2023年高考物理一轮复习核心技知识点提升1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题.pdf

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1、1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题6-、v-t图像1.图像的意义：0 f 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.2 .图像的斜率：o f 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度.斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.3 .。-r 图线与r 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.r 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.用函数法解决非常规图像问题二、三类图像(1)

2、“一f 图像由 A o=a/可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示.(2)y-r 图像由产可得，=o o+5/,截距b为 初 速 度 图 像 的 斜 率 为5,如图乙所示.甲 乙(3%2-x图像由。2 6 2=2 必可知娟=加2+2 以，截距6为 8 2,图像斜率2 为 2”,如图丙所示.1.追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.2 .追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例.甲 乙无论甲 增大、减小或不变，只要。甲 乙，甲、乙的距离不断增大.(2)若。甲=。乙，甲、乙的距离保持不变.无论。平增大、减小或不变，只要。，心。乙，甲、乙的距离不断减

3、小.3 .分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.4.常用分析方法(1)物理分析法：抓 住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.能否追上的判断方法(临界条件法)物体8追赶物体A：开始时，两个物体相距刈，当。B=办时，若加 巾+顺，则能追上；若XB=XA+XO，则恰好追上；若XKXA+XO，则不能追上.(2)二次函数法：设

4、运动时间为/,根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Ar与时间/的二次函数关系，=()时，表示两者相遇.若 (),即有两个解，说明可以相遇两次；若=(),一个解，说明刚好追上或相遇；若 (),无解，说明追不上或不能相遇.当f=一方时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值.(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像.位移一时间图像的交点表示相遇，分析速度一时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系.区分X 图像和。一 r图像1.无论x-r图像、。一，图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了 X与 八。与/的函数关系，而不是物体运动的轨迹.2.x-f图像中两

5、图线的交点表示两物体相遇，。一t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇.3.位置坐标x-y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系.例 题1.如图为一质点做直线运动的o-f图像，下列说法正确的是()A.BC段表示质点通过的位移大小为34 mB.在 1822 s时间内，质点的位移为24 mC.整个过程中，BC段的加速度最大D.整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远G国a/k多选）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的V-t图像，驾驶员的反应时间为1 S.下列说法

6、正确的是（）2()1030湿滑路面干燥路面0 1 2 3 4 5s A.从 r=o 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从 r=ls 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从 f=0 到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD.从 f=1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍I 在平直的公路上有甲、乙两辆汽车，它们运动的位置-时间图像如图所示。在06 s 内，根据图像可以判断的是（）乙运动的方向相同B.甲的速度在5 s 时大于乙的速度C.甲的速度始终小于乙的速度D.甲、乙会在24 s 之间的某时

7、刻相距最远用函数思想分析图像对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义.例题2.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a 随时间f 变化的a-r 图像如图所示.若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（）a/(m-s-2)20-2B.C.D.ys4.3,A.在。2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动在2 s时物体的位移最大在2 3 s的时间内，物体速度的变化量为一 1 m/s在0 4 s的时间内，物体的位移为零|动力车在刹车过程中位移和时间的比值;与f之间的关系图像如图所示，则B.刹车过程动力车

8、的加速度大小为2.5 m/s2C.刹车过程持续的时间为8D.4 s内刹车位移为60 m如图所示是某物体做直线运动的也一x图像（其中。为速度,x为位置坐标）,下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（）该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小1 3 1C.当该物体的速度大小为呼。时，位移大小为斗o D.当该物体的位移大小为环。时，速度大小为图像间的相互转化1.解决图像转换类问题的一般流程:提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.2.要注意应用解析法和排除法，两者结合例 题3.一质点由静止开始做直线运动的。一f关系图像如图所示，则该质点的x-f关系图像可大致表示为选项图中

