2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.4菱形的性质与判定 拓展篇练习.pdf

《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.4菱形的性质与判定 拓展篇练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.4菱形的性质与判定 拓展篇练习.pdf（56页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专 题 1.4菱 形 的 性 质 与 判 定（拓 展 篇）（专 项 练 习）一、单 选 题 类 型 一、平 面 直 角 坐 标 系 中 的 菱 形 问 题 1.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中、四 边 形 0A 8C为 菱 形，。为 原 点，A点 坐 标 为（8,0）,ZAOC=6 0。，则 对 角 线 交 点 E 的 坐 标 为（）A.（4,2后）B.（2 6，4）C.（2石，6）D.（6,2石）2.如 图，菱 形 0A 8C在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，ZAOC=45,OA=2,则 点 C的 坐 标 为（）A.(72,1)C.(1.72)3.如

2、图 1,点 尸 从 菱 形 ABC。的 顶 点 A 出 发，沿 A f D B 以 lcm/s的 速 度 匀 速 运 动 到 点 3.图 2 是 点 P运 动 时，A P 3 c的 面 积 y（cn?）随 时 间 x（s）变 化 的 函 数 关 系 图 象，则 菱 形 ABC的 周 长 为（）y（cm2）_ P_ n 3。+5 x(s)10T4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（1,0）,四 边 形 OA3。是 菱 形,ZAOC=60,以 O B 为 边 作 菱 形，使 顶 点 B,在 O C的 延 长 线 上，再 以。片 为 边 作 菱 形 OBtB2C2,

3、使 顶 点 在。G 的 延 长 线 上，再 以。鸟 为 边 作 菱 形 O B G，使 顶 点 层 在 0 G 的 延 长 线 上，按 照 此 规 律 继 续 下 去，则 皿 的 坐 标 是（）A.(-3,0)B.(.昆 o lO II2 2C.(-(X/3)2O 2 I,O)o2023 qlOl 1D.2 2类 型 二、折 叠 中 的 菱 形 问 题 5.如 图，在 RM ABC中，ZC=90。，/4=3 0。,4 8=2,将 BEF沿 E F所 在 直 线 翻 折 得 到 DEF,点。为/A 8 C 的 平 分 线 与 边 A C的 交 点，则 线 段 E F的 长 度 为（）A.B.且

4、C.|D.-y/32 2 3 36.图，在 R tZ 4 5 C中，Z C=90,ZA=30,BC=6,点 P是 斜 边 A 8上 一 动 点，连 结 C P,将 ABCP以 直 线 C P为 对 称 轴 进 行 轴 对 称 变 换，8 点 的 对 称 点 为 8,，连 结 A 9,则 在 尸 点 从 点 A 出 发 向 点 B运 动 的 整 个 过 程 中，线 段 长 度 的 最 小 值 为（)A.1 B.73 C.7 3-1 D.3-X/37.R 3 A B C中，N C=9 0。，N B=3 0。，点。为 AB的 中 点，点 E 在 边 BC（包 括 点 B、C）上，将 BDE沿 着 直

5、 线。E 翻 折 得 到 设 N 8O E为 a,当。为（）度 时，以 点 A、C、B、。为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形.A.60 B.30 C.30或 120 D.45或 608.如 图 1,点。为 菱 形 A8C。的 边 3 c 上 一 点，将 菱 形 ABCD沿 直 线 A。翻 折，点 8 的 对 应 点 P 落 在 B C的 延 长 线 上.已 知 动 点 M 从 点 8 出 发，在 射 线 B C上 以 每 秒 1个 单 位 长 度 运 动.设 点 M运 动 的 时 间 为 x,A A PM的 面 积 为 y.图 2 为 y 关 于 x 的 函 数 图 象，则 菱 形 ABC

6、D的 面 积 为（）图 2A.12 B.24 C.10 D.20类 型 三、菱 形 的 最 值 问 题 9.如 图，在 菱 形 4 8 8 中，4 C 与 8。相 交 于 点 O,A B=4,BD=4 E 为 A B的 中 点,点 尸 为 线 段 4 c 上 的 动 点，则 E P+B P的 最 小 值 为（）B.2 6 C.2x/710.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，对 角 线 BO平 分 ZABC,BC=8,ZABC=4 5,在 对 角 线 上 有 一 动 点 P,边 BC上 有 一 动 点 Q,使 P Q+P C的 值 最 小，则 这 个 最 小 值 为（）B.4A/2 C

