《圆的一般方程》课件ppt.pptx

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1、1 4.1.2 圆的一般方程4.1 圆的方程2圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：复习引入3圆心(2,4)，半径(1)圆(x2)2+(y+4)2=2(2)圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,2)，半径|m|（m0）分别说出下列圆的圆心与半径:4问题引入：直线方程有五种不同的形式，它们之间可以相互变通，每一种形式都是关于x,y的一次方程，我们学习了圆的标准方程，它的方程形式具备什么特点呢？还有其他形式吗？xyOCM(x,y)5展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：圆的一般方程1.圆的标准方程62

2、.是不是任何一个形如方程表示的曲线是圆呢？配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆结论：7（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形圆心圆的一般方程配方，得8圆的一般方程，其中圆心注：圆的一般方程的特点:(2)没有xy项(3)D2+E2-4F0(1)x2,y2 的系数为19思考问题:当D=0，E=0或F=0时，圆 的位置分别有什么特点？CxOyD=0 E=0F=0CxyOCxyO10(1)x2+y2-2 x+4 y-4=0(2)2 x2+2 y2-12 x+4 y=0(3)x2+2 y2-6 x+4 y-1=0(4)x2+y2-12 x+6

3、y+50=0(5)x2+y2-3 xy+5 x+2 y=0是圆心（1，-2）半径3是 圆心（3，-1）半径不是不是不是判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径.练习:11例1.ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程典例展示xyODA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)回顾：方法一：设圆方程为待定系数法方法二：由两条弦的中垂线的交点得到圆心，由圆心到圆上一点得到半径几何法 12解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法即待定系数法13练习1：把点A，B，C的坐标代入得方

4、程组所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：14归纳：用待定系数法求圆方程的大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程。(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出 a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程。15练习2.证明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四点共圆,并求出此圆的圆心和半径.解法一:设所共圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将A、B、D三点坐标代入得故过A、B、D三点的圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.把点C(3,-1)代入方程的左边=9+1-24+2+12=0.161718综上,可得四点共圆，圆心为(4,1)

5、,半径为,方程为 故过 A、B、C 三点的圆的方程为 把点D(6,0)代入方程的左边=19将方程配方，得(x+1)2+y2=4.练习3：【解析】在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的条件是由两点的距离公式，上式用坐标表示为两边平方并化简，得曲线方程 x2+y2+2x-3=0.所求曲线是圆心为C(-1，0)，半径为2的圆.已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.20一、基本知识1.圆的标准方程.2.圆的一般方程.3.求圆的方程的方法：待定系数法；代入法（几何法）.（圆心C(a,b),半径r），其中21几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求 半径（圆心到圆上一点距离）写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）二、数学思想数形结合思想、方程思想、待定系数法、代入法