2022年八年级数学下《二次根式知识点分类训练（基础）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八 年 级 数 学 下-专 题：16.18二 次 根 式 知 识 点 分 类 训 练 八 年 级 数 学 下-专 题:（基 础 篇）（专 项 练 习）1、单 选 题 知 识 点 一:二 次 根 式 21.若 Vx-2 是 二 次 根 式,则 x应 满 足 的 条 件 是（)A.x2 B.x 2 c.x2D.x22.下 列 各 等 式 成 立 的 是（）A.回=5 B.局&对=4D.V?=X3.m为 任 意 实 数,满 足 12021-刈+&-2022=m,则 w-20212 的 值 是（)A.2020 B.2021 C.2022 D.无 法 确 定 知 识 点 二:最 简 二 次 根 式 0I

2、4.在 山，彳，后，1 2 中，最 简 二 次 根 式 是（）V2A.瓜 B.2 IIC.历 D.丫 25.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.1的 平 方 根 是 1 B.（-4*的 算 术 平 方 根 是 4C.百=3 D.疵 是 最 简 二 次 根 式 6.下 列 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是（)A.Vx B.疝 C.V%2+4 口.J/+6盯+9/知 识 点 三：同 类 二 次 根 式 7.将 下 列 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后，被 开 方 数 与 血 的 被 开 方 数 不 同 的 是（）IT1A,也 B.屈 C.回 D.尼 8.下 列 二

3、 次 根 式 化 成 最 简 后,可 以 与 血 合 并 的 是（3 2)A.阮 B.V2 c.V3 D.V189.已 知 J310-1 0是 最 简 二 次 根 式,且 它 与 夜 是 同 类 二 次 根 式，则。=（14A.3知 识 点 四：B.4 C.3分 母 有 理 化 D.14第 1 页 共 3 1 页1=_1_10.设 a=6，,b 2-0,c=VJ+也，则&加 A.bcaB.bacC.caK）.acb1-C的 大 小 关 系 是（）11.化 简：（23-3力“3%-2。=（）A.-1 B.1 C.y/3h-2a D.-,36-2。12,计 算 0 T 的 结 果 是（）交 A.B

4、.2 C.V2-1 D.亚+1知 识 点 五:复 合 二 次 根 式 13.我 们 把 形 如%+6（。，b 为 有 理 数，或 为 最 简 二 次 根 式）的 数 叫 做 正 型 无 理 数，如 2&+1是 血 型 无 理 数,则 处 一 及）属 于 无 理 数 的 类 型 为（A.应 型 B.6型 C.而 型）.D.近 型 14.化 简 二 次 根 式 x 的 正 确 结 果 是（A.6 B.4 C.）D.-G15.化 简“-2 6 为（）A.4-6 B.2-6 C.V3-1D.1知 识 点 六：二 次 根 式 的 参 数 16.已 知 同 是 整 数，则 正 整 数 的 最 小 值 是（

5、A.2 B.4 C.）6 D.817.若|户 2|+炉 与=0,则 向 下 的 值 为（）A.5 B.-6 C.6 D.36五-4+“-y-+3-18.如 果 x+2，则 2x-V的 平 方 根 是（）A.-7 B.1 C.7 D.1知 识 点 七:二 次 根 式 的 化 简 19.若。2,化 简 式 子&-2）一+2 的 结 果 是（A.4-a B.4+a C.）aD.一。20.下 列 方 程 中 有 实 数 解 的 是（）A.4+1=0 B.V-6=.2第 2 页 共 3 1 页C.6+5=2 D.&-1+Jl-X=021.已 知 a6,则 化 简 二 次 根 式 的 正 确 结 果 是（

6、)A-ayl-ab g-aab Q aabD.a-ab知 识 点 八:最 简 二 次 根 式 与 参 数 22.下 列 二 次 根 式 中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（)A.反 B,AC.国 D.730023.下 列 二 次 根 式 中，最 简 二 次 根 式 是（L 3)A,施 5 B.丫 16 C.而 D.d a+2ab+b24.下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是（）A.三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 两 内 角 的 和 B.店 是 最 简 二 次 根 式 22C.数 百，5,不 都 是 无 理 数 D.已 知 点（1,a）与 点 Fb,2）关 于 x 轴 对 称，

