计算药物分析(药学与生物信息学)第四章.ppt

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1、第第4章化学试验设计与优化章化学试验设计与优化ExperimentalDesignandOptimizatiom 1 化化学学试验试验中的中的设计设计与与优优化化问题问题 2 2 实验设计实验设计实验设计实验设计和和和和优优优优化的基化的基化的基化的基础础础础知知知知识识识识 3 3 几几几几种种种种常用的常用的常用的常用的优优优优化方法化方法化方法化方法ExperimentalDesignandOptimizatiom4.1 4.1 化学试验中的设计与优化问题化学试验中的设计与优化问题 1 1、试验设计与优化问题的重要性、试验设计与优化问题的重要性VS齐王齐王田忌田忌田田忌忌赛赛马马：战战国

2、国时时期期，齐齐国国的的大大将将田田忌忌和和齐齐威威王王赛赛马，在孙膑的帮助下，转败为胜的故事。马，在孙膑的帮助下，转败为胜的故事。l l十运会羽毛球女团决赛上演现代版十运会羽毛球女团决赛上演现代版十运会羽毛球女团决赛上演现代版十运会羽毛球女团决赛上演现代版“田忌赛马田忌赛马田忌赛马田忌赛马”-”-第十届全国运动会第十届全国运动会第十届全国运动会第十届全国运动会事实上，小组赛中许多教练都采用过这种手法，只不过昨天的比赛更像一出事实上，小组赛中许多教练都采用过这种手法，只不过昨天的比赛更像一出事实上，小组赛中许多教练都采用过这种手法，只不过昨天的比赛更像一出事实上，小组赛中许多教练都采用过这种手

3、法，只不过昨天的比赛更像一出现代版的现代版的现代版的现代版的“田忌赛马田忌赛马田忌赛马田忌赛马”。此役，湖南队和广东队都派出了最强的阵容，湖南。此役，湖南队和广东队都派出了最强的阵容，湖南。此役，湖南队和广东队都派出了最强的阵容，湖南。此役，湖南队和广东队都派出了最强的阵容，湖南队以龚智超、龚睿娜、黄穗队以龚智超、龚睿娜、黄穗队以龚智超、龚睿娜、黄穗队以龚智超、龚睿娜、黄穗/田卿、石晓倩为主打，广东队则以谢杏芳、杨维田卿、石晓倩为主打，广东队则以谢杏芳、杨维田卿、石晓倩为主打，广东队则以谢杏芳、杨维田卿、石晓倩为主打，广东队则以谢杏芳、杨维/张洁雯、刘健、湛栩彬张洁雯、刘健、湛栩彬张洁雯、刘健

4、、湛栩彬张洁雯、刘健、湛栩彬/吕萍芳为主力阵容。虽然湖南队几乎是以上届全运吕萍芳为主力阵容。虽然湖南队几乎是以上届全运吕萍芳为主力阵容。虽然湖南队几乎是以上届全运吕萍芳为主力阵容。虽然湖南队几乎是以上届全运会的冠军的为班底，但无论是龚智超，还是龚睿娜，都无法与现在排名世界会的冠军的为班底，但无论是龚智超，还是龚睿娜，都无法与现在排名世界会的冠军的为班底，但无论是龚智超，还是龚睿娜，都无法与现在排名世界会的冠军的为班底，但无论是龚智超，还是龚睿娜，都无法与现在排名世界第一的谢杏芳相对抗。而杨维第一的谢杏芳相对抗。而杨维第一的谢杏芳相对抗。而杨维第一的谢杏芳相对抗。而杨维/张洁雯这一双打组合在国内

5、，乃至在世界上都张洁雯这一双打组合在国内，乃至在世界上都张洁雯这一双打组合在国内，乃至在世界上都张洁雯这一双打组合在国内，乃至在世界上都鲜有敌手。湛栩彬鲜有敌手。湛栩彬鲜有敌手。湛栩彬鲜有敌手。湛栩彬/吕萍芳、刘健等实力虽相对较弱，但遇上龚睿娜吕萍芳、刘健等实力虽相对较弱，但遇上龚睿娜吕萍芳、刘健等实力虽相对较弱，但遇上龚睿娜吕萍芳、刘健等实力虽相对较弱，但遇上龚睿娜/龚智超、龚智超、龚智超、龚智超、石晓倩，拿一分应当不在话下。石晓倩，拿一分应当不在话下。石晓倩，拿一分应当不在话下。石晓倩，拿一分应当不在话下。l l因此，要想在正常状态下战胜广东队，湖南队的机会几乎只有因此，要想在正常状态下战

