2022年中考数学复习训练题（含解析）----三角形.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 复 习 新 题 速 递 之 三 角 形（2022年 5 月）一.选 择 题（共 10小 题）1.（2022春 海 淀 区 校 级 期 中）两 只 小 辗 鼠 在 地 下 打 洞，一 只 朝 正 北 方 向 挖，每 分 钟 挖 Scm,另 一 只 朝 正 东 方 向 挖，6cm,10分 钟 之 后 两 只 小 鼠 相 距（）A.50cm B.120cm C.140cm D.lOOc/n2.（2022春 碑 林 区 校 级 期 中）等 腰 三 角 形 的 周 长 是 10,其 中 一 边 长 为 2,则 这 个 等 腰 三 角 形 底 边 的 长 度 为（）A.2 B.

2、6 C.2 或 8 D.2 或 63.（2022川 汇 区 一 模）如 图，一 副 直 角 三 角 板 如 图 所 示 摆 放，N4=30,NE=45,ZC=NFDE=90.顶 点。在 A C 边 上，S.EF/AB,则 NCD 尸 的 度 数 是（）A BA.10 B.15 C.20 D.254.（2022雁 塔 区 校 级 四 模）如 图，ZVIBC中，A8=10,AC=8,点。是 2 C 边 上 的 中 点,连 接 A O,若 4C）的 周 长 为 20,则 48。的 周 长 是（）5.（2022春 西 城 区 校 级 期 中）下 列 四 组 线 段 中，可 以 构 成 直 角 三 角

3、形 的 是（）A.1,I,I B.2,3,4 C,1,&,V3 D.1,2,36.（2022春 朝 阳 区 校 级 期 中）以 下 列 各 组 数 为 边 长，可 以 构 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.2,3,4 B.1,1,2 C.3,3,3 D.1,遥，27.（2022春 覃 塘 区 期 中）如 图，B O 是 A8C的 角 平 分 线，AE_L8O交 8C 于 点 E,垂 足 为 F,连 接 OE.若 NABC=30,ZC=50,则 NCDE 的 度 数 为（）E BCA.50 B.45 C.40 D.358.（2022春 南 岸 区 校 级 期 中）如 图，在 A A B C

4、中，B P 平 分 NA8C,A P L 8 P 于 点 尸，连 接 P C,若 的 面 积 为 6C，PBC的 面 积 为 8C“2,则 玄 C 的 面 积 为（）c/n2.A.2 B.2.5 C.3 D.49.（2022春 二 七 区 校 级 期 中）如 图，在 直 角 三 角 形 A B C 中，ZBAC=90,A C=2 A B,点。是 A C 的 中 点，将 一 块 锐 角 为 45的 直 角 三 角 板 A Q E 如 图 放 置，使 三 角 板 斜 边 的 两 个 端 点 分 别 与 4、。重 合，连 接 BE、E C.下 列 判 断 正 确 的 有（）A B E Z A D C

5、 E；B E=E C；B E L E C；2s AEC=3 S D E B.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.（2022宁 波 模 拟）如 图，在 R t A A B C 中，/ACB=90,A。为 中 线，E 为 A Q 的 中 点,产 为 B E 的 中 点，连 结 O F.若 A C=4 心，D F L B E,则。尸 的 长 为（）11.（2022春 西 城 区 校 级 期 中）如 图，一 架 梯 子 A 3 长 5 米，底 端 离 墙 的 距 离 8 c 为 3 米,当 梯 子 下 滑 到 DE时，A Q=1 米，则 B E=米.12.（2022春 汉 寿 县 期

6、 中）如 图，在 ABC中，NC=90,A O 平 分/B A C 交 B C 于 点 O,D E L A B,垂 足 为 E,若 3c=16,D E=6,则 8 E=.13.（2022春 洪 山 区 期 中）已 知 ABC的 各 顶 点 坐 标 分 别 为 A（-5,2）,B（1,3）,C（3,-1）,则 ABC的 面 积 为.14.（2022 春 隆 回 县 期 中）如 图，PM1OA,PNLOB,NBOC=30,P M=P N,则 NAOB15.（2022春 员 B阳 区 期 中）如 图，Rt/MBC中，乙 4C8=90,以 A C、B C 为 直 径 作 半 圆 16.（2022春 汉