9、的（）一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的。一r图像正确的是（）小明同学利用传感器绘出了 一个沿直线运动的物体，在不同运动过程中加速度a、速 度 八 位 移x随时间大变化的图像，如图所示。若该物体在片0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图像是)10-1D情见追及情景（1）速度小者追速度大者情景图像说明匀加速追匀速片O t以前，后面物体与前面物体间距离增大f=/0时，两物体相距最远，为松+Ax(xo为两物体初始距离)r=ro以后，后面物体与前面物体间距离减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速为为0Vh 7匀加速

10、追匀减速弘的0Vtu,t特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.(2)速度大者追速度小者情景图像说明匀减速追匀速VA i开始追赶时，两物体间距离为X0,之后两物体间的距1111离在减小，当两物体速度相等时，即r=fo时刻：0八乙)%1 若 原=对，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这%VX也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速 若Axxo,则相遇两次，设八时刻醺=x o,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇“2 一幻=而01 f4 t-n)例 题4.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自

11、行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？I汽车A以以=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距的=7 m处、以加=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s?.从刚刹车开始计时.求:(1)4追上8前，A、8间的最远距离;(2)经过多长时间A恰好追上B.一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m 处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽

12、车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？图像法在追及相遇问题中的应用1.x-r 图像、。一r 图像中的追及相遇问题：(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解.2.利用。-f 图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出。一f 图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简 捷.3.若为x-f 图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若 为a-t图像，可

13、转化为v-t图像进行分析.例题5.甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移一时间图像如图所示，其中乙车的位移一时间图线是关于x 轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是()甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B.乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C.甲车在0 10 s 内的平均速度为-1.5 m/sD.在 010 s 内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其。一/图像如图所示.已知两车在 f=3 s 时并排行驶，贝 4()在 f=l s 时,甲车在乙车后B.在 r=0 时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是f=2

14、sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m B K a s a s a 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后,速度均为为=3 0 m/s.甲、乙相距沏=100m,f=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（）t 7/(ms-2)3a/(ms-2)9 5/S5I)-513I9；th-1()乙甲A.7=3 s时两车相距最近B.f=6 s时两车速度不相等C.f=6 s时两车距离最近，且最近距离为10 mD.两车在0 9 s内会相撞薪 嘴 境 缭 合 摆 开 练1.（多选）甲、乙两同

15、学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（）乙两人速度相同B.0&时 间 内，乙所走路程大于甲C.在窃时刻，甲、乙两人加速度大小相等D.0 t,时间内，甲、乙两人平均速率相同2.甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动，甲 的 和 乙 的LZ图像如图所示,下列说法中正确的是A.0 2 s内，甲、乙两物体之间的距离先增B.第3 s内，甲、乙两物体速度方向相同C.2 4 s 内，甲、乙的位移大小都为8 mD

16、.0-6 s 内，甲、乙两物体距出发点的最大距离均为4 m3.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的叶f 图像如图所示。下 列 L f 图像中，可能正确描述此物体运动的是（）L yr tT 3 T1 r；/r；B.m4.（多选）一个物体沿直线运动,从片0 时刻开始,物体的:一图像如图所示,图线在纵、横坐标轴上的截距分别为0.5 m/s和-1 s,由此可知（）A.物体做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2B.物体做匀变速直线运动C.物体的初速度大小为0.5 m/sD.物体的初速度大小为1 m/s5.（多选）a、6 两质点在同一直线上运动的位移-时间图像如图所示,6 质点的加速度大小始终为0.

17、1 m/s；两图线相切于坐标为（5 s,-2.7 m）的点，则（）A.a 做直线运动,6 做曲线运动B.片5 s 时,a、6 两质点的速度均为-0.54 m/sC.6 质点的初速度是T.1 m/sD.图中加应为1.55 m6.（多选）一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时，加速进入高速路主道的过程可看成匀加速直线运动,其平均速度了随时间t 变化关系如图所示。已知这段距离为1 km/。是进入高速路主道的时刻，下面说法正确的是(A.汽车的加速度为0.1 m/s2B.10 s 时的速度为8 m/sC.0 20 s 内的位移是160 mD.o=lOO s7.在恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平