6、胜广东队，湖南队的机会几乎只有因此，要想在正常状态下战胜广东队，湖南队的机会几乎只有因此，要想在正常状态下战胜广东队，湖南队的机会几乎只有1010左右。然左右。然左右。然左右。然而通过充分研究广东队此前的排兵布阵方式，湖南队昨天冒险一搏，以龚智而通过充分研究广东队此前的排兵布阵方式，湖南队昨天冒险一搏，以龚智而通过充分研究广东队此前的排兵布阵方式，湖南队昨天冒险一搏，以龚智而通过充分研究广东队此前的排兵布阵方式，湖南队昨天冒险一搏，以龚智超为第一单打，龚睿娜超为第一单打，龚睿娜超为第一单打，龚睿娜超为第一单打，龚睿娜/龚智超为第一双打，石晓倩为第二单打，黄穗龚智超为第一双打，石晓倩为第二单打，

7、黄穗龚智超为第一双打，石晓倩为第二单打，黄穗龚智超为第一双打，石晓倩为第二单打，黄穗/田卿田卿田卿田卿为第二双打，龚睿娜为第三单打，准备分别对阵广东队的广东队的第一单打为第二双打，龚睿娜为第三单打，准备分别对阵广东队的广东队的第一单打为第二双打，龚睿娜为第三单打，准备分别对阵广东队的广东队的第一单打为第二双打，龚睿娜为第三单打，准备分别对阵广东队的广东队的第一单打刘健、第一双打杨维刘健、第一双打杨维刘健、第一双打杨维刘健、第一双打杨维/张洁雯、第二单打谢杏芳、第二双打湛栩彬张洁雯、第二单打谢杏芳、第二双打湛栩彬张洁雯、第二单打谢杏芳、第二双打湛栩彬张洁雯、第二单打谢杏芳、第二双打湛栩彬/吕萍芳

8、和吕萍芳和吕萍芳和吕萍芳和第三单打余锦，从而使龚智超、龚睿娜成功避开谢杏芳，黄穗第三单打余锦，从而使龚智超、龚睿娜成功避开谢杏芳，黄穗第三单打余锦，从而使龚智超、龚睿娜成功避开谢杏芳，黄穗第三单打余锦，从而使龚智超、龚睿娜成功避开谢杏芳，黄穗/田卿组合避开田卿组合避开田卿组合避开田卿组合避开杨维杨维杨维杨维/张洁雯，而在其他方面对广东对形成相对优势。其实，对湖南队的这一张洁雯，而在其他方面对广东对形成相对优势。其实，对湖南队的这一张洁雯，而在其他方面对广东对形成相对优势。其实，对湖南队的这一张洁雯，而在其他方面对广东对形成相对优势。其实，对湖南队的这一“险阵险阵险阵险阵”，广东队只要不让谢杏芳

9、作第二单打就可以破解。然而事实却完全，广东队只要不让谢杏芳作第二单打就可以破解。然而事实却完全，广东队只要不让谢杏芳作第二单打就可以破解。然而事实却完全，广东队只要不让谢杏芳作第二单打就可以破解。然而事实却完全如湖南队所料，广东队排出了一个足够让他们后悔如湖南队所料，广东队排出了一个足够让他们后悔如湖南队所料，广东队排出了一个足够让他们后悔如湖南队所料，广东队排出了一个足够让他们后悔4 4年的年的年的年的“输阵输阵输阵输阵”。l l最后，湖南人笑了。最后，湖南人笑了。最后，湖南人笑了。最后，湖南人笑了。ExperimentalDesignandOptimizatiom一、试验中的设计与优化问题

10、一、试验中的设计与优化问题z2、因素、试验指标和试验设计、因素、试验指标和试验设计u因素因素:u试验指标：试验指标：u试验设计：试验设计：能够影响实验效果的变量。能够影响实验效果的变量。衡量试验效果的变量，又称优化指标。衡量试验效果的变量，又称优化指标。如何安排实验，具体设置因素的水平值。如何安排实验，具体设置因素的水平值。u水平数水平数:因素的取值数目。因素的取值数目。u优优化：化：寻找好的实验条件的过程。寻找好的实验条件的过程。ExperimentalDesignandOptimizatiom优优化分化分化分化分为为两两两两过过程：程：程：程：实验设计实验设计：色：色：色：色谱谱参数和参数

11、和参数和参数和优优化指化指化指化指标标的的的的选择选择和和和和实验设计实验设计。寻优寻优：实验设计实验设计初始初始初始初始实验实验点点点点预测优预测优化可能方向化可能方向化可能方向化可能方向寻寻找最找最找最找最优优点点点点 在在在在给给定的定的定的定的实验实验条件下，条件下，条件下，条件下，优优化所化所化所化所选选的有代表性的参数，的有代表性的参数，的有代表性的参数，的有代表性的参数，找到最佳条件使得找到最佳条件使得找到最佳条件使得找到最佳条件使得样样品在此条件下达到品在此条件下达到品在此条件下达到品在此条件下达到满满意的分离，即找意的分离，即找意的分离，即找意的分离，即找到最到最到最到最优优

