2022年八年级数学下《正方形（知识讲解）》专项练习题-带解析.pdf

《2022年八年级数学下《正方形（知识讲解）》专项练习题-带解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学下《正方形（知识讲解）》专项练习题-带解析.pdf（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八 年 级 数 学 下-专 题:18.23正 方 形（知 识 讲 解）【学 习 目 标】1.理 解 正 方 形 的 概 念，了 解 平 行 四 边 形、矩 形 及 菱 形 与 正 方 形 的 概 念 之 间 的 从 属 关 系；2.掌 握 正 方 形 的 性 质 及 判 定 方 法.【要 点 梳 理】要 点 一、正 方 形 的 定 义 四 条 边 都 相 等,四 个 角 都 是 直 角 的 四 边 形 叫 做 正 方 形.特 别 说 明：既 是 矩 形 又 是 菱 形 的 四 边 形 是 正 方 形,它 是 特 殊 的 菱 形,又 是 特 殊 的 矩 形,更 为 特 殊 的 平 行 四 边 形

2、,正 方 形 是 有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形,还 是 有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形.要 点 二、正 方 形 的 性 质 正 方 形 具 有 四 边 形、平 行 四 边 形、矩 形、菱 形 的 一 切 性 质.1.边 一 一 四 边 相 等、邻 边 垂 直、对 边 平 行；2.角 四 个 角 都 是 直 角；3.对 角 线 一 一 相 等,互 相 垂 直 平 分,每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角；4.是 轴 对 称 图 形,有 4 条 对 称 轴;又 是 中 心 对 称 图 形,两 条 对 角 线 的 交 点 是 对 称 中 心.特 别 说 明：正 方 形 具 有

3、 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形 的 一 切 性 质，其 对 角 线 将 正 方 形 分 为 四 个 等 腰 直 角 三 角 形.要 点 三、正 方 形 的 判 定 正 方 形 的 判 定 除 定 义 外,判 定 思 路 有 两 条:或 先 证 四 边 形 是 菱 形,再 证 明 它 有 一 个 角 是 直 角 或 对 角 线 相 等（即 矩 形）；或 先 证 四 边 形 是 矩 形,再 证 明 它 有 一 组 邻 边 相 等 或 对 角 线 互 相 垂 直（即 菱 形）.要 点 四、特 殊 平 行 四 边 形 之 间 的 关 系 要 点 五、顺 次 连 接 特 殊 的 平 行 四 边 形

4、 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 的 形 状（1）顺 次 连 接 平 行 四 边 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.1第 1 页 共 3 9 页(2)顺 次 连 接 矩 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 菱 形.(3)顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形.(4)顺 次 连 接 正 方 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 正 方 形.特 别 说 明:新 四 边 形 由 原 四 边 形 各 边 中 点 顺 次 连 接 而 成.(1)若 原 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直,则 新 四

5、 边 形 是 矩 形.(2)若 原 四 边 形 的 对 角 线 相 等,则 新 四 边 形 是 菱 形.(3)若 原 四 边 形 的 对 角 线 垂 直 且 相 等，则 新 四 边 形 是 正 方 形.【典 型 例 题】类 型 一、正 方 形 的 理 解 C 1.如 图，反 尸 分 别 为 正 方 形 4 8 c o 中 8C、。边 上 的 点，且 NE4F=50。,AE,A F 分 别 交 对 角 线 B D 于 苴 M、N,则+Z C N F 的 大 小 是()A.90 B.100 C,HO0 D.120。【答 案】B【分 析】连 接 AC,利 用 正 方 形 对 角 线 互 相 垂 直

6、平 分,得 到 胡=般;物 刃 股 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 角 相 等,再 利 用 外 角 的 性 质 证 明/胡 代 乙 必 4 从 而 使 问 题 得 证.解:连 接 AC,*：ZCN/ZCA/ZNCA,/CME=/CA班/MCA,：.Z CNF-Z CME-Z CANv Z AC4+Z CAih Z CMA=Z EAF Z MCN.力 朋 是 正 方 形，.如 垂 直 平 分 的 2第 2 页 共 3 9 页：.NA=NC,MAGC,：.ZNCA=ZNACf ZMCA=AMAC./加 沪 NJO+NAC4=NM4GN胡 小/4450.所 以 NC怀+NG侬/必 田

