专题3二次函数与等腰直角三角形问题-挑战中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx

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1、下载来源：初中数学资料群：795399662，其他科资料群：729826090挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘 专题3二次函数与等腰直角三角形问题 二次函数与等腰直角三角形的相结合的综合问题，是中考数学压轴题中比较常见的一种，涉及到的知识点有：等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、斜边的中线、全等三角形与相似三角形、角平分线、方程与函数模型、函数的基本性质等。等腰直角三角形与二次函数综合问题常见的有三种类型：两定一动探索直角三角形问题；一定两动探索等腰直角三角形问题；三动探索等腰直角三角形问题；常见的思路中，不管是哪种类型的等腰直角三角形三角形问题，分类讨论的依据都是三个角分别为

2、直角，解决的思路是通过构造K型全等或相似图来列方程解决。在RtACB和RtBEF中，若A=EBF，则ACBBFE，则ACBF=ABBE=BCEF;若RtACB和RtBEF是等腰直角三角形，则ACBF=ABBE=BCEF=1.【例1】（2022枣庄）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OAE内（包括

3、OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【例2】（2022东营）如图，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标【例3】（2022吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+

4、bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）点P在此抛物线上，其横坐标为m（1）求此抛物线的解析式（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2m求m的值以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标1（2022石狮市模拟）已知抛物线yax22ax+a+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点P为该抛物线在第一象限内的点当点P为该抛物线顶点时，ABP为等腰直角三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）过点P作PDx轴于点E，交ABP的外接圆于点D，求点D

5、的纵坐标；（3）直线AP，BP分别与y轴交于M，N两点，求的值2（2022福建模拟）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，4）在抛物线上，且ABC是等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论3（2022碑林区校级四模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）（1）若抛物线的对称轴为直线x3，AB4求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是等

6、腰直角三角形，求点P的坐标4（2021秋福清市期末）已知抛物线yax2+bx2经过（2，2），且顶点在y轴上（1）求抛物线解析式；（2）直线ykx+c与抛物线交于A，B两点点P在抛物线上，当k0，且ABP为等腰直角三角形时，求c的值；设直线ykx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c1，m6时，求点N纵坐标n的取值范围5（2022集美区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线T：ya（x+4）（xm）与x轴交于A，B两点，m3，点B在点A的右侧，抛物线T的顶点为记为P（1）求点A和点B的坐标；（用含m的代数式表示）（2）若am+3，且ABP为等腰直角三角形，求抛物线T

7、的解析式；（3）将抛物线T进行平移得到抛物线T，抛物线T与x轴交于点B，C（4，0），抛物线T的顶点记为Q若0a，且点C在点B的右侧，是否存在直线AP与CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由6（2022城厢区模拟）抛物线yx2（m+3）x+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（不与点O重合）（1）若点A在x轴的负半轴上，且OBC为等腰直角三角形求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在一点D，使得点O为BCD的外心，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由（2）点P在抛物线对称轴上，且点P的纵坐标为9，将直线PC向下平移n（1n4）个单位长度得到直线PC，若直线PC与

8、抛物线有且只有一个交点，求ABC面积的取值范围7（2022将乐县模拟）抛物线yax2+bx+c与直线y有唯一的公共点A，与直线y交于点B，C（C在B的右侧），且ABC是等腰直角三角形过C作x轴的垂线，垂足为D（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直线y2x与抛物线的交点为P，Q，且P在Q的左侧（）求P，Q两点的坐标；（）设直线y2x+m（m0）与抛物线的交点为M，N，求证：直线PM，QN，CD交于一点8（2022赣州模拟）如图，二次函数yax2+bx3（x3）的图象过点A（1，0），B（3，0），C（0，c），记为L将L沿直线x3翻折得到“部分抛物线”K，点A，C的对应点分别为点A，C（1）

9、求a，b，c的值；（2）画出“部分抛物线”K的图象，并求出它的解析式；（3）某同学把L和“部分抛物线”K看作一个整体，记为图形“W”，若直线ym和图形“W”只有两个交点M，N（点M在点N的左侧）直接写出m的取值范围；若MNB为等腰直角三角形，求m的值9（2022琼海二模）如图1，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图1，当点F的坐标为（0，4），求出此时AFP面积的最大值；（3）如图2，是否存在点F，使得AFP是以AP为腰的等腰直角三角形

10、？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由10（2022虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E（1）求抛物线的表达式；（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果SPDBSCDB，求点P的坐标；（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标11（2022顺城区模拟）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和B（5，0），与y轴交于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的

11、对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F，点D是对称轴上一点，当点D关于直线BC的对称点E在抛物线上时，求点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12（2022襄城区模拟）抛物线yx2（m+3）x+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）如图1，若点A在x轴的负半轴上，OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点D（2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；（3）

12、若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为9，作直线PC，将直线PC向下平移n（n0）个单位长度得到直线PC，若直线PC与抛物线有且仅有一个交点直接写出n关于m的函数关系式；直接写出当1n5时m的取值范围13（2022山西二模）综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且A，B两点的坐标分别是A（2，0），B（8，0）点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线lx轴，交直线AC于点G，交直线BC于点H（1）求抛物线的函数表达式及点C的坐标（2）如果点D是抛物线的顶点，点P在点C和点D之间运动时，试判断在抛物线的对称轴上是否存

13、在一点N，使得NGH是等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由（3）试探究在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由14（2022长沙模拟）已知抛物线C1：ymx2+n与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，ABC为等腰直角三角形，且n1（1）求抛物线C1的解析式；（2）将C1向上平移一个单位得到C2，点M、N为抛物线C2上的两个动点，O为坐标原点，且MON90，连接点M、N，过点O作OEMN于点E求点E到y轴距离的最大值；（3）如图，若点F的坐标为（0，2），直线l分别交线段AF，BF

14、（不含端点）于G，H两点若直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则ab是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由15（2022永川区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC，BC，以AC，BC为邻边作平行四边形ACBP，求四边形ACBP面积的最大值；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E

15、的坐标；若不存在，请说明理由16（2022兴城市一模）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（5，0），与y轴交于点C（0，3），连接AC，BC，点E是对称轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当SBCE2SABC时，求点E的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使BPE是以BE为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由17（2021昆明模拟）已知抛物线：yax22ax+c（a0）过点（1，0）与（0，3）直线yx6交x轴、y轴分别于点A、B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的任意一点连接PA，PB，使得PAB的面积最小，求PAB的面积最小时，P的横坐

16、标；（3）作直线xt分别与抛物线yax22ax+c（a0）和直线yx6交于点E，F，点C是抛物线对称轴上的任意点，若CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，求点C的纵坐标18（2021新泰市一模）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C已知点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD（1）求这个抛物线的表达式（2）点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）点M在平面内，当CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所有点M的坐标；在的条件下，点N在抛物线对称轴上，当MNC

17、45时，求出满足条件的所有点N的坐标19.（2021广安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20.（2021上海）已知抛物线yax2+c（a0）经过点P（3，0）、Q（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作ABx轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；若C在抛物线上，求C的坐标更多两百万份资料的大群、网课教案课件加QQ:763491846,原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司