12、点。点。点。点。ExperimentalDesignandOptimizatiomvv响应面：响应面：3、响应面和试验设计的关系、响应面和试验设计的关系系统响应或评价函数对因素的函数。系统响应或评价函数对因素的函数。vv试验设计的目标：试验设计的目标：用较少的试验取得响应面尽可能多的信息。用较少的试验取得响应面尽可能多的信息。vv全面试验：全面试验：若因素数为若因素数为n，水平数为，水平数为L，全面试验的次数为，全面试验的次数为Ln。x2x1网格搜索网格搜索取三因素三水平，全面实验法：取三因素三水平，全面实验法：取三因素三水平，全面实验法：取三因素三水平，全面实验法：A1B1C1A1B1C1A

13、2B1C1A2B1C1A3B1C1A3B1C1A1B1C2A1B1C2A2B1C2A2B1C2A3B1C2A3B1C2A1B1C3A1B1C3A2B1C3A2B1C3A3B1C3A3B1C3A1B2C1A1B2C1A2B2C1A2B2C1A3B2C1A3B2C1A1B2C2A1B2C2A2B2C2A2B2C2A3B2C2A3B2C2A1B2C3A1B2C3A2B2C3A2B2C3A3B2C3A3B2C3A1B3C1A1B3C1A2B3C1A2B3C1A3B3C1A3B3C1A1B3C2A1B3C2A2B3C2A2B3C2A3B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A1B3C3A2B3C3A

14、3B3C3A3B3C3共有共有共有共有3=273=27次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了2727个节个节个节个节点，分别表示点，分别表示点，分别表示点，分别表示2727次试验。次试验。次试验。次试验。A1A2A3B3B2B1C1C2C3ExperimentalDesignandOptimizatiom全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：优优优优点点点点：对对对对各各各各因因因因素素素素于于于于试试试试验验验验指指指指标标标标之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系剖

15、剖剖剖析析析析得得得得比比比比较清楚较清楚较清楚较清楚 缺缺缺缺点点点点：(1)(1)试试试试验验验验次次次次数数数数太太太太多多多多，费费费费时时时时、费费费费事事事事，当当当当因因因因素素素素水水水水平比较平比较平比较平比较多时，试验无法完成。多时，试验无法完成。多时，试验无法完成。多时，试验无法完成。(2)(2)不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。(3)(3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。例例例例如如如如选选选选六六六六个个个个因因因因素素素素，每每每每个个个个因因因因素

16、素素素选选选选五五五五个个个个水水水水平平平平时时时时，全全全全面面面面试验的数目是试验的数目是试验的数目是试验的数目是56561562515625次。次。次。次。ExperimentalDesignandOptimizatiom响应面的数学模型响应面的数学模型4、基本原则和步骤、基本原则和步骤优化参数（变量，因素）优化参数（变量，因素）优化参数（变量，因素）优化参数（变量，因素）对于一个样品的色谱分离条件优化，首要的是对于一个样品的色谱分离条件优化，首要的是对于一个样品的色谱分离条件优化，首要的是对于一个样品的色谱分离条件优化，首要的是选择对样品的分离具有显著影响的色谱参数。选择对样品的分离

17、具有显著影响的色谱参数。选择对样品的分离具有显著影响的色谱参数。选择对样品的分离具有显著影响的色谱参数。优化意义比较大的是那些影响溶质保留值和选择优化意义比较大的是那些影响溶质保留值和选择优化意义比较大的是那些影响溶质保留值和选择优化意义比较大的是那些影响溶质保留值和选择性的分离条件参数。性的分离条件参数。性的分离条件参数。性的分离条件参数。F优化指标优化指标 优优优优化指化指化指化指标标标标是在是在是在是在优优优优化化化化过过过过程中用来程中用来程中用来程中用来评评评评价色价色价色价色谱谱谱谱分离分离分离分离质质质质量的指量的指量的指量的指标标标标。色谱优化指标色谱优化指标基本指标基本指标:

18、评价相邻色谱峰的分离评价相邻色谱峰的分离综合指标综合指标:评价整个色谱分离的质量，是基本指标的评价整个色谱分离的质量，是基本指标的组合。组合。5、试验设计与优化的方法分类、试验设计与优化的方法分类*单指标优化和多指标优化*色谱分离优化的指标只考虑最小分离度为单指标优化；*有时要综合峰的分布和分析时间等，这类优化称为多指标优化。*黑箱式优化和解析式优化黑箱式优化和解析式优化*如果不能得到评价函数和因素间的函数关系即如果不能得到评价函数和因素间的函数关系即响应面函数，称为黑箱式优化；否则为解析式优响应面函数，称为黑箱式优化；否则为解析式优化。化。*并行优化、序贯优化并行优化、序贯优化v通过试验设计