7、/玳 用 100.故 选：B.【点 拨】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质.关 键 是 利 用 对 角 线 垂 直 平 分 证 明 等 腰 三 角 形,利 用 角 的 相 等 关 系 将 角 进 行 转 化.举 一 反 三：【变 式】如 图,将 正 方 形 A B C D 沿 直 线 折 叠，点 C落 在 对 角 线 8。上 的 点 处,则 NOEC的 角 度 是 0A.62.5 B.67.5。C.70。D.75。【答 案】B【分 析】由 正 方 形 的 性 质，则 NBDC=45,由 折 叠 的 性 质,得 DDC,即 可 得 到 C 得 角 度.解：四 边 形/版 是 正 方 形,故

8、是 对 角 线，；.C=45,由 折 叠 的 性 质，则 DB-DC,.C如 是 等 腰 三 角 形，/DEC=-x(1 8 0-4 5)=67.5 2*故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理,解 题 的 关 键 是 掌 握 所 学 的 知 识,正 确 得 到/8 Q C=45.类 型 二、根 据 正 方 形 的 性 质 求 角 度 C z.如 图，及 厂 分 别 为 正 方 形/8 C O 中 8C、。边 上 的 点，且 NE4F=50。,AE,A F 分 别 交 对 角 线

9、 8 3 于 点 从 及 则 ZCME+N C N F 的 大 小 是()3第 3 页 共 3 9 页C DA.90。B.100 c.n o。D.120。【答 案】B【分 析】连 接 AC,利 用 正 方 形 对 角 线 互 相 垂 宜 平 分,得 到 N归 NC、MA=MC,利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 角 相 等,再 利 用 外 角 的 性 质 证 明/切 片/加 汉 从 而 使 问 题 得 证.解:连 接/CZ CNIZ CANZ.NCA,Z CME=Z CA./MCA,：.Z CNF+Z CM界 Z CAN Z NCA*Z Z CMA=Z EAF+AMCN.：47（力

10、 是 正 方 形，二 切 垂 直 平 分 4以：.NA=NC,MA=MC,：.NCANAC,NMCA=NMAC.Z MC!Z MCA Z NCA=Z MAC A NAO A Zzl/50.所 以/a i 碎/q 侬/用 母/加 沪 100.故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质.关 键 是 利 用 对 角 线 垂 直 平 分 证 明 等 腰 三 角 形,利 用 角 的 相 等 关 系 将 角 进 行 转 化.举 一 反 三：【变 式】如 图,将 正 方 形 A B C D 沿 直 线 D F 折 叠,点 C落 在 对 角 线 8。上 的 点 处,则 NQEC的 角 度 是

11、 04第 4 页 共 3 9 页A DA.62.5 B.675。C.70 D,75。【答 案】B【分 析】由 正 方 形 的 性 质，则/或 心=45。，由 折 叠 的 性 质,得 D后 DC,即 可 得 到 E C 得 角 度.解：；四 边 形 165 是 正 方 形,劭 是 对 角 线，血 C=45。，由 折 叠 的 性 质，则 DE=DC,.a应 是 等 腰 三 角 形，NDEC=-x(180-45)=67.5.2；故 选:反【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理,解 题 的 关 键

12、 是 掌 握 所 学 的 知 识,正 确 得 到 ZBDC=45。.类 型 三、根 据 正 方 形 的 性 质 求 线 段 C 3.如 图,正 方 形 48co和 正 方 形 D E F G 的 边 长 分 别 为 3 和 2,点 区 G分 别 为 皿 C D 边 上 的 点,为 8尸 的 中 点,连 接 H G,则 H G 的 长 为.726【答 案】F#【分 析】延 长 交 AB于 M,过 点 作 HNIGM于 N,利 用 三 角 形 中 位 线 的 判 定 及 性 质 求 出 FN、NH,再 利 用 勾 股 定 理 求 出 H G 的 长.解:延 长 GF交 4;于 M,过 点 作 HN