7、.4 G11.如 图,AC是 菱 形 ABC。的 对 角 线，4 B C=12。.点 厂 是 A C上 的 动 点，且 所=C,若 AD=2,则 D E+8尸 的 最 小 值 为（）12.如 图，已 知 菱 形 ABC。的 两 条 对 角 线 分 别 为 6 和 8,M、N 分 别 是 边 BC、C O的 中 点,P 是 对 角 线 B D上 一 点,则 PM+PN的 最 小 值 是（)DA.5 B.10 C.6 D.8类 型 四、菱 形 的 旋 转 问 题 13.如 图，在 AABC中，A C=B C,点、D、E 分 别 是 边 A B、A C的 中 点，将 绕 点 E 旋 转 180。得

8、ACFE,则 四 边 形 相 心 尸 一 定 是（）A.矩 形 B.菱 形 C.正 方 形 D.梯 形 14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 直 刀 中，菱 形 A B C D 的 BC边 的 中 点。在 坐 标 原 点 上，AB=4,ZB=60,AB y 轴，将 菱 形 ABC。绕 原 点。逆 时 针 旋 转 90。，点 A 的 对 应 点 为 点 A,则 点 4 的 坐 标 为（）C.(1,-273)D.(-3,-6)15.如 图.将 菱 形 48C。绕 点 4 逆 时 针 旋 转 N a得 到 菱 形 A夕 C O,Z B-Z p.当 A C平 分/夕 4 7 时，N a与 满

9、足 的 数 量 关 系 是（)D A.Z a=2 Z p B.2 Z a=3 Z pC.4 Z a+Z p=1 8 0 D.3 Z a+2 Z p=1 8 0 1 6.如 图，在 菱 形 A B CD中，AB=2,/B A D=60。，将 菱 形 ABCD绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转,对 应 得 到 菱 形 A E F G,点 E 在 A C上，E F与 C D交 于 点 P,则 D P的 长 是（）A.5/3-1 B.7 3-2 C.26-1 D.2 6-2二、填 空 题 类 型 一、坐 标 系 下 的 菱 形 问 题 1 7.如 图，若 菱 形 A5CO的 顶 点 A,8 的 坐

10、 标 分 别 为（3,0）,（-2,0）,点。在），轴 上，则 点 臬 如 是 _1 8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 菱 形 O4BC的 顶 点 0、B 的 坐 标 分 别 为（0,0）、（2,2）,若 菱 形 绕 点。逆 时 针 旋 转 135。时，菱 形 的 对 角 线 交 点。的 坐 标 为19.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 0 A B e的 对 角 线 0 B 上 有 P,。两 个 动 点，且 PQ=2,已 知 点 A(2/5,0),NAOC=6()。，当 ACPQ周 长 最 小 时，点 尸 的 坐 标 为 20.已 知：在 平 面 直 角

11、 坐 标 系 中，点。为 坐 标 原 点，点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上，直 线)=一 6x+|/与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 B、C 两 点.四 边 形 A B C D为 菱 形，连 接 A C,点 P 为 AC。内 一 点，且 NAPB=60。，点 E 在 线 段 A P上，点 尸 在 线 段 B P上，且 B F=A E,连 接 AF,EF,若/A F E=3 0。，则 4产+石 产 的 值 为 _.类 型 二、折 叠 中 的 菱 形 问 题 21.如 图，A。是 A A B C的 高，在 A B上 取 一 点 E,在 A C上 取 一 点 F,将 A ABC沿 过 E、F

12、的 直 线 折 叠，使 点 A 与 点。重 合，给 出 以 下 判 断：所 是 A A B C的 中 位 线；。斯 的 周 长 等 于 A A 8 C周 长 的 一 半；若 A B=A C,则 四 边 形 尸 是 菱 形；若/B A C 是 直 角，则 四 边 形 A E D F是 矩 形；其 中 正 确 的 是.22.如 图，在 菱 形 ABC。中，F 为 BC边 上 一 点，将 ACD尸 沿 尸 折 叠，点 C恰 好 落 在 CB延 长 线 上 的 点 E处，连 接 OE交 A 3于 点 G,若 BE=3,8尸=2,则。尸 的 长 为.23.如 图，在 菱 形 A8C。中，ZA=120,A

