函数的零点与方程的解ppt课件.ppt

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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 姚为凤姚为凤火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去下列方程有实数根吗？下列方程有实数根吗？问题问题1：方程方程 存在实数根吗？存在实数根吗？lnx+2x-6=03x-1=0(1)一、生成概念一、生成概念 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解今天我们可以从

2、教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题程求解的问题.约公元约公元50年年100年编成的年编成的九章九章算术算术，就以算法形式给出了求一次方程、二次，就以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方法方程和正系数三次方程根的具体方法 前面两章我们学习了函数的知识，那么函数前面两章我们学习了函数的知识，那么函数和方程有什么关系呢？面对一个实际问题，我们和方程有什么关系呢？面对一个实际问题，我们又该选择什么函数模型来加以解决呢？这正是第又

3、该选择什么函数模型来加以解决呢？这正是第三章三章函数的应用函数的应用所要解决的问题！让我们从所要解决的问题！让我们从下面的问题开始吧！下面的问题开始吧！(2)x2-2x-3=0(3)2x+3=0(4)*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去试问试问 还有其它方法判断方程还有其它方法判断方程x2-2x-3=0有实数根吗？有实数根吗？f(x)=x2-2x-3同样地，同样地，我们可以判断我们可以判断2x+3=0无实数根！无实数根！*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢

4、地冲出去方程方程f(x)=0的实数解的实数解函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点的横坐标轴有交点的横坐标1.1.1.1.函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：对于函数对于函数y=f(x),使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数函数y=f(x)的的零点零点注意：注意：函数的零点函数的零点不是点不是点，而是，而是数。数。*2.2.函数的零点与方程的实数解关系函数的零点与方程的实数解关系火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去方程方程f(x)=0有实数根有实

5、数根函数函数y=f(x)有零点有零点等价关系等价关系等价关系等价关系零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图象法图象法函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有轴有交点交点数数形形*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习1：(2)函数函数y=lg（x+1)-1的零点是的零点是_(3)函数函数y=2x的零点个数是的零点个数是_(1)(1)函数函数f(x)=x(xf(x)=x(x2 24)4)的零点为的零点为（）A A(0(0，0)0)，(2(2，0)0)B B0 0，2 2 C C(2(2，0)0)，(

6、0(0，0)0)，(2(2，0)D0)D22，0 0，2 2D*0个火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去*如果函数在区间a,b,怎样才能保证在怎样才能保证在a,b上有零点？上有零点？探究二探究二：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去f(x)=x2-2x-3观察观察1 函数函数f(x)=x2-2x-3在其零点附近函数值的变化情况在其零点附近函数值的变化情况.（1）f(-2)f(1)_0,函数在开区间函数在开区间（-2，1）内有零点内有零点-1；函数在开区

7、间函数在开区间（1，4）内有零点内有零点3；（2）f(1)f(4)_0,二、发现定理二、发现定理*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去观察观察2 函数函数y=f(x)在其零点附近的函数值的变化情况在其零点附近的函数值的变化情况.（1）f(a)f(b)_0,函数在开区间函数在开区间（a，b）内有零点；内有零点；函数在开区间函数在开区间（b，c）内有零点；内有零点；（2）f(b)f(c)_0,函数在开区间函数在开区间（c，d）内有零点；内有零点；（3）f(c)f(d)_0,*抽象为一般化火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或

8、留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上上有有f(a)f(b)0，那么函，那么函 数数y=f(x)在在(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b),使使得得f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根的图象是连续不断的一条曲线，并且的图象是连续不断的一条曲线，并且函数零点存在定理函数零点存在定理*概念生成概念生成火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 辨析辨析2 2：如果函数：如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间

9、 a a，b b 上连续，上连续，f(a)f(b)f(a)f(b)0,0,那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a a，b b)有无零点？有无零点？辨析辨析3 3：如果函数：如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a a，b b 上连续，函数上连续，函数y=f(x)y=f(x)在在(a,ba,b)上有零点上有零点,那么那么f(a)f(b)f(a)f(b)00？辩析辩析1.1.若若f(a)f(b)f(a)f(b)00，函数，函数f(x)f(x)在区间在区间(a,ba,b)上一定有零点上一定有零点吗吗？11火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿

10、的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去由由f f(2)0,(2)0(3)0，则则f f(2)(2)f f(3)0(3)0，所以函数在区间所以函数在区间(2,3)(2,3)内有零点内有零点.又函数又函数f f(x x)在定义在定义(0,+)(0,+)内是内是增函数，所以函数至多有一增函数，所以函数至多有一个零点；个零点；解法一：用计算器或计算机作出解法一：用计算器或计算机作出x x、f(x)f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 1 求函数求函数f(x)=lnx+f(x)=lnx

11、+2 2x x6 6的零点个数。的零点个数。123456789x xf f（x x）.x0246105y241086121487643219综上，函数有且仅有一个零点综上，函数有且仅有一个零点.三、学以致用三、学以致用*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解法二解法二：例例1 求函数求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数。的零点的个数。方程方程lnx+2xlnx+2x6=06=0根的根的个数个数方程方程lnxlnx=-2x+6-2x+6根的个数根的个数函数函数y=lnxy=lnx与与y=-2x+6y=-2x+6图像交

12、点的个图像交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根数，且交点的横坐标就是方程的根函数函数f(x)=lnx+2xf(x)=lnx+2x6 6的零点的个数的零点的个数等等等等价价价价于于于于等等等等价价价价于于于于等等等等价价价价于于于于*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一般化结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象交点的横坐标。*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（1）

13、定理的条件有：）定理的条件有：连续和异号，连续和异号，两点都具备，两点都具备，就能断定有零点，而少了任何一个就不能肯定有无就能断定有零点，而少了任何一个就不能肯定有无零点了！要作进一步判断！零点了！要作进一步判断！（2）定理的结论只交待了存在性，至于有几个也）定理的结论只交待了存在性，至于有几个也要作进一步判断！要作进一步判断！注意：注意：对于不能用公式法求根的方程对于不能用公式法求根的方程 f(x)=0来说，我来说，我们可以将它与函数们可以将它与函数 y=f(x)联系起来，利用函数的性联系起来，利用函数的性质找出零点质找出零点.（可以用函数图象、定理等）（可以用函数图象、定理等）方法提炼：方

14、法提炼：*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（2）判断函数）判断函数 零点的个数零点的个数.练习练习2（1）判断函数）判断函数f(x)=ex-x-3在区间在区间1,2上是否存在零点上是否存在零点.四、巩固练习四、巩固练习*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（1）一个定义：一个定义：函数的零点函数的零点 一个定理：一个定理：零点存在定理零点存在定理六、小结提高六、小结提高（3）渗透了渗透了函数与方程、数形结合等的思想函数与方程、数形结合等的思想（2）判断函数零点是否存在可以考虑用：判断函数零点是否存在可以考虑用：函数图象、零点存在定理等函数图象、零点存在定理等*火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去我们已经知道，函数我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6的唯一零点在的唯一零点在（2，3）内，那么该如何进一步求此零点的值呢）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？课后探究:作业：全品：全品七、留有余味七、留有余味*