13、L GM千 N,5第 5 页 共 3 9 页正 方 形 A B C D和 正 方 形 DEFG,：.G M LAB,8 3-2=1,8佐 3-2=1,NH/BM t.为 5尸 的 中 点，NH=FN=-B M=-：.2 2.GN=GF+FN=I：.2,GH=ylGN2+NH2=(|)2+(1)2=亭 726故 答 案 为：【点 拨】此 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，三 角 形 中 位 线 的 判 定 及 性 质,勾 股 定 理,熟 练 掌 握 各 知 识 点 是 解 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式】如 图，已 知 正 方 形 的 的 边 长 为 6,民 尸 分 别 是 被

14、无 边 上 的 点，且/&)占 45,将 物 绕 点。逆 时 针 旋 转 90。，得 到 若 4 Q 2,则 用/的 长 为.【答 案】5 分 析】由 旋 转 性 质 可 证 明 切 W 助 笔 从 而 EFFM淞 月 上 旌%则 可 得 B 2 8-X,由 勾 股 定 理 建 立 方 程 即 可 求 得 X.解 答：由 旋 转 的 性 质 可 得:小 氏 2,ZAD E=Z.CD M,N 及 游 90,四 边 形 4比 力 是 正 方 形 6第 6 页 共 3 9页/力 屐/比 90,力 分 妗 6:/ADE+/FDO 4 ADC-4 ED仁 43/，琳/沪 45 即 乙 初 伫 45 4E

15、D产 4MDF在 和*中 DE=D M NEDF=N M D FDF=DF:.ED2XMDNSAS:.E六 FM设 E 田 F/x贝 I J 尸 C=F N-C N=x-2.BF=B C-FC=6-（x-2）=8-x.BE=AB AE=6 2=4在.RtXEBF中、由 勾 股 定 理 得：（8-X+42=X2解 得：*=5故 答 案 为：5【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质,全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质,勾 股 定 理 等 知 识,运 用 了 方 程 思 想，关 键 是 证 明 三 角 形 全 等.类 型 四、根 据 正 方 形 的 性 质 求 面 积 C 4.

16、如 图，正 方 形 被 力 的 对 角 线 相 交 于 点 0,以 点。为 顶 点 的 正 方 形 OEGF的 两 边 OE,如 分 别 交 正 方 形 被 力 的 两 边 AB,宽 于 点 M,N,记 口 的 面 积 为 E,口 C O N的 面 积 为 邑，若 正 方 形 的 边 长/8=10,*=1 6,则 邑 的 大 小 为（）【答 案】DC.8 D.97第 7 页 共 3 9 页【分 析】由 题 意 依 据 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 侬 cm;进 而 根 据 正 方 形 的 性 质 即 可 得 出 S?的 大 小.解：.,正 方 形 4?龙 的 对 角 线 AC,加 交

17、 于 点 0,，OOOFBy AO,N 4 6 3/龙=45,ACVBD.加 班 生 90 斗 N C 伏 90，ABO.ACON,且 添 仍,ZABO=ZACS=45Q,：.圜 侬 CON(ASA)，邑=必 项,S+S?=S+s B0M=s AOB，;SCAOB=4 S 正 方 形 攸 正 方 形 的 边 长 8=10,5=16,c-xlOxlO-16-9,2 二 4 s 正 方 形 A B C D-I=4.故 选:D.【点 拨】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识,灵 活 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 是 解 答

18、本 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式】如 图,长 方 形 被 力 的 周 长 是 12颂,分 别 以 粉 也 为 边 向 外 作 正 方 形 丝 印 和 正.2 方 形 ADGH,若 正 方 形 ABEF和 3 7的 面 积 之 和 为 2 0 加，那 么 长 方 形.D 的 面 积 是()A.6 加 B.7 的 2 C.8 c m D.4 cm?【答 案】C【分 析】用 矩 形 的 长 和 宽 分 别 表 示 矩 形 的 周 长 和 面 积，正 方 形 的 面 积 和,从 而 运 用 完 全 平 方 公 式 的 变 形 计 算 即 可.解:设 A庐 x,Aky,长 方 形 力 腼 的