19、对有关因素的水平规划后，同时通过试验设计对有关因素的水平规划后，同时进行诸因素各水平的试验，并由试验数据综合分进行诸因素各水平的试验，并由试验数据综合分析结果，直接求出最优条件。析结果，直接求出最优条件。v多因素多水平问题：正交试验设计和均匀试验设计。多因素多水平问题：正交试验设计和均匀试验设计。并并行行优优化化序贯优化序贯优化a思路：每进行一次或少量次试验后，先分思路：每进行一次或少量次试验后，先分析已取得的试验结果，预测优化的可能方向，析已取得的试验结果，预测优化的可能方向，在此基础上设计新的试验，重复进行直至求在此基础上设计新的试验，重复进行直至求得最优解。得最优解。a例如：黄金分割法和

20、单纯形法例如：黄金分割法和单纯形法序贯地进行一系列试验序贯地进行一系列试验ExperimentalDesignandOptimizatiom4.2析因设计析因设计析因设计：是将各因素的全部水平按一定规析因设计：是将各因素的全部水平按一定规则相互组合，按照设计的析因设计表进行试则相互组合，按照设计的析因设计表进行试验，以考察各因素主效应以及因素之间的交验，以考察各因素主效应以及因素之间的交互效应的优化实验设计方法。互效应的优化实验设计方法。两水平设计两水平设计:应用比较多。为所选的参数确应用比较多。为所选的参数确定一个高值和一个低值，这些因子的高值和定一个高值和一个低值，这些因子的高值和低值的任

21、意组合便是析因设计的试验点。低值的任意组合便是析因设计的试验点。两水平两水平星型星型中心组成中心组成例例例例4-24-2离离离离子子子子对对对对高高高高效效效效液液液液相相相相色色色色谱谱谱谱中中中中影影影影响响响响组组组组分分分分容容容容量量量量因因因因子子子子kk的的的的因因因因素素素素主主主主要要要要有有有有流流流流动动动动相相相相的的的的pHpH(p)(p)、离离离离子子子子对对对对试试试试剂剂剂剂浓浓浓浓度度度度(T)(T)和和和和有有有有机机机机溶溶溶溶剂剂剂剂的的的的浓浓浓浓度度度度(C)(C)。现现现现用用用用两两两两水水水水平平平平试试试试验验验验设设设设计计计计考考考考察察

22、察察诸诸诸诸因因因因素素素素的的的的影影影影响响响响，按按按按表表表表4-24-2设设设设计计计计试试试试验验验验，每每每每个个个个试试试试验验验验条条条条件件件件重重重重复复复复做做做做两两两两次次次次实实实实验验验验。以以以以下下下下列列列列出出出出了了了了每每每每对对对对实验所得实验所得实验所得实验所得kk的平均值。的平均值。的平均值。的平均值。试分析各因素对试分析各因素对试分析各因素对试分析各因素对kk的影响。的影响。的影响。的影响。试验序列试验序列试验序列试验序列1 12 23 34 45 56 67 78 8kk4.74.79.99.97.07.015.015.02.72.75.3

23、5.33.23.26.06.0ExperimentalDesignandOptimizatiom 试验试验试验试验序序序序号号号号A A(P)(P)B B(T)(T)C C(C)(C)ABAB(PT)(PT)ACAC(PC)(PC)BCBC(TC)(TC)ABCABC(PTC)(PTC)1(4.7)1(4.7)+-+-2(9.9)2(9.9)+-+3(7.0)3(7.0)+-+-+-+4(15.0)4(15.0)+-+-5(2.7)5(2.7)+-+-+6(5.3)6(5.3)+-+-+-7(3.2)7(3.2)+-+-+-8(6.0)8(6.0)+表表表表4-24-2三因素二水平析因设计表三

24、因素二水平析因设计表三因素二水平析因设计表三因素二水平析因设计表 首首首首先先先先计计计计算算算算各各各各因因因因素素素素单单单单独独独独的的的的效效效效应应应应。以以以以P P因因因因素素素素为为为为例例例例，当当当当C C和和和和T T固固固固定定定定，P P从从从从低低低低水水水水平平平平到到到到高水平对高水平对高水平对高水平对kk的影响有以下的影响有以下的影响有以下的影响有以下4 4种情况：种情况：种情况：种情况：C CT TP+P+P-P-极极极极差差差差-9.99.94.74.75.25.2+-5.35.32.72.72.62.6-+15.015.07.07.08.08.0+6.0