7、 寿 县 期 中）如 图，在 RtZA8C中，NC=90,O E 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，已 知 则 N A=.2DCA E B17.（2022春 碑 林 区 校 级 期 中）A B C的 三 边 分 别 是 a,b,c,W a-b+c+a-c-b-b-c-a 的 结 果 为.18.（2022春 郸 州 区 期 中）如 图，E F 是 a A B C 的 中 位 线，。是 E尸 上 一 点，且 满 足 OE=2 O F.则 A 2 C的 面 积 与 A O C的 面 积 之 比 为.19.（2022春 西 城 区 校 级 期 中）在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格

8、中，点 A,B,C,D,E 均 是 网 格 线 的 交 点，则/A C B-/O C E=.20.（2022河 东 区 一 模）如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中，4 B C的 顶 点 4,B,C 均 落 在 格 点 上.（I）线 段 4 c 的 长 等 于；（H）在 射 线 B C上 有 两 点 P,Q,满 足 AP_L 8 c 且/A Q C=N B A P,请 用 无 刻 度 的 直 尺，在 如 图 所 示 的 网 格 中，画 出 点 P,点 Q,并 简 要 说 明 点 P,点。的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）.A三.解 答 题（

9、共 10小 题）21.（2022春 渝 中 区 校 级 期 中）在 一 条 东 西 走 向 的 河 的 一 侧 有 一 村 庄 C,河 边 原 有 两 个 取 水 点 A,B,其 中 A 8=A C,由 于 某 种 原 由 C 到 A 的 路 现 在 已 经 不 通，某 村 为 方 便 村 民 取 水 决 定 在 河 边 新 建 一 个 取 水 点 H（A、H、B 在 一 条 直 线 上），并 新 修 一 条 路 C H,测 得 CB=1.5 千 米，C”=1.2 千 米，”8=0.9 千 米.（1）问 C H 是 否 为 从 村 庄 C 到 河 边 的 最 近 路？请 通 过 计 算 加 以

10、 说 明；（2）求 原 来 的 路 线 A C 的 长.22.（2022春 确 山 县 期 中）某 校 秉 承“学 会 生 活，学 会 学 习，学 会 做 人”的 办 学 理 念，将 本 校 的 办 学 理 念 做 成 宣 传 牌（48）,放 置 在 教 室 的 黑 板 上 面（如 图 所 示）.在 三 月 雷 锋 活 动 中 小 明 搬 来 一 架 梯 子（A E=5 米）靠 在 宣 传 牌（48）A 处，底 端 落 在 地 板 E 处，然 后 移 动 的 梯 子 使 顶 端 落 在 宣 传 牌 CAB）的 B 处，而 底 端 E 向 外 移 到 了 1米 到 C 处（CE=1米）.测 量

11、得 B M=4 米.求 宣 传 牌（A B）的 高 度（结 果 用 根 号 表 示）.23.（2022春 西 城 区 校 级 期 中）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，给 定 线 段 和 图 形 凡 给 出 如 下 定 义：平 移 线 段 至 使 得 线 段 上 的 所 有 点 均 在 图 形 产 上 或 其 内 部，则 称 该 变 换 为 线 段 到 图 形 F 的 平 移 重 合 变 换，线 段 的 长 度 称 为 该 次 平 移 重 合 变 换 的 平 移 距 离，其 中，所 有 平 移 重 合 变 换 的 平 移 距 离 中 的 最 大 值 称 为 线 段 M N 到 图 形