19、 周 长 是 12c典 正 方 形 4庞 尸 和 的 面 积 之 和 为 2 0。机 2,二 武 片 6,丁+/2=20,x2+y2=(x+y)2-2xy=20,，.62-2xy=20.孙=8,8第 8 页 共 3 9 页故 选 C.【点 拨】本 题 考 查 了 图 形 与 公 式,熟 练 掌 握 矩 形 的 面 积,周 长 的 计 算 公 式,正 方 形 的 面 积 的 个 数,两 数 和 的 完 全 平 方 公 式 是 解 题 的 关 键.类 型 五、正 方 形 的 折 叠 问 题 5.将 矩 形 纸 片 被 力（四 阅 沿 过 点 夕 的 直 线 折 叠,使 点 力 落 在 国 边 上

20、的 点 尸 处,折 痕 为 蔗（如 图 1）;再 沿 过 点 的 直 线 折 叠,使 点 落 在 跖 上 的 点 0 处,折 痕 为 6（如 图 2）:再 展 开 纸 片（如 图 3）,则 图 3 中 N K 笫 的 大 小 是.图 1 图 2 图 3【答 案】22.5。【分 析】根 据 折 叠 的 性 质 可 知，/斤/加 作 90,仍 仍 以 及 纸 片/比 9为 矩 形 可 得，/跖 为 直 角，进 而 可 以 判 断 四 边 形 ABFE为 正 方 形,进 而 通 过 N4 微 的 角 度 计 算 出/侬 的 大 小.解：由 折 叠 可 知/谡 根,AB=BF,纸 片 4及 小 为 矩

21、 形，：.AE/BF,180/以/90,:AB=BR NA=NAEF=NE眸 90,四 边 形 4叱 为 正 方 形，:.NAE比 45,:.N B E E 8 Q。-45=135,二/跖 R135 4-2=67.5,二/座 R67.5-45=22.5.【点 拨】本 题 考 查 折 叠 的 性 质,矩 形 的 性 质，正 方 形 的 判 定 与 性 质，以 及 平 行 的 相 关 性 质，能 够 将 正 方 形 与 矩 形 的 性 质 相 结 合 是 解 决 本 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式】如 图，已 知 正 方 形 被 力 的 边 长 为 12,BE=EC,将 正 方 形 边

22、CD沿 施 折 叠 到 DF,延 长 即 交 四 于 G 连 接 国 现 在 有 如 下 3 个 结 论:4 2 浙 2脩 区 行 9第 9 页 共 3 9 页72在 以 上 3 个 结 论 中，正 确 的 有.(填 序 号)【答 案】【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 可 得 尸，4在 RCADG 和 中，AD=FDDG=DGRJADG=RtDFDG(HL)故 正 确.:.AG=GF*正 方 形 边 长 是 12,/.BE=EC=EF=6设 4G=FG=x，则 EG=x+6 BG=12-x由 勾 股 定 理 得：EG2=BE2+BGBp.(x+6)2=62+(1

23、 2-X)2解 得：x=4AG=GF=4y 8G=8,BG=2 A G,故 正 确；i EF 6 72SZ、RF=X 6 X 8=24 S=-S MF=-x 24=AG融 2，皿 E G 谢 10 5,故 正 确；故 答 案 为:.【点 拨】本 题 考 查 了 翻 折 变 换，正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理,解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题.类 型 六、正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 C e.如 图.将 面 积 为 a2的 小 正 方 形 与 面 积 为 b2的 大 正 方 形 放 在 一 起(a

24、0,b0)则 三 角 形 ABC的 面 积 是()10第 10页 共 3 9 页B H1 1A.3 b2 B.2 b2 c.b2 D.2b2【答 案】B【分 析】根 据 图 形 得 出 三 角 形 ABC的 面 积 S=正 方 形 A FG M+S iE#B G C H+SAAMB_SA,FC_SABHC,再 根 据 面 积 公 式 求 出 即 可.解：将 面 积 为 a2的 小 正 方 形 与 面 积 为 b2的 大 正 方 形 放 在 一 起,；.CM=AF=FG=a,BG=CG=CH=BH=b,二 三 角 形 ABC的 面 积 S=S 正 方 形 AFCV+S正 方 形 B G C H+