18、直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶.某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的。一/图像如图所示，下列说法正确的是()o 24 4(1 48 t/s A.甲车的加速度大于乙车的加速度B.若 r=2 4 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远C.为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 mD.若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s 以后的某时刻发生的8.台 风“烟花”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全.某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为。i=40 m/s、6=2 5 m/s,轿

19、车在与货车距离为=22 m 时才发现前方有货车，此时轿车立即刹车，若无其他影响，轿车要经过x=160 m 才能停下来.两车均可视为质点.若轿车刹车时货车仍以速度逅匀速行驶，忽略反应时间，通过计算分析两车是否会相撞.9 .一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在9 0 km/h以 内.求：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；(2)警车发动后要多长时间才能追上货车.10.某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m 处有一安

20、全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶.(1)求赛车出发3 s 末的瞬时速度大小；(2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离；(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不相碰）1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题6一、vr图像1.图像的意义：v-r图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.2.图像的斜率：vf图线（或切线）的斜率表示物体的加速度.斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度

21、沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.3.v-t图线与r轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.r轴上方的“面积”表示位移沿正方向，轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.用函数法解决非常规图像问题二、三类图像 一/图像由Av=a/可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示.（2）1图像由工=如+；4於可得,=即+5 3截距人为初速度如 图像的斜率上为%,如图乙所示.甲 乙（3）俣一x图像由v2诏=2以 可 知 仅=诏+2.X,截距。为 诏，图像斜率左为2a,如图丙所示.1.追及

22、相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例.甲 苑照y，庵 大、减小或不变，只 要v甲 丫 上，甲、乙的距离不断增大.（2）若外P=V Z,甲、乙的距离保持不变.（3）无论v中 增大、减小或不变，只要u甲 丫 乙，甲、乙的距离不断减小.3.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.4.常用分析方法(1)物理分析法：

23、抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.能否追上的判断方法(临界条件法)物体B 追赶物体A：开始时，两个物体相距xo，当VB=W时，若加 巾+加，则能追上；若XB=XA+XO，则恰好追上；若XKXA+XO，则不能追上.(2)二次函数法：设运动时间为/,根据条件列方程，得到关于二者之间的距离A r 与时间/的二次函数关系，=()时，表示两者相遇.若 (),即有两个解，说明可以相遇两次；若=(),一个解，说明刚好追上或相遇；若 71 1 11 1 1离在减小，当两物体速度相等时，即 f=fo时刻：0 t io，2 1 若 盘=为，则恰

24、能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速vr 若AAxo，则相遇两次，设 fl时刻Ax=xo，两物体匀减速追匀加速第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇一而=力0 h iu i2/-n)例 题4.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以。=3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？【答案】2 s 6 ni【解析】解法一（分析法）：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为7,两车间的了巨离为A x,贝I有v=atv所以,

25、=Z=2 sx=v t-a t2=6 m.解法二（极值法）：设汽车在追上自行车之前经过时间/两车相距最远，则zXx=vr-yzr23代入已知数据得A i=6 r由二次函数求极值的条件知：，=2 s时，A v有最大值6m所以r=2 s时两车相距最远，为&r=6m.解法三（图像法）：自行车和汽车的v-r图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，力时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三南形的面积，=6 m/s所以有 t=3 s=2s,A r=vi/iT6x2m=6 m.汽车A以幺=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距xo=7m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减

26、速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小。=2 m/s?.从刚刹车开始计时.求：（1）4追上B前，A、8间的最远距离；（2）经过多长时间A恰好追上B.【答案】（1）16 m（2）8 s【解析】汽车A和8的运动过程如图所示.:.匹）.!斯 以 耻 为XB-z/=0r丁 J c;c-*：-Ax；OX】。一（1）当A、8两汽车速度相等时，两车间的距G您 离最远，即 V=VBClt=VAr触得Z=3 s此时汽车A的位移尤4 =丫=1 2 m汽车B的位移物=u M；於=2 1 m故最远距离 A X m a x=X b+x o X 4 =1 6 1 T 1.(2)汽车8从开始减速直到静止经历的时间Z