7、则 a+b=-125.我 们 把 形 如 a&+8（a 为 有 理 数，五 为 最 简 二 次 根 式）的 数 叫 做 五 型 无 理 数，如 34+1 是 五 型 无 理 数，则（应+W）2是（）A.贬 型 无 理 数 B.逐 型 无 理 数 C.痴 型 无 理 数 D.而 型 无 理 数 26.若 二 次 根 式 再 工 与 血 可 以 合 并，则 的 值 可 以 是（）A.6 B.5 C.4 D.227.已 知 二 次 根 式 石 工 与 般 化 成 最 简 二 次 根 式 后,被 开 方 式 相 同,若 a 是 正 整 数,则 a 的 最 小 值 为（）A.23 B.21 C.知 识

8、点 九:二 次 根 式 的 大 小 比 较 28.将 应，盯，正 用 不 等 号 连 接 起 来 为（A./5 A/3 V 2 B.C,冷/痣 D.15 D.5)N/2 V 3/5/5 V2/329.已 知 a=2021X2023-2021X2022,2=,2024,-4x2023,。=J2022?+2,则 a 6,c 的 关 系 是()A.Z?VcVaB.actC.bacD.abc30.从 近,一 百，一 拉 这 三 个 实 数 中 任 选 两 数 相 乘，所 有 积 中 小 于 2 的 有（）个.3第 3 页 共 3 1 页2、填 空 题 A.0 B.1 C.2 D.3知 识 点 十:二

9、次 根 式 的 运 算 31.己 知 户 垂 1-1,则 成+2加 的 值 是（）A.2 B.3 C.4 D.5y/8 X-1-/6+232.估 计 2 的 值 应 在 下 列 哪 两 个 数 之 间（）A.2 和 2.5之 间 B.2.5和 3之 间 C.3 和 3.5之 间 D.3.5 和 4 之 间 233.若 a=-1,则”力 的 整 数 部 分 是（）A.0 B.1C.2 D.3知 识 点 十 一:二 次 根 式 的 化 简 求 值 34.已 知（i）2+Jy+4=o,则 的 值 等 于（）A.2 B.-2 C.4 D.-4、口+F35.己 知 x+P=-5,孙=4,则 心 的 值

10、是（）_5 5+5A.2 B.2 C.2D.25436.设 4=石 一 2,则 代 数 式/+4/-+6的 值 为（）A.6 B.4 C.275+2D.275-2知 识 点 一:二 次 根 式 37.已 知 x、y 为 实 数,且 歹=+久 则 x-广 38.若 疗 万 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 39.如 果=一。Q 为 全 体 实 数），那 么 a 0（填“”“”“或 4”）.知 识 点 二:最 简 二 次 根 式 也 2ya40.像 2&,而，二 一 这 些 式 子 有 以 下 两 个 特 点：（1）被 开 方 数 不 含;（2）被 开 方 数 中

11、 不 含 能 开 的 尽 方 的 因 数 或 因 式.我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式，叫 做,在 二 次 根 式 的 运 算 中,一 般 要 把 最 后 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式,并 且 分 母 中 不 含 41.在 二 次 根 式 如；衣;是.；痴；y/a2+b2；扃；Vx2-6x+9 中 是 最 简 二 次 根 式 的 42.下 列 二 次 根 式:2,V12,V407,7?+7 中,是 最 简 二 次 根 式 的 是 4第 4 页 共 31页知 识 点 三：同 类 二 次 根 式 43.若 最 简 二 次 根 式 内 与 近 能 合 并 成

12、一 项,则 a=_.44.若 最 简 二 次 根 式,I 疡 而 与 日 工 是 同 类 根 式,则 2a-b=145.若 最 简 二 次 根 式.2 0 2 3-加 与 血 是 同 类 二 次 根 式,则 k.知 识 点 四：分 母 有 理 化 1 1 V1846.计 算：况 2.247.计 算：6-6=(结 果 保 留 根 号).48.已 知 4+近 的 小 数 部 分 为 左 则 工=知 识 点 五:复 合 二 次 根 式 49.已 知 x=N 2,则 4/+4 X-2 0 2 0=.50.观 察 与 思 考:形 如 3+2#的 根 式 叫 做 复 合 二 次 根 式，把+2后 变 成