12、厂 的 最 大 平 移 距 离，最 小 值 称 为 线 段 到 图 形 F 的 最 小 平 移 距 离.如 图 1,点 A（1,0）,P（-1,如）,Q（5,弧）（1）在 图 1中 作 出 线 段 O A 到 线 段 P Q 的 平 移 重 合 变 换（任 作 一 条 平 移 后 的 线 段。）；线 段 0 A 到 线 段 P Q 的 最 小 平 移 距 离 是,最 大 平 移 距 离 是.（2）如 图 2,作 等 边 PQR（点 R 在 线 段 P Q 的 上 方），求 线 段 0 A 到 等 边 PQR最 大 平 移 距 离.点 B 是 坐 标 平 面 内 一 点，线 段 0 B 的 长

13、度 为 1,线 段。8 到 等 边 PQR的 最 小 平 移 距 离 的 最 大 值 为,最 大 平 移 距 离 的 最 小 值 为.24.（2022春 海 淀 区 校 级 期 中）在 A A B C中，C D为 A B边 上 的 中 线，点 E 在 边 A 8上（不 与 点。重 合），若 NCEr=90,那 么 线 段 C O的 中 点 P 称 为 A8C关 于 A B的“斜 等 点”（如 图 1所 示）.图 I 图 2备 用 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A A B C的 顶 点 A 与 原 点。重 合，点 B 的 坐 标 为(2/,0)G 0),点 C 在 x 轴 上 方.(1

14、)当 f=2 时，若 存 在 ABC关 于 A B 的“斜 等 点”点 P,下 列 各 点 中，符 合 题 意 的 点 C 可 能 是(不 必 写 出 坐 标).Ci(-3,2),C2(0,2代)，C3(2,4),C4(4,2).设 AABC关 于 AB的“斜 等 点”P 的 坐 标 为)，若 CD=4,则 m 的 取 值 范 围 是 n 的 取 值 范 围 是.(2)若 A A BC关 于 A B的“斜 等 点”P 为 定 点 P(2,2),直 接 写 出 f 的 取 值 范 围.25.(2022川 汇 区 一 模)下 面 是 某 数 学 兴 趣 小 组 探 究 问 题 的 片 段，请 仔

15、细 阅 读，并 完 成 任 务.题 目 背 景：在 R taA B C中，AC=BC,NACB=90,点。在 A B上.(1)作 图 探 讨：在 RtZA3C外 侧，以 B C为 边 作 CBE丝 C4O；E小 明：如 图 1,分 别 以 B,C 为 圆 心，以 A。，C O 为 半 径 画 弧 交 于 点 E,连 接 BE,CE.则 C2E即 为 所 求 作 的 三 角 形.小 军：如 图 2,分 别 过 B,C 作 4B,C。的 垂 线，两 条 垂 线 相 交 于 点 E,则 CBE即 为 所 求 作 的 三 角 形.选 择 填 空：小 明 得 出 的 依 据 是，小 军 得 出 的 依

16、据 是:（填 序 号）SSS S4S 4sA AAS（2）测 量 发 现：如 图 3,在（1）中 CBE空 CAO的 条 件 下，连 接 AE.兴 趣 小 组 用 儿 何 画 板 测 量 发 现 CAE和 A C O B 的 面 积 相 等.为 了 证 明 这 个 发 现，尝 试 延 长 线 段 A C 至 F 点，使 CF=CA,连 接 EF.请 你 完 成 证 明 过 程.（3）迁 移 应 用：如 图 4,已 知 NABM=NACB=90,A C=B C,点。在 A B 上，BC=3V2，NBCD=15,若 在 射 线 8 M 上 存 在 点 E,使 S“CE=SAB8,请 直 接 写 出

17、 相 应 的 B E 的 长.26.（2022春 海 淀 区 校 级 期 中）如 图，在 RtABC中，NB=90,8c=5愿，/C=30.点。从 点 C 出 发 沿 CA 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动，同 时 点 E 从 点 A 出 发 沿 A 3 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 向 点 B 匀 速 运 动，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另一 个 点 也 随 之 停 止 运 动.设 点。，E 运 动 的 时 间 是 f秒(，().过 点。作。F L B C 于 点 F,连 接 DE,EF.(1)求 A2,A