25、SZ A M B-S&FC SABHC1 1 1a a=a2+b2+2(b-a)-2(a+b)-2 b b1 ah,-1 a 2 1 a 2 1 abA 1 b,2=a2+b2+2-2-2-2-2*故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，列 代 数 式 和 整 式 的 混 合 运 算,能 根 据 图 形 列 出 代 数 式 是 解 此 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式】如 图，点 E在 正 方 形 力 8 c o 的 对 角 线/C 上，且 EC=V L 1 E,正 方 形 EFG”的 两 边 EF,E”分 别 交 8C,0 C 于 点 例，N,若 正 方 形

26、/8 C C 的 边 长 为 则 重 叠 部 分 四 边 形 EMCN的 面 积 为()A.(6-4&)a B.(6+0)a Q 3历 p.6/2a2【答 案】A【分 析】作 EPXBC于 点 P,EQ1CD于 点 Q,证 明 EPMgZsEQN,利 用 四 边 形 EM CN的 面 积 1 1第 1 1页 共 3 9 页等 于 正 方 形 PCQE的 面 积 求 解 即 可.四 边 形 ABCD是 正 方 形，/.ZBCD=90,X V ZEPM=ZEQN=90,/.ZPEQ=90,.,.ZPEM+ZMEQ=90,.四 边 形 M G 是 正 方 形，/NEF=NNEQ+NMEQ=90,，Z

27、PEM=ZNEQ,VAC 是/BCD 的 角 平 分 线，ZEPC=ZEQC=90,，EP=EQ,四 边 形 PCQE是 正 方 形，ZPEM=2LNEQ EP=EQ在 aEPM 和 中，A E P M=NEQN,.EPM=AEQN(ASA),SEQN=SAEPM，工 四 边 形 EMCN的 面 积 等 于 正 方 形 PCQE的 面 积，;正 方 形 ABCD的 边 长 为 a,，AC=0a,E C=6AE,.EC=2(&,正 方 形 PCQE的 面 积=应(6 1 1 X&(&=(6-4逝)”四 边 形 EMCN的 面 积 J 6-4 夜)故 选:A.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了

28、正 方 形 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，解 题 的 关 键 是 作 出 12第 1 2 页 共 3 9 页辅 助 线，证 出 EPMgaEQ.类 型 七、根 据 正 方 形 的 性 质 证 明 C 7.如 图 所 示，正 方 形 力 8 8 中,点 七 尸 分 别 为 免;切 上 一 点，点 为 历 上 一 点,关 于 直 线 1对 称.(1)求 证:旦 关 于 花 对 称；(2)若 F C 的 平 分 线 交 力 的 延 长 线 于 G 求 证：ZG=42AF.【答 案】(D见 解 析；(2)见 解 析【分 析】(1)由 已 知 可 证 D/FH AAZ/F,

29、A8/E三 MZE,即 可 得 证;(2)由 上 述 结 论 可 得 NEN尸=45。，再 证/用 为 等 腰 直 角 三 角 形.解:连 结 也 笈”、材 关 于 直 线 1对 称，二 力 尸 垂 直 平 分 DM,：.AD=AM,FD=FM,:.DAFXMAF、：./A帕/AD六 NAME=NAB59Q,AM=AB,AE=AE,二 觎 陷 物:.E宙 EB,二 月 垂 直 平 分 BM,.、M 关 于 对 称；13第 13页 共 3 9 页（2）由 知 的 匡 例:.AE平 分 乙 BEF、：.NEA小 N 物 ZM5,又 4尸 平 分/数 FG平 分 乙 EFC,./胫 90./加 为

30、等 腰 直 角 三 角 形，:.AG=&F.【点 拨】本 题 是 四 边 形 综 合 题,主 要 考 查 了 轴 对 称 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定,勾 股 定 理,三 角 形 的 面 积 等 知 识，综 合 性 较 强，有 一 定 难 度.准 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.有 关 4 5 角 的 问 题,往 往 利 用 全 等,构 造 等 腰 直 角 三 角 形,使 问 题 迅 速 获 解.举 一 反 三：【变 式】.如 图 1,在 正 方 形 中，点 是 边 比 上 一 点，且 点 后 不 与 点 反。重 合，点 尸 是 BA的 延 长 线 上 一

