2022年八年级数学下《一次函数背景下的折叠问题》专项练习题-带解析.pdf

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1、八 年 级 数 学 下-专 题:19.31 一 次 函 数 背 景 下 的 折 叠 问 题（专 项 练 习）一、折 叠 问 题 知 识 点：（1）折 叠 重 合 全 等 对 应 角 邦 等、对 应 边 相 等；（2）对 应 点 的 连 线 被 对 称 轴（折 痕 所 在 直 线）垂 直 平 分；（3）常 常 出 现 的 线 段、角 的 关 系：角 平 分 线、垂 直 平 分 线；（4）常 常 通 过 勾 股 定 理、线 段 相 等、角 相 等 建 立 等 量 关 系。二、折 叠 问 题 的 解 题 思 路 1、找：找 出 折 痕，折 痕 所 在 的 直 线 为 对 称 轴；2、标：根 据 全

2、等 形 尽 可 能 标 出 相 等 的 线 段 或 相 等 的 角；3、设：根 据 题 目 要 求，设 出 未 知 数；4、表：平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 点 的 坐 标、相 关 的 线 段 长；5、找：找 出 等 量 关 系（如 勾 股 定 理、线 段 相 等）；6、歹 U：由 等 量 关 系 列 出 方 程；7、求：求 出 未 知 数 的 值；8、验：检 验 是 否 符 合 实 际 条 件。三、折 叠 问 题 的 常 见 图 形 一、单 选 题 31.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 一 次 函 数 片-4 户 6 与 x,y 轴 分 别 交 于 A,6 两 点，点

3、C（0,）是 了 轴 上 一 点,把 坐 标 平 面 沿 直 线 然 折 叠，点 6 刚 好 落 在 x 轴 上,则 点。的 坐 标 是（）1第 1 页 共 5 8 页A.(0,3)B.(0,3)8C.(0,3)D.(0,3)2.将 函 数 片-2户 从 方 为 常 数）的 图 象 位 于 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 至 其 下 方,所 得 的 折 线 记 为 图 象 C,若 图 象 C在 直 线 片-3上 方 所 有 点（含 交 点）的 横 坐 标 x 均 满 足 0 W 后 4,则 b 的 取 值 范 围 是（）A.3 W 6 W 5 B.0 W 6 W 3 C.0 C

4、 6 V 3 D.3 6 53.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xa 中，。为 坐 标 系 原 点,/（3,0）,6（3,1）,以 0,1）,将 0/6沿 直 线 仍 折 叠,使 得 点 A 落 在 点 处，如 与 6c交 于 点 E,则 如 所 在 直 线 的 解 析 式 为（）4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 条 直 线 1卜 12,直 线 11所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=-x-2,如 果 将 坐 标 纸 折 叠，使 L 与 12重 合,此 时 点（-L 0）与 点（0,1）也 重 合，则 直 线 12所 对 应 的 函 数 关 系 式 为（）A.y=

5、x-2 B.y=-x+2 C.y=-x-2 D.y=x+2y=x+65.如 图，直 线 4 分 别 与 x、轴 交 于 点 A、B,点 C 在 线 段 0A上，线 段 0B沿 BC翻 折，点 0 落 在 AB边 上 的 点 D 处.以 下 结 论:AB=10;直 线 BC的 解 析 式 为 了=-2才+6；点 24 12D（5,5 兀 若 线 段 BC上 存 在 一 点 P,使 得 以 点 P、0、C、D 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，则 点 27 7P 的 坐 标 是（不，1）.正 确 的 结 论 是（）2第 2 页 共 5 8 页A.B.C.D.6.如 图，直 线 与 坐 标 轴

6、 相 交 于 点 A,B,将 M O B 沿 直 线 翻 折 到 A4c5 的 位 置，当 点 C 的 坐 标 为 q 3,m）时，直 线 的 函 数 解 析 式 是（）C y=-2x+2 VsB y=+D y y/3x 2y/337.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 一 次 函 数 y=-W 广 6 与 x,y 轴 分 别 交 于 A,8 两 点，点。（0,n）是 线 段 切 上 一 点,将/如 沿 直 线 折 叠，点 6 刚 好 落 在 x轴 负 半 轴 上,则 点 C 的 坐 标 是（）A.(0,3)4 7 8B.(0,3)C.(0,3)D.(0,3)8.在 同 一 直 角 坐

