压轴题突破练4.docx

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1、本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享压轴题突破练41已知圆E与圆F：(x2)2y21相外切，且与直线x10相切(1)记圆心E的轨迹为曲线G，求G的方程；(2)过点P(3,2)的两条直线l1，l2与曲线G分别相交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N.如果直线l1与l2的斜率之积等于1，求证：直线MN经过定点(1)解依题意得|EF|等于E到直线x20的距离，故所求轨迹是以F(2,0)为焦点，以x2为准线的抛物线故其轨迹曲线G的方程为y28x.(2)证明依题意直线l1，l2的斜率都存在且均不为0，故设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为.直线AB的方程为y2

2、k(x3)，即为yk(x3)2.由消去x整理得ky28y24k160，依题意0，所以yAyB，yAyB24，所以xAxB6，所以点M的坐标为，以代替点M坐标中的k，可得点N的坐标为(4k22k3,4k)，所以直线MN的斜率为kMN，所以直线MN的方程为y4kx(4k22k3)，即yx1.故MN经过定点(1,0)2(2020泰安模拟)已知函数f(x)ln xax1有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：f(x1x2)0)，故当x(0,1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0，故g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)1.又g0，故当x时，g(x)0.可得a(0,1)(2)证明f(x)a，由(1)知，x1，x2是ln xax10的两个根，故ln x1ax110，ln x2ax210a，要证f(x1x2)1，即证ln x1ln x20，即证(ax11)(ax21)0，即证a，即证.不妨设0x1x2，故ln 0，则h(t)在(0,1)上单调递增，则h(t)h(1)0，故(*)式成立，即要证不等式得证