第四章-整数规划分支定界法运筹学基础及其应用胡运权第五版ppt课件.ppt

《第四章-整数规划分支定界法运筹学基础及其应用胡运权第五版ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章-整数规划分支定界法运筹学基础及其应用胡运权第五版ppt课件.ppt（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Ch4IntegerProgramming4.3分枝定界法分枝定界法BranchandBoundMethodPage1of8分枝定界法的步骤：1.求整数规划的松弛问题最优解；2.若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一步；3.任意选一个非整数解的变量xi，在松弛问题中加上约束xixi及xixi+1组成两个新的松弛问题，称为分枝。新的松弛问题具有特征：当原问题是求最大值时，目标值是分枝问题的上界；当原问题是求最小值时，目标值是分枝问题的下界；4.检查所有分枝的解及目标函数值，若某分枝的解是整数并且目标函数值大于（max）等于其它分枝的目标值，则将其它分枝剪去不再计算，若还

2、存在非整数解并且目标值大于（max）整数解的目标值，需要继续分枝，再检查，直到得到最优解。6/6/2023Ch4IntegerProgramming4.3分枝定界法分枝定界法BranchandBoundMethodPage2of8从上所述可知，分枝定界法本质上还是枚举法，只是在搜索整数解时是分区域搜索，即所谓的分枝，对求最大值的问题，如果在某个区域已经找到其最优解为整数解，目标函数值为Z0，则对那些松弛问题的最优解的目标函数值比Z0小得区域，就不需要再在里面去搜索最优整数解了，因为最优整数解不可能在这样的区域内，这样的分枝就可以去掉了，俗称剪枝。6/6/2023Ch4IntegerProgra

3、mming4.3分枝定界法分枝定界法BranchandBoundMethodPage3of8【例例4.6】用分枝定界法求解例5.1【解解】先求对应的松弛问题（记为LP0）：用图解法得到最优解X（3.57,7.14）,Z0=35.7,如下图所示。6/6/20231010松弛问题LP0的最优解X=(3.57,7.14),Z0=35.7x1x2oABC6/6/20231010 x1x2oABCLP1LP234LP1:X=(3,7.6),Z1=34.8LP2:X=(4,6.5),Z2=35.56/6/20231010 x1x2oABCLP1LP334LP3:X=(4.33,6),Z3=35.3366/6/20231010 x1x2oACLP1346LP4:X=(4,6),Z4=34LP5:X=(5,5),Z5=355LP36/6/2023尽管LP1的解中x1不为整数，但Z5Z因此LP5的最优解就是原整数规划的最优解。上述分枝过程可用下图表示：LP0:X=(3.57,7.14),Z0=35.7LP1:X=(3,7.6)Z1=34.8LP2:X=(4,6.5)Z2=35.5x13x14LP3:X=(4.33,6)Z3=35.33x26LP4:X=(4,6)Z4=34LP5:X=(5,5)Z5=35x14x15无可行解x276/6/2023