7、 标 系 中，将 一 次 函 数 尸 钎 3（xl）的 图 象,在 直 线 x=2（横 坐 标 为 2 的 所 有 点 构 成 该 直 线）的 左 侧 部 分 沿 直 线 x=2 翻 折，图 象 的 其 余 部 分 保 持 不 变,得 到 一 个 新 图 象.若 关 于 x 的 函 数 尸 2户 6 的 图 象 与 此 图 象 有 两 个 公 共 点，则 6 的 取 值 范 围 是（）3第 3 页 共 5 8 页9.-8辽 庆-5 D.-8 V 6 W-5如 凰 点 4、6 的 坐 标 分 别 为（0*）、3 8）,点。为 入 轴 上 的 动 点，若 点 6 关 于 直 线 小 的 对 称 点

8、 8恰 好 落 在 x 轴 上,则 点 尸 的 坐 标 是（）C.（2,0）D.G，。）3/y=x+610.如 图，一 次 函 数.4 的 图 象 与 X 轴 交 于 点 4 与 y 轴 交 于 点 区。是 X 轴 上 一 动 点,连 接 BC,将 缈 沿 a 所 在 的 直 线 折 叠，当 点 A 落 在 y 轴 上 时，点 C 的 坐 标 为 11.如 图，一 次 函 数 y=3 x+2的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，将 aAOB沿 直 线 AB翻 折 得 到 ACB,连 接 0C,则 C 点 的 坐 标 为.4第 4 页 共 5 8 页y=12.如 图，一

9、 次 函 数 3 户 4 的 图 像 与 x 轴 交 于 点 4 与 P轴 交 于 点 及 是 矛 轴 上 的 一 动 点,连 接 BC,将 口 沿 回 所 在 的 直 线 折 叠，当 点 A 落 在 y 轴 上 时，点。的 坐 标 为.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y 3 才-8 与 万 轴,7 轴 分 别 交 于 点 4 8.，力 是 人 轴 上 一 点.若 将 股 犷 沿 4V折 叠，点 4 恰 好 落 在 坐 标 轴 上,则 点 的 坐 标 为.4 彳 y=x+414.直 线 3 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、8,M 是 夕 轴 上 一 点，若 将 M

10、 BM沿 折 叠，点 3 恰 好 落 在 x 轴 上,则 点 河 的 坐 标 为.15.如 图 所 示,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，“一 2,4）,8（0,-2）,尸 为 直 线 相 上 一 点，以 期 为 斜 边 作 R/OPQB,其 中 尸。夕 轴,将 尸。沿 用 翻 折,若。点 的 对 应 点 刚 好 落 在 x 轴 上,则 点 P坐 标 为.5第 5 页 共 5 8 页y 轴 分 别 相 交 于 点 A,比 点。在 y 轴 上，将 NOC沿 AC折 叠，点 恰 好 落 在 直 线 相 上,则 点，的 坐 标 为 y=x+5-17.如 图 所 示,直 线 12 分 别 与 X,了

11、 轴 交 于 A,8 两 点，c 为 线 段 上 一 点，连 接 8C,将 口”8 C 沿 8 c 翻 折，点 A 的 对 应 点 才 恰 好 落 在 V 轴 上,则 点 C 的 坐 标 为.y=-x+2y/518.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 2 与 x 轴,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,将 O A O B沿 过 点 A 的 直 线 折 叠，使 点 B 落 在 x 轴 的 负 半 轴 上,记 作 点 C,折 痕 与 y 轴 交 于 点 D,则 点 D 的 坐 标 为 6第 6 页 共 5 8 页419.如 图，一 次 函 数 y=-3 矛+8 的 图 像 与 x

12、轴、y 轴 分 别 交 于 4 两 点.P 是 矛 轴 上 一 个 动 点，若 沿 盼 将 脉 翻 折，点。恰 好 落 在 直 线 上 的 点。处,则 点 户 的 坐 标 是.ir4y=x+820.如 图，一 次 函 数.3 的 图 像 与 X轴、了 轴 交 于 A、B两 点，户 是*轴 正 半 轴 上 的 一 个 动 点，连 接 8尸，将&OBP沿 B P 翻 折，点。恰 好 落 在 A B 上,则 点 A-y d x+22 1.如 图，一 次 函 数 3 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、翻 折 得 到 口 A C B,连 接 o c,那 么 线 段 0C的 长 为

