历年理数高考试题分类汇编.pdf

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1、最新整理历年理数高考试题分类汇编第 1 章集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念与运算一、选择题1.2020.全国 I,2 已知集合 4=x|*2x2 0,则(n=()A.x|-1 2 D.x|xW-1 U x|x22答 案 B解析 解不等式x2-x-2 0 得 K-1 或 x2,所 以/=x|K-1 或 x2,所 以 弘=x-1Wx2 ,故 选 B.2.2 0 2 0.全 国 II,2 已知集合/=(x,y)|x+y 3,xGZ,y G Z,则为中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4答 案 A解析./+/W 3,：.x 3,VA-S Z,，x=1,0,1,当 x=-1 时，y=1,0

2、,1;当 *=0 时，y=1,0,1;当 x=1 时，y=1,0,1,所以 4 中元素共有9 个，故 选 A.3.2020*全国 III,1 已知集合 4=x|x-1 2 0,5=0,1,2,则 4 n 8=()A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2答 案 C解析 因为集合/l=x|x 2 1 ,所以力C 1 8=1,2,故 选 C.4.2017*全国 I,1 已知集合 4=X|A 1 D.答 案 A解析：8=x|3：1,.Q x|x 0.又 4=x|xV 1,：.A C BxxQ,4U 8=x|x 3,则为(1 4()A.x|-2 x -1 B.x-2 x 3 C.x|-1 x 1 D.

3、X|1 X31答 案A解析；4=x|-2 c x e 1,4 *|*3,：.A B x-2 x -.故选 A.8.2017*天津卷，1 设集合 4=1,2,6,8=2,4,O=*GR|1 WxW5,则。u而 n-)A.2 B.1,2,4)0.1,2,4,6 D.xGR|-1WxW5答 案B解析/U 8=1,2,4,6).又 C=xCR|-1W xW 5,则 G4US nc=1,2,4 .故选 B.9.2017*浙江卷，1 已知集合x|-用x|0X 2 ,那么 P U k()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答 案A解析 V Z x|-1 K 1,Z2=x|0K2,AP

4、U=x|-1 X 2.故选 A.10.2016.全国 I,1 设集合 4=x|f4x+30,则4 C Q()答 案D解析 易知 4=(1,3),8=(|,+L .,D 5=(2,3).故选 D.11.2016*全国 II,2 已知集合 4=1,2,3,8=x|(x+1)(x-2)0,x G Z,则 AUg()A.1C.0,1,2,3答 案CB.1,2D.-1,0,1,2,3)解析 由(x+1)(x-2)0-K K 2,又 x6Z,.H O,1,：.AJB=Q,1,2,3 .故选 C.12.2016*北京卷，1 已知集合 4=x|x|0,则 SC T=()A.2,3C.3,+o)B.(一8,2

5、U 3,+oo)D.(0,2 U 3,+o)答 案D解析 S=x|(*2)(*3)0)=x|xW 2或x3,在数轴上表示出集合S,厂，如图所示:，I =-10123由图可知 SC 7=(0,2 U 3,+8),故选 D.14.2016*天津卷，1 已知集合 4=1,2,3,4,8=y|y=3 x-2,x&A,则 为ri8=()A.1 B.4 C.1,3 D.1,4答 案D2解 析 由 题 易 知8=1,4,7,10),所 以/408=1,4 ,故 选D.15.2016*浙江卷，1 已知集合-XGR|1 XW3,0=xR|V 2 4,则 PU(CQ)=()A.2,3C.1,2)答 案BB.(-2

6、,3D.(8,2 U 1,+0)解析：仁(一 8,-2 u 2,+o),CQ=(-2,2),.PU(CRQ)=(-2,3 ,故选B.16.2016*四川卷，1 设集合4=x|-2 W x 2,Z为整数集，则集合4C Z中元素的个数 是()A.3 B.4 C.5 D.6答 案C解析 力中包含的整数元素有一2,-1,0,1,2,共5个，所 以ADZ中的元素个数为5.17.2016*山东卷，2 设集合 4=y|y=2,xR,8=x|x-IC O,则4 U 8=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,4-oo)D.(0,4-oo)答 案C解析 A=(0,+),8=(-1,1),：.AB=(-1,