18、C 的 长；(2)求 证：A E=D F；(3)当，为 何 值 时，QEF为 直 角 三 角 形？请 说 明 理 由.27.(2022春 义 乌 市 期 中)如 图，已 知 直 线 直 线 h,垂 足 为 点 O.将 直 角 三 角 形 纸 板 A 8 C 的 直 角 边 4 c 放 置 在 直 线 a 上，线 段 A 8(或 射 线 A B)与 直 线 b 交 于 点 直 线 CE AB交 直 线 b 于 点 E,A F 平 分 NMO,E尸 平 分 N D E C.设 N B A C=x 度，N 4 B C=y 度，且 X：1 2.(1)求 x、y 的 值 及 N A。的 度 数；(2)如

19、 图 1,当 4、C 两 点 在 点 O 的 两 侧 时，求/A F E 的 度 数；(3)将(2)中 的 三 角 形 纸 板 沿 C 4 方 向 平 移，当 A、C 两 点 都 移 动 到 点。的 左 侧 时 如 图 2,请 按 题 意 在 图 2 中 画 出 图 形，并 判 断 N A F E 的 度 数 与(2)的 结 果 比 较 是 否 改 变？若 改 变，直 接 写 出 此 时/A F E 的 度 数；若 不 变，请 说 明 理 由.A OE一 aO28.(2022甘 井 子 区 校 级 模 拟)在 ABC中，AB=AC./BAC=90,点。在 A C 上，连 接 B),点 E 在

20、上，连 接 AF,CE,ZAE=45.(1)如 图 1,过 点 C 作 交 8。延 长 线 于 点 M,试 探 究 C M 和 B E 的 数 量 关 系,并 证 明；(2)如 图 2,过 点 A 作 AFLCE 于 点 F,交 B D 于 点 G,求 证：EC=2AG；(3)若 C=fc4,求 旦 色 的 值(用 含 k的 式 子 表 示).29.(2022景 县 校 级 模 拟)如 图，是 4BC的 高，BO=3,AD=DC=4,P 是 边 4B 上 一 动 点，过 点 尸 作 B C 的 平 行 线/,交 于 点 E,交 A C 于 点 F,。是 直 线/上 一 动 点,点 P 从 点

21、8 出 发，沿 84匀 速 运 动，点 Q 从 点 尸 出 发 沿 直 线/向 右 匀 速 运 动，当 点 尸 运 动 到 点 A 时，P,。同 时 停 止.设 点 P 与 点。在 同 一 时 刻 开 始 运 动，且 运 动 速 度 相 同，点 P 的 运 动 距 离 是 北(1)求 运 动 过 程 中，点 尸 与 点 C 之 间 的 最 短 距 离；(2)当 直 线/平 分 43C的 面 积 时，求 x 的 值；(3)求 点。与 边 A C 的 距 离(用 含 x 的 代 数 式 表 示)；(4)当 点。与 点 C 之 间 的 距 离 小 于 工 时，直 接 写 出 x 的 取 值 范 围.

22、230.（2022秀 山 县 模 拟）如 图，ZXABC 中，/8AC=90,AB=4C=4.8OE 中，NBDE=90,DB=DE.(1)图 1中，点。是 A C 上 一 点，若 4。=1,求 BE 的 长；(2)图 2 中，点。是 A C 上 一 点，点 M 是 8E 的 中 点，求 证：B D=M C M；(3)图 3 中，点 N 是 A B 的 中 点，点。是 平 面 内 一 个 动 点，若 AZ)=1,当 N C N E 的 度 数 最 大 时，N E 的 长 是 多 少？A2022年 中 考 数 学 复 习 新 题 速 递 之 三 角 形（2022年 5 月）参 考 答 案 与 试

