最新动力学习题课专业知识讲座.ppt

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1、文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。解题思路上的几个关节点n n(1)(1)求运动量求运动量,特别是速度问题特别是速度问题,优先考虑用动优先考虑用动能定理能定理.(.(整体分析整体分析)n n(2)(2)求约束反力求约束反力,必须用动量定理或质心运动必须用动量定理或质心运动定理定理.也涉及到动量矩定理也涉及到动量矩定理(转动转动,曲线运动曲线运动)n n(3)(3)初瞬时问题初瞬时问题,鲜用动能定理鲜用动能定理.n n(4)(4)注意约束的位置和性质及是否系统的动量注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量矩守恒或动

2、量矩守恒(某一方向某一方向).).n n(5)(5)根据题意寻找运动学方程或约束方程往往根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动力学问题的关键是解动力学问题的关键.文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。由动能定理:T2 T1=WAB MROOAD综 综 1 1 滑块 滑块M M 的质量为 的质量为 m,m,可在固定与铅垂面内 可在固定与铅垂面内,半径为 半径为R R 的光滑圆环上滑动 的光滑圆环上滑动,如图示 如图示.滑块 滑块 M M 上系有一刚度系数为 上系有一刚度系数为k k 的弹性绳 的弹性绳 MOA,MOA

3、,此绳穿过固定环 此绳穿过固定环O O 并 并 固结在 固结在A A 点处 点处.已知滑块在点 已知滑块在点O O 时绳子的张力为零 时绳子的张力为零.开始时滑块在 开始时滑块在B B 点静止 点静止,当 当 它受到微小扰动时即沿圆环滑下 它受到微小扰动时即沿圆环滑下.求 求:下滑的速度 下滑的速度v v 与角 与角 的关系及圆环对滑 的关系及圆环对滑 块 块M M 的支反力 的支反力.文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。再取滑块M 分析:MFnv mgan F式 中=90-、F=2kRsin由牛顿第二定律 由牛顿第

4、二定律整理后可得 整理后可得:文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。由动力学方程 由动力学方程:切向投影有 切向投影有 ma mat t=mgcos60 a=mgcos60 at t=4.9m/s=4.9m/s法向投影有 法向投影有 ma man n=0=F=0=F1 1+F+F2 2 mg sin60 mg sin60 平动物体 平动物体,角加速度恒为零 角加速度恒为零,故有 故有(F(F1 1+F+F2 2)cos60)cos60b/2+(F b/2+(F1 1-F-F2 2)sin60b/2=0)sin60b/2

5、=0 综 综 4 4 正方形均质板的质量为 正方形均质板的质量为 40 40kg,kg,在铅直平面内以三根软绳拉住 在铅直平面内以三根软绳拉住,板的边长 板的边长b b=100mm.100mm.求 求:(1):(1)当软绳 当软绳FG FG 剪断后 剪断后,木板开始运动时的加速度及 木板开始运动时的加速度及AD AD 和 和 BE BE 两绳 两绳 的张力 的张力;(2)(2)当 当AD AD 和 和 BE BE 两绳位于铅直位置时 两绳位于铅直位置时,板中心 板中心C C 的加速度和两绳的张力 的加速度和两绳的张力.由 由,联立可得 联立可得 F F1 1=71.8(N)F=71.8(N)F

6、2 2=267.8(N)=267.8(N)解 解:(1):(1)取板分析 取板分析 初瞬时问题 初瞬时问题,只有切向加速度 只有切向加速度.D DE EG G60 60 60 60 C CA AB BF F60 60 60 60 C CA AB B60 60 设绳长为 设绳长为L,L,由动能定理得 由动能定理得:由质心运动定理及对质心的动量矩定理 由质心运动定理及对质心的动量矩定理:联立求得 联立求得:F F1 1=F=F2 2=248.5(N)=248.5(N)(2)(2)取最低位置板分析 取最低位置板分析60 60 L LC C文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据

7、，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。对 对A A 块 块,有动力学方程 有动力学方程联立 联立(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(5)(5)得 得:A A 块 块 对 对B B 块 块,有动力学方程 有动力学方程由运动学关系 由运动学关系:综 综 5 5 图示三棱柱 图示三棱柱A A 沿三棱柱 沿三棱柱B B 的斜面滑动 的斜面滑动.A A 和 和 B B 的质量各为 的质量各为 m m1 1 和 和m m2 2.三棱 三棱 柱 柱B B 的斜面与水平面成 的斜面与水平面成 角 角.不计摩擦 不计摩擦.求三棱柱 求三棱柱B B 的加速度 的加速度.A AB BB

