新湘教版八年级数学下册4.3.1-正比例函数的图象及性质ppt课件.ppt

《新湘教版八年级数学下册4.3.1-正比例函数的图象及性质ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新湘教版八年级数学下册4.3.1-正比例函数的图象及性质ppt课件.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湘教版湘教版 八年级下册八年级下册4.3 4.3 一次函数的图象一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象及性质一次函数的定义：一次函数的定义：若两个变量若两个变量x，y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 (k、b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x是一次函数，其是一次函数，其中中x为自变量，为自变量，y为因变量，为因变量，k为自变量系数，为自变量系数，b为常数。为常数。特特别别地，地，当当b=0时时，一次函一次函数数 y=kx（k是常数，是常数，k0）也叫作）也叫作正比例函数，正比例函数，k叫作比例系数叫作比例系数.1.在下列函数:2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法

2、、公式法是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数的是，是正比例函数的是 .(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.什么是函数的图象?你能将公式法转化成图象法吗?说一说说一说 下下图图反映了摩天反映了摩天轮轮上一点的高度上一点的高度h(米米)与旋与旋转时转时间间t(秒秒)之之间间的关系，的关系，这这个个图图象是怎象是怎样绘样绘制而成的？制而成的？把一个把一个时间时间t与与对应对应的高度的高度h的的值值分分别别作作为为横坐横坐标标和和纵纵坐坐标标，在直角坐，在直角坐标标系内描出它的系内描出它的对应对应点，所得点，所得这这些点些点组组成成函数的函数的图图象象。把一个函数的

3、自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象解：解：xy100-12-224-2-4公式法公式法列表法列表法探究探究(1)列表列表：先取自变量：先取自变量x的一些值，计算出相应的函的一些值，计算出相应的函 数值，列成表格如下：数值，列成表格如下：(2)描点描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横：建立平面直角坐标系，以自变量值为横 坐标，坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点：相应的函数值为纵坐标，描出这些点：y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 2 3 4

4、 5x1(3)连线连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的。因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各是正确的。因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到点连接，即可得到y=2x的图象：的图象：y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=2x烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人-4-2 024 x-2-1 0 1 2

5、 y画正比例函数的图象的一般步骤：画正比例函数的图象的一般步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线结论结论y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=2x烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=-2x例例1 画正比例函数画正比例函数 y=-2x 的图象的图象.420-2-4x-2-1012y举举例例1.列表列表2.描点描点3.连线连线解：解：通过以上学习，画正比例函数通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无

6、简图象有无简便的办法？便的办法？正比例函数y=kx(k为常数,k0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.一般需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如(0,0)（1，k），我们把这种方法称为两点法。探究探究 正比例函数正比例函数y=kx(k为常数，为常数，k0)的图象是经的图象是经过点过点(0,0)和点和点(1,k)的一条直线。的一条直线。y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=2xy -4 -2-3 -1321-1 0-

7、2-3 1 2 3 4 5xy=-2x比较两个函数图像的相同点与不同点？比较两个函数图像的相同点与不同点？探究探究1.两图象都是经过原点的一条两图象都是经过原点的一条_，2.函数函数 y=2x 的图象从左向右的图象从左向右_，经过第，经过第_象限，象限，y随随x的增大而的增大而_；函数函数 y=-2x 的图象从左向右的图象从左向右_，经过，经过 第第_象限，象限，y随随x的增大而的增大而_。直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四增大增大减小减小结论结论正比例函数正比例函数y=kx(k为常数，为常数，k0)的性质的性质k的符号的符号图图象象分布范分布范围围 升降升降趋势趋势增减性增减性

8、k0 0k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限从左到右，从左到右，图图象呈上象呈上升升趋势趋势。从左到右，从左到右，图图象呈下象呈下降降趋势趋势。函数函数值值y随随自自变变量量x的的增大而增大。增大而增大。函数函数值值y随随自自变变量量x的的增大而减小。增大而减小。知知“一一”推推“四四”1.函数函数y=4x的图象在第的图象在第 象限，经过象限，经过 点（点（0，）与点（）与点（1，），），y 随随x的增大而的增大而 ；2.如果函数如果函数y=(m2)x 的图象经过第一、三象限，的图象经过第一、三象限，那么那么m 的取值范围是的取值范围是 ，y随随x的增大而的增大而_.二、四二、四0