13、J(A/6)2+2V 6+1=(n+1下=+1叫 复 合 二 次 根 式 的 化 简,请 化 简 V12-2V35=.51.阅 读 材 料:数 学 上 有 一 种 根 号 内 又 带 根 号 的 数,它 们 能 通 过 完 全 平 方 式 及 二 次 根 式 的 性 质 去-层(或 多 层)根 号.如 同 M+。瓜 色 师 承/闽=V2-1.根 据 以 上 材 料 解 决 下 列 问 题:化 简,5-2 6.知 识 点 六:二 次 根 式 的 参 数 52.当 以=一 时，二 次 根 式 加 立 取 到 最 小 值.,5 5/3a=2b H/3 a53.已 知 有 理 数 0力 满 足 等 式

14、 3，则 a=-h=.54.已 知&6都 是 实 数，6=7 1+7 1 2,贝|&8 的 值 为.55.已 知 J a+2 1+V=8,贝，a=.知 识 点 七:二 次 根 式 的 化 简 _56.已 知 实 数。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则 化 简 胸 J+河 口 的 结 果 为.-1 2-1 0 157.计 算：J(2-石 产=_.知 识 点 八：同 类 二 次 根 式 识 别 58.已 知:最 简 二 次 根 式 体 总 与 痂 的 被 开 方 数 相 同,则 a+b=.5第 5 页 共 3 1 页59.二 次 根 式 乒 拓”因 为 不 符 合 最 简 二 次 根

15、式 的 条 件：_,所 以 它 不 是 最 简 二 次 根 式，60.二 次 根 式 再，后,一 十 1)二 行 二，J(x+l)(?T)(x21)中 是 最 简 二 次 根 式 的 是.61.若 屈:是 最 简 二 次 根 式，则 自 然 数”=.62.已 知 n 为 正 整 数，而 也 是 正 整 数,那 么 满 足 条 件 n 的 最 小 值 是.63.加 与 最 简 二 次 根 式 曲 1 是 同 类 二 次 根 式，则?=知 识 点 九:二 次 根 式 的 大 小 比 较 64.比 较 大 小：2m 3万.65.比 较 大 小:3后 后.(选 填“、=”或“0,得 到 所 求.【详

16、解】解:根 据 题 意，得 k20,解 得 x2,故 选:A.【点 拨】本 题 考 查 二 次 根 式 的 定 义,注 意 被 开 方 数 是 非 负 数.2.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 有 意 义 的 条 件 逐 一 判 断 即 可.6第 6 页 共 3 1 页【详 解】解:A、S）被 开 方 数 小 于 0,没 有 意 义,不 符 合 题 意；B、几 a=3,计 算 错 误,不 符 合 题 意；C、花 6=:计 算 正 确，符 合 题 意；【）、必=w,计 算 错 误,不 符 合 题 意；故 选 C.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 根 据 二 次 根 式 的

17、性 质 化 简 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件,熟 知 二 次 根 式 的 性 质 和 有 意 义 的 条 件 是 解 题 的 关 键.3.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 化 简 等 式,再 变 形 得 到/20212=2022.【详 解】解:根 据 题 意，得 疗 202220,即 RN2022,.山|202-m+J加-2022=m 得.ZW-2021+J/w-2022=m即 J m2022=2021两 边 平 方，得 片 2022=202/,.疗 202 N=2022.故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 意 义

18、和 性 质，掌 握 去 绝 对 值，去 根 号 的 方 法 是 解 决 本 题 的 关 键.4.B【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】解:A、血=2&,故 A 不 符 合 题 意；交 B、亍 是 最 简 二 次 根 式，故 B符 合 题 意；府=巫 C.1 0，故 C 不 符 合 题 意；7第 7 页 共 3 1 页11=1D、V2 2,故 D不 符 合 题 意；故 选:B.【点 拨】此 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义:被 开 方 数 中 不 含 分 母,不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，熟 记 定 义 是 解