8、B 块 块 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。取 取B B 处的小球分析 处的小球分析:由相对运动微分方程 由相对运动微分方程O Or rB BA A在铅直方向投影 在铅直方向投影 取系统分析 取系统分析:水平方向动量守恒 水平方向动量守恒由动能定理 由动能定理 联立 联立(1)(2)(1)(2)可得 可得综 综 10 10 质量为 质量为 m m0 0 的物体上刻有半径为 的物体上刻有半径为r r 的半圆槽 的半圆槽,放在光滑的水平面上 放在光滑的水平面上,原 原处于静止状态 处于静止状态.有一质量为 有一质量为

9、 m m 的小球自 的小球自A A 处无初速地沿光滑的半圆槽下滑 处无初速地沿光滑的半圆槽下滑.若 若m m0 0=3m,=3m,求小球滑到 求小球滑到B B 处时相对于物体的速度和槽对小球的正压力 处时相对于物体的速度和槽对小球的正压力.O Or rB B文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。设 设A A 块由静止上升了 块由静止上升了s s 米 米解 解:(1):(1)取系统分析 取系统分析:由动能定理 由动能定理 T T2 2 T T1 1=W=W综 综 13 13 图示机构中 图示机构中,物块 物块A A、B

10、B 的质量均为 的质量均为 m,m,两均质圆轮的质量均为 两均质圆轮的质量均为2 2m,m,半径均为 半径均为R.R.轮 轮C C 铰接于无重的悬臂梁 铰接于无重的悬臂梁CK CK 上 上,D D 为动滑轮 为动滑轮,梁的长度为 梁的长度为3 3R,R,绳与轮之 绳与轮之间无滑动 间无滑动.系统由静止开始运动 系统由静止开始运动.求 求:(1):(1)A A 物块上升的加速度 物块上升的加速度;(2);(2)HE HE 段绳的拉力 段绳的拉力;(3);(3)固定端 固定端K K 处的约束反力 处的约束反力.C CA AF Fmg mga a F FCx CxF FCy Cyv v2 2mg m

11、g由对固定点的动量矩定理 由对固定点的动量矩定理(2)(2)取 取A A 块 块,C C 轮组合体分析 轮组合体分析E EA AC CK KH HB BD Ds s文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。C CF FCy CyF FKx KxK Km mk kF FKy Ky由动量定理有 由动量定理有:C CA AF Fmg mga a F FCx CxF FCy Cyv v2 2mg mgX X 方向 方向:Y Y 方向 方向:(3)(3)取 取KC KC 杆分析 杆分析平衡问题 平衡问题:X=0:X=0:Y=0:Y=

12、0:M MK K(F)=0:(F)=0:文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。c co o A AB B o oF FA AF FB Bmg mg解 解:(1):(1)系统分析 系统分析,如图示 如图示,由动能定理 由动能定理 T T2 2 T T1 1=WA=WA补充例题 补充例题:图示均质杆 图示均质杆AB AB 长为 长为l,l,放在铅直平面内 放在铅直平面内,杆的一端 杆的一端A A 靠在光滑的铅直 靠在光滑的铅直 墙上 墙上,另一端 另一端B B 在光滑的水平地板上 在光滑的水平地板上,并与水平面成 并与水平

13、面成 0 0.此后 此后,令杆由静止倒 令杆由静止倒下 下.求 求:(1):(1)杆在任意位置时的角加速度和角速度 杆在任意位置时的角加速度和角速度;(2)(2)当杆脱离墙时 当杆脱离墙时,此杆与水平面所夹的角 此杆与水平面所夹的角.文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。c co o A AB B o oF FA AF FB Bx xy ymg mg(2)(2)由题意及图示 由题意及图示,杆脱离墙壁时必有 杆脱离墙壁时必有 F FA A=0,=0,故先求 故先求 F FA A=?=?杆在脱离墙壁前有质心运动定理 杆在脱

14、离墙壁前有质心运动定理(水平投影 水平投影):):文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。解 解:(1):(1)B B 端未脱离墙壁前杆作定轴转动 端未脱离墙壁前杆作定轴转动,由动能定理有 由动能定理有:c cA AB BD Dx xy y F FB BF FD D mg mg综 综 19 19 均质杆 均质杆AB AB 长为 长为l,l,质量为 质量为m,m,起初紧靠在铅垂的墙壁上 起初紧靠在铅垂的墙壁上.由于微小的干扰 由于微小的干扰,杆 杆 绕 绕B B 点倾倒如图 点倾倒如图.不计摩擦 不计摩擦.求 求:(1):

15、(1)B B 端未脱离墙时 端未脱离墙时AB AB 杆的角速度和角加速度和 杆的角速度和角加速度和B B 处的约束反力 处的约束反力;(2)(2)B B 端脱离墙时的夹角 端脱离墙时的夹角 1 1=?=?(3)(3)杆着地时质心的速度及杆的角速度 杆着地时质心的速度及杆的角速度.文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。(2)(2)B B 端刚脱离墙壁时 端刚脱离墙壁时,F FB B=0=0 由上式可得 由上式可得:F FD D 1 1A AC Cx xy y文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，