31、 点,且 AF-CE.求 证：三 J（2）如 图 2,连 接 哥;交 加 于 点 4 过 点 作。垂 足 为 延 长 小 交 班 于 点 G,连 接 烟 必 求 证:止 的【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析【分 析】由。=4,/龙=/的 b=90,龙=:即 可 求 解；由 得 到 狼 为 等 腰 直 角 三 角 形,则 点/是 4 的 中 点，&DH=3 EF,进 而 求 解；解：（1）,四 边 形 力 成 为 正 方 形，：.CD=AD,/DCE=/DAF=9N,/CE=AF,:DCEXDAFkSAS、DCEXDAF、:DE=DF,/CDE=/ADF,:.NFDE=/ADF+/AD

32、E=NCDE+/ADE=/ADC=90、加 万 为 等 腰 直 角 三 角 形，*：DHIEF,14第 1 4页 共 3 9 页二 点 是。的 中 点，2.=万 能 同 理，由 HB是 RtAEBF的 中 线 得：HB=5 EF,【点 拨】本 题 是 四 边 形 综 合 题，涉 及 到 正 方 形 的 性 质、三 角 形 全 等、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 中 线 定 理 等，综 合 性 强，难 度 适 中.类 型 八、正 方 形 判 定 定 理 的 理 解 C 8.如 图,将 长 方 形 纸 片 折 叠,使 4 点 落 死 上 的 尸 处,折 痕 为 BE,若

33、 沿 用 剪 下,则 折 叠 部 分 是 一 个 正 方 形,其 数 学 原 理 是()A.邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 B.对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 C.两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 构 成 正 方 形 D.轴 对 称 图 形 是 正 方 形【答 案】A【分 析】将 长 方 形 纸 片 折 叠，使 A 点 落 优 上 的 处,可 得 到 BA=BF,折 痕 为 BE,沿 E尸 剪 下，故 四 边 形 ABFE为 矩 形,且 有 一 组 邻 边 相 等,故 四 边 形 ABFE为 正 方 形.解：V将 长 方 形 纸 片 折 叠,A 落 在 比 上

34、 的 厂 处，：.BA=BF,.折 痕 为 跳;沿 斯 剪 下，二 四 边 形 4叱 为 矩 形，.四 边 形 力 废 尸 为 正 方 形.故 用 的 判 定 定 理 是;邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形.故 选:A.【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定 定 理,关 键 是 根 据 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 和 翻 折 变 换 解 答.举 一 反 三：【变 式】判 断 四 个 命 题:对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形;对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形;对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正

35、方 形;对 角 线 互 相 垂 直 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形.命 题 成 立 的 是(填 序 号).【答 案】15第 1 5页 共 3 9 页【分 析】根 据 正 方 形 的 判 定 定 理 进 行 判 断 即 可.解:对 角 线 互 相 平 分 且 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形，原 命 题 是 假 命 题；对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形,是 真 命 题；对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形,是 真 命 题；对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形，原 命 题 是

36、 假 命 题；故 答 案 为:.【点 拨】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理:判 断 一 件 事 情 的 语 句，叫 做 命 题.许 多 命 题 都 是 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成，题 设 是 已 知 事 项，结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项，一 个 命 题 可 以 写 成“如 果 那 么”形 式;有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的，这 样 的 真 命 题 叫 做 定 理.同 时 还 考 查 了 正 方 形 的 判 定.类 型 九、添 加 一 个 条 件 构 成 正 方 形 C 9.能 使 平 行 四 边 形 题 为 正 方 形 的

37、 条 件 是（填 上 一 个 符 合 题 目 要 求 的 条 件 即 可）.【答 案】/小 劭 且（答 案 不 唯 一）【分 析】根 据 正 方 形 的 判 定 定 理,即 可 求 解.解：当 月 用 物 时,平 行 四 边 形 月 式 为 菱 形，又 由 ACLBD,可 得 菱 形/阅 9为 正 方 形，所 以 当 A俏 BD旦/C L初 时,平 行 四 边 形 ABCD为 正 方 形.故 答 案 为:/俏 劭 且 4 c 切（答 案 不 唯 一）【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 判 定,熟 练 掌 握 正 方 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.举 一 反