7、+o).故选 c.18.2015*全国 II,1 已知集合 4=-2,-1,0,1,2,6=x|(*1)(x+2)0,则/n()A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1)D.0,1,2)答 案A解析 由于Q x|-2求1 ,所以力n s=-1,0 .故 选A.19.2015*天津卷，1 已知全集 Q 1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 4=2,3,5,6,集合 Q 1,3,4,6,7 ,则集合 AD /=()A.2,5B.3,6C.2,5,6 D.2,3,5,6,8答 案A解析 先求得集合 8的补集加=2,5,8,/in “8=2,3,5,6 H 2,5,8=2,520.2015*重庆卷

8、，1 1已知集合 4=1,2,3,2,3 ,则()A.A=B B.4(18=0 C.j 8 D.A答 案D解析 根据集合的关系判 断.VX=1,2,3,8=2,3,：.2,3G4且2,3G8,1但 1 任8,：.BA.21.2015*浙江卷，1 已知集合x|V2x20,Q=X|1 XW 2,则(血 A 2()A.0,1)B.(0,2 C.(1,2)D.1,2答 案C解析:R-X|0 K 2,故(Q n k x|l 0,命题成立.对于命题，由韦恩图易知命题成立，下面给出严格证明：d(4 C)W d(A,B)+d B,0)ca r d(/1)+ca r d(02 ca r d (/I A C)ca

9、 r d (4)+ca r d (庾2 ca r d k AC B)+ca r d (f i)+ca r d (0 2 ca r d (8D 0ca r d (A A 0 5：ca r d (X A B)+ca r d(8C l C)ca r d (.0)ca r d (4 D C)ca r d (4 U C)C l B ca r d an 8 D0ca r d (0 .因为 ca r d a n 020 且 ca r d G 4 U 0 D 用一ca r d (4(1 80 0c a r d(6 W 0,故命题成立.2 3.2 0 1 5*陕西卷，1 设 集 合 仁 x|/=x,仁 x|l

10、g*0 ,则欣JQ()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.(-8,1 答 案A解析 x|x 2=x =0,1,=x|l g x W 0 =x|0 x W 1,.U=x|0 W x W 1,故 选A.2 4.2 0 1 4 全国 I,1 已知集合4=*，2*3 2 0,8=x|2 W X 2 ,则 4 0 4 ()A.2,1 B.1,2)C.1,1 D.1,2)答 案A解析 由不等式V-2 x 30解 得x 3或x W 1,因此集合4=x|x W 1或x 2 3 ,又集 合 产 x|-2 W X 2 ,所以 4 r i 6=x|-2 W x W-1 ,故选 A.2 5.2 0 1 4*全国

11、 I I,1 设 集 合 仁 0,1,2,仁 x|F-3X+2 W 0 ,则例!仁()A.1 B.2 C.0,1 D.1,2 答 案D解析 由 已 知 得 仁X|1 WXW 2,0,1,2,：.M N=,2,故选 D.2 6.2 0 1 4 大纲卷，2设集合4 x|f-3 x-4 0,4 x|0 W x W 5 ,则防1 法=()A.(0,4 B.0,4)C.-1,0)D.(-1,0 答 案B解析 M=x|x2_3 a-4 0)=x|-1 K 4 ,则 仞1 =x|0 W x 4.故选 B.2 7.2 0 1 4*北京卷，1已知集合 4=x|V 2*=0,8=0,1,2 ,则 4 n%()A.

12、0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2)答 案C解析 A=0,2,B=0,1,2,：.AQ B=0,2 .故选 C.2 8.2 0 1 4*陕西卷，1 设集合 x|x e 0,x W R,N=x x.,x R ,则例 l=()A.0,1 B.0,1)C.(0,1 D.(0,1)答 案B解析 ：N=(-1,1),A 4/n/V=0,1),故选 B.2 9.2 0 1 7山东卷，2已知集合4=0,1,2 ,则 集 合 以 *一“*64,y G川中元素的个数是()A.1答 案C解 析 当x=0时,当x=1时，y=0,当x=2时，y=Q,B.3C.5D.9y=0,1,2,1,2,1,2,此 时*-