13、 B=2,点 E是 边 AB上 一 点，以。E 为 对 称 轴 将 D4E折 叠 得 到 A O G E,再 折 叠 BE使 8E落 在 直 线 EG上，点 8 的 对 应 点 为 点 H,折 痕 为 切 且 交 B C 于 点 F.(1)N D E F=；(2)若 点 E是 A B的 中 点，则 O F的 长 为.24.如 图，在 菱 形 A8CZ)中，ZB=60,AB=4,E,尸 分 别 是 边 A 3,BC上 的 点，将 E3F沿 EF折 叠，使 点 B的 对 应 点 9 落 在 边 AO上，若=则 C F的 长 为.B类 型 三、菱 形 的 最 值 问 题25.如 图，菱 形 A8C

14、中，对 角 线 AC,8。交 于 点 0,点 E,F 分 别 在 对 角 线 A C和 边 A。上，连 接。区 E F,若 AC=4,B D=2,则。,E F之 和 的 最 小 值 为.26.如 图，在 菱 形 A8CO中，AB=5,AC=8,点 M,N 在 A C上，且 MN=1,连 接 BM,D N，则 B M+D N 的 最 小 值 为.27.如 在 菱 形 ABC 中，BC=2,Z C=120,E 为 A 3的 中 点，P 为 对 角 线 BO上 的 任 意 一 点，则 PA+P E 的 最 小 值 为.28.如 图，在 菱 形 4 8 8 中，Z ABC=120,对 角 线 AC、B

15、 D 交 于 点 0,B D=4,点 E 为 0。的 中 点，点 尸 为 A 8上 一 点，且 点 P 为 AC上 一 动 点，连 接 PE、PF,PF类 型 四、菱 形 的 旋 转 问 题 29.如 图，已 知 菱 形 ABC。的 边 长 为 2,ZA=45,将 菱 形 ABC。绕 点 A 旋 转 45。，得 到 菱 形 A 8 C 2,其 中 8、C、。的 对 应 点 分 别 是 耳、G、A，那 么 点 c、G 的 距 离 为 30.如 图，菱 形 ABC。，N 8 A C=a,例 是 AC、8。的 交 点，P 是 线 段 BM上 的 动 点（不 与 点 B、M重 合），将 线 段 以 绕

16、 点 尸 顺 时 针 旋 转 2 a得 到 线 段 P Q,点。恰 好 在 8 上，若 要 使 得 P Q=Q D,则 a 的 范 围 为.31.如 图，已 知 等 边 三 角 形 4 3 c 绕 点 B顺 时 针 旋 转 60。得 到 ACBO,E,F 分 别 为 线 段 AC和 线 段 CO上 的 动 点，且 AE=b,有 以 下 结 论：四 边 形 A 3D C为 菱 形；AABE*CBF；AB砂 为 等 边 三 角 形；NCFB=N C G E.其 中 正 确 结 论 有.（填 序 号）32.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。是 菱 形 ABC。对 角 线 的 中 点，AQ

17、 x 轴，AD=4,Z A=6 0.将 菱 形 ABC。绕 点。旋 转，使 点。落 在 x轴 上，则 旋 转 后 点 C的 对 应 点 的 坐 标 是 三、解 答 题3 3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 AB的 解 析 式 为），=g x+3,它 与 x 轴 交 于 点 B,与 y轴 交 于 点 A,直 线 严-x与 直 线 A 8交 于 点 C.动 点 P 从 点 C 出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 射 线 C O运 动，运 动 时 间 为，秒.（1）求 AOC的 面 积；（2）设 以。的 面 积 为 S,求 S与 f的 函 数 关 系 式，并

18、 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围；（3）M 是 直 线 O C上 一 点，在 平 面 内 是 否 存 在 点 N,使 以 A,0,M,，为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.3 4.矩 形 A8C。中，AD=5,4 8=3,将 矩 形 ABC。沿 某 直 线 折 叠，使 点 A 的 对 应 点 4 落 在 线 段 8 c 上，再 打 开 得 到 折 痕 E凡（1）当 4 与 B重 合 时（如 图 1）,E F=；（2）当 折 痕 E F过 点。时（如 图 2）,求 线 段 E F的 长；（3）观

