积分中值定理ppt课件.ppt

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1、返回 返回 后页 后页 前页 前页积分中值定理定理1(积分中值定理)证 由于 f 在 a,b 上连续，因此存在最大值 M 和最小值 m.由于返回 返回 后页 后页 前页 前页注1 内取到,事实上若 由连续函数的介值性定理，则由连续函数的介值定理,必恒有返回 返回 后页 后页 前页 前页因此返回 返回 后页 后页 前页 前页注2 积分中值定理的几何意义如下图所示:返回 返回 后页 后页 前页 前页返回 返回 后页 后页 前页 前页上至少存在一点 使得定理2 积分第一中值定理若且在上不变号，则在证因为所以不妨设设 与 分别为 在上的最大、小值因而 有返回 返回 后页 后页 前页 前页两边积分，得又

2、由知如果这个积分为0，由不等式(1)知则对于任意 定理均成立.如果这个积分大于零，由不等式(1)两边同除以(1)返回 返回 后页 后页 前页 前页因此定理成立.使根据闭区间上连续函数介值定理,在得至少存在一点返回 返回 后页 后页 前页 前页定理3 积分第二中值定理若且在上不变号，则在证：设则上不变号，则在上至少存在一点 使得上不变号，则在返回 返回 后页 后页 前页 前页因上不变号，则由积分第一中值定理，在知，在上至少存在一点使得返回 返回 后页 后页 前页 前页于是，有返回 返回 后页 后页 前页 前页复习思考题1.设证明柯西-施瓦兹不等式(Cauchy-Schwaz Inequality)1.设(Minkowki Inequality)证明闵可夫斯基不等式2.设返回 返回 后页 后页 前页 前页3.证明：若函数 在上满足李普希茨条件(Lipschitz,1832-1903,德国数学家）有其中 是一常数，则上单调递减，则3.提示：在4.证明：若函数