【数学】扬州中学2019-2020 学年度第一学期期中考试.pdf

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1、江苏省扬州中学 2019 年第一学期期中考试 高一数学试卷 第第卷（选择题卷（选择题)一、单选题一、单选题（每小题（每小题 5 分，计分，计 60 分）分）1.已知集合 Ax|x 2x，B1,0,1,2，则 AB （）A1,2 B1,0 C0,1 D1,2 2.函数1()32f xxx的定义域是 （）A 3,)B 3,2)C(2,)D 3,2)(2,)3.设集合|12,|.AxxBx xa 若AB，则实数a的范围是 （）A2a B1a C1a D2a 4.若111fxx，则()f x （）A12x B1xx C12x D11x 5.已知幂函数()f x过点(216)，则(3)f （）A27 B

2、81 C12 D4 6.若函数 221f xxmx在3,4上是单调函数，则实数 m 的取值范围为（）A3m B5m C3m D3m或4m 7.若集合210Axaxax R中只有一个元素，则a （）A4 B2 C0 D0 或 4 8.设()f x是定义在 R 上的奇函数，且在(0,)内是单调递增的，又(3)0f，则不等式()0 x fx的解集是 （）A|3 03x xx或 B|30 3xxx 或 C|3 3x xx或 D|30 03xxx 或 2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流【支点培优】【支点培优】【支点培优】9.若函数234yxx的定义域为0,m，值域为2

3、5,44，则实数 m 的取值范围 是 （）A(0,3 B3,42 C3,32 D3,)2 10.若函数212log(23)yxx的单调递增区间为 （）A(,1)B(,1)C(1,)D(3,)11.已知函数21()=lg(1|)1f xxx，不等式21f xf的解集是（）A(,3 B(,3 1,)C3,1 D 3,)12.已知()f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2()f xaxx，其中 a0若存在实数mn，使得()f x的定义域与值域都为,m n，则实数 a 的取值范围是（）A(,1)B1,0 C(,0-D 第第卷卷（非选择题非选择题)二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 分，

4、计分，计 20 分）分）13.若函数2(1)yxa xa为偶函数，则实数 a 的值为_ 14.若2log 3a，则22aa的值为_ 15.已知函数2(1)()(6)(1)xaxxf xa xa x，若对任意实数 x1x2，都有12120f xf xxx成立，则实数 a 的取值范围是_ 16.已知函数2()log|1|f xx，若关于 x 的方程2()f x()a f xb0 有 6 个不同的实数解，且最小实数解为3，则 ab 的值为_ 2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流【支点培优】三、解答题三、解答题（共（共 6 题，计题，计 70 分）分）17.【本题满分

5、 10 分】已知集合 A2|230 x xx，集合 B2|60 x xx（1）求 AB；（2）若不等式20 xaxb的解集为 AB，求实数,a b的值 18.【本题满分 12 分】已知定义在 R 上的函数()f x是奇函数，且当0 x 时，2()3f xxx，（1）求函数()f x的表达式；（2）求方程()f xx的解集 19.【本题满分 12 分】设集合 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210（1）若1B，求 a 的值；（2）若 BA，求 a 的值 2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流【支点培优】20.【本题满分 12 分】已知定义在区间1,1上的

6、函数 21xaf xx为奇函数（1）求实数 a 的值；（2）判断并证明函数 f x在区间1,1上的单调性；（3）解关于t的不等式 10f tf t 21.【本题满分 12 分】已知函数()log(23)1(0,1)af xxaa且（1）证明：当 a 变化，函数()f x的图象恒经过定点；（2）当10a 时，设()()1g xf x，且(3),(4)gm gn，求6log 45（用,m n表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数k，使得不等式22(1)lg()g xkx在区间3,5上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由 22.【本题满分 12 分】已知函数2()24f xxx

7、a，（其中 a 为常数）（1）若 a2，写出函数()f x的单调递增区间（不需写过程）；（2）判断函数()f x的奇偶性，并给出理由；（3）若对任意实数 x，不等式()1f x恒成立，求实数 a 的取值范围 2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流【支点培优】江苏省扬州中学 2019 年第一学期期中考试 高一数学试卷 第第卷（选择题卷（选择题)一、单选题一、单选题（每小题（每小题 5 分，计分，计 60 分）分）1.已知集合 Ax|x 2x，B1,0,1,2，则 AB （）A1,2 B1,0 C0,1 D1,2【答案】C 2.函数1()32f xxx的定义域是 （

8、）A 3,)B 3,2)C(2,)D 3,2)(2,)【答案】D 3.设集合|12,|.AxxBx xa 若AB，则实数a的范围是 （）A2a B1a C1a D2a【答案】A 4.若111fxx，则()f x （）A12x B1xx C12x D11x【答案】C 5.已知幂函数()f x过点(216)，则(3)f （）A27 B81 C12 D4【答案】B 6.若函数 221f xxmx在3,4上是单调函数，则实数 m 的取值范围为（）A3m B5m C3m D3m或4m【答案】D 7.若集合210Axaxax R中只有一个元素，则a （）A4 B2 C0 D0 或 4 2023江苏新高考学

9、科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流【支点培优】【答案】A 8.设()f x是定义在 R 上的奇函数，且在(0,)内是单调递增的，又(3)0f，则不等式()0 x fx的解集是 （）A|3 03x xx或 B|30 3xxx 或 C|3 3x xx或 D|30 03xxx 或【答案】C 9.若函数234yxx的定义域为0,m，值域为25,44，则 m 的取值范围是（）A(0,3 B3,42 C3,32 D3,)2【答案】C 10.若函数212log(23)yxx的单调递增区间为 （）A(,1)B(,1)C(1,)D(3,)【答案】A 11.已知函数21()=lg(1|)1f xx

