用【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】 计算机、投影仪【教学过程】一、复习旧知，温故知新师:初中我们学过角的概念是什么？生：由一点引两条射线所组成的几何图形叫做角。BAO记作：师:什么是斜线与平面所成的角？生：斜线与斜线在平面内的射影所成的角。师: 也就是说将

3、线面角转化为线线角。本资料分享自高中数学公开课优质课信息融合课资源QQ群865257936 期待你的加入与分享设计意图复习旧知识，为新知识学习埋下伏笔。二、创设情境，引入新课师:取一张纸，任意一折，这样一个平面就变成两个生：相交平面师:此时这两个平面就成一定的生：角度师:为此，我们需要引进二面角的概念，研究两个平面所成的角。设计意图从现实生活中，学生所熟悉的简单直观的实际问题引入，使学生易于接受。三、类比知新，了解概念师:如何定义两个平面所成的角呢？（引导学生类比初中学的角的定义）ABBCDA二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的几何图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面

4、叫二面角的面。记作：二面角、二面角或者二面角师:生活中有许多的二面角，你能举出一些实例吗？生：折纸，书打开，门打开等。师:我们常说“把门开大一些”指的是哪个角大一些?生：门面与墙面所成的二面角。师:我们怎样刻画二面角的大小呢?生：师: 我们知道斜线与平面所成的角即斜线与斜线在平面内的射影所成的角，即用线线角来刻画线面角；类似的我们用二面角的平面角（线线角）来刻画二面角（面面角）的大小。但如何找二面角的平面角呢？比如我们在折纸飞机时，把纸折成如图形状，二面角的大小是还是呢？或者是其它的角？生：师:引导：无论如何刻画二面角，二面角的大小肯定是不会变化的。二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点

5、O，以点O为垂足，在平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角叫做二面角的平面角.若，则（等角定理）师:打开教室门，你能找到门所在的平面和地面所构成的二面角的平面角吗？这个角是多大呢？如果二面角的平面角是直角，我们称之为直二面角.两个平面垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。二面角的平面角是直角直二面角两个平面互相垂直平面与垂直，记作：设计意图通过类比，使学生能够比较深刻的体验和把握概念的本质。三、归纳探索，认识定理由两个平面垂直的定义,我们可以得到判断两个平面垂直的方法:（1）找到或作出二面角的平面角，（2）判断它是否是900；除此

6、以外，是否还有其它的方法呢？师:观察门在转动的过程中，门轴与地面有什么关系？门面与地面呢？生：门轴与地面垂直；门面与地面也垂直。师:从中你能发现什么？生：因为门面始终通过门轴，门轴垂直地面，那么门无论怎样转动门面也始终垂直地面。师:你能用自己的语言概括这种现象吗？生：（平面与平面垂直的判定定理）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.师:观察得来的结论是否正确呢，还需给出严格的数学证明. 要证明这个命题：（1）要画出相应的几何图形；（2）要弄清这个命题的条件和结论分别是什么?（3）能用数学符号语言进行描述。预案：已知:如图，AB，AB于B.求证: .DECBA分析：要证，

7、现在可以利用的知识只有平面与平面垂直的定义，即证与所成的二面角是直二面角也就是要证明与所成二面角的平面角是90，因此，需要分为两个步骤：（1）先找出或作出二面角的平面角，（2）然后再确定平面角是90.同学自己完成证明. 给出答案对照。证明：设，则BCDAB，CD，ABCD.在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，AB，BE， ABBE. 二面角-CD-是直二面角即.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直. 1.内容:线面垂直面面垂直.2.数学符号语言：3.作用:判定两个平面相互垂直.4.判定平面垂直的方法：(1)利用定义;(2)判定

8、定理:在一个平面内找一条直线垂直于另一平面。 设计意图通过问题导出定理，结合生活实例，让学生思考、探索，通过猜想、归纳、论证等活动使学生积极主动参与知识构建的整个过程。四、掌握定理，适当延展PBCDAO例1.如图：四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD,（1）你发现哪些平面互相垂直,把它写出来；（2）选择其中一组,证明你的结论.解：（1） PA平面ABCD平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAC平面ABCD CD平面PAD平面PCD平面PAD，同理：平面PBC平面PAB，平面PAB平面PAD， BD平面PAC平面PBD平面PAC，（2）证明： PA平面ABCD，BD平面AB

9、CD PABD 四边形ABCD是正方形 BDAC，PAAC=A BD平面PAC，BD平面PBD 平面PBD平面PAC练习：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBCPABCO证明：（1）设圆O所在的平面为，由已知条件，PA，BC PABC C是圆周上不同于A、B的任意一点， AB是圆O的直径。 BCAC, PAAC=A BC平面PACBC平面PBC平面PAC平面PBC探究：过A找一个截面使它与平面PBC垂直。2归纳解题方法平面与平面垂直的判定定理的应用：在一个平面内找一条直线垂直于另一平面。 设计意图通过实例，引导学生应用判定

10、定理解决实际问题，初步掌握判定定理。五、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结1小结(1) 二面角及二面角的平面角的定义；(2) 平面与平面垂直的判定;2作业书面作业：课本第73页 习题2.3 第2，3题课后探究：（1）建筑工人在砌墙的时候，用什么东西来检验墙是否标准？你能说说你的理由吗？生活中还有什么可以利用面面垂直判定定理的实例？（让学生体会生活中的数学，感受数学与生活的联系。）（2）将一矩形ABCD沿对角线AC折起，使D点的射影在AB上.讨论：所得到的四个平面中互相垂直的平面有几对？并证明你的结论.A B DCD （让学生动

11、手制作几何体模型，探究平面的垂直关系，感受数学，体会探究成功带来的喜悦）平面与平面垂直的判定教学设计说明一、教学内容的分析两平面垂直的判定定理出现在必修2高中立体几何内容，前面已学习了直线和平面垂直判定定理,这是学习本节内容的基础，而本节内容又是继直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的综合能力起着重要的作用.二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视概念和判定定理形成过程和对定理本质的认识；强调定理应用；突出立体几何数学语言表达能力、推理论证能力的培养和良

12、好思维习惯的养成 三、教学方法和教学手段的选择本节课是立体几何重要环节，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终理解定理，获得方法本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施： （1） 在探索概念阶段, 让学生经历从生活实例出发，通过类比，使学生能够比较深刻的体验和把握概念的本质。（2） 在探索定理阶段, 引导学生发现并归纳，把面面垂直转化为线面垂直，体现数学的化归，“降维”思想，使定理的核心内容得以显现，在例题中，又前后呼应，再一次强调定理中，线面垂直的重要性。（3） 练习中第（2）问和探究问题是对判定定理再认识及进一步深化和升化。第7页 共7页