机械波产生的条件.pptx

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1、 第七章第七章 机 械 波第一页，共47页。一、机械波产生(chnshng)的条件1 1、有作机械振动的物体，即波源、有作机械振动的物体，即波源(byun)(byun)（声带、（声带、乐器等）乐器等）2 2、有连续、有连续(linx)(linx)的介质（空气、水、钢铁等）的介质（空气、水、钢铁等）7-17-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播机械振动在介质中的传播称为机械波。机械振动在介质中的传播称为机械波。声波、水波声波、水波 波是运动状态的传播波是运动状态的传播，介质的质介质的质点并不随波传播点并不随波传播.注意注意动画第二页，共47页。二.横波(hngb)与纵波1.横波横波(hngb

2、)第三页，共47页。特点特点(tdin)：波传播方向上各点的振动方向波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直与波传播方向垂直.2.2.纵波纵波(zn b)(zn b)（又称疏密（又称疏密波）波）特点特点(tdin)：质点的振动方向与波传播方向一致：质点的振动方向与波传播方向一致例如：弹簧波、声波。例如：弹簧波、声波。3.3.复杂波复杂波 (例如：地震波例如：地震波)特点：特点：波源及介质中各点均作简谐振动。波源及介质中各点均作简谐振动。4.简谐波简谐波第四页，共47页。2.2.纵波纵波(zn b)(zn b)第五页，共47页。三、波的特征(tzhng)量即介质中各质元振动的周期和频率即介质中

3、各质元振动的周期和频率由波源振动情况决定由波源振动情况决定(1)周期周期T、频率频率(2)同一波线上，相邻的相位差为同一波线上，相邻的相位差为的两点间的距离的两点间的距离横波横波(hngb)(hngb)：相邻：相邻 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波波谷谷 纵波纵波(zn b)(zn b)：相邻：相邻 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密第六页，共47页。(3)在一个周期在一个周期(zhuq)内，某一个确定的振动状态内，某一个确定的振动状态（相位）在空间正好传播一个波长，（相位）在空间正好传播一个波长，振动振动(zhndng)相位传播相位传播的速度。的速度。波速由介质波速由介质(jizh)的性质决定

4、的性质决定介质决定介质决定波源决定波源决定介质决定介质决定第七页，共47页。四、波动(bdng)的几个概念波面波面-波场中同一时刻振动位相相同波场中同一时刻振动位相相同(xin tn)(xin tn)的点的的点的轨迹。轨迹。波前（波阵面）波前（波阵面）-离波源离波源(byun)(byun)最远的波面。最远的波面。波线（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。波线波线波面波面波面波面波线波线第八页，共47页。一、波形(b xn)曲线xO描述某时刻，波线上各点位移描述某时刻，波线上各点位移(wiy)的分布的分布 7-2 7-2 平面平面(pngmin)(pngmin

5、)简谐波的表简谐波的表达式达式Y Y 表示该处质点偏离平衡位置的位移表示该处质点偏离平衡位置的位移X X 为为p p点在点在x x轴的坐标轴的坐标第九页，共47页。特征特征对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图形研究研究对象对象物理物理意义意义某质点位移随时间某质点位移随时间变化规律变化规律某时刻，波线上各质点某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律位移随位置变化规律由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某时刻方向参看下一时刻方向参看下一时刻初相初相周期周期T.振幅振幅A 由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移

6、该时刻各质点位移只有只有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相波长波长 ,振幅振幅A某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点AyxPt0 uoAytPt0To第十页，共47页。设有一以速度设有一以速度u 沿沿 x 轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波.令原点令原点O 的初相为的初相为(xin wi)零，其振动方程零，其振动方程 点点O 的振动状态的振动状态点点 P振动振动(zhndng)状态状态点点P 振动振动(zhndng)方程方程(波动方程波动方程)t-x/u时刻点时刻点O 的运动状态的运动状态,经过经过 传递到传递到P点点第十一页，共47页。沿沿X X轴正方向轴正方

7、向(fngxing)(fngxing)传播传播沿沿X X轴负方向轴负方向(fngxing)(fngxing)传播传播波动方程的其它(qt)形式第十二页，共47页。二、平面简谐波波动方程的物理二、平面简谐波波动方程的物理(wl)意意义义1)当当 x 给定给定(i dn)(x=x0)时时即即x0 处质点的振动处质点的振动(zhndng)方程方程即即t0 时刻的波形曲线方程时刻的波形曲线方程2)当当 t 给定给定(t=t0)时时第十三页，共47页。3)当当x、t 均变化均变化(binhu)时时y(x,t)即是振动即是振动(zhndng)量随时间、空间的变量随时间、空间的变化规律化规律对应跑动的波形对