10、x，不等式21f xf的解集是（）A(,3 B(,3 1,)C3,1 D 3,)【答案】C 12.已知()f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2()f xaxx，其中 a0若存在实数mn，使得()f x的定义域与值域都为,m n，则实数 a 的取值范围是（）A(,1)B1,0 C(,0-D【答案】B 第第卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 分，计分，计 20 分）分）13.若函数2(1)yxa xa为偶函数，则实数 a 的值为_ 2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流【支点培优】【答案】1 14.若2log 3a，则22

11、aa的值为_【答案】103 15.已知函数2(1)()(6)(1)xaxxf xa xa x，若对任意实数 x1x2，都有12120f xf xxx成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】72,3 16.已知函数2()log|1|f xx，若关于 x 的方程2()f x()a f xb0 有 6 个不同的实数解，且最小实数解为3，则 ab 的值为_【答案】2 三、解答题三、解答题（共（共 6 题，计题，计 70 分）分）17.【本题满分 10 分】已知集合 A2|230 x xx，集合 B2|60 x xx（1）求 AB；（2）若不等式20 xaxb的解集为 AB，求实数,a b的值。解：（1

12、）Ax|1x3,Bx|3x2，|12ABxx （2）由题得：1,2 为方程 x2axb0 的两根 18.【本题满分 12 分】已知定义在 R 上的函数()f x是奇函数，且当0 x 时，2()3f xxx，（1）求函数()f x的表达式；2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流（2）求方程()f xx的解集 解：（1）根据题意，函数()f x是奇函数，则 00f，当0 x 时，0 x，则 22(3)3fxfxxxxx ，223,00,03,0 xxxf xxxxx，（2）由（1）得：当0 x 时，()f xx，23xxx，x3（舍负），当0 x 时，()f xx成

13、立；当0 x 时，()f xx，23xxx，x3（舍正），综上，方程()f xx的解集3,0,3。19.【本题满分 12 分】设集合 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210（1）若1B，求 a 的值；（2）若 BA，求 a 的值 解：（1）由题得，1 是方程 x22(a1)xa210 的根，12(a1)a210，a22a20，a13；（2）由题得，A0,4 当 B时，4(a1)24(a21)0，a1；当 B0或4时，0，a1，此时 B0，成立；当 B0,4时，2(+1)=42 1=0，a1 综上，a1 或 a1。20.【本题满分 12 分】已知定义在区间1,1上的函数 21xaf x

14、x为奇函数 2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流（1）求实数 a 的值；（2）判断并证明函数 f x在区间1,1上的单调性；（3）解关于t的不等式 10f tf t 解：（1）由题意，函数 fx是在区间1,1上的奇函数，所以 00fa，即函数 21xf xx，经检验符合题意，所以实数a的值0（2）设1211xx，则1212221211xxfxfxxx12122212111xxx xxx，因为1211xx，则221212120,10,110 xxx xxx，所以120fxfx，即12fxfx，所以函数 fx在区间1,1上是增函数（3）因为 10f tf t，且

15、fx为奇函数，所以 11f tf tft 又由函数 fx在区间1,1上是增函数，所以1111 11tttt ，解得102t，故关于t的不等式的解集为102tt 21.【本题满分 12 分】已知函数()log(23)1(0,1)af xxaa且.（1）证明：当 a 变化，函数()f x的图象恒经过定点；（2）当10a 时，设()()1g xf x，且(3),(4)gm gn，求6log 45（用,m n表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数k，使得不等式22(1)lg()g xkx在区间3,5上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由.2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问

16、题咨询，请与小娜老师沟通交流解：（1）当2x 时，不论a取何值，都有 2log2 231log 1 11aaf 故函数 fx的图象恒经过定点2,1；（2）当10a 时，1lg 23g xf xx，3lg3,4lg5mgng，6lg45lg9lg52log 45lg6lg3lg21mnmn.（3）不等式221lgg xkx化为22lg 21lgxkx 即2221xkx在区间3,5上有解；令 2221,3,5xh xxx，则 maxkh x，2222112xh xxx，11 1,5 3x，max816532525kh xh，又k是正整数，故k的最大值为3.22.【本题满分 12 分】已知函数2()

17、24f xxxa，（其中 a 为常数）（1）若 a2，写出函数()f x的单调递增区间（不需写过程）；（2）判断函数()f x的奇偶性，并给出理由；（3）若对任意实数 x，不等式()1f x恒成立，求实数 a 的取值范围 解：（1）递增区间为：(1,)（2）当0a 时，2()24f xxx，()()f xfx()f x为偶函数；当0a 时，(2)2|2|fa，(2)2|2|fa，2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流 (2)(2)ff()f x为非奇非偶函数；（3）转化为求函数()yf x的最小值，222()4()2()4xxaf xxxa()()xaxa，即2

18、2125()125xaf xxa()()xaxa，设2()(1)25,()g xxaxa，2()(1)25,()h xxaxa 对于2()(1)25,()g xxaxa 当1a 时，min()(1)25gxga；当1a时，2min()()4gxg aa 对于2()(1)25,()h xxaxa 当1a 时，2min()()4hxh aa，当1a 时，min()(1)25hxha 当1a 时，22242521(1)0aaaaa ，minmin()()(1)25fxgxga，由251a，解得2a满足；当11a 时，2min()4fxa，由241a，解得3a或3a，不满足；当1a 时，22242521(1)0aaaaa，minmin()()(1)25fxhxha，由251a，解得2a，满足 所以实数a的取值范围是：2a或2a 2023江苏新高考学科资料需求、培优学习问题咨询，请与小娜老师沟通交流【支点培优】