23、 题 解 析 选 择 题（共 10小 题）1.（2022春 海 淀 区 校 级 期 中）两 只 小 辗 鼠 在 地 下 打 洞，一 只 朝 正 北 方 向 挖，每 分 钟 挖 8cm,另 一 只 朝 正 东 方 向 挖，6cm,10分 钟 之 后 两 只 小 霆 鼠 相 距（）A.50cm B.120cm C.140c?D.IOOC/H【考 点】勾 股 定 理 的 应 用.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；应 用 意 识.【分 析】由 已 知 两 只 小 踢 鼠 打 洞 的 方 向 的 夹 角 为 直 角，其 10分 钟 内 走 路 程 分 别 等 于 两 直 角 边 的

24、长，利 用 勾 股 定 理 可 求 斜 边 即 其 距 离.【解 答】解：两 只 小 题 鼠 10分 钟 所 走 的 路 程 分 别 为 8（kro,60cm,:正 北 方 向 和 正 东 方 向 构 成 直 角，.由 勾 股 定 理 得：V6O2+8O2=100 em）,其 距 离 为 100cm.故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，解 题 的 关 键 是 弄 清 正 北 方 向 和 正 东 方 向 构 成 直 角.2.（2022春 碑 林 区 校 级 期 中）等 腰 三 角 形 的 周 长 是 10,其 中 一 边 长 为 2,则 这 个 等 腰

25、三 角 形 底 边 的 长 度 为（）A.2 B.6 C.2 或 8 D.2 或 6【考 点】等 腰 三 角 形 的 性 质；三 角 形 三 边 关 系.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；推 理 能 力.【分 析】分 为 两 种 情 况：2 是 等 腰 三 角 形 的 腰 或 2 是 等 腰 三 角 形 的 底 边，然 后 进 一 步 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 进 行 分 析 能 否 构 成 三 角 形.【解 答】解：若 2 为 等 腰 三 角 形 的 腰 长，则 底 边 长 为 10-2-2=6,2+26,故 不 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系；若

26、2 为 等 腰 三 角 形 的 底 边，则 腰 长 为（10-2）+2=4,此 时 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 4,4,2,符 合 三 角 形 的 三 边 关 系；.等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 2,故 选：A.【点 评】此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 两 腰 相 等 的 性 质，同 时 注 意 三 角 形 的 三 边 关 系：三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边.3.（2022川 汇 区 一 模）如 图，一 副 直 角 三 角 板 如 图 所 示 摆 放，N 4=30,N E=45,ZC=N F D E=9 0；顶 点。在 A C边 上，J

27、 i EF/AB,则/C 尸 的 度 数 是（）A BA.10 B.15 C.20 D.25【考 点】三 角 形 内 角 和 定 理；平 行 线 的 性 质.【专 题】线 段、角、相 交 线 与 平 行 线；三 角 形；推 理 能 力.【分 析】延 长 AC,E F 交 于 前 G,由 平 行 线 的 性 质 可 得 N 4 G E=N 4=3 0,由 三 角 形 的 外 角 性 质 可 求 得 NO FG=135,再 由 三 角 形 的 内 角 和 即 可 求/C Q F 的 度 数.【解 答】解：延 长 AC,E F 交 于 煎 G,如 图，A ZAGE=ZA=30,V Z E=4 5O,

28、ZC=ZFDE=90,；.NDFG=NE+NFDE=135,/.Z C D F=1800-ZFDE-ZAGE=15Q.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 内 角 和 定 理，平 行 线 的 性 质，解 答 的 关 键 是 作 出 正 确 的 辅 助 线.4.（2022雁 塔 区 校 级 四 模）如 图，A B C中，AB=10,A C=8,点。是 B C边 上 的 中 点,连 接 A O,若 4 C O的 周 长 为 2 0,则 ABO的 周 长 是（）D C BA.16 B.18 C.20 D.22【考 点】三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高.【专 题】

29、三 角 形；推 理 能 力.【分 析】根 据 线 段 中 点 的 概 念 得 到 8 O=C D,根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 计 算 即 可.【解 答】解：点。是 8 C边 上 的 中 点，：.BD=CD,；AC的 周 长 为 20,：.AC+AD+CD=20,V A C=8,：.AD+CD=AD+BD=2,：AB=IO,：./ABD 的 周 长=AB+A+BD=22,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 中 线 的 概 念，掌 握 三 角 形 一 边 的 中 点 与 此 边 所 对 顶 点 的 连 线 叫 做 三 角 形 的 中 线 是 解 题 的 关 键