25、6.03.23.22.82.8 36.236.217.617.618.618.6ExperimentalDesignandOptimizatiom 如如上上表表，P P为为“+”“+”和和“-”“-”的的效效果果，分分别别用用P+P+和和P-P-表表示示，二二者者的的差差值值称称为为极极差差，总总的的极极差差是是18.618.6，平平均均效效应应为为18.6/4=4.6518.6/4=4.65。同同法法计计算算可可得得T T的的平平均均效效应应是是-4.85-4.85，C C的的平平均均效效应应是是2.152.15。可可以以理理解解，用用这这样样的的方方法法计计算算的的某某因因素素的的效效应应

26、抵抵消消了了其其他他因因素素的的效应，只与该因素的效应有关，其值越大，效应越大。效应，只与该因素的效应有关，其值越大，效应越大。从从以以上上数数据据还还可可以以进进一一步步分分析析二二因因素素和和三三因因素素协协同同效效应应，上上表表最最后后一一列列前前2 2个个数数表表示示T T在在低低水水平平、P P从从“-”“-”到到“+”“+”时时C C从从“-”“-”到到“+”“+”时时响响应应的的改改变变，取取其其平平均均值值为为（5.2+2.65.2+2.6）/2=3.9/2=3.9；后后2 2个个数数表表示示T T在在高高水水平平、P P从从“-”“-”到到“+”“+”时时C C从从“-”“-

27、”到到“+”“+”时时响响应应的的改改变变，取取其其平平均均值值为为（8.0+2.88.0+2.8）/2=5.4/2=5.4；PTPT协协同同效效应应取取其其平平均均偏偏差差（5.4-3.95.4-3.9）/2=0.75/2=0.75。CPCP和和CTCT的的协协同同效效应应同同法法计计算算为为-1.95-1.95和和-1.551.55。对对PCTPCT三三因因素素的的协协同同因因素素取取表表中中最最后后一一列列C C在在低低水水平平的的第第一一个个数数和和第第三三个个数数的的平平均均偏偏差差是是（8.0-5.28.0-5.2）/2=1.4/2=1.4。C C在在低低水水平平的的第第二二个个数

28、数和和第第四四个个数数的的平平均均偏偏差差（2.8-2.62.8-2.6）/2=0.1/2=0.1，三三因因素的协同效应是（素的协同效应是（0.1-1.40.1-1.4）/2=-0.65/2=-0.65。总结以上的计算得到：。总结以上的计算得到：ExperimentalDesignandOptimizatiom因素因素因素因素组组组组合合合合效效效效应应应应D DSSSSP P4.654.6586.4986.49T T2.152.1518.4918.49C C-4.85-4.8594.0994.09TPTP0.750.752.252.25CTCT-1.55-1.559.619.61CPCP-1

29、.95-1.9515.2115.21PTCPTC-0.65-0.651.091.09ExperimentalDesignandOptimizatiomExperimentalDesignandOptimizatiom混合设计（混合设计（mixturedesign）又称）又称SimplexLatticDesign甲醇甲醇MeCNTHF50,50,050,0,500,50,5033.3,33.3,33.34567国内常用并行优化方法：国内常用并行优化方法：正交表正交表正交表正交表-用正交表安排试验用正交表安排试验L-拉丁表拉丁表n-试验的总次数试验的总次数tj-第第j列由列由tj个水平个水平组成组

30、成（所有（所有tj均相等）均相等）t t水平正交表水平正交表s-s-可安排的因素数可安排的因素数目目正交表符号的意义正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表的代号正交表的横行数正交表的横行数字码数（因素的水平数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）（最多允许安排因素的个数）ExperimentalDesignandOptimizatiom正交设计的特点正交设计的特点均匀分散：试验点均匀分布，有代表性；均匀分散：试验点均匀分布，有代表性；均匀分散：试验点均匀分布，有代表性；均匀分散：试验点均匀分布，有代表性；整齐可比：各因素所取各水平试验次数相等；整

31、齐可比：各因素所取各水平试验次数相等；整齐可比：各因素所取各水平试验次数相等；整齐可比：各因素所取各水平试验次数相等；试验次数较多：水平数的平方。试验次数较多：水平数的平方。试验次数较多：水平数的平方。试验次数较多：水平数的平方。A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验ExperimentalDesignandOptimizatiomA1A2A3B3B2B1C1C2C3做全面实验时做全面实验时做正交实验时做正交实验时正交设计正交设计基本步骤：基本步骤：设定试验因子和水平设定试验因子和水平选择正交表并设计表头选择正交