9、4减小减小m2 随堂练习随堂练习增大增大3.己知正比例函数己知正比例函数y=(2m4)x 的图象有两经点的图象有两经点 A(x1,y1),B(x2,y2),当当x1y2,那么那么m 的取值的取值范围是范围是 .m24.正比例函数正比例函数y=（m1）x的的图图象象经过经过一、三象限，一、三象限，则则m的取的取值值范范围围是（是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B B 5.对对于函数于函数yk2 x（k是常数，是常数，k0）的）的图图象，下列象，下列说说法法 不正确的是（不正确的是（）A A是一条直线是一条直线,k）B B过点（过点（C C经过一、三象限或二、四象限经过一、三象限或二、

10、四象限Dy随着随着x增大而增大增大而增大C C6.对于函数 的两个确定的值 ,来说，当 时,对应的函数值 与 的关系是()A.B.C.D.无法确定C8.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值7.已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？9.当 0时，与 的关系式 ；当 0时，x与y的关系式则它们在同一直角坐标系中大致图象是（）A A 举举例例例例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3ms 的速度上升，运行总高度为的速度上升，运行总高度为300 m(1)求电梯运行高度求电梯运行高

11、度h（m）随运行时间）随运行时间t（s）而变化的函）而变化的函 数表达式；数表达式；(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象.解解(1)由路程由路程=速度速度时间，可知时间，可知h3t(0t100)(2)当当t=0时，时，h=0；当；当t=100时，时，h=300，在平面直角，在平面直角坐标系中描出两点坐标系中描出两点O（0，0），），A（100，300）.过这过这两点作线段两点作线段OA，线段，线段OA 即函数即函数h=3t（0t100）的图）的图象，如图象，如图.注意：在实际问题中，一次函数的图象可能是一条线段或射线！注意：在实际问题中，一次函数的图象可能是一条线段或射线！练习练习2.已

12、知矩形的长为已知矩形的长为6cm，宽为，宽为xcm.(1)求矩形的面积求矩形的面积y(cm2)随宽随宽x(cm)而变化的函而变化的函 数表达式；数表达式；(2)画出该函数的图象画出该函数的图象;(3)当当x=3,4,5时，时，y是多少？是多少？3.在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x 的图象x01y=x01解：解：列表x01y=3x 03x 01y=-x 0 -x 01y=-4x 0-4 y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=3xy=xy=-4x（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能

13、说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？解:(1)y=3x的函数值增加得更快，解:(2)y=-4x的函数值减小得更快，因为y=3x的比例系数的绝对值大。因为y=-4x的比例系数的绝对值大。倾斜度（斜率）倾斜度（斜率）当当 k 越大时越大时，图像，图像越陡越陡,即直线上升即直线上升(或下降或下降)越快越快;当当 k 越小时越小时，图像，图像越缓越缓,即直线上升即直线上升(或下降或下降)越慢越慢.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治

14、疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人结论结论函数的图象函数的图象与与点的坐标点的坐标之间的对应关系之间的对应关系（1）如果函

15、数的图象经过某一个点（或这个点在）如果函数的图象经过某一个点（或这个点在在函数的图象上）那么这个点的坐标能使函数表达在函数的图象上）那么这个点的坐标能使函数表达式成立；式成立；（2）如果一个点的坐标能使函数表达式成立，那）如果一个点的坐标能使函数表达式成立，那么这个点在函数的么这个点在函数的 图象上（或函数的图象经过这图象上（或函数的图象经过这个点）。个点）。1、函数与图象之间是一一对应的关系；、函数与图象之间是一一对应的关系；2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线；、正比例函数的图象是一条经过原点的直线；3、作正比例函数图象时，只取原点外的、作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出；另一个点，就能很快作出；通过本节课，你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结