13、V的值分别为0,-1,-2：此 时x一y的值分别为1,0,1 ：此 时x-y的值分别为2,1,0.综上可知，x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2,共5个，故选C.3 0.2 0 1 7*广东卷，2设集合 M=x x-2x=Q,x G R,N=x x-2x=Q,x G R ,则4附U M=()A.0 B.0,2 C.-2,0 D.-2,0,21答 案D解析 化简两个集合，得 仁 -2,0,g0,2,则欣J仁 一2,0,2,故 选D.31.2017.四川卷，1 设集合 4=x|x+2=0 ,集合 8=x|f 4=0 ,则)A.-2 B.2 C.-2,2 D.答 案A解析 由已知得 4=x|x+

14、2=0=x|x=-2=-2,8=x|*24=0=-2,2,则40 8=-2 A-2,2=-2 .故选 A.32.2017*辽宁卷，2 已知集合 4=x|0log,A1,8=x|xW 2,则 4 n Q()A.(0,1)B.(0,2 C.(1,2)D.(1,2答 案D解析 4=x|(X log4A1=x|log4llog,Klog44=x|l 课标 I I,1 已 知 集 合 仁x|(X-1)2 4,XG R ,仁 一 1,0,1,2,3 ,则n N=()A.0,1,2 B.-1,0,1,2)c.-1,0,2,3 D.0,1,2,3)答 案A解析 化 简 得 仁x|-1 4D.x 0 xW 2

15、或 x24答 案C解析 由得 x0,即 4=0,+o),又 8=2,4 ,故C 屹=(-8,2)U(4,+8),R8=0,2)U(4,+oo).37.2017*重庆卷，1 已知全集 Q 1,2,3,4),集合 4=1,2,8=2,3 ,则C(4U0=()A,1,3,4 B.3,4 C.3 D.4答 案D解析/U8=1,2,3,aUQ =4.故选 D.二、填空题1.2017*江苏卷，1 已知集合 4=1,2,8=a,a+3 .若 4 0 8=1 ,则实数 a 的5值为.答 案1解 析,./（!8=，4=1,2,.16 8且2 区 若a=1,则a?+3=4,符合题意.又 才+323丰1,故a=1.

16、2.2016*江苏卷，1 已知集合 4=-1,2,3,6,8=x|2x3,则 4 n s=答 案-1,2解析1,2,3,6）,6=x|2 屐3,.,./n Q -1,2.6第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.2017*北京卷，6 设 m,为非零向量，则“存在负数4,使 得 m=是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析 解法一：由题意知|加|/0,|n#=0.设勿与的夹角为9.若存在负数4,使得则 m与反向共线，（9=180,m,n=Wl|cos 6=mn 0.当90 0 n 0,此时不存在负数/l,使 得

17、=4.故“存在负数4,使 得/=4”是“0”的充分而不必要条件.故选A.解法二：m=A n,m,n=A n ,n=A n 7.：.当 A 0,77*0 时，m-n0.反之，由 =|m|cos m,n）0 co s 加，0 加，,n,当 m,n）时，m,不共线.故“存在负数4,使得勿=乂是V 0”的充分而不必要条件.故选A.2.2 0 1 7.天津卷，4 设 6 6 R,则“e-是“s i n；”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析八 nn n n n nF 五 FF,即 e T显 然 0 V 6 v 1 时，s i n 8 V：成

18、立.o z1 T I但 sin 8 V 彳时，由周期函数的性质知0V 8 V 二-不一定成立.z o日 故 0 9 0,l n（x+1）0；命 题 g：若 a 6,则/.下列命题为真命题的是（）A e N a Ba C fq D f/f答 案 B解析：x0,x+1 1,In(x+1)l n 1=0.,.命题p 为真命题，.为假命题.7Va b,取 a=1,b=-2,而 A=1,(-2)?=4,此时才0”是“S+&2 ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 C解 析 解 法 一：.数列 a.是公差为d 的等差数列，；.S 4ai+6d,S=

19、5ai+10d,S=6a1+15a.*.S+S=104+21d,2&=10a,+20d若 o 0,则 21o20d,10al+21o10ai+20t/,即 S+&2$.若 W+&2$,贝 U 10m+21o10a,+20d,即 21o20d,.,o0.A udQ是“&+S2&”的充分必要条 件.故 选 C.解法二：.+&2S S+S+a5+a62（S+备）%备 备+心 a o0,“rf0”是“W+S2$”的充分必要条件.故选C.5.2 0 1 6.北京卷，4 设 a,6 是向量,则“|a|=|b|是 ua+b=a-bn 的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不