19、察 图 3 和 图 4,利 用 图 4,证 明 四 边 形 A E 4 F是 菱 形；设 B 4=x,当 x 的 取 值 范 围 是 时，四 边 形 AE44 是 菱 形.3 5.如 图，在 菱 形 4BC 中，N D 4B=60。，点 E 为 A 8边 上 一 动 点（与 点 A,8 不 重 合），连 接 C E,将 N A CE的 两 边 所 在 射 线 CE,C A以 点 C为 中 心，顺 时 针 旋 转 120。，分 别 交 射 线A。于 点 F,G.(1)若 N A C E=a,求 NAFC的 大 小(用 含 a 的 式 子 表 示);(2)证 明 A E+A F=gC G；(3)若

20、 A B=4,点 M 为 菱 形 ABC。对 角 线 AC(不 含 A 点)上 的 任 意 一 点，则 的 最 小 值 为 3 6.综 合 与 探 究 问 题 情 境：数 学 实 践 课 上，老 师 要 求 同 学 们 先 制 作 一 个 透 明 的 菱 形 塑 料 板，然 后 在 纸 上 画 一 个 与 透 明 的 菱 形 相 似 的 菱 形 但 G,把 透 明 的 菱 形 放 在 上 面 记 作 菱 形 A 8 C O,它 们 的 锐 角 顶 点 A 重 合,且 N8A)=N 4 G,连 接 BE,DG.(1)操 作 发 现:如 图 1,当 边 4。在 边 A E所 在 的 射 线 上,直

21、 接 写 出 8E与。G 的 数 量 关 系:探 究 发 现：如 图 2,将 菱 形 钻 8 绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转，使 点。落 在 E F边 上，连 接 应;和。G.你 认 为（1）中 的 结 论 是 否 还 成 立？若 成 立，请 给 出 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；探 究 拓 广：如 图 3,在（2）的 条 件 下，当/B A D=4G=90时，探 究 并 说 明 线 段 8E和 O G的 数 量 关 系 和 位 置 关 系.参 考 答 案 1.D【分 析】过 点 E 作 E F l x 轴 于 点 F,由 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 E/长

22、 和。尸 长 即 可.解：过 点 E 作 轴 于 点 F,.四 边 形。4 8 c为 菱 形，ZAOC=60,A ZAOE=-AOC=30,OBLAC,ZM E=60,ZAEF=30V 71(8,0),。二 8,.A E=3 A O=4 X8=4,2 2AF=1 AE=2,EF=y/AE2-A F2=742-22=巫=2百，/.OF=y4O-AF=8-2=6,E(6,2.【点 拨】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、勾 股 定 理 及 含 30。直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.2.B【分 析】作 C L轴，根 据 菱 形 的 性 质 得

23、到 OC=O4=2,在 心 OC中，根 据 勾 股 定 理 求 出 0。的 值，即 可 得 到 C 点 的 坐 标.解：作 C D L x轴 于 点。，则 NC)O=90。，四 边 形。4 8 c是 菱 形，OA=2,：.OC=OA=2,又：ZAOC=45,：.NOCD=9 0-ZAOC=90-45=45,ZDOC=ZOCD,：.CD=OD,在 放 O C 中，OC=2,CD2+OD2=OC2.，2OD2O C2=22=4,OD2=y/2 OD=CD=血，则 点 C的 坐 标 为(夜.3),故 选：B.【点 拨】此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以

24、 及 勾 股 定 理，根 据 勾 股 定 理 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 OC=OD=42是 解 决 问 题 的 关 键.3.D【分 析】由 图 1可 知 点 P 在 上 运 动 时 一，APBC的 底 和 高 不 变，面 积 不 变；在。8 上 运 动 时，面 积 在 减 小；故 结 合 图 2可 知 菱 形 的 边 长 为 a,高 为 3,81)=5,进 而 构 建 直 角 三 角 形，由 勾 股 定 理 可 得 到 答 案.解：由 图 可 知 菱 形 的 边 长 为 a,BD=5,菱 形 BC边 上 的 高 是 3,如 图D则 有 归=3:.BH=y/BD!+DH