19、题 的 关 键.5.B【分 析】根 据 平 方 根 与 算 术 平 方 根、最 简 二 次 根 式 的 判 断 逐 项 分 析 即 可 得.【详 解】解:A、1的 平 方 根 是 1,此 项 说 法 错 误；B、（-4=16的 算 术 平 方 根 是 此 项 说 法 正 确；C、血=3,此 项 错 误；D、旧=2方 所 以 旧 不 是 最 简 二 次 根 式，此 项 说 法 错 误；故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 了 平 方 根 与 算 术 平 方 根、最 简 二 次 根 式，熟 练 掌 握 平 方 根 与 二 次 根 式 是 解 题 关 键.6.C【分 析】A：被 开 方 数 含 分

20、母；B:被 开 方 数 中 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式；C：符 合 最 简 二 次 根 式 的 两 个 条 件；D:被 开 方 数 中 含 能 开 得 尽 方 的 因 式.【详 解】_/5x解：A：原 式 一 x，不 符 合 题 意；8：原 式=2而，不 符 合 题 意；C：原 式 二 正 喜，符 合 题 意；。：原 式=J=1 x+3y|,不 符 合 题 意；故 选:C.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 最 简 二 次 根 式，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 最 简 二 次 根 式 的 条 件：（1）被 开 方 数 的 因 数 是 整 数 或 字 母,因 式

21、是 整 式；（2）被 开 方 数 中 不 含 有 可 化 为 平 方 数 或 平 方 式 的 因 数 或 因 式.7.D【分 析】先 将 各 选 项 化 为 最 简 二 次 根 式,然 后 再 找 出 和 血 不 是 同 类 二 次 根 式 的 选 项 即 可.【详 解】8第 8 页 共 31页T 72解=亍 与 a 的 被 开 方 数 相 同，故 4 不 符 合 题 意；6:加=3拒，与&的 被 开 方 数 相 同，故 6 不 符 合 题 意；C-.同=5血，与 血 的 被 开 方 数 相 同，故 C 不 符 合 题 意；:旧=2石，与 后 的 被 开 方 数 不 相 同,故 符 合 题 意

22、；故 选 D【点 拨】正 确 对 根 式 进 行 化 简，以 及 正 确 理 解 同 类 二 次 根 式 的 定 义 是 解 决 问 题 的 关 键.8.D【分 析】先 化 成 最 简 二 次 根 式,再 根 据 同 类 二 次 根 式 的 定 义 判 断 即 可；【详 解】解:A,收=2 6，和 正 不 能 合 并，选 项 不 符 合 题 意；小 B J 2 2，和&不 能 合 并，选 项 不 符 合 题 意；/2=/6C,四 一 3，和 血 不 能 合 并，选 项 不 符 合 题 意；D,加=3及，和 正 能 合 并,选 项 符 合 题 意；故 选:D【点 拨】本 题 考 查 了 同 类

23、二 次 根 式 的 应 用，注 意：几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后,如 果 被 开 方 数 相 同,那 么 这 几 个 二 次 根 式 是 同 类 二 次 根 式.9.B【分 析】先 把 反 化 简,然 后 根 据 同 类 二 次 根 式 的 定 义 列 式 求 解 即 可.【详 解】解./32=4/2,.最 简 二 次 根 式 历 7而 与 夜 是 同 类 二 次 根 式，；.3a-10=2,.-4,故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 了 同 类 二 次 根 式 的 定 义,熟 练 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.化

24、成 最 简 二 次 根 式 后,如 果 被 开 方 式 相 同，那 么 这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.10.B【分 析】先 把 已 知 量 化 为 最 简 根 式 或 分 母 有 理 化,然 后 用 求 差 法 比 较 各 数 的 大 小,最 大 值 比 其 他 任 何 数 都 大,找 出 最 大 值，以 此 类 推 找 出 次 大 值 和 最 小 值.【详 解】9第 9 页 共 3 1 页 G=_=解 答:解:a=6 6、3-2 6 b(2-X2+)2+,=5/3+V2由 Z-a=2+百 一 2月=2一 百 0,则 ba,由-c=2+G-6-3=2-啦 0,贝