20、充分也不必要条件答 案 D解析|a+b=|a-b a+/|2=|a-b7 a =0.而|a|=|6|/a 6=0,且 a/=（）/a=b,故选 D.6.2 0 1 6*天津卷，5 设 a 是首项为正数的等比数列，公比 为 q,则“水0”是“对任意的正整数n,劭1T+生 0”的（）A.充要条件 B.充分而不必要条件0.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答 案 C32解析 若对任意的正整数，+与 0,则句+生 0,所以也 0,所 以 9=一 0;3若 0,可 取 q=-1,向=1,则 各+a=1-1=0,不满足对任意的正整数，劭一+/（）.所 以“水0”是“对任意的正整数，物7+也 0 的

21、必要而不充分条件.故选C.7.20 1 6*浙江卷，命 题“V xR,3ne N*,使得Nx?”的否定形式是（）A.V xR,3/7GN*,使得 ATCX?B.V xR,V N*,使 得 x?0.3 xGR,3 使得 ZKX?D.3 xGR,V=N*,使得水x?8答 案 D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论.故选D.8.2016 山东卷，6 已知直线a,6 分别在两个不同的平面a,内，则“直 线 a 和直线 6 相交”是“平 面 a 和平面相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析 若 直 线 a,

22、6 相交，设交点为 8则 PGa,PC b.又a a,b,所以PG/3,故 a,相 交.反 之，若 a,Z?相交，则 a,6 可能相交，也可能异面或平行.故“直线 a 和 直线6 相交”是“平 面 a 和平面B 相交”的充分不必要条件.9.2015北 京 卷，4 设 a,3 是两个不同的平面，m是直线且 a.“mC”是“a ”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 B解析 若m a 且 m,则平面a 与平面不一定平行，有可能相交；而 a 且 a一定可以推出m/3,所 以“m H B”是 a 3”的必要而不充分条件.10.2015*天津卷

23、，4 设*W R,则“|万一2|0n 的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析-1x-21 10 点-2 或 x1.由于（1,3）（一8,-2）U（1,4-oo）,所 以“|X一2|0”的充分而不必要条件._ 111.2015*重庆卷，4 “x1”是“1。叼（*+2）0 的（）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答 案 B1 1解析 由 Io吸（x+2）1,解 得 x -1,所 以“x1”是“I。叼（x+2）B.V G N*,五（）N*或 f ri）/7C.3 N*且五（加 n）D.m m

24、W N*,尸（加把N*或升（加 小答 案 D解析 全称命题的否定为特称命题，因此命题“WG N ,e N*且W”的否定形式是“m.G N*,外加任N*或fg小”.13.2015*陕西卷，6 sin a=cos a”是“cos2 a=0”的（）9A.充分不必要条件C.充分必要条件答 案AB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 V s i n a=c o s a ta n a =1 a=kn G Z,又 c o s 2 a=0 2 a=2 Z r n +-y或 2 A “+手(%G Z)a =n 或 n +年(Z r G Z),s i n a =c o s a 成立能保证 c o s 2

25、a=0 成立，但 c o s 2 a=0 成立不一定能保证 s i n a =c o s a 成立，.s i n a =c o s a 是 c o s 2a=0w的充分不必要条件.1 4.2 0 1 4*北京卷，7 设 a,6 G R,则“a 6”是“a|a|b|Z|的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答 案C解析 先证 ua bn=uaa bbn.若 a 6 3 0,则 a t),即 aa bb;若 a 0 b,则aa 0 d|b;若 0 a 6,则才。,g p a|a|b|b|.再证“a|a|6|6|”=a 6”.若 a,心0,则由 a|a|b

26、|b|,得 给 也 故 a 6;若 a,bW O,则由 aa bb,得一3 一 炉，即 a b-,若 a0,K0,则 a 6.综上，“a 6”是uaa bbn的充要条件.1 5.2 0 1 4*陕西卷，8 原命题为“若z“z z互为共辄复数，则|z =|z z|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假答 案B解析 先证原命题为真：当z“Z z互为共朝复数时，设z i =a +b/(a,b G R),则Z z=a 6i,则|z =|z 2|=q7”，原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取 马=1,Z