25、!=4，CD=a,CH=4-a.由 有=（4-4）2+32解 得 4。=当 故 选：D.【点 拨】本 题 考 查 菱 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形；懂 得 从 图 中 数 据 提 炼 图 形 的 边 长 并 构 建 宜 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.4.A【分 析】连 接 4 C、BCi,分 别 交 0 8、0 8/于 点。、Di,利 用 菱 形 的 性 质 及 勾 股 定 理 即 可 得 0 8 的 长，进 一 步 在 菱 形 0 B 8/G 计 算 出 OBi,过 点 8/作 轴 于 M,利 用 勾 股 定 理 计 算 出 B M0 M,从 而 得 步 的 坐 标,同

26、理 可 得&,&,B4,&,B6,BI,Ba,B9,B/o,Bn,B/2,根 据 循 环 规 律 可 得&021的 坐 标.解：如 图 所 示，连 接 AC,B Q 分 别 交 0 8,0B、与 D、乌，点 A 的 坐 标 为（I,0）,：.0A=,:四 边 形 O 48C是 菱 形，ZAOC=60,：.OC=OA=,0 8=2 0 0,ZCOD=30,ZCDG=90,：.CD=-O C=-t2 2.0。=正+（夕=乎,O B=6/ZAOC=60f，ZB/OC/=90-60o=30,.四 边 形 088/C/是 菱 形,.NCQO=90。，O G=O B=抠,OB、=2OD、,I A在 R m

27、 OC1D1 中 C Q=O G=券，,OD,二 J(我 2-哼 尸=|,：.OBi=2ODr3,过 点 以 作 轴 于 点 M,1 3在 R m OMBi 中，O M=OB、=2 2二=呜 m线（卷，-用(-27,0),278式 一 万，禺（-费，-竽），线（0,-816）,243 243G 月,729 243反 B式 方,-），io（-），6”（729,0），口,7296 729、0 2（-，方 由 此 可 以 发 现 规 律“每 经 过 12次 作 图 后 点 的 坐 标 符 号 与 第 一 次 坐 标 符 号 相 同，每 次 菱 形 的 边 长 变 成 原 来 的 6 倍 即 O纥=（

28、也）向,V202R12=168.5,.8202/的 纵 坐 标 符 号 与 公 的 相 同，则&02/在 y 轴 的 负 半 轴 上,又 0与 必=（内 严 2=31.&02/的 坐 标 为(3,0),故 选 A【点 拨】本 题 考 查 平 面 直 角 坐 标 系 找 规 律，利 用 菱 形 的 性 质 处 理 条 件，掌 握 循 环 规 律 的 处 理 方 法 是 解 题 的 关 键.5.C【分 析】连 接 8 D,求 证 四 边 形 BED尸 是 菱 形，利 用 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 求 解 即 可.解：如

29、图，连 接 8。，VZC=90,N4=30。，A8=2,：.BC=-AB=,ZABC=90-ZA=60,2:点。为/A B C的 平 分 线 与 边 4 c 的 交 点，:.ZABD=ZCBD=-ZABC30,2.将 ABEF沿 EF所 在 直 线 翻 折 得 到 OEF,:.BE=DE,BF=DF,：.ZEDB=ZCB1)=3G,ZFDH=ZAB1)=30,：.NEBD=AFDB=,iQ,ZEDB=ZFBD=30,：.BE/DFf BF/DE.四 边 形 BED尸 是 平 行 四 边 形，NADF=NC=90。,又：BE=DE,四 边 形 3瓦）尸 是 菱 形，:.BE=BF=DF=DE,在

30、 即 ZkAO/中，/ZA=30,:AF=2DF=2BF,：.AB=AF+BF=2BF+BF=3BF,BF=AB=-,3 3又/BE=BF,Z A B C=60,.BE尸 是 等 边 三 角 形，：.BE=BF=EF=-,3故 选：C.【点 拨】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 运 用 这 些 知 识 点.6.D【分 析】由 题 意 可 知 点 B 在 A C上 时，线 段 A9 长 度 最 短，故 可 求 解.解：

31、将 J5 C P以 直 线 C P为 对 称 轴 进 行 轴 对 称 变 换，5 点 的 对 称 点 为，AC、8 c 长 度 不 变，故 当 A、B、C在 三 点 共 线 时，符 合 题 意，即 点 8 在 A C上 时，线 段 A9 长 度 最 短，即 4 9=A C-C,.在 R tA B C 中，NC=90。，4=30。，BC=A：.AB=2BC=2y/s,-AC=VAB2-BC2=3,二 线 段 AB，长 度 最 短 为 A C Q C=3-6，故 选 D.【点 拨】此 题 主 要 考 查 三 角 形 的 长 度 求 解，解 题 的 关 键 是 熟 知 轴 对 称 变 换 的 特 点