25、l j bc,最 大,又,:a-c=2也-6-6=也-6 o,则 a c.故 ba c.故 选:【点 拨】此 题 主 要 考 查 了 分 母 有 理 化,正 确 掌 握 二 次 根 式 的 相 关 计 算 是 解 题 关 键.11.D【分 析】根 据 二 次 根 式 的 非 负 性 判 断-2a的 符 号,进 而 分 母 有 理 化 即 可.【详 解】解：:3b-2。0、匚 匚 7 3)7(3 j)历 三 一 回 而；(2a-36)36-2。73b-2a 3b-2a故 选 D【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，分 母 有 理 化,掌 握 二 次 根 式 的 双 重 非 负

26、 性 是 解 题 的 关 键.12.D 分 析】把 分 子 分 母 都 乘 以 尤+1,然 后 利 用 二 次 根 式 的 性 质 计 算；【详 解】1-1X(啦+1)3+1解.1(V2 1)(2+1)(-/2)2 I2故 选：.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简，正 确 分 母 有 理 化 是 解 答 本 题 的 关 键.13.B【分 析】将 代 数 式 化 简 即 可 判 断.【详 解】(Q=(76-2x76x72+(72=6-473+21 0第 1 0页 共 3 1 页=8-4 A/3故 选:占【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式,熟 练 将 代 数

27、 式 化 简 是 解 题 的 关 键.14.D【分 析】根 据 二 次 根 式 成 立 的 条 件 确 定 x 的 取 值，从 而 利 用 二 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简.【详 解】解：由 题 意 可 得:x 0-|x|/-x=-=-y/-X：.X X故 选:D.【点 拨】本 题 考 查 二 次 根 式 的 化 简,理 解 二 次 根 式 成 立 的 条 件 及 二 次 根 式 的 性 质 正 确 化 简 计 算 是 解 题 关 键.15.C【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 把 根 号 下 的 式 子 写 成 完 全 平 方 式,进 一 步 化 简 即 可.【详 解

28、】-2 百 痒 2=V 3-1故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 实 数 的 运 算,解 体 的 关 键 是 把 根 号 下 的 式 子 写 成 完 全 平 方 式.16.C【分 析】因 为 廊 是 整 数,且 屈=2疝，则 6/7是 完 全 平 方 数,满 足 条 件 的 最 小 正 整 数 为 6.【详 解】解：.血 面=2圾，且 7 7 是 整 数，2疯 是 整 数,即 6n是 完 全 平 方 数；的 最 小 正 整 数 值 为 6.故 选：C.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 定 义,关 键 是 根 据 乘 除 法 则 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条

29、件,二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 时 被 开 方 数 是 非 负 数 进 行 解 答 17.C1 1第 1 1页 共 3 1 页【分 析】先 根 据 非 负 数 的 性 质 求 出 了、必 然 后 把 X、y 的 值 代 入 所 求 式 子 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】解：|户 2|+5 万=0,/.A+2=0,y3=0,解 得：尸-2,尸 3,.J(肛)2=,(-2x3)2=6故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 非 负 数 的 性 质 和 算 术 平 方 根 的 定 义，属 于 基 础 题 型,熟 练 掌 握 基 本 知 识 是 解 题

30、的 关 键.18.D【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 求 出 x、y 的 值,再 代 入 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 意 可 得：丁-4=0 x+2w0,解 得：刈 2,故 y=3,则 2x-y=l,故 2x-v的 平 方 根 是：1.故 选：.【点 拨】本 题 考 查 了 关 于 二 次 根 式 的 运 算 问 题，掌 握 二 次 根 式 的 性 质、平 方 根 的 性 质 是 解 题 的 关 键.19.A【分 析】运 用 二 次 根 式 性 质 化 简 二 次 根 式 即 可 求 解.【详 解】解：.永 2,.J(叱 2)2+2=%2|+2=2 2=4.a,故 选:A