38、三：【变 式】如 图，在 四 边 形”C D中，4 8 C=90。与 8 D互 相 平 分 于 点 要 使 得 四 边 形/8 C O 是 正 方 形,则 还 需 增 加 一 个 条 件 是（只 填 一 个 答 案 即 可）.【答 案】答 案 不 唯 一.如：【分 析】根 据/C 与 8 0 互 相 平 分 于 点。，可 得 四 边 形 B C D是 平 行 四 边 形，再 由 4 8 c=90。，可 得 四 边 形 Z 3C O是 矩 形,再 添 力 口 4C_LBQ,即 可 求 解.1 6第 1 6页 共 3 9 页解：V A C 与 B D 互 相 平 分 于 点,二 四 边 形/B C

39、 O是 平 行 四 边 形，8 C=90。，.四 边 形 力 8 8 是 矩 形，要 使 得 四 边 形”8 8 是 正 方 形,可 以 添 加 4C_L8O（答 案 不 唯 一）故 答 案 为:答 案 不 唯 一 如：/C L 5 D.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 判 定,熟 练 掌 握 正 方 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.类 型 十、求 证 四 边 形 是 正 方 形 1 0.如 图，在 也/期 中，N&方=90,5 是 四 边 上 的 中 线,是 0 的 中 点，过 点 C作 CF/AB,交 丝 的 延 长 线 于 点 F,连 接 BF.（1）

40、求 证:四 边 形 的 是 菱 形；（2）直 接 写 出 当 At 上 满 足 什 么 条 件 时,四 边 形 的 是 正 方 形.【答 案】（1）见 解 析；（2）/C=8C【分 析】（1）由“/WS”可 证 壮 应 4 可 得 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 CD=AD=BD=CF,由 菱 形 的 判 定 可 证 四 边 形 能 是 菱 形；（2）由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 CDVAB,即 可 证 四 边 形 瞅 尸 是 正 方 形.解：.作 4?：.ACFA=ABAF,ZADC=AFCD,且 CE=DE：N E 恒 DEAlAAS：.CF=M）,.是 RtZU

41、6C的 中 线：.CD=AD=BD：.CF=BD、ACF AB：.四 边 形 是 平 行 四 边 形,且 CD=BD.四 边 形 傲/是 菱 形 17第 1 7页 共 3 9 页B(2)当 4 7=小 时，四 边 形 6 a 尸 是 正 方 形，理 由 如 下：AC=BC,是 中 线，CD LAB,且 四 边 形 BDCF是 菱 形.四 边 形 眦 F 是 正 方 形.【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定,全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，菱 形 的 判 定,直 角 三 角 形 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，灵 活 运 用 这 些 性 质 进 行 推

42、 理 是 本 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式】如 图，若 四 边 形 力 8。的 对 角 线 N C与 8。相 交 于 点”且 V2OA=OB=O C=O D=AB2，则 四 边 形 N 8 8 是 正 方 形 吗？【答 案】四 边 形/8 C O 是 正 方 形.【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 推 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形,求 出 AC=BD,得 出 四 边 形 是 矩 形,根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 求 出 AC1BD,根 据 正 方 形 的 判 定 推 出 即 可.解：四 边 形 18切 是 正 方 形，理 由 是：0A=0B=0C=

43、OD,:.AC=BD,四 边 形 4?少 是 平 行 四 边 形，.平 行 四 边 形/砥?是 矩 形，V2O A O B=O C=O D=ABV 2,：.OAi+Off=Aff,:.NA0B=9Q,即 ACA.BD,四 边 形/风 力 是 正 方 形.【点 拨】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，平 行 四 边 形 的 判 定，矩 形 的 判 定，正 方 形 的 判 定 18第 1 8页 共 3 9 页的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 推 理 能 力,注 意:对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形,难 度 适 中.类 型 十 一、根 据 正 方 形 的

44、性 质 和 判 定 求 角 度 C 1 1.如 图，E 是 正 方 形 对 角 线 8。上 一 点，连 接 C E,并 延 长 C E交 4 D于 点 F.若 NEC=140。，求 ND在 的 度 数.t 答 案】65【分 析】先 证 明*万 口 C 8E求 得/D E C,再 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 得 总 的 度 数.解：四 边 形”8 8 是 正 方 形，AB=CB,Z.ABC=ADC=90,/A B E=ZCBE=45在 A A B E和 M B E 中，AB=CB/A B E=ZCBEBE=BE/A B E CBE.，./A E B=N C EB,又 N/E C=