32、表并设计表头对正交试验进行初步分析对正交试验进行初步分析对结果进行方差分析对结果进行方差分析确定最优分析条件确定最优分析条件正交试验表应用实例正交试验表应用实例&某药厂改革某药厂改革“潘生丁潘生丁”环和反应工艺环和反应工艺,其其方法是用尿素与双乙烯酮代替旧工艺中的方法是用尿素与双乙烯酮代替旧工艺中的硫脲和乙酸乙酯硫脲和乙酸乙酯,其试验指标是其试验指标是6-6-甲基脲嘧甲基脲嘧啶的收率。啶的收率。&设有设有3 3个因素影响其收率，反应温度（个因素影响其收率，反应温度（A A）、）、反应时间（反应时间（B B）、和反应物投料（尿素：）、和反应物投料（尿素：双乙烯酮）摩比，每个因素取有双乙烯酮）摩比

33、，每个因素取有3 3个水平。个水平。F全面试验：33=27次ExperimentalDesignandOptimizatiomO安排试验的原则因素顺序上列，水平因素顺序上列，水平对号入座，横着做。对号入座，横着做。A1：100 CA2：110 CA3：120 CB1：6小时小时B2：8小时小时B3：10小时小时C1：1:1.2C2:1:1.6C3:1:2.0用正交表安排试验ExperimentalDesignandOptimizatiomA1：100 CB2：8小时小时C3：1:2.0均匀设计均匀设计基本：使用均匀设计表基本：使用均匀设计表基本：使用均匀设计表基本：使用均匀设计表特点：特点：特

34、点：特点：每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。均匀设计表任何两列的试验方案一般不等价。均匀设计表任何两列的试验方案一般不等价。均匀设计表任何两列的试验方案一般不等价。均匀设计表任何两列的试验方案一般不等价。均匀设计表的试验次数与水平数相等。均匀设计表的试验次数与水平数相等。均匀设计表的试验次数与水平数相等。均匀设计表的试验次数与水平数相等。均匀表符号的意义均匀表符号的意义Un(ts)均匀表的代号均匀表的代号试验次数试验次数因素的水平数因素的水平数（最多允许安排因素的个数）

35、（最多允许安排因素的个数）ExperimentalDesignandOptimizatiom 1 2 3 42 4 1 33 1 4 24 3 2 15 5 5 5 21 231 2 441 2 3 使用表：使用表：使用第一列和第二列使用第一列和第二列使用第一列和第四列使用第一列和第四列4考察阿魏酸的合成工艺，选择原料配比、吡啶量、反应考察阿魏酸的合成工艺，选择原料配比、吡啶量、反应时间时间3个因素进行考察，各因素取个因素进行考察，各因素取7个水平（见下表），试个水平（见下表），试用均匀设计方法设计试验。用均匀设计方法设计试验。选用均匀设计表选用均匀设计表ExperimentalDesigna

36、ndOptimizatiomExperimentalDesignandOptimizatiom均匀设计法与正交设计法比较均匀设计法与正交设计法比较均匀设计法与正交设计法比较均匀设计法与正交设计法比较正正正正交交交交设设设设计计计计法法法法是是是是利利利利用用用用数数数数理理理理统统统统计计计计学学学学观观观观点点点点，从从从从全全全全面面面面实实实实验验验验的的的的点点点点中中中中选选选选出出出出具具具具有有有有代代代代表表表表性性性性的的的的点点点点进进进进行行行行实实实实验验验验设设设设计计计计。被被被被选选选选出出出出的的的的点点点点具具具具有有有有“均匀分散，整齐可比均匀分散，整齐可比

37、均匀分散，整齐可比均匀分散，整齐可比”的特点，实验点数多。的特点，实验点数多。的特点，实验点数多。的特点，实验点数多。均均均均匀匀匀匀设设设设计计计计法法法法是是是是方方方方开开开开泰泰泰泰将将将将数数数数论论论论与与与与多多多多元元元元统统统统计计计计相相相相结结结结合合合合，在在在在正正正正交交交交设设设设计计计计法法法法的的的的基基基基础础础础上上上上,单单单单纯纯纯纯从从从从“均均均均匀匀匀匀分分分分散散散散”性性性性出出出出发发发发,不不不不考考考考虑虑虑虑“整齐可比整齐可比整齐可比整齐可比”的实验设计方法。实验点数大幅减少。的实验设计方法。实验点数大幅减少。的实验设计方法。实验点数

38、大幅减少。的实验设计方法。实验点数大幅减少。方方方方开开开开泰泰泰泰.均均均均匀匀匀匀设设设设计计计计与与与与均均均均匀匀匀匀设设设设计计计计表表表表.科科科科学学学学出出出出版版版版社社社社，19941994 曾曾曾曾绍绍绍绍钧钧钧钧.均均均均匀匀匀匀设设设设计计计计与与与与应应应应用用用用.辽辽辽辽宁宁宁宁人人人人民民民民出出出出版版版版社社社社，19941994序贯优化序贯优化a思路：每进行一次或少量次试验后，先分思路：每进行一次或少量次试验后，先分析已取得的试验结果，预测优化的可能方向，析已取得的试验结果，预测优化的可能方向，在此基础上设计新的试验，重复进行直至求在此基础上设计新的试验