13、_.P 的 坐 标 为 _.B,将 口 A 0 B沿 直 线 A BCA、/o X2 2.如 图，一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于 点 A、3 且 A C B.若 C(E,2)，则 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 _B,将 AAOB沿 直 线 AB翻 折,得 7第 7 页 共 5 8 页y三、解 答 题 323.已 知:直 线 了=矛+6 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于 点 力 和 点 6,点 C在 线 段 1 0上.将 4?。沿 6 c折 叠 后,点。恰 好 落 在 4 6边 上 点 处，(1)求 4 点 的 坐 标 和 6 点 的 坐 标；

14、(2)求 4 6的 长？24.如 图，一 次 函 数 y=-4 壮 3 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 4 与 y 轴 交 于 点 氏 C是 x 轴 上 一 动 点，连 接 BC,将 48C沿 欧 所 在 的 直 线 折 叠，当 点/落 在 y 轴 上 时，点。的 坐 标 为.25.一 次 函 数 去+“h)的 图 象 与 轴、了 轴 分 别 相 交 于 点(一 8，)和 点 8(0,6).点 C在 线 段“。上.如 图，将 AC8O沿 B C 折 叠 后，点。恰 好 落 在 A B 边 上 点。处.(1)求 直 线 N 8的 解 析 式；(2)求 4 C 的 长；(3)点 P 为 旷 轴

15、 上 一 点.且 满 足 B P 是 以 4 8 为 腰 的 等 腰 三 角 形,请 直 接 写 出 P 点 坐 标.8第 8 页 共 5 8 页26.如 图 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 J=-若 X+2 的 图 象 与 x 轴,y 轴 分 别 交 于 点 4 和 点 C,过 点 4 作 轴,垂 足 为 点 人 过 点 C作 C8 轴,垂 足 为 点。两 条 垂 线 相 交 于 点 6.(1)线 段/C 的 长 为 _ ZACO=度.(2)将 图 2 中 的 口/8 C 折 叠，使 点 A与 点。重 合,再 将 折 叠 后 的 图 形 展 开,折 痕 D E 交 A

16、 B 于 点 4 交 A C于 点 E,连 接 C D,如 图,求 线 段 A D 的 长；(3)点 材 是 直 线/C 上 一 个 动 点(不 与 点 儿 点 重 合).过 点 M的 另 一 条 直 线 M N与 y 轴 相 交 于 点 N.是 否 存 在 点 M 使 力 与 4 M C N 全 等?若 存 在,请 求 出 点 材 的 坐 标;若 不 存 在，请 说 明 理 由.27.一 次 函 数 尸 2 6(2 0)的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于 点 4(-8,0)和 点 6(0,6).点 C在 线 段/。上.如 图,将 沿 欧 折 叠 后，点。恰 好 落 在 仍 边

17、 上 点 处.(1)求 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)求 4C的 长；(3)点 2 为 x 轴 上 一 点.且 以 4,6,。为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，请 直 接 写 出。点 坐 标.9第 9 页 共 5 8页228.如 图，一 次 函 数 y=-x+b的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B,线 段 AB的 中 点 为 0(3,2).将 AAOB沿 直 线 CD折 叠，使 点 A 与 点 B 重 合,直 线 CD与 x 轴 交 于 点 C.(1)求 此 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)求 点 C 的 坐 标；(3)在 坐 标 平 面

18、内 存 在 点 P(除 点 C 外)，使 得 以 A、D、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 4ACD全 等，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标.29.综 合 与 探 究：3,y=x+3如 图 1,一 次 函 数.4 的 图 象 与 x 轴 和 y 轴 分 别 交 于 A,B两 点，再 将 AAOB沿 直 线 CD对 折，使 点 A 与 点 B 重 合.直 线 C D 与 x 轴 交 于 点 C,与 AB交 于 点 D 求 点 A 和 点 B 的 坐 标(2)求 线 段 0C的 长 度(3)如 图 2,直 线 l:y=mx+n,经 过 点 A,且 平 行 于 直 线 CD,已 知 直 线

19、C D 的 函 数 关 系 式 为 3,v x+330.如 凰 一 次 函 数.4 的 图 像 与 x 轴 和 y 轴 分 别 交 于 点 A 和 B,再 将 口 A O B 沿 直 线 C D对 折，使 点 A 与 点 B 重 合,直 线 CD与 x 轴 交 于 点 C,与 AB交 于 点 D,连 接 BC.(1)求 点 A 和 点 B 的 坐 标；(2)求,。；10第 10页 共 5 8 页(3)在 y 轴 上 有 一 点 P,且 LPAB是 等 腰 三 角 形,求 出 点 p 的 坐 标.31.如 凰 一 次 函 数 y=-2 x+4 的 图 象 与 x 轴 和 y 轴 分 别 交 于