27、i=5 s运动的位移x/=或=2 5 m汽车A在力时间内运动的位移以=弘力=2 0 m此时相距A x=x，+x()一处=1 2 mA r汽车A需再运动的时间h=3 sVA故A追上B所用时间t-i=t+t2=S s.一汽车在直线公路段上以5 4 k m/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方1 4m处有一辆自行车以5 m/s 的速度同向匀速行驶.经过0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s 2,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？【答案

28、】5 m/s 2 (2)1 m/s2【解析】(1)设汽车的加速度大小为a,初速度v 汽=5 4 k m/h =1 5 m/s,初始距离J=1 4 m在经过反应时间0.4 s 后，汽 车 与 自 行 车 相 距“汽一v f t)f o=1 0 m从汽车刹车开始计时，自行车的位移为：X t!=V nt汽车的位移为：x；i=v假设汽车能追上自行车，此时有：x a=x n+d代入数据整理得：2 w2-1 0 r+1 0=0要保证不相撞，即此方程至多只有一个解,则：A=102-20a5 m/s2.汽车的加速度大小至少为5 m/s2.(2)设自行车加速度为，同理可得：x 汽-x r+yr2整理得：(；“+

29、2)-1 0/+10=0要保证不相撞，即此方程至多只有一个解,则：=10220d-80W0解得：於 1 m/s2.自行车的加速度大小至少为I m/s2.图像法在追及相遇问题中的应用1.x-f 图像、v-r 图像中的追及相遇问题：(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解.2.利 用 v-f 图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出丫一f 图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷.3.若为x-f 图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为“一，图像，可转化为v-t图像进行分

30、析.例题5.甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移一时间图像如图所示，其中乙车的位移一时间图线是关于x 轴对称的抛物线的一部分，则 下 列 说 法 正 确 的 是()10“2 4 6 8 1(),/sA甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B.乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C.甲车在0 1 0 s内的平均速度为-1.5 m/sD.在 0 10 s 内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等【答案】B【解析】甲车先做匀速运动后静止不动，选项A 错误；乙车的x-f 图像为关于x 轴对称的抛物线的一部分，由此得位移方程x=一；a巴可知乙车做初速度为零的匀加速直线运动，选 项 B正

31、确；甲车在10 s 内 的 平 均 速 度 丫=-0.6 m/s,选项C 错误；从图像中可知图线相交两次，则两车相遇两次，图线的斜率表示速度，可知两次相遇时甲、乙速度都不同，选项D错误.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 V-t 图像如图所示.已知两车在 f=3 s 时并排行驶，贝 1 ()01 1 2 丁1 s A.在 f=l s 时，甲车在乙车后B.在 f=0 时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】根据丫一/图像知，甲、乙两车都沿正方向运动./=3 s 时，甲、乙两车并排行驶

32、，此时u甲=30 m/s,u o=25 m/s,由 v-t 图线与时间轴所围“面积”对应位移知，0 3 s 内甲车位移x=；x3x30m=45 m,乙车位移x 乙=京3乂(10+25)m=52.5 m.故 f=0 时，甲、乙两车相距x=xc xr=1.S m,即甲车在乙车前方7.5 m,选项B 正确；0 1 s 内，x/=；xlxlO m=5 m,x c,=xlx(10+15)m=12.5 m,xz=x d-x ,=7.5 m=A x i,说明在 f=Is 时甲、乙两车第一次并排行驶，选项A、C 错误：甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为x=x 甲 一x 甲=45 m5 m=40 m,选项

33、 D 正确.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后,速度均为W=30m/s.甲、乙相距X0=100 m,1=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是()a/(ms-2)5 39-5-;-乙 A.f=3 s 时两车相距最近B.f=6 s 时两车速度不相等C.r=6 s 时两车距离最近，且最近距离为10 m D.两车在09 s 内会相撞【答案】C【解析】由题给图像画出两车的v-r 图像如图所示，由图像可知，f=6 s 时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为06 s 内两车位移之差，即 A r=x