8、应跑动的波形(称为称为行波行波)从形式上看：波动(bdng)是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.第十四页，共47页。波线上各点的简谐运动(jin xi yn dn)图第十五页，共47页。解：（比较解：（比较(bjio)系数法）设波动方系数法）设波动方程为程为:把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成比较比较(bjio)得得 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.波长为波长为cm，时间为，时间为s第十六页，共47页。解解(1)(1)写出波动写出波动(bdng)(bdng)方程的标准式方程的标准式例例2 2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿oxox轴

9、正向传播，在轴正向传播，在t=0t=0时时时坐标时坐标原点处的质点在平衡位置沿原点处的质点在平衡位置沿oy轴正向运动。求轴正向运动。求(1)波波动方程；动方程；(2)t=1s时的波形图；时的波形图；(3)x=0.5m处处质点的振质点的振动规律并作图动规律并作图.已知已知第十七页，共47页。(2)求求 波形图波形图02.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图第十八页，共47页。(3)(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程处质点的振动方程处质点的振动曲线处质点的振动曲线ty第十九页，共47页。2 2、得出波动、得出波动(bdng)(bdng)方方程程1 1、求出坐标原

10、点、求出坐标原点O O振动振动(zhndng)(zhndng)方程方程 总结:求解波动(bdng)方程方法3 3、波动方程其它形式波动方程其它形式第二十页，共47页。振动在弹性媒质中传播振动在弹性媒质中传播(chunb)时，两质点之间的时，两质点之间的相位差和波程差的关系相位差和波程差的关系相位差相位差真空真空(zhnkng)或或空气空气第二十一页，共47页。7-3 波的能量波的能量(nngling)能流能流密度密度 波不仅是振动状态波不仅是振动状态(zhungti)的传播，而且也的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。是伴随着振动能量的传播。一、波的能量(nngling)有一平面简谐波有一平面

11、简谐波质量为质量为在在x x处取一体积元处取一体积元第二十二页，共47页。质点的振动质点的振动(zhndng)(zhndng)速度速度 体积元内媒质体积元内媒质(mizh)(mizh)质点动能质点动能为为体积体积(tj)(tj)元内媒质质点的弹性势能元内媒质质点的弹性势能为为体积元内媒质质点的总能量为：体积元内媒质质点的总能量为：第二十三页，共47页。能量密度能量密度 单位体积介质单位体积介质(jizh)中所具有的波的中所具有的波的能量。能量。平均能量密度平均能量密度 一个一个(y)(y)周期内能量密度的平均值。周期内能量密度的平均值。二、波的能流和能流密度能流能流:单位时间内通过单位时间内通

12、过(tnggu)(tnggu)介质中某一截面的能量。介质中某一截面的能量。第二十四页，共47页。平均能流：平均能流：在一个周期在一个周期(zhuq)内能流的内能流的平均值。平均值。能流密度（波的强度）：能流密度（波的强度）：通过通过(tnggu)垂直于波动传播方向的单位面积的平均能垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。量。第二十五页，共47页。7-4 7-4 惠更斯原理惠更斯原理(yunl)(yunl)和波的衍和波的衍射射 一一.惠更斯原理惠更斯原理 介质中波阵面（波前）介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其为发射子波的波源，其后一时刻后一时刻(sh

13、k)(shk)这些子这些子波的包迹便是新的波阵波的包迹便是新的波阵面。面。第二十六页，共47页。球面波球面波t+tt t时时 刻刻 波波 面面 t+t+t t时时 刻刻 波波 面面 波波 的的 传传 播播(chunb)(chunb)方向方向平面波平面波t+t第二十七页，共47页。波在传播波在传播(chunb)(chunb)过程中遇到障碍物，过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播续传播(chunb).(chunb).二二.波的衍射波的衍射(ynsh)(ynsh)波的衍射波的衍射(ynsh)水波的衍射水波的衍射第二十八页，共47页。

14、三.波的干涉(gnsh)1 1 波的叠加原理波的叠加原理(yunl)(yunl)波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同传播情况与未相遇时相同(xin tn)(xin tn)，互不干扰，互不干扰.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二 波单波单独在该点引起的振动的合成独在该点引起的振动的合成.第二十九页，共47页。2 2、波的干涉、波的干涉(波叠加中最简单波叠加中最简单(jindn)(jindn)、重要的特例、重要的特例)频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位方向平行、相位(xi

15、ngwi)(xingwi)相同或相相同或相位位(xingwi)(xingwi)差恒定差恒定的两列波相遇时，使的两列波相遇时，使某些地方振动始终加某些地方振动始终加强，而使另一些地方强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象称为波的干涉现象.第三十页，共47页。波频率相同，振动波频率相同，振动(zhndng)(zhndng)方向相同，位相差方向相同，位相差恒定恒定 例例:水波水波(shu b)(shu b)干涉干涉 光波干涉光波干涉 某些点振动始终某些点振动始终(shzhng)(shzhng)加强，另一些点振动始终加强，另一些点振动始终(shzhng)(shzhn