20、点/和 氏 再 将/施 沿 直 线 切 对 折，使 点 A 与 点 6 重 合、直 线 CD与 x 轴 交 于 点 C,与 交 于 点 D.(1)点 A 的 坐 标 为，点 6 的 坐 标 为;(2)在 直 线 力 占 上 是 否 存 在 点 尸 使 得 加 口 的 面 积 为 12?若 存 在，请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由；(3)求 优 的 长 度.32.已 知,在 矩 形 4%/中，47=6,6C=8.(1)以 点 6 为 坐 标 原 点,将 矩 形 46(勿 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 C、4 分 别 在 x

21、 轴、y 轴 上(如 图 1),沿 对 角 线 协 折 叠 该 矩 形，点/落 在 点 处,必 交 x 轴 于 点 F,求 过 点 尸 并 将 矩 形 面 积 平 分 的 直 线 所 对 应 的 一 次 函 数 表 达 式；(2)以 对 角 线 放 为 边 长 作 正 方 形 DBQP,并 将 该 正 方 形 绕 点，旋 转,记 作 正 方 形 阳。2(如 图 2),阳 交 边 6c于 点 也 坊。、。月 分 别 交 G 小 的 延 长 线 于 点 N.求 证:秘 人 加；正 方 形 Z W 在 旋 转 过 程 中，当 点 对 应 的 点 Q 恰 好 在 比 的 延 长 线 上 时,请 直 接

22、 写 出 DH的 长.II第 11页 共 5 8 页图 1 图 233.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=-百 x+2 6 的 图 象 与 x 轴,y 轴 分 别 交 于 点 A.点 C,过 点 1作 ABlx轴,垂 足 为 点 A,过 点 C 作 CBy轴,垂 足 为 点 C,两 条 垂 线 相 交 于 点 B.(1)线 段 OC,OA.AC 的 长 分 别 为 0C=,0A=,AC=,NACO=度.(2)将 图 1 中 的/8C折 叠，使 点 A与 点 C 重 合,再 将 折 叠 后 的 图 形 展 开,折 痕 DE交 AB于 点 D,交 AC于 点 E,

23、连 接 CD,如 图 2,求 线 段 AI)的 长；(3)点 M 是 直 线 AC上 一 个 动 点(不 与 点 A、点 C 重 合).过 点 M 的 另 一 条 直 线 MN与 y 轴 相 交 于 点 N.是 否 存 在 点 M,使“与 全 等?若 存 在,请 求 出 点 M的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.y x 334.已 知:如 图，一 次 函 数.4 的 图 像 分 别 与 x 轴、y 轴 相 交 于 点 儿 氏 且 与 经 过 x 轴 负 半 轴 上 的 点，的 一 次 函 数 尸 履+方 的 图 像 相 交 于 点 直 线 必 与 y 轴 相 交 于 点 与 6关

24、于 x轴 对 称，0A=30C.(1)直 线 切 的 函 数 表 达 式 为;点 的 坐 标;(直 接 写 出 结 果)(2)点。为 线 段 应 上 的 一 个 动 点,连 接 BP.若 直 线 BP将 切 的 面 积 分 为 7 3 两 部 分,试 求 点。的 坐 标；点。是 否 存 在 某 个 位 置,将 质 沿 着 直 线 露 翻 折，使 得 点 恰 好 落 在 直 线 46上 方 的 坐 标 轴 上?若 存 在,求 点 尸 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.12第 12页 共 5 8 页I折 叠 问 题 专 项 练 习 题(备 用 图)参 考 答 案 1.C【解 析】【分

25、 析】过。作 皿 居 于 D,先 求 出 A,6 的 坐 标,分 别 为 4(8,0),6(0,6),得 到 四 的 长,再 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 AC平 分 ZOAB,得 到 CD-CO-n,DA=OA=8,则 叱 10-8=2,除 6-,在 Rt/XBCD中,利 用 勾 股 定 理 得 到 n 的 方 程,解 方 程 求 出 n 即 可.【详 解】解:过 作 微 1/16于，如 图，对 于 直 线 y=4 A+6,当 JFO,得 尸 6;当 尸 0,产 8,.(8,0),6(0,6),即 好 8,C=6,：.AB=10,又.坐 标 平 面 沿 直 线 4C折 叠，使 点 8