34、匕-x =|JX30X3+!X30X(63)m=90 m v2=2 5 m/s,轿车在与货车距离必=2 2 m时才发现前方有货车，此时轿车立即刹车，若无其他影响，轿车要经过x=1 6 0 m才能停下来.两车均可视为质点.若轿车刹车时货车仍以速度也匀速行驶，忽略反应时间，通过计算分析两车是否会相撞.【答案】见解析【解析】法 1：临界法 对轿车刹车过程有0 2 =2 a|X解得轿车刹车过程的加速度大小i=5 m/s2设从轿车开始刹车经过时间M两车速度相等，有 Vi-aito=V2,解得幻=3 s此段时间内轿车行驶的距离为x=vt0at（?解得乃=9 7.5 m货车行驶的距离为A-2 =V 2 A）

35、,解得M=7 5 m因为 X|_.V 2=2 2.5 mxo=22 m,故两车会相撞.法 2：函数法 假设两车在 时刻相撞，由解法1 知，两车相撞时，x J =X 2 +x（）即 V 一%1 产=V 2?+x o整理得|一1 5 H 2 2=0这是一个关于时间f 的一元二次方程，A=（-1 5）24 x|x 2 2=5 0,说明该方程有实数解，即两车会相撞.法 3:图像法 作出两车运动的v-t图像，图中阴影面积A r 表示两车速度相等时的位移差，由图可知Ax=g x 3 x l 5 m =2 2.5 m 2 2 m,说明两车会相撞.喂m.L)2 5儆、货车0 i-8 s 9.一辆值勤的警车停在

36、公路边，当警员发现从他旁边以1 0 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2 的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在9 0 k m/h 以 内.求：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；(2)警车发动后要多长时间才能追上货车.【答案】(1)7 5 m (2)1 2 s【解析】(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过h时间两车的速度相等.1 nl v i 1 0则：=与s=4sx =v i(/o+/i)=1 0 x(5.5+4)m=9 5 mx =；4/|2=；X2.5X4 2 m=2 0 m

37、所以两车间的最大距离Ax=x 货 x 安=7 5 m(2)警车达到最大速度u=9 0 k m/h =2 5 m/s 所用的时间:v上=1 0 s此时两车的位移分别为，=上X*一2 2 522 x 2.5m=1 2 5 me 贷=也。()+，2)=1 0 x(5 5+1 0)m=1 5 5 m两车距离Ar=x s t x*=3 0 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过加时间追上货车，x则：Af=-=2 sV-V 所以警车发动后要经过/=h+加=1 2$,才能追上货车.1 0.某一长直的赛道上，一辆F 1 赛车前方2 0 0 m处有一安全车正以1 0 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以

38、2 m/s2的加速度追赶.(1)求赛车出发3 s 末的瞬时速度大小；(2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离；(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/sz 的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)【答案】(1)6 m/s(2)2 0 s 2 2 5 m (3)2 0 s【解析】(1)赛 车3 s末的速度也=I=2X3 m/s=6 m/s.设 经 时 间 追 上 安 全 车，由位移关系得V 0/2 +2 0 0 0 1 =%力2解得亥=2 0 s此时赛车的速度y=a 2=2 x 2 0 m/s=4 0 m/s当两车速度相等时，两车相距最远由物=1力得两车速度相等时，经过的时间/3=V s=5 sC l z两车最远相距A 5=V O+2 O O m一5曲=(1 0 x 5 +2 0 0-1 x 2 x 52)m=2 2 5 m.(3)假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)由位移关系得V/4 2 2/42 =V o/4解 得a=i 5 s赛车停下来的时间(=7 s=1 0 s所 以M=1 5 s不合实际，两车第二次相遇时赛车已停(12 4止运动.2设再经时间右两车第二次相遇，应满足2 a 2解 得4=2 0 s.