32、 及 含 30。的 直 角 三 角 形 的 性 质.7.C【分 析】分 为 菱 形 点 对 角 线，菱 形 的 边 长 两 种 情 况 讨 论 即 可 解：Y R S A B C中，N C=9 0。，N 3=3 0。，点。为 AB 的 中 点,A AC=AD=CD=DB,ZDAC=60 AADC是 等 边 三 角 形 折 叠 DB=DB 如 图，当 A O为 菱 形 的 边 长 时，AC/DBZDAC=60/.Z4AWT=120:.ZBDB=6O,则 a=30 当 A O为 菱 形 的 对 角 线 时，此 时 E 与 Cg合，如 图 同 理 可 得 NCDB=1 2 0,则 a=120。故 选

33、 C【点 拨】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，确 定 AAZ)C是 等 边 三 角 形 是 解 题 的 关 键.8.D【分 析】由 图 2,可 知 8P=6,SA A 8 P=1 2,由 图 1翻 折 可 知，A Q L B P,进 而 得 出 A Q=4,由 勾 股 定 理，可 知 BC=AB=5,菱 形 A B C D 的 面 积 为 B O A Q 即 可 求 出.解：由 图 2,得 BP=6,SAABP=12：.AQ=4由 翻 折 可 知，AQL B P由 勾 股 定 理，得 8 c=48=2+3 2=5

34、二 菱 形 A B C D 的 面 积 为 BCxAQ=5x4=20故 选：D【点 拨】本 题 是 一 道 几 何 变 换 综 合 题，解 决 本 题 主 要 用 到 勾 股 定 理，翻 折 的 性 质，根 据 函 数 图 象 找 出 几 何 图 形 中 的 对 应 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.9.C【分 析】连 接。E 交 4 C 于 点 P,连 结 B P,根 据 菱 形 的 性 质 推 出 A 0是 8。的 垂 直 平 分 线，推 出 P E+P B=P E+P D=D E,根 据 勾 股 定 理 求 出 O E的 长 即 可.解：四 边 形 ABCC是 菱 形，：.ACBD

35、,A 0=g AC,B 0=；BD=2 6.A 8=4,*-A O=lAB2-B O2=2连 接。E 交 AC于 点 P,连 结 B P,作 于 点 M,四 边 形 ABCO是 菱 形，.A C L 8 Z),且。0=3 0,即 A 0是 8 0 的 垂 直 平 分 线,：.PD=PB,：.PE+PB=PE+PD=DE 且 值 最 小,是 A B的 中 点，EMYBD,：.BE=2：.E M=-A O=,2B M=4 BE1-E M2=GD M=B D-B M=3 8 0=3 5*.DE=J EW+D M?=+(3百=2币,故 选 C.【点 拨】此 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线

36、问 题，菱 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 等，关 键 是 根 据 题 意 确 定 P 点 位 置 从 而 确 定 PE+PB的 最 小 值 的 情 形.10.B【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 NADB=N C B D,由 角 平 分 线 的 定 义 得 到/A B D=/C B D,得 到 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形，推 出 点 A,C 关 于 B D对 称，过 A 作 AQ_LBC于 Q 交 B D于 P,则 PQ+P C最 小 值=A Q,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.解：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边

37、形，AD BC,.Z A D B=ZCBD,：BD 平 分 NABC,/.Z A B D=Z C B D,，N A B D=N A D B,；AB=AD,.平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形，二 点 A,C 关 于 B D对 称，过 A 作 A Q B C于 Q 交 B D于 P,则 P Q+P C最 小 值=A Q,N ABC=4 5。，.A B Q是 等 腰 直 角 三 角 形，：A B=B C=8,.A Q=A B=4 下,2,这 个 最 小 值 为 4夜，【点 拨】本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题，菱 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质