27、2=,满足|Z 1=|Z 2|,但 是Z“Z 2不是共轲复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.故选B.1 6.2 0 1 7 福建卷，2已知集合 4=1,a,8=1,2,3,则“a=3”是 3 B 的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答 案A解析 当a=3时，A=1,3,A B-.反之，当力 8时，a=2或3,所 以“a=3”是“48”的充分而不必要条件，选A.1 7.2 0 1 7*重庆卷，2命题对任意x e R,都 有 的 否 定 为()A.对任意x G R,都有了0 B.不存在x G R,使 得/)C.存 在x e R,使 得/()D

28、.存 在x W R,使得总0”的否定为“存 在x G R,使得必 0,则H x)=|(ax-1)为开口向上的二次函数，10且对称轴为x=；0,故为增函数；2.a当a=0时，H x)=x为增函数.必要性：当a WO时，f Q=O,f(0)=0,*x)在(0,+1,8)上为增函数，则 一 b c9则a+b cf f是假命题的一组整数a,b,。的值依次为.答案 一1,2,一3(答案不唯一)解析只要取一组满足条件的整数即可.如一 1,-2,-3;-3,-4,-6;-4,-7,一 10 等.11第 3 讲 简 单 的 逻 辑 联 结 词、全称量词与存在量词一、选择题1.2 0 1 6*浙江卷，4 命 题

29、“V*GR,3GN,使得V”的否定形式是（）A.V x G R,三 G N*,使 得 水/B.V xeR,V n G N*,使 得 水/C.3 xER,3 n G N*,使 得 水/D.3 xGR,V W N,使得水了答 案D解析 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论.故选D.2.2015*全国 I,3 设命题 p:3nGN,n 2,则 一 为（）A.n2 B.B/JGN,/W2”0.D.*卧，n=2答 案C解析 命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故 选C.12第2章 函 数、导数及其应用第1讲 函数及其表示一、选择题x+3,xW1,1.2 0 1 7*天津

30、卷，8 已知函数H x)=2 设a R,若关于x的不等x+一，x1.XX式H*)+a在R上恒成立，则a的取值范围是()47 1 47 391 r 厂，厂 39一A.T7,2 B.C.-2 /3,2 D.2、3,1 O J|_ 10 10 J Y|_丫1。答 案Ax x解析 关 于x的不等式H x)2+a在R上恒成立等价于一 H x)W a+W H x),xx X即一Hx)一尸(x)一/在 R 上恒成立，令 g(x)=f(x)一1.X r X I当 xW1 时，g(x)=(x x+3)3=,1 L,、47当 X=：时，g(X)max=A/J4 IO当 x 时，g(x)=_(x+,_当且仅当当=j

31、,且x 1,即x=2 时，“=”成立，故3(*)皿=综 上,g(x)皿47令力(x)=Hx)一；,当 xW1 时，/?(x)=x x+3 3=x +3=x-+,L Z 4/103 39当 时，力(x)M in =77；4 10,.,2 x x,2、当 x 时，/?(x)=x+3=孑+-2 2,x 2 2 xx 2当且仅当2=)且x 1,即x=2时，“=”成立，故/7(X)m in =2.综上，力(X)ein=2.47 1故3的取值范围为一版，2.故选A.1 O2.2 0 1 7.山东卷，1 设函数=/4一一的定义域为4函 数y=l n(1 x)的定义域为8,则4 0 6=()13A.(1,2)

32、B.(1,2 C.(-2,1)D.-2,1)答 案 D解析 V 4-x 0,：.-2 x 2,：.A=-2,2.V 1-x 0,：.x ,，8=(8,1),：.A rB=-2,1).故选 D.In x,01月处的切线，。与 垂 直 相 交 于 点P,且人，心分别与y轴相交于点4 8,则川8的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+8)D.(1,+8)答 案 A解析 设 人 是 y=-In x(0 x1)的切线，切点8(*2,，1A:y-y -(x-必)，A：y-%=(x-至)，-得 修 平+柏 X2易知 4(0,yi+1),8(0,y2-1),V A/2,-1,，MX2=1

