数学人教版八年级上册等腰三角形与角平分线、平行线的相关问题ppt课件.pptx

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1、等腰三角形与角平分线、平行线相关的问题等腰三角形与角平分线、平行线引例1：如图,已知AD BC,BD平分 ABC，求证：AB=AD证明：BD平分ABC 1=2 又AD BC 3=2 1=3 AB=AD变式1：若把引例1改为已知AD BC，AB=AD；求证：BD平分ABC变式2：若把引例1改为已知BD平分ABC，AB=AD；求证：AD BC等腰三角形与角平分线、平行线引例2:如图，已知AE BD,BD平分ABC；求证：AB=BE 证明：BD平分ABC 1=2 又AE BD 3=2 4=1 3=4 AB=BC变式1：若引例2改为已知:AE BD，AB=BE；求证：BD平分ABC变式2：若引例2改为

2、已知:BD平分ABC，AB=BE；求证：AE BD等腰三角形与角平分线、平行线1、作一边或者角平分线的平行线，可以构造出等腰三角形，即：角平分线+平行等腰2、角平分线+等腰平行 等腰+平行角平分线等腰三角形与角平分线、平行线一、口答题：找出下列各图中的等腰三角形(1)已知：AD平分BAC,EFAC(2)已知：AD平分BAC,CEAB(3)已知：AD平分BAC,ADCEAEFACEACE等腰三角形与角平分线、平行线二、填空题：(1)已知：AD平分BAC,G为AB的中点，过G作EF AD交CA延长线于E,交BC于F,若AB=6，则AE=_3等腰三角形与角平分线、平行线（2）已知如图,ABC中，B、

3、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F。则EF与BE、CF间有怎样的关系_EF=BE+CF等腰三角形与角平分线、平行线（3）若ABC中，ABC的平分线BO与三角形外角ACD的平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F。则EF与BE、CF间的数量关系_ EF=BE-FC等腰三角形与角平分线、平行线三、解答题：例1.已知：如图，AD是ABC的角平分线，延长CB至E使得DE=AE,连AE，过E作EFAD交AC于F，连DF,若ABE=80，求FDC的度数思路：由条件可得 EF是AD的垂直平分线 即FA=FD 可证：DFAB例2.如图，已知CD=CE,ACE=B，M为AC的中点，过M作MNAB交AD于N，求证：EN=ND,等腰三角形与角平分线、平行线思路：连CN.由ACE=B，CE=CD 得AD平分BAC 又由MNAB，得AM=MN,再证ANC=90 得CNAD 即NE=ND例3：已知：如图，AD是ABC的角平分线，E为BC上一点，且满足BD=DE,过E作EFAC交AD于F；求证：AB=EF等腰三角形与角平分线、平行线思路：过B作BG AC 交AD延长线于G 得AB=BG 证DEFDBG 得BG=EF=EF