38、，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，准 确 的 找 到 P与 Q 的 位 置 是 解 题 的 关 键.11.D【分 析】如 图，作 出 辅 助 线，当 点 G,F,B共 线 时，D E+8厂 有 最 小 值,利 用 题 口 中 的 条 件，在 RtABDG中，求 出 8D,D G的 长 度，即 可 求 出 8 G的 长 度，即 为 Q E+B F的 最 小 值.解：如 图，过 煎 D G/E F,过 点 F 作 FG DE,DG与 FG交 于 点 G,则 四 边 形 DEFG是 平 行 四 边 形，:.DG=EF,DE=FG,当 点 G,F,B共 线 时，D E+M 有 最 小 值.连

39、接 8。，由 菱 形 的 性 质 可 知 ACLBD,NOAD=g/BAD=g(180。-ZABC)=30,i F y：.OD=-A D=1,。4=&0 0=5 BD=2OD=2,AC=2 0 DG=-A C=,2 4 2又：D G/A Cf:.ZBDG=Z B D C+Z C D G=Z B D C+Z A C D=600+30=90.当 G,F,8 共 线 时，BG=1BD?+DG?=7 与=半，故+B尸 的 最 小 值 为 叵，2故 选：D.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 动 点 几 何 问 题 中 的 最 短 线 段 问 题，正 确 作 出 辅 助 线，得 到 点 G,F,8 共

40、 线 时，止+3厂 有 最 小 值，并 利 用 菱 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 解 是 解 题 的 关 键.12.A【分 析】作 用 关 于 8。的 对 称 点 Q，连 接 N。，交 5 0 于 P,连 接 此 时 MP+NP的 值 最 小，连 接 A C,求 出 CP、B P,根 据 勾 股 定 理 求 出 BC长，证 出 M P+NP=QN=BC,即 可 得 出 答 案.解：作 M 关 于 8。的 对 称 点。，连 接 N Q,交 B D 于 P,连 接 M P,此 时 用 P+N P的 值 最 小，连 接 A C,则 P 是 A C中 点，.四 边 形 A8C。是 菱 形，：

41、.ACBD,ZQBP=ZMBP,即。在 AB上，MQBD,J.AC/MQ,为 B C中 点，.Q为 A B中 点，:N 为 C D 中 点、,四 边 形 A8C。是 菱 形,J.BQ/CD,BQ=CN,.,四 边 形 8Q N C是 平 行 四 边 形，J.PQ/AD,而 点。是 A 8的 中 点，故 P Q是 4 8。的 中 位 线，即 点 P 是 8。的 中 点，同 理 可 得，尸 例 是 A A 8 C 的 中 位 线，故 点 P 是 A C的 中 点，即 点 P是 菱 形 A 8C O对 角 线 的 交 点，四 边 形 A8C。是 菱 形，则 4 BPC为 直 角 三 角 形,CP=-

42、A C=3,BP=-B D=4,2 2在 中，由 勾 股 定 理 得：8 c=5,即 Ng=5,M P+N P=QP+NP=QN=5,故 选：A.【点 拨】本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题，平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定，菱 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 能 根 据 轴 对 称 找 出 P 的 位 置.13.A【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 确 定 A=C E,DE=E F,进 而 确 定 四 边 形 ADC尸 是 平 行 四 边 形，再 根 据 等 腰：.角 形 三 线 合 一 的 性 质 确 定 加 心=90

43、。，进 而 确 定 四 边 形 A O b 是 矩 形.解:.；.A D E 绕 点 E 旋 转 180。得 ACFE,:.AE=C E,DE=E F,四 边 形 A O C E是 平 行 四 边 形，：4 C=8 C,点。是 边 4 B 的 中 点，,ZAO C=90。，；四 边 形 AOC尸 是 矩 形.故 选：A.【点 拨】本 题 考 查 旋 转 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，矩 形 的 判 定 定 理，熟 练 掌 握 以 上 知 识 点 是 解 题 关 键.14.D【分 析】根 据 60。的 菱 形 的 性 质 得 到 OB长，再 根 据 旋 转 的 性 质 和 解 直

44、角 三 角 形 得 到 OP,AP,OP长，结 合 图 形 从 而 得 到 点 4 的 坐 标：解：如 图 1,连 接 04,V=6 0,点。为 菱 形 A8CO中 8 c边 的 中 点，：.O A Y B C,ZAOB=90,：.ZBAO=30,：.OB=-A B-x 4 2,由 旋 转 的 性 质 可 知，0B=0B=2,2 2在 RtAOP中，OP=OB sinB=更、2=有，PB=OB cosB=-x2=i,：.2 2AP=AB-PB=4-=3,二 点 4 的 坐 标 为 卜 3,-6),故 选 D.【点 拨】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，坐 标 由 图 形 的 性 质，旋