33、,XI x25 w =|AB I x j=,I%一”+21I J/L%+2|=1一 i i-=2一+一Xi X2%y2+2_ _ _ _ _X1+X2X1X2A.3.-12e答 案 D解析 由题意可知存在唯一的整数x。,使得e(2xo-1)g 0与/7(X)的 大 致 图 象 如 图 所 示，故，即h 1 g 1141 -I n Xi-In xiz+2 1 2 1 -In xXi+2 2 1 4 2一-=：-一 -2 必 +*2 2 必 +*2 2%+*2 M+X2又,.,()汨1,xXi ,必 +x2yl必入2=2,.,.(Kikp水 1 .故选 A.4.2 0 1 5*全 国 I,1 2

34、设函数 a x)=e(2 x1)a x+a,其 中 a1,若存在唯一的整数Xo使得五(Xo)o,则百的取值范围是()水:1-2 a e3,所以丁W a 0 解 得0/求1,故 选B.8.2017*福建卷，10设5,7是R的两个非空子集，如果存在一个从S到7的函数y=H x）满足：（i ）厂=（*）|xW 5;（ii）对任意M,xS,当 水M时，恒 有 尸（必）（及），那么称这两个集合“保序同构”.以 下 集 合 对 不 是“保序同构”的是（）A.力GN*,B=NB.4=x|-1W xW 3,8=*卜=-8或0心10C.4=x|0K1,8=RD.A=Z,BQ答 案D解析 由（i ）知 函 数Hx

35、）的定义域为集合S,值域为集合厂；由（ii）知 x）在定义域上单调递增，故选项A中，函 数 x）=x-1即满足题意：对于选项B,由图（1）知，f（-1）=-8,当一 1xW 3时，必存在单调递增的连续函数H x）满足题意，如：，8,x=-1,HX）=15 5 对于选项C,同样存在如图所示的函数图象，此时可2x+y -1 XW3;构 造 函 数H x）=tan n,满足题意.由以上分析知，此题选择D.15二、填空题1.2016.江苏卷，5 函数3 2X-的定义域是.答 案-3,1解 析 若 函 数 有 意 义，则32丫一产2 0,即f+2 x-3 W 0,解得一3WxW1.2.2015浙江卷，1

36、0已知函数2x)=2x+3,*21,xJg X?+1,K 1,则 ff(-3)=尸(x)的最小值是.答 案0 2/一 3解析 由题知，f(-3)=1,1)=0,即打尸(-3)=0.又Hx)在(一8,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1,能)上单调递增，在5，+8)上单调递增，所 以f(x)min=minf(0),仆 =24一3.三、解答题1.2016*浙江卷，1 8 已知3 2 3,函数 Fx=min 21 x1|,x 2ax+4a?,其中 min p,p,pWq,Q)=Q-(1)求使得等式厂(*)=*22甘*+4a2成立的x的取值范围；求尸(x)的最小值加；求尸(x)在区间0,6上

37、的最大值的Q).解(1)由于a 2 3,故当 xW1 时，(x 2ex+4a2)21 x1|=x?+2(a1)(2 x)0,当 x 时，(f 2ax+4H2)21%1|=(x2)(x2a).所以，使得等式Wx)=*22ax+4a2成立的x的取值范围为2,2a.设函数 F(x)=2|x1|,g(x)=x 2ax+4a2f 则 f(x)m,n=f(1)=0,g(x)min=g(a)=a+4 a-2,0,3W W 2+业所以，由尸(x)的定义知切(a)=min 尸(1),g(a),即加(a).一3+4d2,a2+y/2.当 0WxW2 时，尸(x)W Hx)W m axH0),尸(2)=2=尸(2)

38、,当 2W*这6 时,厂(x)Wg(x)胴max g(2),g(6)=max2,348a=max 厂(2),尸(6)34-8a,3 W 所以，Ma)=2,a24.16第 2 讲函数的单调性与最值一、选择题1.2 0 1 7*全 国 I,5 函 数 H x)在(一 8,+8)单调递减，且为奇函数.若尸(1)=一1,则满足一 2)W 1的 x 的取值范围是()A.-2,2 B.-1,1 G.0,4 D.1,3答 案 D解析：f(x)为奇函数，f(X)=f(x).V f(1)=-1,A f(-1)=-f(1)=1.故由一1W H*2)W 1,得式(1)W H x2)W F(-1).又 H x)在(-

