对数与对数运算课件ppt.ppt

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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 对数的概念对数的概念 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去回顾指数回顾指数 22=4 25 =32 2x =26X=引入：引入：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 问问题题：设设2005年年我我国国的的国国民民生生产产总总值值为为 a亿亿元元，如如每每年年平平均均增增长长8%，那那么么经经过过多多少少年年国国民民生生产产总总值值是是2005年

2、年的的2倍倍？引入：引入：设设：经经过过x年年国国民民生生产产总总值值是是2005年年的的2倍，则有倍，则有即即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的问题。（这里问题。（这里 ）能否用一个式子能否用一个式子把表示出来吗把表示出来吗?可以可以,下面我们来学习一下面我们来学习一种新的函数种新的函数!他就可以把他就可以把x表示出来表示出来火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去定定义义：一一般般地地，如如果果 的的b次次幂幂等等于于N,就就是是

3、 ，那那么么数数 b叫叫做做 a为为底底 N的的对对数数，记记作作 ，a叫叫做做对对数数的底数，的底数，N叫做真数。叫做真数。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去指数式与对数式的对比指数式与对数式的对比 式子式子 名称名称 a b N 指数式:a b =N 对数式:Log a N=b 底数底数指数指数底数底数对数对数幂值幂值真数真数火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1在对数式中在对数式中 N 0 （负数与零没有对数）负数与零没有对数）2对任意对任意

4、且且 ,都有都有 同样易知：同样易知：3如如果果把把 中中的的 b写写成成 ,则有则有 （对数恒等式对数恒等式）几点说明：几点说明：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去介介绍绍两两种种特特殊殊的的对对数数：1常用对数：以常用对数：以10作底作底 写成写成 2自然对数：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数，e=2.71828 写成写成 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊对数式与指数式的互换，并由此求某些

5、特殊的对数的对数 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：例题讲解例题讲解火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例题讲解例题讲解火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例3解：设解：设则则 解

6、：设解：设则则即即 求对数求对数 求对数求对数例题讲解例题讲解x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2求求x的值：的值：解：解：求真数求真数例题讲解例题讲解火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解：解：又又 求底数求底数解：解：求对数求对数例题讲解例题讲解火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去课本课本6464页页,练习练习1,2,3,4.1,2,3,4.课堂练习课堂练习小结：小结：1对

7、数的定义对数的定义2互换互换(对数与指数会互换对数与指数会互换)3求值求值(已知已知对数对数、底数底数、真真 数数 其中两个，会求第三个）其中两个，会求第三个）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去补充练习：求下列各式中补充练习：求下列各式中x的值。的值。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.要求理解对数的概念，要求理解对数的概念，2.能够进行对数式与指数式的互化能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。并由此求一些特殊的对数式的值

8、。学习要求：学习要求：作业：作业：课本课本74页，习题页，习题2.2，A组组1，2。对数运算性对数运算性质的应用质的应用 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（一）知识梳理（一）知识梳理1、对数的运算性质、对数的运算性质如果如果a 0,a 1,M 0,N 0，那么：，那么：2、换底公式：、换底公式：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（二）对数运算性质的运用（二）对数运算性质的运用例例1、若若,则下列各式中：则下列各式中：其中成立的有（其中成立的有（）

9、（A）3个个 （B）4个个 （C）5个个 （D）6个个 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（A）a b c （B）c b a（C）c a b （D）b a c火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（三）对数换底公式的应用（三）对数换底公式的应用例例3、已知已知log a b log 3 a=4，求，求b的值。的值。例例4、设、设 练习练习2、若若 则有（则有（）（A）y（0，1）（）（B）y（1，2）（C）y（2，3）（）（D）y（3，4）火灾袭来时要

10、迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（四）对数运算在实际问题中的应用（四）对数运算在实际问题中的应用 例例5、20世纪世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其，其计算公式为计算公式为M=lg A lg A 0，其中，其中，A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大

11、振幅，A 0是是“标准地震标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的千米的测震仪记录的地震最大振幅是地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的，计算这次地震的震级（精确到震级（精确到0.1）；）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅级地震的最大振幅是是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到级地震的最

12、大振幅的多少倍（精确到1）。）。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 例例6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳射性碳14。碳。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的然界的“标准时钟标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，含量保持不变。死

13、亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确按确定的规律衰减，我们已经知道其定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期半衰期”为为5730年。年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原的残余量约占原始含量的始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。，试推算马王堆古墓的年代。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习3、声音的声音的强强度度D（dB）由公式：）由公式：给给出，其中出，其中I为为声音能量（声音能量（），能量小于）

14、，能量小于时时，人听不，人听不见见声音。求：声音。求：）的声音）的声音强强度；度；（3）听交响音）听交响音乐时乐时，坐在，坐在铜铜管管乐乐前（前（）的声音）的声音强强度。度。（1）人低声说话（）人低声说话（2）平时常人的交流（）平时常人的交流（）的声音强度；）的声音强度；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（五）探究创新（五）探究创新设设满满足足，用，用表示表示，并求当，并求当x取何取何值时值时，取得最小取得最小值值。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（六）课堂小结（六）课堂小结1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围；范围；2、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。然对数，是对数运算中非常重要的工具。（七）作业：（七）作业：课本课本P74，习题，习题2.2，A组组11，12；B组组3。