26、刚 好 落 在 x 轴 上,二/C平 分/优 出 CICO=n,则 陷 6-，：./)A=0A=8,.,.厩 10-8=2,第 1 3页 共 5 8页 13在 R t N C D 中,DG+B2BG,8./+22=(6-)2,解 得 麻 8.点，的 坐 标 为(0,3).故 选：6【点 拨】本 题 考 查 了 求 直 线 与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 的 方 法:分 别 令 产 0 或 片 0,求 出 对 应 的 y或 x 的 值;也 考 查 了 折 叠 的 性 质 和 勾 股 定 理.2.A【解 析】【分 析】根 据 题 意 得 出-2户 6-3,和 将 图 象 翻 折 后 的 函 数

27、 关 系 式 中 户 一 3时,2尸 6一 3,解 关 于*的 不 等 式 组,得 出 用 x 的 范 围,结 合 0WxW4,得 出 b 的 不 等 式 组,解 关 于 b 的 不 等 式 组 即 可.【详 解】/+3xV-解：片-2广。当 二-3 时，-2户 0-3,解 得：2,翻 折 后 尸-2户 人 变 成-片 即 y=2xb,、b 3-y-3,即 2xZ-3,解 得：2,6-3 K b+3：.2 2，满 足 0WxW4,解 得:3W8W5,故 A 正 确.故 选:A.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，根 据 题 目 中 的 已 知 条 件 列 出 关

28、于 6 的 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键.3.C【解 析】【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 结 合 折 叠 的 性 质 可 得 出 NE0B=NEB0,进 而 可 得 出 OE=BE,设 点 E 的 坐 标 为(m,1),则 OE=BE=3-m,CE=m,利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 m 值,再 根 据 点 E 的 坐 标,利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 0D所 在 直 线 的 解 析 式.【详 解】14第 14页 共 5 8 页2022年 八 年 级 数 学 下 一 次 函 数 背 景 下 的 折 叠 问 题 专 项 练 习 题 解:：A(3,0),B(3

29、,l)(C(0,1),0(0,0),四 边 形 0ABC为 矩 形，.,.ZEB0=ZA0B.XVZE0B=ZA0B,.,.ZEOB-ZEBO,.OE=BE,设 点 E 的 坐 标 为(m,1),则 0E=BE=3-m,CE=m,在 RtAOCE 中，0C=l,CE=m,0E=3-m,(3-m)2=l2+m2,4m=3,4.点 E 的 坐 标 为(5,1),设 0D所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=kx,4将 点 E(3,1)代 入 y=kx中，4 3得 l=k,解 得:k=1,3AOI)所 在 直 线 的 解 析 式 为 y-4 x.故 选 C.【点 拨】本 题 考 查 了 待 定 系

30、 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式、翻 折 变 换、等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理,利 用 勾 股 定 理 求 出 点 E 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.4.B【解 析】【分 析】本 题 中 将 坐 标 纸 折 叠，使 L 与 12重 合,此 时 点(-1,0)与 点(0,1)也 重 合，可 知 是 沿 直 线 y=-x 折 叠,而 直 线 1 与 直 线 y=-x 平 行；折 叠 后 L 与 12重 合,则 12也 与 直 线 y=-X 平 行,从 而 可 设 直 线 12所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=-x+k,而 y=-x-2 过 点(0,

31、-2),该 点 折 叠 后 的 对 应 点 为 0),进 而 可 利 用 方 程 求 解.【详 解】解：.将 坐 标 纸 折 叠，使 L 与 12重 合,此 时 点(-1,0)与 点(0,1)也 重 合，.是 沿 直 线 y=-X 折 叠，.直 线 1,与 直 线 y=-x 平 行,折 叠 后 h 与 X重 合,则 12也 与 直 线 y=-x 平 行，设 直 线 12的 函 数 关 系 式 为 丫=-x+k,15第 15页 共 5 8 页；y=-x-2 过 点(0,-2),该 点 折 叠 后 的 对 应 点 为(2,0),直 线 12过 点(2,0),；.0=-2+k,；.k=2即 直 线