45、140。，,NCEB=70。，/D E C+/C E B=180,。Z DEC=180-ZCEB=110，4DFE+ZADB=ZDEC,.ZDFE=/D E C-NADB=110-45=65.【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 及 外 角 和 的 性 质,三 角 形 全 等 的 判 定,1 9第 1 9页 共 3 9 页熟 悉 三 角 形 的 外 角 性 质 是 解 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式】如 图，已 知、N 两 点 在 正 方 形 的 对 角 线 8。上 移 动，/M C N为 定 角,连 接/、/N,并 延 长 分 别 交 8 C

46、、C D 于 E、/两 点，则 NCME与/C N F在/、N 两 点 移 动 过 程,它 们 的 和 是 否 有 变 化?证 明 你 的 结 论.D F CA B 答 案】M C+N F N C 始 终 为 定 角，这 定 角 为 N M C N 的 2 倍【分 析】因 为 BD为 正 方 形 ABCD的 对 角 线，则 N l=/3,Z 2=Z 4,用 N 1和/2 表 示 ZMCN以 及/EMC+NFNC可 得 结 论.解：8。为 正 方 形 8 8 的 对 角 线，.N1=N3,N2=N4,ZEMC=1800-Z l-Z 3=l 80-2 Z 1.同 理 NHVC=180-2N2.Z

47、E M C+ZFNC=360=-2(Z l+Z 2).Z M C N=180-(Z l+Z 2)/E M C+NFNC 总 与 2ZMCN 相 等.因 此 N E M C+N F N C 始 终 为 定 角,这 定 角 为 M C N 的 2 倍.【点 拨】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质.类 型 十 二、根 据 正 方 形 的 性 质 和 判 定 求 线 段 C 1 2.如 图,正 方 形 ABCD,诙 的 边 长 分 别 为 a,b,点 G在 边 CD上,这 两 个 正 方 形 的 面 积 之 差 为 5 1 c 4,且 BE=17cm,求 加 的 长.A DGB C E【答

48、 案】3【分 析】设 BC为 x,CE为 y,利 用 面 积 之 差 为 51c旃 且 BE=17cm,得 出 方 程 解 答 即 可.解：四 边 形 ABCD,都 是 正 方 形，20第 2 0 页 共 3 9 页设 BC为 x,CE为 y,x2-y2=5可 得：x+y=i7,解 得：尸 尸 3,：.DG=CD-CG=BC-CE=3(cz).【点 拨】此 题 考 查 正 方 形 的 性 质，关 键 是 利 用 面 积 之 差 为 51c,且 BE=1cm,得 出 方 程 解 答.举 一 反 三：【变 式】如 图，A/18C 中，已 知/历 iC=45,4)，8c 于 BD=2,0 c=3,把

49、、C O 分 别 以/8、C 为 对 称 轴 翻 折 变 换，。点 的 对 称 点 为%尸，延 长 E 8、尸 C 相 交 于 G 点.(1)求 证：四 边 形 4 E G F 是 正 方 形；(2)求 力。的 长.【答 案】(1)见 解 析(2)6【分 析】先 根 据/腔/%；力 g/V J/得 出/以 尸=90;再 根 据 对 称 的 性 质 得 到 AE=AF,从 而 说 明 四 边 形 是 正 方 形；(2)利 用 勾 股 定 理,建 立 关 于 x 的 方 程 模 型(尸 2)2+(3)2=52,求 出 AD=x=6.(1)证 明：由 对 折 的 性 质 可 得,XABgXABE,A

50、CD/XACF,，ZDAB=NEAB,ZDAC=A FAC,V ZZWC=45O,A Z4A=90,：ADLBC,:.N E=N ADB=9C,N F=N ADC=9Q；/.四 边 形 4反 犷 为 矩 形，:AE=AD、AFAD,：.AE=AF,21第 2 1 页 共 3 9 页.矩 形 力 呼 是 正 方 形；（2）解:根 据 对 称 的 性 质 可 得:班 三 班=2,CF=C43,设 AD=x,则 正 方 形/呼 的 边 长 是 局 则 BG=EG-BE=x-2,CG=FG-CF=xT,在 欣 以%中，根 据 勾 股 定 理 可 得：（片 2）2+（尸 3/=52,解 得:x=6或-1