矩形菱形正方形课件ppt.ppt

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1、信丰县小江中学信丰县小江中学 王伟红王伟红矩形、菱形、正方形 中考总复习 特殊平行四边形是历年中考必考内容之一，题型以选择题、填空题为主，更多以证明题、求值计算题及探索性问题、几何动态问题呈现，试题强调基础，突出能力，源于教材，变中求新，考察学生发散思维能力。1 1定义：定义：有一个角是_的平行四边形是矩形2 2性质：性质：(1)矩形的四个角都是_；(2)矩形的对角线互相平分且_；(3)矩形既是轴对称图形，又是_对称图形，它有两个对称轴，它的对称中心是对角线的交点3 3判定：判定：(1)有一个角是_的平行四边形是矩形；(2)有_个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线_的平行四边形是矩形考点一

2、矩形的定义、性质和判定直角直角相等中心三相等直角ADCBO考点二 菱形的定义、性质和判定1 1定义：定义：有一组邻边_的平行四边形是菱形 2 2性质：性质：(1)菱形的四条边都_，对角线互相_，并且每条对角线_一组对角；(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形3 3判定：判定：(1)有一组邻边_的平行四边形是菱形；(2)四条边都_的四边形是菱形；(3)对角线互相_的平行四边形是菱形相等相等垂直平分平分相等相等垂直ACDBO1定义：有一个角是_的菱形是正方形或有一组邻边相等的_是正方形2性质：(1)正方形四个角都是_，四条边都_；(2)正方形两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分一组对角 (3

3、)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形3判定：(1)有一个角是_的菱形是正方形；(2)有一组邻边_的矩形是正方形.考点三 正方形的定义、性质和判定：直角矩形直角相等相等垂直平分直角相等ADCBO平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形有一组邻边有一组邻边考点四：矩形考点四：矩形、菱形菱形、正方形与平行四边形的关系：正方形与平行四边形的关系：90相等相等相等相等90直角直角相等相等有一角为有一角为有一组邻边有一组邻边有一角为有一角为 且一组邻边且一组邻边 有一角为有一角为1.从定义揭示其联系与区别：平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形 正方形正方形2.从图形来理解矩形、菱形、正方

4、形与平行四边形的包含关系：1.矩形、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质；2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比较多，要做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，熟练掌握它们的区别和联系，把握它们的特征是关键。例例1.(1)下列命题中是真命题的是()A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D(2)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下列结论不一定成立的是()AADBCBEBDEDBCABECBDD

5、sinABEC【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定(3)如图，在菱形ABCD中，AB15，ADC120，则B、D两点之间的距离为()A15 B.C7.5 D15A例例2如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积(2)连结OE，由四边形OCED是菱形得，CDOE.OEBC.又CEBD，四边形BCEO是平行四边形，OEBC8，S四边形OCEDOECD 8624.解：(1)四边形OCED是菱形理由：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形又在矩形ABCD中，OCOD.四边形

6、OCED是菱形【点拨】本题综合考查菱形的判定和面积的计算【解答】(1)在等边ABC中，点D是BC边的中点，DAC30.又ADE是等边三角形，DAE60.CAEDAEDAC603030.例例3.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形【点拨】本题综合考查等边三角形的性质和矩形的判定(2)由由(1)知，知，EAF90.由由F为为AB的中点的中点CFA90，CFEA.在等边三角形在等边三角形ABC中，中，CFAD.在等边三角形在等边三角形ADE中，中，ADEA，CFEA.四边

7、形四边形AFCE为平行四边形为平行四边形又又CFA90，四边形四边形AFCE为矩形为矩形1.如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm【解析】由题意设CNx cm，则EN(8x)cm，又CEDC4 cm，在RtECN中，即 ，x3.A【点拨】本题综合考查正方形、图形折叠及直角三角形的性质 x8-x8-x42如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm(结果不取近似值)【解析】因为正

8、方形ABCD是关于对角线AC对称的轴对称图形，所以B、D两点关于AC对称，连结QD，交AC于点P，当点P运动到P时，PBQ的周长最小，在RtCDQ中，DQ ，PBPD，PBPQPDPQDQ .PBQ的周长最小值为PBPQBQ 1.ABCDQP211ABCDQP211ABCDQP211【点拨】本题综合考查轴对称、正方形的对称性及直角三角形的性质【点拨】本题综合考查菱形的判定和全等三角形的判定 3.如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC.(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若ABBCCD，求证：ACFBDE.（1)1)证明：证明：ADFEADFE，FEBFEB2.2.112 2，FE

9、BFEB1 1，BFBFEF.EF.BFBFBCBC，BCBCEFEF，四边形四边形BCEFBCEF是平行四边形是平行四边形又又BFBFBCBC，平行四边形平行四边形BCEFBCEF是菱形是菱形(2)证明：EFBC，ABBCCD，ADFE.四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形AFBE，FCED，又AC2BCBD，ACFBDE(SSS)4.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EOFO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论(3)在(2)的条件下，当ABC满足什么条件

10、时，四边形AECF是正方形？证明：(1)MNBC，FECBCE.CE平分ACB，ECBACE，FECACE，OEOC.同理可证OFOC，OEFO.(2)解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：CE平分ACB，CF平分BCA的外角，ECFECAFCA90.由(1)得OEOF，又O为AC的中点，AOCO.四边形AECF是平行四边形又ECF90，四边形AECF是矩形解：(3)当ABC是直角三角形，即ACB90时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方形【点拨】本题综合考查矩形、正方形的判定1、矩形矩形、菱形菱形、正方形的定义正方形的定义.2、矩形矩形、菱形菱形、正方形的性质正方形的性质.3、矩形矩形、菱形菱形、正方形的判定正方形的判定.4、数形结合、归纳、转化等数学思想方法、数形结合、归纳、转化等数学思想方法 的应用的应用：谈谈你的收获：谈谈你的收获 如图所示，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.(1)求证：AFCE；(2)若ACEF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论 作作 业业扎实基础扎实基础 强化训练强化训练提高能力提高能力 中考必胜中考必胜