31、.=|廿(1)【点 拨】本 题 考 查 二 次 式 化 简，绝 对 值，熟 练 掌 握 二 次 根 式 性 质：一 是 解 题 的 关 键.20.D【分 析】A 选 项 根 据 二 次 根 式 的 非 负 性 可 判 断 该 方 程 不 可 能 有 实 数 解;B 选 项 两 边 同 时 平 方 转 化 为 整 式 方 程 讨 论；C 选 项 根 据 等 式 左 右 两 边 的 大 小 关 系 可 以 做 出 判 断 该 方 程 是 否 有 实 根;D选 项 根 据 被 开 放 式 的 非 负 性,容 易 求 出 x 的 大 小,从 而 判 断 选 项 的 正 确 与 否.12第 12页 共

32、3 1 页【详 解】解:A 选 项 20,/.6+10.左 边 和 右 边 不 可 能 相 等 即 该 方 程 无 解.B 选 项:将 方 程 J2x-6=1-x两 边 同 时 平 方 得 2尸 6=(1 X)2/.小 4户 7=0VA=16-490.此 方 程 无 实 数 解；C 选 项:方 程 左 边 最 小 值 为 右，右 边 等 于 2,所 以 方 程 无 解.D 选 项：由 题 意:120,1-xWO,可 以 得 到 尸 1,检 验 尸 1为 方 程 的 解.故 选:D.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 非 负 性,同 时 也 考 查 了 解 根 式 方 程 的 基

33、本 方 法,即 将 根 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程,它 体 现 数 学 中 的 转 化 思 想.21.A【分 析】由 于 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数,那 么-a3b2 得 出,而 a“易 确 定 的 取 值 范 围，也 就 易 求 二 次 根 式 的 值.【详 解】解：&有 意 义，/-a3b20,收 0,又：ab,.aVO,力 2 0,.-a3b=yj-atQr=a l-ab=-a-ab,，故 选:A.【点 拨】本 题 考 查 二 次 根 式 化 简，掌 握 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简 方 法,根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 判

34、 断 字 母 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键 22.C【分 析】利 用 最 简 二 次 根 式 定 义:根 号 里 边 不 能 含 有 分 母,分 母 中 不 能 含 有 根 号,被 开 方 数 不 能 含 有 等 于 或 超 过 2 次 的 因 式,判 断 即 可.【详 解】解:A、一 丫 10-1 0不 是 最 简 二 次 根 式,该 选 项 不 符 合 题 意；13第 13页 共 3 1 页B、YJ 5 不 是 最 简 二 次 根 式,该 选 项 不 符 合 题 意；C、同 是 最 简 二 次 根 式，该 选 项 符 合 题 意；I)、廊=1 0 G 不 是 最 简 二 次 根

35、式,该 选 项 不 符 合 题 意；故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式,熟 练 掌 握 最 简 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 的 关 键.23.C【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 中 被 开 方 数 不 含 分 母;根 据 被 开 方 数 中 不 含 开 得 尽 方 的 因 数;根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】际=旦 解：A、2 被 开 方 数 中 含 开 得 尽 方 的 因 数,不 符 合 题 意；B、石 一 1 被 开 方 数 中 含 开 得 尽 方 的 因 数,不 符 合 题 意；C、历 是 最

36、 简 二 次 根 式，故 选 项 符 合 题 意；D、2+2ab+b2=yl(a+b)2=a+b被 开 方 数 中 含 开 得 尽 方 的 因 式,故 选 项 不 符 合 题 意；故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式,解 题 的 关 键 是 掌 握 满 足 被 开 方 数 不 含 分 母;被 开 方 数 中 不 含 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 的 二 次 根 式 叫 最 简 二 次 根 式.24.D【分 析】利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质、最 简 二 次 根 式 的 定 义、无 理 数 的 定 义 及 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的

37、特 点 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.【详 解】解:A、三 角 形 的 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和,故 原 命 题 错 误,是 假 命 题,不 符 合 题 意；B、a=2册,不 是 最 简 二 次 根 式,故 原 命 题 是 假 命 题,不 符 合 题 意；22C、亍 是 有 理 数,故 原 命 题 错 误，是 假 命 题,不 符 合 题 意；D、已 知 点(1,a)与 点 尸(8,2)关 于 x 轴 对 称,a=l,b=2,则 a+6=-1,正 确，为 真 命 题,符 合 题 意.故 选:D.【点 拨】考 查 了 命 题 与 定 理 的