30、.5.（2022春 西 城 区 校 级 期 中）下 列 四 组 线 段 中，可 以 构 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.1,1,1 B.2,3,4 C.1,A/3 D.1,2,3【考 点】勾 股 定 理 的 逆 定 理.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；运 算 能 力.【分 析】根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：A、.1=1=1,.以 1,1,1为 边 构 成 的 是 等 边 三 角 形，不 是 直 角 三 角 形，故 A 不 符 合 题 意；B、V 22+32=4+9=1 3,42=1 6,.22+32 42,.以

31、 2,3,4 为 边 不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 8 不 符 合 题 意；C、V l2+（V 2）2=1+2=3,（A/3）2=3,/.12+（&）2=（V 3）2，以 1,五,为 边 能 构 成 直 角 三 角 形，故 C 符 合 题 意；D、力+2=3,.以 1,2,3 为 边 不 能 构 成 三 角 形，故。不 符 合 题 意；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 解 题 的 关 键.6.（2022春 朝 阳 区 校 级 期 中）以 下 列 各 组 数 为 边 长，可 以 构 成 直 角

32、三 角 形 的 是（）A.2,3,4 B.I,I,2 C.3,3,3 D.1,娓,2【考 点】勾 股 定 理 的 逆 定 理.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；运 算 能 力.【分 析】根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理，求 出 两 小 边 的 平 方 和，再 求 出 大 边 的 平 方，看 是 否 相 等，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：A.V22+32 42,不 可 以 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.V l2+12 22,不 可 以 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.V32+32 32,不

33、 可 以 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.V l2+22=（遥）2,可 以 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 对 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 运 用，熟 知:如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 分 别 是 4、6、C（C最 大）满 足。2+庐=0 2,则 三 角 形 是 直 角 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键.7.（2022春 覃 塘 区 期 中）如 图，8。是 a A B C的 角 平 分 线，交 8 C 于 点 E,垂 足 为 F,连 接。若 NABC=30,N

34、C=50,则 的 度 数 为（）A.50 B.45 C.40 D.35【考 点】三 角 形 内 角 和 定 理.【专 题】三 角 形；图 形 的 全 等：推 理 能 力.【分 析】利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出/A 4 c=100,利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 N8ED=Z B A D 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：NABC=30,Z C=5 0,A Z B A C=100,在 以 和 8 F E中，ZABF=ZEBF BF=BFZBFA=ZBFE=90(ASA),：.BABE,在 BD4 和 BDE中，BA=BE-ZABD=ZEBD-BD=BD:.丛

35、 B D A 9 丛 BDE(SAS),：.ZBED=ZBAD=00,A Z C E D=80,A Z C D E=180-N C-NCE)=50,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.8.(2022春 南 岸 区 校 级 期 中)如 图，在 A B C中，8 P平 分/A B C,A P L B P于 点 P,连 接 P C,若 以 8 的 面 积 为 6c机 2,PBC的 面 积 为 8CV 2,

36、则 物 C 的 面 积 为()CT?，.A.2 B.2.5 C.3 D.4【考 点】角 平 分 线 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【专 题】三 角 形；推 理 能 力.【分 析】延 长 A P交 于,如 图，先 证 明 得 到 区 4=5。，则 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A P=D P,利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 到 SPBD=SPAB=6cm2,则 S/PACA=SPDC=2cm.【解 答】解：延 长 AP交 8 C于。，如 图，TBP 平 分 N48C,APLBP,：./A BP=N D B P,NAPB=NDPB=90,:/P

