任意角的三角函数(必修一数学优秀课件)ppt.ppt
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1、1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数第一课时第一课时问题提出问题提出ACB1.1.如图,在直角三角形如图,在直角三角形ABCABC中,中,sinsin,coscos,tantan分别叫做角分别叫做角的的正弦、余正弦、余弦和正切,弦和正切,它们的值分别等于什么?它们的值分别等于什么?2.2.当角当角不是锐角时,我们必须对不是锐角时,我们必须对sinsin,coscos,tantan的值进行推广,的值进行推广,以适应任意角的需要以适应任意角的需要.知识探究(一):任意角的三角函数知识探究(一):任意角的三角函数 思考思考1 1:
2、为了研究方便,我们把为了研究方便,我们把锐角锐角放到直角坐标系中,并使角放到直角坐标系中,并使角的顶点与的顶点与原点原点O O重合重合,始边与始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.在角在角的终边上取一点的终边上取一点P P(a,b b),设点设点P P与原点的距离为与原点的距离为r r,那么,那么,sinsin,coscos,tantan的值分别如何表示?的值分别如何表示?思考思考2 2:对于确定的角对于确定的角,上述三个比值,上述三个比值是否随点是否随点P P在角在角的终边上的位置的改变的终边上的位置的改变而改变呢?为什么?而改变呢?为什么?x xy yo oP(P(a,b b)r
3、rA AB B思考思考3 3:为了使为了使sinsin,coscos的表示式更的表示式更简单,你认为点简单,你认为点P P的位置选在何处最好?的位置选在何处最好?此时,此时,sinsin,coscos分别等于什么?分别等于什么?x xy yo oP(P(a,b b)1思考思考4 4:在直角坐标系中,以原点在直角坐标系中,以原点O O为圆为圆心,以单位长度为半径的圆称为心,以单位长度为半径的圆称为单位圆单位圆.对于角对于角的终边上一点的终边上一点P P,要使,要使|OP|=1|OP|=1,点点P P的位置如何确定?的位置如何确定?的终边的终边O Ox xy yP P思考思考5 5:设设是一个任意
4、角,它的终边是一个任意角,它的终边与单位圆交于点与单位圆交于点P P(x x,y y),为了不与),为了不与当当为锐角时的三角函数值发生矛盾,为锐角时的三角函数值发生矛盾,你认为你认为sinsin,coscos,tantan对应的值对应的值应分别如何定义?应分别如何定义?的终边的终边P(xP(x,y)y)O Ox xy y正、余弦函数的定义域为正、余弦函数的定义域为R R,正切函数的定义域是正切函数的定义域是 思考思考7 7:对应关系对应关系 ,都是以角为自变量,以单位圆都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为分别称为正
5、弦函数正弦函数、余弦函数余弦函数和和正切函数正切函数,并统称为并统称为三角函数三角函数,在弧度制中,这三个三,在弧度制中,这三个三角函数的定义域分别是什么?角函数的定义域分别是什么?思考思考8 8:若点若点P P(x x,y y)为角)为角终边上任终边上任意一点,那么意一点,那么sinsin,coscos,tantan对应对应的函数值分别等于什么?的函数值分别等于什么?P(xP(x,y)y)O Ox xy y知识探究(二):三角函数符号与公式知识探究(二):三角函数符号与公式 思考思考1 1:当角当角在某个象限时,设其终在某个象限时,设其终边与单位圆交于点边与单位圆交于点P P(x x,y y
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