对数与对数函数ppt课件.pptx

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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2.6对数与对数函数第二章函数概念与基本初等函数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.对数的概念对数的概念一 般 地，如 果 ax N(a0，且 a1)，那 么 数 x叫 做 以 a为 底 N的 对 数，记 作 ，其中_叫做对数的底数，_叫做真数.2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)；loga ；logaMn (nR).知识梳理axlogaNlogaMlogaN

2、NlogaMlogaNnlogaM(2)对数的性质 _；logaaN_(a0，且a1).(3)对数的换底公式logab (a0，且a1；c0，且c1；b0).NN3.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，；当0 x1时，；当0 x0y0y0增函数减函数几何画板展示4.反函数反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.yxylogax1.换底公式的两个重要结论【知识拓展】其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0cd

3、1a0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.()(3)函数yln 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.()(4)对 数 函 数 y logax(a0且 a1)的 图 象 过 定 点(1,0)且 过 点(a,1)，函数图象只在第一、四象限.()基础自测1234567题组二教材改编题组二教材改编2.P68T4log29log34log45log52_.答案2cab解析1234563.P82A组T6已知a ，blog2 ，c ，则a，b，c的大小关系为_.解析解析0a1，b1.cab.74.P74A组T7函数y 的定义域是_

4、.解析解析由 0，得00，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是A.dac B.acdC.cad D.dac76.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a1，c1 B.a1,0c1C.0a1 D.0a1,0c1123456解析解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c1.解析答案77.若loga 0且a1)，则实数a的取值范围是_.123456解析答案7题型分类深度剖析题型一对数的运算自主演

5、练自主演练解析答案解析解析由已知，得alog2m，blog5m，lg 1021021020.答案20解析1答案解析对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华思维升华解析答案题型二对数函数的图象及应用师生共研师生共研典典例例 (1)若函数ylogax(a0且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解析答案若本例(2)变为方程4xlogax在 上有解，则实数a的取值范围为_.解析引申探究

6、引申探究答案(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华思维升华答案跟踪训练跟踪训练 (1)函数y2log4(1x)的图象大致是解析解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.解析(2)(2017衡水调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.解解析析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的

7、图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.解析答案(1，)命题点命题点1对数函数的单调性对数函数的单调性题型三对数函数的性质及应用多维探究多维探究典典例例 (1)(2018届河南信阳高中大考)设alog412，blog515，clog618，则A.abc B.bcaC.acb D.cba解析解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.解析答案(2)(2017江西九江七校联考)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是A.(，4)B.(4,4C.(，4)2，

8、)D.4,4)解解析析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，解析答案解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.命题点命题点2和对数函数有关的复合函数和对数函数有关的复合函数典例典例 已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；解解a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立.解答(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出

9、a的值；如果不存在，请说明理由.解解假设存在这样的实数a.t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.解答(1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响.(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.思维升华思维升华解析答案跟踪训练跟踪训练 (1)设alog32，blog

10、52，clog23，则A.acb B.bcaC.cba D.cab解析解析alog32log331，blog52log221，所以c最大.即ab，所以cab.(2)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_.解析答案比较指数式、对数式的大小高频小考点高频小考点比较大小问题是每年高考的必考内容之一.(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若

11、引入中间量，一般选0或1.考点分析典例典例 (1)设alog3，blog2 ，clog3 ，则A.abc B.acbC.bac D.bca解析答案所以bc，故abc.(2)(2017新乡二模)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是A.abc B.cba C.cab D.bc1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选B.(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是A.abc B.bacC.cba D.acb解解析析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；

12、0a1cb；0ba1c；0cbabc B.bac C.cab D.acb解析答案解析解析易知yf(x)是偶函数.且当x1，)时，f(x)log2x单调递增，课时作业1.设alog37，b21.1，c0.83.1，则A.bac B.cabC.cba D.acb基础保分练12345678910111213141516解析解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即cab，故选B.解析答案2.(2017孝义模拟)函数yln sin x(0 x)的大致图象是解析答案12345678910111213141516解析解析因为0 x，所以00).因为ylog5t在(0，)上为增函数，1234567

13、891011121314151612345678910111213141516解析答案8.设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_.0，)解析解析当x1时，由21x2，解得x0，所以0 x1；综上可知x0.解析123456789101112131415169.(2017南昌模拟)设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_.答案(0,1)解解析析由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，ab1,0cb1.若logablogba ，abba，则a_，b_.解析12345678910111213141516

14、答案42解析解析令logabt，ab1，0t0，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516解析答案12.(2018长沙模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x).(1)求函数f(x)的解析式；解答12345678910111213141516(2)解不等式f(x21)2.解解因为f(4)2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，解答12345678910111213141516而x210时，f(0)02，技能提升练12345678910111213141516

15、解析13.已知a，b0且a1，b1，若logab1，则A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0答案解析解析由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得，当a1时，ba1，当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意.解析12345678910111213141516答案15.关于函数f(x)lg (x0，xR)有下列命题：函数yf(x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，函数yf(x)是减函数；函数f(x)的最小值为lg 2；在区间(1，)上，函数f(x)是增函数.其中是真命题的序号为_.拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案16.(2017厦门月考)已知函数f(x)ln .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；解答12345678910111213141516解答12345678910111213141516烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人本课结束更多精彩内容请登录：