37、A B=/P D B,；.BA=BD,9：BPADf:.AP=DP,*.S&PBD=S 4PAB=6cm2,1 S 4 PBe=8cmr,:S APDC=2C3 AP=DP,S 阳 c=SAPDC=2cm2.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质：角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等.也 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质.9.（2022春 二 七 区 校 级 期 中）如 图，在 直 角 三 角 形 ABC中，ZBAC=90,A C=2A 3,点。是 AC的 中 点，将 一 块 锐 角 为 4 5 的 直 角

38、三 角 板 AOE如 图 放 置，使 三 角 板 斜 边 的 两 个 端 点 分 别 与 4、。重 合，连 接 BE、E C.下 列 判 断 正 确 的 有（）4ABE会 4DCE；BE=EC；BE上 EC；2S AEC=3 S M E B.EBDCA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定；三 角 形 的 面 积.【专 题】图 形 的 全 等；推 理 能 力.【分 析】利 用 S 4 S证 明 4 8 E岭 O C E,即 可 判 断 正 确；根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 BE=EC,N A E B=N D E C,即 可 判 断

39、正 确；由 NAB+NBE=90,等 量 代 换 得 出 NDEC+ZBED=90Q,即 可 判 断 正 确；根 据 三 角 形 的 中 线 将 三 角 形 的 面 积 平 分 得 出 AEC=2S ADEC,而 SAAEB=S A EC,那 么 SAAEC=2S AAEB,即 可 判 断 错 误.【解 答】解：4 C=2 A B,点。是 A C的 中 点，:.C D=1 A C=A B.2 ADE是 等 腰 直 角 三 角 形，：.AE=DE,N E A Z)=/A O E=45,./B A E=N B A C+/E A O=9(r+45=135,Z C D=180-ZA D=180-4 5

40、=135,NBA E=ZCDE.在 ABE 与/)(?：中，AB=CD Z B A E=Z C D E-AE=DE:.A A B E g A D C E(S A S),故 正 确；：.BE=EC,Z A E B Z D E C,故 正 确；，：ZAEB+ZBED=90Q,:.N D EC+NBED=90,C.BELEC,故 正 确；:点。是 A C的 中 点，SAAEC=2SADEC,：4ABE 刍 ADCE,:&AEB=S4DEC，S/AEC=2SM E B92SAEC=4SAAEB,故 错 误.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 直

41、 角 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 面 积,证 明 ABE丝 OCE是 解 题 的 关 键.10.（2022宁 波 模 拟）如 图，在 RtZXABC中，ZACB=90,4。为 中 线，E 为 A D 的 中 点,产 为 B E的 中 点，连 结。F.若 AC=4正，D F 1 B E,则。尸 的 长 为（）【考 点】勾 股 定 理；等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；含 30度 角 的 直 角 三 角 形.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；推 理 能 力.【分 析】连 接 C E,利 用 中 位 线 的 性 质 可 得 CE=2OF,DF/CE,由 平

42、行 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 证 明 OEF丝 1DBF,进 而 可 证 得 C D=E D,结 合 中 点 的 定 义 及 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 A D=4 D F,利 用 勾 股 定 理 可 求 解 的 长，进 而 可 2求 得 力 尸 的 长.A-B是 B C边 上 的 中 线，尸 点 为 B E的 中 点,；.力 尸 为 a B C E的 中 位 线，：.CE=2DF,DF/CE,：./B D F=NDCE,N E D F=/DEC,；DFLBE,；.NDFE=NDFB=90,在)；/和 中，EF=BFDF=DF:./DE厘

43、A D B F(SAS),:.NEDF=NBDF,，Z D E C=ZDCE,：.CD=ED,为 的 中 点，NACB=90,:.CE=ED=CD=1A D,2：.AD=4DF,：A C=4相，：.AD2-（X l D）2=A C 2=4 8,2解 得 A=8,：.DF=2.故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 中 位 线 等 知 识 的 综 合 运 用，解 题 的 关 键 在 于 求 出 AD=4DF.二.填 空 题（共 10小 题）11.（2022春 西 城 区