32、12所 对 应 的 函 数 关 系 式 为:y=-x+2.故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 一 次 函 数 图 像 与 几 何 变 换，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 一 次 函 数 图 像 的 性 质.5.B【解 析】【分 析】先 求 出 点 A,点 B 坐 标，由 勾 股 定 理 可 求 AB的 长,可 判 断;由 折 叠 的 性 质 可 得 0B=BD=6,0C=CD,ZB0C=ZBDC=90,由 勾 股 定 理 可 求 OC的 长,可 得 点 C 坐 标,利 用 待 定 系 数 法 可 求 BC解 析 式，可 判 断；由 面 积 公 式 可 求 DH的 长，代 入 解 析 式

33、可 求 点 D 坐 标，可 判 断;12由 菱 形 的 性 质 可 得 PD/70C,可 得 点 P 纵 坐 标 为 5,可 判 断,即 可 求 解.【详 解】3,y=x+6 I.直 线 4 分 别 与 刈 y 轴 交 于 点 A、B,.,.点 A(8,0),点 B(0,6),/.0A=8,0B=6,AB=OA2+OB2=V82+62=10(故 正 确；,/线 段 OB沿 BC翻 折，点 0 落 在 AB边 上 的 点 D 处，.0B=BD=6,0C=CD,ZB0C=ZBDC=90o,；.AD=AB-BD=4,VAC2=AD2+CD2,A(8-0C)2=16+0C2,.0C=3,.,.点 C(

34、3,0),设 直 线 BC解 析 式 为：歹=丘+6,.0=3 八 6,:.k=-2,直 线 BC解 析 式 为：=-2x+6,故 正 确；如 图，过 点 D 作 DH_LAC于 H,1 6第 16页 共 5 8 页 C D=0C=3,ACA=5,2.VSAA C D=2 AC I)H=2 CD-AD,-3-x-4-12 D H=5-5,12 12 3,y=x+o，当 5 时，5 4,24x=一.5,24 12；.点 口(5,5)，故 正 确；.线 段 BC上 存 在 一 点 P,使 得 以 点 P、0、C、D为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，则 OC=CD,，PD O C,12.点 P

35、纵 坐 标 为 5，故 错 误，综 上,正 确，故 选:B.【点 拨】本 题 是 一 次 函 数 综 合 题,考 查 了 利 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式,折 叠 的 性 质，面 积 法,菱 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识,灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键.6.B【解 析】【分 析】连 接 0C,过 点 作 切，x 轴 于 点,由 勾 股 定 理 求 出 0C的 长,进 而 得 出 N 6 W=3 0,根 据 轴 对 称 的 性 质 证 明 龙 1是 等 边 三 角 形,进 而 可 求 出 0 A的 长,利 用 勾 股 定 理 与 含

36、 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 0B,最 后 利 用 待 定 系 数 法 求 解 直 线 4 5 的 函 数 解 析 式.【详 解】连 接 0C,过 点 作。江 x 轴 于 点 D,.,将/如 沿 直 线 4 6翻 折，得 Q3,6),：.AO=AC,0D=i,DC=,BO=BC,17第 1 7页 共 5 8 页，由 勾 股 定 理 得，=2出,；.NCa?=30,N 4 r=60,/及 笫=30,.4%是 等 边 三 角 形,OA=OC=20在 RtA9以 中，设 8D=x,则 BC=2x,由 勾 股 定 理 得,x?j=(2x)解 得，x=l(负 值 舍 去),：

37、.BO=BC=2,故 3(2,0)40,273)设 直 线 4?的 解 析 式 为 尸 kx+b,2k+b=0则 i b=2围,解 得，W=2色 即 直 线 四 的 解 析 式 为=一 岛+26,故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 轴 对 称 的 性 质，勾 股 定 理，含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质,待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 的 解 析 式,巧 做 辅 助 线,构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.7.D【解 析】【分 析】过 C 作 CD1AB于 D,先 求 出 A,B 的 坐 标,分 别 为 A(8,0),B(0,6),得 到 AB的 长

38、,再 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 AC 平 分 N0AB,得 到 CD=C0=n,DA=0A=8,则 DB=10-8=2,BC=6-n,在 RtABCD 中，利 用 勾 股 定 理 得 到 n 的 方 程,解 方 程 求 出 n 即 可.【详 解】过 C 作 CD_LAB于 D,如 图,18第 18页 共 5 8 页2022年 八 年 级 数 学 下 一 次 函 数 背 景 下 的 折 叠 问 题 专 项 练 习 题 3对 于 直 线 y=-K x+6,当 x=0,得 y=6;当 y=0,x=8,A(8,0),B(0,6),即 0A=8,0B=6,.,.AB=10,又.坐 标 平 面

