七年级第二学期数学期中考试知识点总结.docx
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1、 七年级第二学期数学期中考试知识点总结 七年级其次学期数学期中考试 学问点总结 第一章实数 考点一、实数的概念及分类(3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如7,32等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如(3)有特定构造的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数
2、的倒数、相反数和肯定值(3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小。 3、倒数 假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根(3
3、10分) 1、平方根 假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“。a” +8等;2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a0)a0 a2a;留意a的双重非负性: -a(a考点六、实数的运算(做题的根底,分值相当大) 1、加法交换律abba 2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的安排律a(bc)abac6、实数混合运算时,对于运算挨次有什
4、么规定? 实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进展;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的挨次进展。 7、有理数除法运算法则就什么? 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;其次,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。 8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数? 一样因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,一样因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作:an 9
5、、有理数乘方运算的法则是什么? 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么? 去(加)括号时假如括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号一样;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 平行线与相交线 学问要点 一余角、补角、对顶角 1,余角:假如两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2,补角:假如两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角. 3,对顶角:假如两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做
6、对顶角.4,互为余角的有关性质:1290,则1、2互余;反过来,若1,2互余, 则1+290;同角或等角的余角相等,假如l十290,1+390,则23. 5,互为补角的有关性质:若A+B180,则A、B互补;反过来,若A、B互补,则A+B180.同角或等角的补角相等.假如A+C180,A+B180,则BC. 6,对顶角的性质:对顶角相等. 二同位角、内错角、同旁内角的熟悉及平行线的性质7,同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行.8,“三线八角”的识别: 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确熟悉这八个角要抓住:同位角位置一样,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两
7、旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定 9,平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线. 10,平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补. 11,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 12,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 13,假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行. 14,平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行;假如内错角相等那么这两条直线平行;假如同旁内角互补,那么这两条直线平行.这三个条件都
8、是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角.15,常见的几种两条直线平行的结论:(1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线相互平行.四尺规作图 16,只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段,也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种根本作图可以作出两条线段的和或差,也可以作出两个角的和或差. 扩展阅读:201*苏教版七年级下册数学期末考试学问点总结 名目 第七章平面图形的熟悉(二)
9、.1第八章幂的运算.2第九章整式的乘法与因式分解.3第十章二元一次方程组.4第十一章一元一次不等式.4第十二章证明.9 第七章平面图形的熟悉(二) 一、学问点:1、“三线八角” 如何由线找角:一看线,二看型。同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。 如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、平行公理: 假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。简述:平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理: 假如两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。3、平行线的判定和性质: 判定定理条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结
10、论两直线平行两直线平行两直线平行条件两直线平行两直线平行两直线平行性质定理结论同位角相等内错角相等同旁内角互补4、图形平移的性质: 图形经过平移,连接各组对应点所得的线段相互平行(或在同始终线上)并且相等。5、三角形三边之间的关系: 三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a、b、c,则abcab 6、三角形中的主要线段: 三角形的高、角平分线、中线。 留意:三角形的高、角平分线、中线都是线段。高、角平分线、中线的应用。7、三角形的内角和: 三角形的3个内角的和等于180;直角三角形的两个锐角互余; 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三
11、角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和: n边形的内角和等于(n-2)180;任意多边形的外角和等于360。 第八章幂的运算 nn 幂(power)指乘方运算的结果。a指将a自乘n次(n个a相乘)。把a看作乘方的结果,叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b,当,为正整数时,有 nm+n aa=a(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)nm-n aa=a(同底数幂相除,底数不变,指数相减)nmn(a)=a(幂的乘方,底数不变,指数相乘) nnn (ab)=aa(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0 a=1(a0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn a=1
12、/a(a0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) n 科学记数法:把一个肯定值大于10(或者小于1)的整数记为a10的形式(其中1|a|10),这种记数法叫做科学记数法. 复习学问点:1.乘方的概念 求n个一样因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a中,a叫做底数,n叫做指数。2.乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。 2 n(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式与单项式相乘,把它们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 52525+27 母,则连同它的指数作为积
13、的一个因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注:运算挨次先乘方,后乘除,最终加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注:不重不漏,根据挨次,留意常数项、负号.本质是乘法安排律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式:平方差公式:两个数的和
14、与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 22 (a+b)(a-b)=a-b 完全平方公式:两数和或差的平方,等于它们的平方和,加或减它们积的2 222 倍.(ab)=a2ab+b 因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三局部:系数(数字)一各项系数最大公约数;字母-各项含有的一样字母;指数-一样字母的最低次数;步骤:第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式需留意,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数全都,这一点可用来检验是否漏项 留意:提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到
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