44、校 级 期 中）如 图，一 架 梯 子 A B 长 5 米，底 端 离 墙 的 距 离 B C 为 3 米,当 梯 子 下 滑 到 DE【考 点】勾 股 定 理 的 应 用.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；应 用 意 识.【分 析】在 RtZABC中，根 据 勾 股 定 理 得 出 AC,进 而 得 出 D C,利 用 勾 股 定 理 得 出 CE,进 而 解 答 即 可.【解 答】解：在 RtA/lBC中，根 据 勾 股 定 理，可 得：C=A B2_B C2=52_32=4（米），：.DC=AC-AD=4-1=3（:米），在 RtADCE 中，C E=D E 2-D

45、C 2 52-324（米），:.BE=CE-B C=4-3=1(米)，故 答 案 为：1.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，本 题 中 正 确 的 使 用 勾 股 定 理 求 C E 的 长 度 是 解 题 的 关 键.12.(2022春 汉 寿 县 期 中)如 图，在 ABC中，NC=90,平 分/BAC 交 BC 于 点。，D E V A B,垂 足 为 E,若 BC=16,D E=6,则 BE=8.【专 题】三 角 形；运 算 能 力.【分 析】先 根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 OC=QE=6,则 8。=10,然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算

46、BE 的 长.【解 答】解：平 分 N2AC 交 8c 于 点,DELAB,DCLAC,：.DC=DE=6,：.BD=BC-DC=6-6=10,在 Rt/BDE 中，BE=/BD2-D E2=V102-62=8-故 答 案 为：8.【点 评】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质：角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等.也 考 查 了 勾 股 定 理.13.(2022春 洪 山 区 期 中)已 知 ABC的 各 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-5,2),B(1,3),C(3,-1),则 a A B C 的 面 积 为 13.【考 点】三 角 形 的 面

47、 积；坐 标 与 图 形 性 质.【专 题】三 角 形；运 算 能 力.【分 析】用 一 个 矩 形 的 面 积 分 别 减 去 三 个 直 角 三 角 形 的 面 积 去 计 算 ABC的 面 积.【解 答】解：如 图，ABC 的 面 积=4X8-X1 X 6-工 X2X4-1X3X8=13.2 2 2故 答 案 为：13.214.（2022 春 隆 回 县 期 中）如 图，PMLOA,PNOB,N 8O C=30,P M=P N,则/A O 3【考 点】角 平 分 线 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质.【专 题】三 角 形；推 理 能 力.【分 析】根 据 角 平 分 线 的 性

48、 质 定 理 得 逆 定 理 得 到 O P平 分/A 0 8,从 而 得 到/A O B 的 度 数.【解 答】解：PMVOA,PNLOB,PM=PN,；.。尸 平 分 NAO8,.N A O B=2N B O C=2X 30=60.故 答 案 为：60.【点 评】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质：角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等；在 角 的 内 部 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的 平 分 线 上.15.（2022春 邮 阳 区 期 中）如 图，RlA A BC中，/A C B=9 0,以 AC、B C为

49、 直 径 作 半 圆 S i和 S 2,且 S1+S2=如，则 A B的 长 为 4【考 点】勾 股 定 理.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；运 算 能 力.【分 析】由 勾 股 定 理 得，则 微 兀 x（牛）?,兀 X（样）2=1 nCAC2+BC2）=如，可 得 答 案.【解 答】解：由 勾 股 定 理 得，AC2+BC2=A B2,TC X()2.kn x()2=n(AC2+BC2)=2 TT,2 2 2 2 8：.AC2+BC216,；.43=4,故 答 案 为：4.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，半 圆 面 积 的 求 法 等 知 识，熟

50、 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键.16.（2022春 汉 寿 县 期 中）如 图，在 RtZA8C中，ZC=90,Q E 是 线 段 A 3 的 垂 直 平 分【考 点】线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质.【专 题】线 段、角、相 交 线 与 平 行 线；推 理 能 力.【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 D A=D B,得 到/D 4 B=N D B A,根 据 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余 列 式 计 算，得 到 答 案.【解 答】解：是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，：.AD=DB,：./D A B=/D B