16、g)减弱或完全抵消减弱或完全抵消.(2)干涉现象干涉现象满足干涉条件的波称相干波满足干涉条件的波称相干波.(1)干涉条件干涉条件第三十一页，共47页。波源波源(byun)振振动动点点P P 的两个的两个(lin)(lin)分分振动振动(3)(3)干涉现象干涉现象(n sh xin xin)(n sh xin xin)的定的定量讨论量讨论o2r2r1po1第三十二页，共47页。第三十三页，共47页。合振幅合振幅(zhnf)(zhnf)最大最大当当合振幅合振幅(zhnf)(zhnf)最最小小当当位相差位相差 决定了合振幅的大小决定了合振幅的大小.干涉干涉(gnsh)(gnsh)的位相差的位相差条件

17、条件讨论讨论第三十四页，共47页。位相差一般(ybn)公式加强加强(jiqing)减弱减弱称为波程差（波走过的路程之差）称为波程差（波走过的路程之差）则则 相干波源相干波源S1、S2同位相同位相特殊特殊(tsh)(tsh)情况情况:第三十五页，共47页。此时可将合振幅加强、减弱此时可将合振幅加强、减弱(jinru)(jinru)的条件转化为的条件转化为干涉的波程差条件，则有干涉的波程差条件，则有当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大 当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍）合振幅最小合振幅最小干涉(gnsh)的波程差条件(以下只适用以下只适用(shyng)于于特殊情况特殊

18、情况)第三十六页，共47页。例例1 1：如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率皆为，频率皆为100 Hz，但当点，但当点 A 为为波峰时，点波峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波速为设波速为 ，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.15 mABP20 m解：解：(m)点点P P 合振幅合振幅(zhnf)(zhnf)第三十七页，共47页。驻波的产生：两列振幅相同的相干波相向驻波的产生：两列振幅相同的相干波相向(xingxing)(xingxing)传播传播7-6 驻驻

19、波波第三十八页，共47页。驻波是两列振幅、频率相同驻波是两列振幅、频率相同(xin tn)，但传播方，但传播方向相反的简谐波的叠加。向相反的简谐波的叠加。第三十九页，共47页。一、驻波(zh b)方程函数函数(hnsh)不满足不满足它不是它不是(b shi)行波行波 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。外形象波、同。外形象波、波形、能量不向前传播。波形、能量不向前传播。第四十页，共47页。1 1、波腹与波节、波腹与波节 驻波驻波(zh b)(zh b)

20、振幅振幅分布特点分布特点二、驻波(zh b)的特点第四十一页，共47页。结论结论(jiln)(jiln)：相邻相邻(xin ln)(xin ln)波腹与波节之间的距离为：波腹与波节之间的距离为：相邻相邻(xin ln)(xin ln)波波(腹腹)节间的距离为：节间的距离为：在波节两侧点的振动相位相反。在波节两侧点的振动相位相反。两个波节之间的点其振动相位相同两个波节之间的点其振动相位相同。结论：有些点始终不振动有些点始终不振动,有些点始终振幅最大有些点始终振幅最大.动画第四十二页，共47页。三.边界条件 驻波一般驻波一般(ybn)由入射、反射波叠加而成，由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质

21、交界面上，在交界面处出现波反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质节还是波腹，取决于介质的性质.波疏介质波疏介质,介质分类介质分类波阻波阻：波密介质波密介质波阻波阻：第四十三页，共47页。当波从波密介质垂直入射到波疏介质当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射到波密介质时形成被反射到波密介质时形成(xngchng)波腹波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变波在分界处不产生相位跃变.波密介质波密介质(jizh)(jizh)波疏波疏介质介质(jizh)(jizh)第四十四页，共47页。当波从波

22、疏介质垂直当波从波疏介质垂直(chuzh)(chuzh)入射到波密介质入射到波密介质,被被反射到波疏介质时形成波节反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的入射波与反射波在此处的相位时时相反相位时时相反,即反射波在分界处产生相位跃变即反射波在分界处产生相位跃变.波疏介质波疏介质(jizh)(jizh)波密介质波密介质(jizh)(jizh)第四十五页，共47页。对对p196公式公式(gngsh)的理解：的理解：向右传播表示向右传播表示Q Q点的振动超前于点的振动超前于P P点的振动点的振动例例1己知己知P点位相为点位相为第四十六页，共47页。向左传播表示向左传播表示P P点的振动超前于点的振动超前于Q Q点的振动点的振动例例2己知己知P点位相为点位相为或向左传播表示或向左传播表示Q Q点的振动落后于点的振动落后于P P点的振动点的振动第四十七页，共47页。