39、8,+8)单调递减，2W1,.1W后 3.故 选 D.2.2017*天津卷，6 已知奇函数A x)在 R上是增函数，g(x)=(x).若 a=g(-Iogz5.1),6=g(2*),c=g,则 a,b,c 的大小关系为()A.a b c B.c b a C,b a c D.b c a答 案 C解析 依题意 a=g -l og25.1)=(-l og25.1)f(-l og25.1)=l og25.1 f(l og25.1)=g(l og25.1).因 为 H x)在 R上是增函数，可设OVM VM,则 HM).从而 M f(Xi)X 2 f(%2),即 g(M)0,2080,30,且 Iogz

40、5.1 Vl ogz8=3,208 213,而 2 82,=l og24 l og?5.所以 c a b.故选 C.3.2017*浙江卷，5 若 函 数 尸(*)=/+m+6 在区间0,1上 的 最 大 值 是 最 小 值 是 m,则 M m()A.与 a 有关，且 与 6 有关 B.与 a 有关，但 与 6 无关C.与 a 无关，且 与 6 无关 D.与 a 无关，但 与 6 有关答 案 B解析 解法一：设 X”M分别是函数H x)在 0,1上的最小值点与最大值点，则 m=x：+axi+6,.一 x；+a(*2 M),显然此值与a 有关，与 6 无 关.故 选 B.解法二：由题意可知，函数尸

41、(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定.随着 6 的变动，相当于图象上下移动，若 6 增大个单位，则最大值与最小值分别变为+%,m+k,而(/+)一(+)=一%故 与 6 无 关.随 着 a 的变动，相当于图象左右移动，则 一m的值在变化，故 与 a 有 关.故 选 B.5.2 0 1 4*北京卷，2 下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()A.y=/x+1 B.y=(x 1)2 C.y2 D.y=l ogo s(x+1)答 案 A解析 y=(*1尸仅在1,+8)上为增函数，排 除 B；y=2-=e)为减函数，排 除 C;因为 y=l ogo.式为减函数，t=x+1 为增

42、函数，所 以 y=l ogo,s(*+1)为减函数，排 除 D;y=t和 t=x+1 均为增函数，所 以 y=7 x+1为 增 函 数,故 选 A.6.2014陕 西 卷，7 下列函数中，满 足“H x+y)=Hx)Hy)”的单调递增函数是()17A.f(公=A B.H x)=/C.,(x)=(；)D.F(x)=3答 案D解析,)(x+y)=F(x)式W),久x)为指数函数模型，排 除A,B；又;F(x)为单调递增函数，排 除C,故 选D.7.2017*重庆卷，3 y 3 b a+6(-6W aW 3)的最大值为()9 3/A.9 B.-C.3 D.*答 案B3解析 易知函数y=(3 d)(a

43、+6)的两个零点是3,6,对称轴为a=1y=(3 a)(a+6)的最大值为y=(3+W 1,+6)=O，则q 3 a 6+a-的 最 大 值 为 选B.二、填空题_ x+1,xWO,(11.2017*全国川，1 5 设函数式(x)=,则满足尸(x)+尸x孑1的x的2,x0,7 2)取值范围是.1-48+案1 1解析 由题意知，可 对 不 等 式 分 后0,OVxW,X /三段讨论.1 1 1当xWO时，原不等式为x+1+x+/1,解 得 一 不WxWO.1 1当OVxW时，原不等式为2*+x+,1,显然成立.1 1当x 时，原不等式为2*+2 x-,1,显然成立.综上可知，x !442.201

44、7*浙江卷，1 7 已知a R,函 数F(x)=+一 日+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是.答 案(一8,14解析 解法一：当 x1,4 时，x+-e 4,5.4 4 9当自2 5时，f(x)=a x+a=2a x9函数的最大值2a4=5,所以舍去;4 4 当a 4时，H x)=x+-3+百=*+-4 5,此时符合题意；x x1 43|+百2|5 a+a,当 4a1,4 时，令下=x+;4,5 .则Hx)=11一+a,结合数轴易知，t=95为4,5 的对称轴,9当sW,时，石靠近左端点4,此时|2一 石|W|5 一s|=5 a,即尸(*)皿=5 a+a=5,符合题意.9当 a时，