16、请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。(3)(3)在上述 在上述F FB B=0=0 以后 以后,质心水平速度守恒 质心水平速度守恒,且在 且在A A 端着地之前杆作平面运动 端着地之前杆作平面运动.整个过程中约束反力不作功 整个过程中约束反力不作功,由动能定理得 由动能定理得:A A C CD D x xy y而在 而在A A 即触地面时有 即触地面时有:A AC CD D x xy y(速度投影定理 速度投影定理)文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。A AB BC C1 1C C2 2C C A AB

17、 BC C1 1C C2 2C C O O2 2 2 2 1 1O O1 1系统的质心守恒 系统的质心守恒,初始系统的质心 初始系统的质心B B*静止 静止综 综 27(27(五版下册 五版下册)两质量皆为 两质量皆为m,m,长皆为 长皆为 l l 的相同的均质杆 的相同的均质杆AB AB 与 与BC,BC,在点 在点B B处用光滑铰链连接 处用光滑铰链连接.在两杆的中点之间连一刚度为 在两杆的中点之间连一刚度为k k 的无质量的弹簧 的无质量的弹簧,弹簧原 弹簧原长为 长为l/2.l/2.初始 初始 时将此两杆拉开成一直线 时将此两杆拉开成一直线,静止放在光滑的水平面上 静止放在光滑的水平面

18、上.求杆受微 求杆受微小干扰而合拢成互相垂直时 小干扰而合拢成互相垂直时,B B 点的速度和各杆的角速度 点的速度和各杆的角速度.文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。A A B BO O D DC C45 45 45 45 补充例题 补充例题 均质杆 均质杆AB AB 的质量为 的质量为m,m,长为 长为L,L,用两根柔索悬挂 用两根柔索悬挂,如图示 如图示.现将 现将OB OB绳突然切断 绳突然切断,求此瞬时 求此瞬时AB AB 杆的角加速度和 杆的角加速度和AD AD 绳的张力 绳的张力.T Tmg mgA A

19、B BD D45 45 C C文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。解 解:(1):(1)球杆系统在重力作用下的运动 球杆系统在重力作用下的运动(方程 方程).).C Cx xy yA AB B习 习 12 15 12 15 图示两小球 图示两小球A A 和 和B,B,质量分别为 质量分别为 m mA A=2kg,m=2kg,mB B=1kg=1kg.用 用AB=AB=l l=0.6m=0.6m的无重刚杆连接 的无重刚杆连接.在初瞬时 在初瞬时,杆在水平位置 杆在水平位置,B B 不动 不动,而 而A A 的速度 的速

20、度V VA A=0.6=0.6 m/s,m/s,方 方向铅直向上 向铅直向上.求 求:(1):(1)两小球在重力作用下的运动 两小球在重力作用下的运动;(2);(2)在 在t=2 t=2 秒时 秒时,两小球在 两小球在定坐标系 定坐标系A xy A xy 的位置 的位置;(3);(3)在 在t=2 t=2 秒时 秒时,杆轴线方向的内力 杆轴线方向的内力.文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。(2)(2)t=2 t=2 秒时 秒时,两球相对于定坐标系 两球相对于定坐标系 A xy A xy 的位置 的位置C Cx xy

21、yA AB BC CA AB BC C(1)(1)球杆系统在重力作用下的运动 球杆系统在重力作用下的运动(方程 方程).).文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。(3)(3)t=2 t=2 秒时 秒时,杆轴线方向的内力 杆轴线方向的内力.B B注 注:(1):(1)亦可取 亦可取A A 球分析 球分析,最后的结果相 最后的结果相同 同.(2)(2)B B 点的加速度合成亦可写成 点的加速度合成亦可写成:取 取B B 球分析 球分析:文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之

22、处，请联系本人或网站删除。A AB BC CO OD D此题的特点是:多物体,多约束,运动形式复杂,但只求某瞬时的运动量 加速度,且为单自由度系统.宜用动能定理的微分形式.习 习 13 16 13 16 均质杆 均质杆AB AB 长 长l l,质量为 质量为m m1 1,上端 上端B B 靠在光滑的墙上 靠在光滑的墙上,下端 下端A A 以铰链与均质 以铰链与均质圆柱的中心相连 圆柱的中心相连.圆柱的质量为 圆柱的质量为m m2 2,半径为 半径为R,R,放在粗糙的水平面上 放在粗糙的水平面上,自图示位置 自图示位置由静止开始滚而不滑 由静止开始滚而不滑,杆与水平线的夹角 杆与水平线的夹角=45=45.求 求A A 点在初瞬时的加速度 点在初瞬时的加速度.文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。A AB BC CO OD D即是 即是:文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。