38、知 识,解 题 的 关 键 是 了 解 二 角 形 的 外 角 的 性 质、最 简 二 次 根 式 的 定 义、无 理 数 的 定 义 及 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的 特 点,难 度 不 大.25.B【分 析】先 利 用 完 全 平 方 公 式 计 算，再 化 简 得 到 原 式=%+4.，然 后 利 用 新 定 义 对 各 选 项 进 14第 14页 共 3 1 页行 判 断.【详 解】解.（及+痴）2=2+272x710+10=12+475所 以（0+V10）2是 亚 型 无 理 数，故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式：（1）被 开 方 数 不 含

39、 分 母；（2）被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式,叫 做 最 简 二 次 根 式.也 考 查 了 无 理 数.26.B【分 析】把 a 的 值 依 次 代 入 即 可 判 断 求 解.【详 解】当 a=6时，无 工=万，不 能 与 近 可 以 合 并，当 a=5时，J 4 2 _ 晒=3亚,能 与 叵 可 以 合 并，当 a=4时，4-2 一 忖 不 能 与 应 可 以 合 并,当 a=2时，历 与=而，不 能 与 血 可 以 合 并，故 选 B.【点 拨】此 题 主 要 考 查 二 次 根

40、式 的 性 质,解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 根 式 的 化 简 方 法.27.D【分 析】由 胡=2及，艮 与 二 是 同 类 二 次 根 式 知 23-a=2后 分 别 取=1、2、3 即 可 得 答 案.【详 解】解：；&=2夜 且 与 后 兀 是 同 类 二 次 根 式，.,.23-a=2 时,a=21;23-=8时，2=15;23-a=18l,a=5;23-a=32时，a=-9（不 符 合 题 意，舍）;符 合 条 件 的 正 整 数 a 的 值 为 5、15、21.a 的 最 小 值 为 5.故 选【点 拨】本 题 主 要 考 查 最 简 二 次 根 式,解 题 的 关

41、键 是 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 概 念.28.B【分 析】先 利 用 计 算 器 估 算 出 三 个 无 理 数 的 值,再 进 行 比 较 即 可 得 出 答 案.15第 15页 共 3 1 页【详 解】解:方 法-：店 a 1.414,坐 x 1.442,乖!1.495 1 1 1,414 1,442 1.495&次 为.,，方 法=幽=二 幽 卜-,JZL,V23，付、4=3,=8：2=侬 打=5,=125,且&，,V3/5，*V2-3 V20222,；c b a.故 选:D.【点 拨】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式、平 方 差 公 式、二 次 根 式 的 化 简

42、、二 次 根 式 大 小 的 比 较 等 知 识 点,利 用 完 全 平 方 公 式 计 算 出 值,是 解 决 本 题 的 关 键.30.C1 6第 1 6页 共 3 1 页【分 析】根 据 题 意 分 别 求 出 这 三 个 实 数 中 任 意 两 数 的 积,进 而 问 题 可 求 解.【详 解】解：由 题 意 得：V3 x V2=V6,/2 x-2=2,V3 X-5/2)=/6所 有 积 中 小 于 2 的 有 一 八，一 2两 个；故 选 C.【点 拨】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 乘 法 运 算,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 是 解 题 的 关

43、键.31.C【分 析】直 接 将 已 知 代 入 提 取 公 因 式 后 的 代 数 式 计 算 即 可 求 解.【详 解】解:.”=6-1,科 2加=(m2)=(不-1)(6+1)=4.故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，平 方 差 公 式，正 确 地 计 算 是 解 题 的 关 键.32.D【分 析】根 据 二 次 根 式 的 混 合 计 算 法 则 化 简 后，估 算 即 可 得 到 结 果.【详 解】j8xl+/3=/4+73=2+73解:原 式=、2,VI.5 2,；.3.52+石/2 1+-J 2+1=2V2：.a-a 夜 T,第 17页