45、a 靠近右端点 5,此时|才 一a|W|4一a|=a 4,即 f(x)m ax=a4+2545,不符合题意.综上可得，a的取值范围是(一8,1.4解法三：当 xG1,4 时，x+G 4,5.结合数轴可知，卜，a4Hx)ma*=max|5 a|,|4-a|+a=,令 f(x)max=5,得 aw18,gx3x,x W a,3.2016*北京卷，1 4 设 函 数Hx)=2x,x a.若d=0,则 尸(x)的最大值为;若以必无最大值，则实数a的取值范围是.答 案2(8,1)x 3x,xWO,解 析 若a=0,则/Xx)=)当x0时，2x,x0.f(x)=-2 X 0;当 x W O 时，f(x)=

46、3 f3=3(1)(x+1),当 求一1时，f(x)0,/x)是增函数，当一 1底0时，f(x)2 时，f(x)max=3 3a.综上，当a(8,1)时，H x)无最大值.194.2016*天津卷，13已 知H x)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8,0)上单调递增.若实 数a满 足f(2l a-，l)f(-V 2),则a的取值范围是.答 案G 1)解析 由题意知函数Hx)在(0,+8)上 单 调 递 减.因 为 以2)八一啦)，且f(一 的411 3=f(y 2),所 以f(2 -)(啦)，所 以2 1 k 2 1即解之得,叫.5.2017，全 国I,1 6 若 函 数Hx)=(1 V)(

47、V+ax+6)的图象关于直线*=一2对称，则五(X)的最大值为.答 案16解 析 由 Hx)=(1 *2)(/+疑+6)的 图 象 关 于 直 线x=-2对 称，则有f 0=f-4 ,f 1 =f-5 ,b=-15 164a+6,即0=-2 4 25-5a+6,解得 a=8,6=15,f(x)=(1 x2)(x+8x+15),令 x+2=,则 x=t2,七ER.：.y=f(t)=1-(t-2)2 (t-2)2+8(t-2)+15=(4 t-t2-3)(4t+t2+3)=16t2-(t2+3)2=16t2-t4-6 t2-9 =-t4+10t2-9 =1 6-(t2-5)2,当 F=5 时，ax

48、=16.16.2017*江苏卷，1 3 在平面直角坐标系x0p中，设 定 点4(石，4,P是函数y=:(x0)图象上一动点.若点只力之间的最短距离为2 4，则 满 足 条 件 的 实 数 百 的 所 有 值 为.答案 一1或76解 析 设 X,则|以 =(x石)？+(：a)=(x+j?2x+)+2才-2,1令 t=x+;2 2(x 0,当且仅当 x=1 时 取“=”),贝2 l|2=F-2 a t+2 a 2-2.(1)当 aW2 时，(|以r)em=22-2aX2+23一2=2a?-4a+2,由题意知，2才-4 a+2=8,解 得a=-1或a=3(舍).当 a2 时，(|4r).i=a-2a

49、 X a+2a2-2=a-2.由题意知，a2 2=8,解得或a=7 6(舍)，综上知，a 或20第 3 讲函数的奇偶性与周期性一、选择题1.2 0 2 0.全 国I I,1 1 已 知H x)是定义域为(8,+8)的奇函数，满足尸(1 一%)=外1+x).若。1)=2,则尸(1)+H 2)+H 3)+H 5 0)=()A.-5 0 B.0 C.2 D.5 0答 案C解析 因为尸(x)是定义域为(8,+8)的奇函数，且H1X)=H 1+X).所以尸(1+x)=f(x-1),所以 f(3+x)=f(x+1)f(x 1),所 以7=4,因此尸(1)+f(2)+f(3)+f(5 0)=1 2 f(1)

50、+尸+f(3)+f(4)+f(1)+f(2),因 为4(3)=-f(1),f(4)=-f(2),所以尸(1)+H 2)+f(3)+f(4)=0,因为 f(2)=f(-2)=-f(2),所以汽(2)=0,从而 f(1)+f(2)+f(3)+-+f(5 0)=f(1)=2,选 C.2.2 0 1 6 山东卷，9 已知函数H x)的定义域为R.当WO时，f(x)=x-1；当一1WE 1时，Hx)=H x);当 时，式(x+；)=尸(X 则尸(6)=()A.-2 B.-1 C.0 D.2答 案D解析 当x ；时，由式(*+；)=尸(x g)可 得H x)=H x+1),所以久6)=尸，而五(1)=一五