39、，重复进行直至求得最优解。得最优解。a例如：黄金分割法和单纯形法例如：黄金分割法和单纯形法序贯地进行一系列试验序贯地进行一系列试验ExperimentalDesignandOptimizatiom6黄金分割黄金分割发发现现比比例例黄金分割法黄金分割法古希腊哲学家毕达哥拉斯有一次路过铁古希腊哲学家毕达哥拉斯有一次路过铁匠作坊时，被叮叮当当的打铁声迷住了。匠作坊时，被叮叮当当的打铁声迷住了。这清脆悦耳的声音中隐藏着什么秘密呢？这清脆悦耳的声音中隐藏着什么秘密呢？他走进作坊，测量了铁锤和铁钻的尺寸，他走进作坊，测量了铁锤和铁钻的尺寸，发现它们之间存在着十分和谐的比例关系。发现它们之间存在着十分和谐的

40、比例关系。回到家里，他又取出了一根线，分为两段，回到家里，他又取出了一根线，分为两段，反复比较，最后认定反复比较，最后认定1:0.618的比例最为优的比例最为优美。德国美学家泽辛把这一比例称为黄金美。德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。此律的涵义是：整体与较大部分分割律。此律的涵义是：整体与较大部分之比等于较大部分与较少部分之比。如果之比等于较大部分与较少部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就是具有严格的比例性，就能使割律，它就是具有严格的比例性，就能使人产生最悦目的印象。人产生最悦目的印象。黄黄金金分分割割是是古古希希腊腊人人得得

41、重重大大发发现现，表表现现为为数数学学命命题题：已已知知一一线线段段，试试把把它它分分成成两两部部分分，使使长长的的一一段段为为短短的的一一段段和和原原线线段的比例中项。段的比例中项。以以建建筑筑艺艺术术为为例例，世世界界上上最最有有名名的的建建筑筑物物中中几几乎乎都都包包含含“黄黄金金分分割割比比”。无无论论是是古古埃埃及及的的金金字字塔塔、古古希希腊腊的的帕帕特特农农神神殿殿、古古埃埃及及胡胡佛佛金金字字塔塔、这这些些著著名名的的古古代代建建筑筑，还还是是遍遍布布全全球球的的众众多多优优秀秀近近现现代代建建筑筑，尽尽管管其其风风格格各各异异，但但在在构构图图布布局局设设计计方方面面，都都有

42、有意意无无意地运用了黄金分割的法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。意地运用了黄金分割的法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。序贯优化方法序贯优化方法一一一一维维序序序序贯优贯优化化化化(一定范围寻找极值一定范围寻找极值)搜索区间s s全面搜索法全面搜索法全面搜索法全面搜索法s s对对对对半法半法半法半法s s黄黄黄黄金分割法金分割法金分割法金分割法黄金分割法黄金分割法优点优点:适用于多个极值的情况适用于多个极值的情况缺点缺点:实验次数多，效率低实验次数多，效率低黄金分割法黄金分割法基本原理基本原理基本原理基本原理 x1x20.6180.3820.618新的搜索区间新的搜索区间zz1z2计计计计算

43、公式算公式算公式算公式 对一已知区间对一已知区间(xn-2,xn-1)xn=xn-2+0.618*(xn-1-xn-2)黄金分割法应用示例黄金分割法应用示例某一溶液体系含有某一溶液体系含有A mol/L HClA mol/L HCl，B1 mol/L NH3B1 mol/L NH3和和B2 mol/L B2 mol/L HTEAHTEA，求溶液的，求溶液的pHpH值。值。A=B1=B2=10-2mol/LA=B1=B2=10-2mol/LK1=5.810-8;K2=1.710-8K1=5.810-8;K2=1.710-8KW=1.010-14KW=1.010-14 014+-单纯形优化单纯形优

44、化vv改改改改良良良良单单单单纯纯纯纯形形形形法法法法，又又又又称称称称可可可可变变变变步步步步长长长长单单单单纯纯纯纯形形形形法法法法。可可可可变变变变步步步步长长长长的的的的单单单单纯纯纯纯形法只是在改良单纯形的基础上加入步长计算。形法只是在改良单纯形的基础上加入步长计算。形法只是在改良单纯形的基础上加入步长计算。形法只是在改良单纯形的基础上加入步长计算。ABCshrtv单纯形法属黑箱操作法，所谓黑箱操作法是指不管分离条单纯形法属黑箱操作法，所谓黑箱操作法是指不管分离条v件件与与分分离离目目标标之之间间的的关关系系，直直接接用用数数学学上上的的优优化化方方法法进进行行v优化，其优化精度取决