39、沿 直 线 AC折 叠，使 点 B 刚 好 落 在 x 轴 匕.AC 平 分 N0AB,.CD=CO=n,则 BC=6-n,.DA=0A=8,.*.DB=10-8=2,在 RQBCD 中,DC2+BD2=BC2,8n2+22=(6-n)2,解 得 n=3,8.点 C 的 坐 标 为(0,3).故 选 D【点 拨】本 题 考 查 了 求 直 线 与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 的 方 法:分 别 令 x=0或 y=0,求 对 应 的 y 或 x 的 值;也 考 查 了 折 叠 的 性 质 和 勾 股 定 理.8.B【解 析】【分 析】根 据 直 线 尸 2加 6 经 过-1),可 得 8=-

40、5;根 据 直 线 尸 2户 方 经 过(3,-2),即 可 得 到 b=-8,依 据 关 于 x 的 函 数 y=2xb的 图 象 与 此 图 象 有 两 个 公 共 点,即 可 得 出 b 的 取 值 范 围 是-8 b l)中，令 x=2,则 尸-1,若 直 线 尸 2户 6经 过-1),则-1=4+6,解 得 b-5;在 y=x-3(xl)中，令 户 1,则 y=-2,点(1,-2)关 于 x=2 对 称 的 点 为(3,-2),若 直 线 尸 2底 6 经 过(3,-2),则-2=6+6,19第 19页 共 5 8 页解 得 b=-8,关 于 x 的 函 数 y=2户 6 的 图 象

41、 与 此 图 象 有 两 个 公 共 点,.的 取 值 范 围 是-8b:.4B=46+4?=2万,:煎 B 与 8关 于 直 线/IP对 称，;.AB=AB=2 屈,在 RtAAOB(中，BO=ylAB2-AO-=6二 夕 点 坐 标 为(VO)或(6,0),1(，4),点 3(6,8)关 于 直 线 AP的 对 称 点*恰 好 落 在 x 轴 上，点 8(6,8)关 于 直 线 y=4 的 对 称 点 夕(6,0),B点 坐 标 为(6，)不 合 题 意 舍 去，设 直 线 8夕 方 程 为？=履+方 6A+b=8将 5(6,8)夕(-6,0)代 入 得：-6%+6=0,20第 2 0 页

42、 共 5 8 页k=解 得 3,b=4,2)y=x+4，直 线 8夕 的 解 析 式 为：3,3 彳 y=x+4 直 线 力。的 解 析 式 为：“23八 3+4=0当 加=0时，2,8x=-解 得：3,:点 尸 的 坐 标 为：3故 选:A.【点 拨】本 题 是 一 次 函 数 综 合 题 目，考 查 r 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式、轴 对 称 的 性 质、垂 线 的 关 系 等 知 识;本 题 有 定 难 度，综 合 性 强，由 直 线“8 的 解 析 式 进 一 步 求 出 直 线 4 P的 解 析 式 是 解 决 问 题 的 关 键.10.(-12,

43、0)或(3,0)#(3,0)或(T 2,0)【解 析】【分 析】分 两 种 情 况 讨 论：当/点 落 在 y 轴 坐 标 轴 上/处 时,在 服/中，(8-而 2=162+峭,求 出 ffl-当 A 点 落 在 y 轴 负 半 轴 上/处 时，在 Rt/A%中，(8-M=42+序 1,求 出 m;即 可 求 解.【详 解】3,y=x+6解：:4,.(8,0),6(0,6),614=8,妙 6,；反 10,设 C(m,0),如 图 1,当/点 落 在 y 轴 坐 标 轴 上/处 时,连 结 AA y A C,21第 2 1页 共 5 8页 折 叠 问 题 专 项 练 习 题：.AC-A C,/

44、氏/5=10,刃=16,AC=8 m,AOA C=8 m,在 在/C O 中，(8 必)2=162+*.nr-12,：.C(-12,0);如 图 2,当/点 落 在 y 轴 负 半 轴 上 A 处 时,连 结 AA,A C,由 对 称 可 得,At=A 68-炉 AB=10,：.OA=4,在 RtA C”中，(8 加)2=42+旃(3,0);综 上 所 述：C点 坐 标 为(12,0)或(3,0),故 答 案 为：(-12,0)或(3,0).【点 拨】本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质，灵 活 应 用 轴 对 称 的