45、转 的 性 质，解 直 角 三 角 形，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 15.C【分 析】根 据 AC平 分 NB71C,得 到/8/C=N C A C,根 据 旋 转 角 为 N a,得 到 NH48=N C A C=/a,根 据 AC 平 分/B A O,得 到/B A C=N D 4 C,推 出 N D 4 C,推 出 N 54S=N 8A C=Z C A C=Z D A C=Z a,根 据 4D 8 C,得 到 N 8+N 8A/)=180,推 出 4Na+N|3=180.解：平 分 NBAC,：.ZBAC=ZCAC,：菱 形 ABCD绕 点 A逆 时 针 旋 转/

46、a 得 到 菱 形 ABCD,：.ZB A B=Z C A C=Z a,AC 平 分 NBA。，：.ZBAC=ZDAC,J.ZB A B ZD A C,：.NBAB=ZBAC=ZCAC=ZDAC=Na,：AD/BC,：.ZB+ZBAD=SO0,/.4 Z a+Z p=1 8 0.故 选：C.【点 拨】本 题 考 查 了 菱 形 性 质，旋 转 性 质 和 角 平 分 线，熟 练 掌 握 菱 形 的 边、角、对 角 线 性 质,旋 转 图 形 全 等 性 质，角 平 分 线 定 义，是 解 决 本 题 的 关 键.16.A【分 析】连 接 BD交 A C于 0,根 据 四 边 形 ABCD是 菱

47、 形，得 到 AD=CD=AB=2,ZB CD=ZB A D=60,ZA C D=Z B A C=y ZBAD=30,OA=OC,A C 1 B D,求 出 A C=2 6,由 旋 转 得 AE=AB=2,N E A G=/B A C=60。，求 出 CE=A C-A E=2G-2,再 证 得/C P E=9 0,求 出 P C=6 P E=3-G，根 据 DP=CD-PC求 出 数 值 即 可.解：连 接 B D交 A C于 0,四 边 形 ABCD是 菱 形，AD=CD=AB=2,N B C D=/B A D=60。，/A C D=/B A C=g/B A D=3 0。，OA=OC,A C

48、 1BD,.A B D是 等 边 三 角 形，.*.OB=1 AB=I,.,.0A=AB-cos 30。=6,，A C=2 5由 旋 转 得 AE=AB=2,ZEA G=ZBAC=60,，CE=AC-AE=2G-2,.四 边 形 AEFG是 菱 形，EF AG,，ZCEP=ZEAG=60V ZC EP+ZA C D=90,，NCPE=90。,，P E=g c E=G-l，P C=gP E=3-百，.DP=CD-PC=2-（3-百）=6-1,故 选：A.【点 拨】此 题 考 查 旋 转 的 性 质，菱 形 的 性 质，锐 角 三 角 函 数，等 边 三 角 形 的 判 定，直 角 三 角 形 3

49、0度 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，熟 记 菱 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.17.10【分 析】利 用 菱 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 得 出。的 长，进 而 三 角 形 的 面 积.解：菱 形 A 8 C D 的 顶 点 A,8 的 坐 标 分 别 为(3,0),(-2,0),点。在 y轴 上，：.AB=3-(-2)=5,AB/CD,AD=CD=AB=5,即 C x轴，在 RtAOD 中，由 勾 股 定 理 得：=代-32=4.S=5x4x=10故 答 案：10.【点 拨】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 坐 标 与 图

50、 形 的 性 质，根 据 勾 股 定 理 求 出 的 长 是 解 题 的 关 键.18.(-72,0)【分 析】根 据 菱 形 的 性 质，可 得。点 坐 标，根 据 旋 转 的 性 质，可 得。点 的 坐 标.解：菱 形 0A8C的 顶 点。(0,0),B(2,2),得。点 坐 标 为(1,1).-OD=V F T F=72.OB 4 y轴 的 正 半 轴 的 夹 角 为 45,而 y 轴 的 正 半 轴 与 x 轴 的 负 半 轴 夹 角 为 90,.菱 形 绕 点。逆 时 针 旋 转 135。时，即 线 段 O D 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 135。时，此 时。在X轴 的 负 半