45、于实验的次数。优化，其优化精度取决于实验的次数。单纯形法单纯形法 单纯形单纯形 单纯单纯形形设计实验设计实验的思路：完成起始的思路：完成起始单纯单纯形形实验实验点后，在点后，在响应值响应值最最差点的反位差点的反位顶顶点点处处安新安新实验实验。注意：在最差点的反注意：在最差点的反注意：在最差点的反注意：在最差点的反对称对称对称对称方向方向方向方向进进进进行搜索行搜索行搜索行搜索寻优寻优寻优寻优。最简单的图形最简单的图形二维空间：三角形二维空间：三角形一维空间：一条直线一维空间：一条直线三维空间：四面体三维空间：四面体改良单纯形寻优的规则和步骤改良单纯形寻优的规则和步骤二因素为例二因素为例WBNR

46、PJ思思想想：在在搜搜索索最最优优区区域域过过程程中中，除除了了运运用用“反反射射”操操作作外外，允允许许单单纯纯形形“扩扩展展”，“压压缩缩”和和“整整体体压缩压缩”。J优点：加速了单纯优点：加速了单纯形向最优点区域推进。形向最优点区域推进。J例例解解：以以二二因因素素为为例例解解析析改改良良单单纯纯形形的的规则和步骤。规则和步骤。反射点反射点改良单纯形寻优的规则和步骤改良单纯形寻优的规则和步骤 WBNRPE-反射系数，一般取反射系数，一般取=1反射点反射点在在R点试验，有三种情况：点试验，有三种情况：1.RB(R点的响应比B点好)新单纯形应新单纯形应“扩展扩展”扩展扩展W WB BN NR

47、 RP PE ECRCRN N在在R R点试验，有三种情况：点试验，有三种情况：1.RB(R1.RB(R点的响应比点的响应比B B点好点好)改良单纯形寻优的规则改良单纯形寻优的规则3.3.若若RN(RN(反射方向不正确反射方向不正确)。应。应压缩，又分两种情况：压缩，又分两种情况：2.2.若若NRB,NRRER，保留，保留E E，以，以BNEBNE为新的单纯为新的单纯形，否则以形，否则以BNRBNR为新的单纯形。为新的单纯形。WRNWRN，取靠近，取靠近R R的新点的新点CRCR-压缩系数压缩系数,=0.5=0.5若若CWCW点比点比W W点好点好,则新单纯形则新单纯形为为BNCWBNCW，否

48、则，否则“整体压缩整体压缩”。RWRW，取靠近，取靠近W W的新点的新点CWCWCWCW若若CRCR点比点比W W点好点好,则新单纯形则新单纯形为为BNCR,BNCR,否则否则BNRBNR，整体压缩整体压缩思路思路思路思路:以以以以BB点为中心进行缩边点为中心进行缩边点为中心进行缩边点为中心进行缩边,使使使使WW点和点和点和点和NN点向点向点向点向BB移动一半距离移动一半距离移动一半距离移动一半距离,得到新的单纯形得到新的单纯形得到新的单纯形得到新的单纯形BNWBNW，再开，再开，再开，再开始新的搜索。始新的搜索。始新的搜索。始新的搜索。WNRPECRNCWCWBW按以上规则，连续进行试验和设

49、计，直至按以上规则，连续进行试验和设计，直至按以上规则，连续进行试验和设计，直至按以上规则，连续进行试验和设计，直至满足收敛指标：满足收敛指标：满足收敛指标：满足收敛指标：SB、SW分别为最好点分别为最好点B与最坏与最坏点点W的响应指标值的响应指标值改良单纯形的计算步骤改良单纯形的计算步骤构构构构造造造造起起起起始始始始单单单单纯纯纯纯形形形形：据据据据专专专专业业业业知知知知识识识识或或或或实实实实际际际际经经经经验验验验选选选选择择择择初初初初始始始始点点点点P0P0，使使使使它它它它离离离离最最最最优优优优解解解解尽尽尽尽可可可可能能能能近近近近，然然然然后后后后确确确确定定定定步步步步

50、长长长长（单单单单纯纯纯纯形形形形的的的的边边边边长长长长），在使各点尽可能分散的情况下确定另二点在使各点尽可能分散的情况下确定另二点在使各点尽可能分散的情况下确定另二点在使各点尽可能分散的情况下确定另二点P1P1与与与与P2P2。二因素为例二因素为例按按按按单单单单纯纯纯纯形形形形各各各各顶顶顶顶点点点点所所所所给给给给出出出出的的的的试试试试验验验验条条条条件件件件进进进进行行行行试试试试验验验验操操操操作作作作，获获获获得各点的响应值，确定最好点、最差点和次差点。得各点的响应值，确定最好点、最差点和次差点。得各点的响应值，确定最好点、最差点和次差点。得各点的响应值，确定最好点、最差点和次