45、性 质，勾 股 定 理 解 题 是 关 键.11.(-6,3)【解 析】【分 析】22第 2 2 页 共 5 8 页首 先 根 据 一 次 函 数 性 质 求 出 点 A、B 的 坐 标,得 出 AB,然 后 利 用 三 角 形 折 叠 的 性 质 得 出 OCAB,0D和 0C,进 而 得 出 0C解 析 式,构 建 方 程 即 可 得 解.【详 解】设 0C与 AB交 于 点 D,如 图 所 示：由 己 知,得 y=0时,x=-2百 押 点 A的 坐 标 为 已 40）,x=0 时，歹=2,即 点 B 的 坐 标 为（?）.4B=dOA2+OB2=百 j+22=4c c OAOB 2/3x

46、2 r-（JD-=-=73：.AB 4OC=20D=2 GV OCX AB，直 线 OC为 y=Y x设 点 C 坐 标 为 6 一 后）./+（_ 屈）=（2 6）玉 二 13,xy 二 丁 点 C 在 第 二 象 限.点 C 的 坐 标 为（-行，3）故 答 案 为：（一 6，3）.【点 拨】此 题 主 要 考 查 利 用 一 次 函 数 图 象 的 性 质 以 及 三 角 形 折 叠 的 性 质，找 出 等 量 关 系，构 建 方 程,即 可 解 题.412.（12,0）或（一,0）【解 析】第 2 3 页 共 5 8 页 23【分 析】由 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A.6

47、 的 坐 标，进 而 求 得 曲、OB、AB,分 点 在/轴 正 半 轴 和 在 x轴 负 半 轴,利 用 折 叠 性 质 和 勾 股 定 理 求 解 比 即 可.【详 解】解：当 x=0时，尸 4,当*0 时，A=-3,.(一 3,0),6(0,4),:.好 3,08=4,AB=y/32+42=5,，设 点 A 的 对 应 点 为 Ah OOx,当 点,在 x 轴 正 半 轴 时，如 图，根 据 轴 对 称 性 质 得:为 尸 月 氏 5,如 尸 5+4=9,。尸/0 3+x,在 Rt 小 纭 中，由 勾 股 定 理 得：9。+X2=(3+X)解 得:后 12,即 612,.点，坐 标 为(

48、12,0);根 据 折 叠 性 质 得:的 尸 力 庐 5,总 尸 54=1,。尸 AC=3乂 在 中，由 勾 股 定 理 得：+/=(3-4，x=_4 一 4解 得：3,即 妗 3,424第 2 4 页 共 5 8 页2022年 八 年 级 数 学 下 一 次 函 数 背 景 下 的 折 叠 问 题 专 项 练 习 题 4综 上，点。的 坐 标 为(12,0)或(一 3,0),4故 答 案 为：(12,0)或(一,0).【点 拨】本 题 考 查 一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 问 题、折 叠 性 质、勾 股 定 理、坐 标 与 图 形，熟 练 掌 握 轴 对 称 性 质,利 用

49、分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 解 答 的 关 键.13.(0,-3)或(0,0)或(0,12)【解 析】【分 析】利 用 一 次 函 数 与 两 轴 交 点,求 出/、6 两 点 坐 标,利 用 勾 股 定 理 求 出 的 长,然 后 分 三 种 情 况 画 出 图 形,根 据 折 叠 的 性 质 即 可 求 出 材 的 坐 标.【详 解】4=解：直 线 y 3*-8 与 x 轴,y 轴 分 别 交 于 点 A,B.削 6,0),庾 0,-8),:=10,设(0,血，如 图，当 点 夕 恰 好 落 在 x轴 负 半 轴 上 时，:将/胤/沿 4 折 叠，点 8 恰 好 落 在 了

50、 轴 上,：.ABAB=1 0,B Q B 他：.OB=AB-04=4,：.B(-4,0),；.(加 8)2=42+zff?,解 得 片-3,AMO,-3);如 图，当 点 6 恰 好 落 在 y 轴 正 半 轴 上 时，25第 2 5 页 共 5 8 页2022年 八 年 级 数 学 下 一 次 函 数 背 景 下 的 折 叠 问 题 专 项 练 习 题.将 45必 沿 4V折 叠，点 8 恰 好 落 在 y 轴 正 半 轴 上,AB=AB=10,：.AML y 轴，点 与 原 点 重 合，0);如 图，当 点 Z?恰 好 落 在 x 轴 正 半 轴 上 时，.将/用/沿 4 折 叠,点 6