44、共 3 1 页 17V489,.-.2/2=-5,k=4,X、y 同 号，并 且 x、歹 都 是 负 数，解 得：x=T,y=T 或 当 X=T,P=T 时，当 x=-4,y=T 时,则 的 值 是 5,故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 与 求 值,能 选 择 适 当 的 方 法 求 解 是 解 此 题 的 关 键.18第 18页 共 3 1 页36.A【分 析】先 利 用 已 知 条 件 得 歼 2=石，两 边 平 方 后 得 到 a?+4 a=l,再 把/+4。2-+6 变 形 为 a(/+4 a)-a+6,然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计

45、 算.【详 解】解：.*=6-2,0+2 2=6/5 2V 人 即。一+4a=1,0+4-a+6=a S+4 a)-a+6=a X l-a+6=6.故 选:A.【点 拨】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值:二 次 根 式 的 化 简 求 值,一 定 要 先 化 简 再 代 入 求 值.37.0 或-8x2-1 6 0*【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 出，解 之 可 得 x 的 值，再 将 x 的 值 代 入 等 式 求 出 y 的 值,继 而 可 得 答 案.【详 解】X2-160解:根 据 题 意 知 116 一 4 0,解 得 x=4,则

46、尸 4,.X-V=。或-8,故 答 案 为：0 或-8.【点 拨】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 概 念.38.5【分 析】利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 2尸 1 2 0,再 解 不 等 式 即 可.【详 解】解：由 题 意 得:2尸 12 0,解 得：x 2 万,故 答 案 为：x 2 5.【点 拨】此 题 主 要 考 查/二 次 根 式 有 意 义 的 条 件,关 键 是 掌 握 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 19第 1 9页 共 3 1 页数.39.V【分

47、析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 解 答 即 可；【详 解】解：.而=_，即 时=_。，则 aMO.故 答 案 为:Wa(a 0)【点 拨】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质：J/=H=l-a(a 0)掌 握 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题 关 键.40.字 母 最 简 二 次 根 式 二 次 根 式 略 4 1.厉，病,yla2+b2【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义:如 果 一 个 二 次 根 式 符 合 下 列 两 个 条 件：1、被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式;2、被 开 方 数 的 因 数 是 整 数

48、,因 式 是 整 式,那 么,这 个 根 式 叫 做 最 简 二 次 根 式;判 断 即 可.【详 解】解：灰=4 6，不 是 最 简 二 次 根 式；而，是 最 简 二 次 根 式；工 口;叵 V 2 V5 2，不 是 最 简 二 次 根 式；而，是 最 简 二 次 根 式；而 万，是 最 简 二 次 根 式；历 匹 亚 Y10 1 0，不 是 最 简 二 次 根 式；G-6 x+9=J(x-3)2,不 是 最 简 二 次 根 式；是 最 简 二 次 根 式 的 有：衣，而，耳+匕 故 答 案 为：、后，底【点 拨】本 题 考 查 了 最 筒 二 次 根 式,熟 知 最 简 二 次 根 式

49、的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.42.&+/【分 析】最 简 二 次 根 式:满 足:被 开 方 数 不 含 有 分 母,被 开 方 数 不 含 有 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式,根 据 定 义 逐 一 判 断 即 可 得 到 答 案.20第 2 0页 共 3 1 页【详 解】区 克 解：丫 2 2 被 开 方 数 含 有 分 母，不 是 最 简 二 次 根 式；如=26,含 有 开 得 尽 方 的 因 数,不 是 最 简 二 次 根 式；O=2国 阿 含 有 开 得 尽 方 的 因 数,不 是 最 简 二 次 根 式；&+F 是 最 简 二 次 根 式；故 答 案 为：历

50、7【点 拨】本 题 考 查 的 是 最 简 二 次 根 式 的 定 义,掌 握 定 义 并 进 行 最 简 二 次 根 式 的 判 断 是 解 题 的 关 键.43.1【分 析】根 据 同 类 二 次 根 式 的 定 义 可 求 出 a 的 值.【详 解】解：由 题 意 可 知：1=2,/.a=l,故 答 案 为：1.【点 拨】本 题 考 查 最 简 二 次 根 式,是 基 础 考 点，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.44.9【分 析】结 合 同 类 二 次 根 式 的 定 义:一 般 地，把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 筒 二 次 根 式 后，如 果 它 们 的 被 开