2022年四川省内江市中考数学真题（含答案解析）.pdf

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1、2022年 四 川 省 内 江 市 中 考 数 学 真 题 学 校:姓 名：班 级：考 号:一、单 选 题 1.-6 的 相 反 数 是（）A.-6 B-4C.6 D.62.某 4 s店 今 年 1 5 月 新 能 源 汽 车 的 销 量（辆 数）分 别 如 下:25,33,36,31,40,这 组 数 据 的 平 均 数 是（）A.34 B.33 C.32.5 D.313.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+a3=a5 B.(凉)2=&6C.(a-b)2=解-N D./=九 24.2022年 2 月 第 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 在 我 国 北 京 成 功 举 办

2、，以 下 是 参 选 的 冬 奥 会 会 徽 设 计 的 部 分 图 形，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A5.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.打 开 电 视 机，中 央 台 正 在 播 放 发 射 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 的 新 闻，这 是 随 机 事 件 B.要 了 解 小 王 一 家 三 口 的 身 体 健 康 状 况，适 合 采 用 抽 样 调 查 C.一 组 数 据 的 方 差 越 小，它 的 波 动 越 小 D.样 本 中 个 体 的 数 目 称 为 样 本 容 量 6.如 图 是 正 方 体 的 表 面 展 开 图，

3、则 与“话”字 相 对 的 字 是（）A.跟 B.党 C.走 D.听7.如 图，在。ABC。中，已 知 A 8 R 2,AD=8,/A B C 的 平 分 线 交 CD边 于 点 M,则 D M的 长 为（）A.2 B.4 C.6 D.88.如 图，数 轴 上 的 两 点 A、2 对 应 的 实 数 分 别 是 a、b,则 下 列 式 子 中 成 立 的 是（）目-2-1 0 I 2 b 3A.1-2a 1-2b B.-a-b C.a+b|09.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 8、C、E在 y轴 上，点 C的 坐 标 为（0,I）,AC=2,RS ODE是 RS ABC经 过

4、某 些 变 换 得 到 的，则 正 确 的 变 换 是（）B.ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90。，再 向 下 平 移 1个 单 位 C.ABC绕 点 C逆 时 针 旋 转 90。，再 向 下 平 移 3 个 单 位 D.ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90。，再 向 下 平 移 3个 单 位 1 0.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 M 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点，过 点 M 的 直 线/y 轴，且 直 线/分 别 与 反 比 例 函 数 y=9 和 y=的 图 象 交 于 尸、Q两 点.若 以 尸 0。=1 5,则 出 X X的 值 为（)11.如 图，正

5、六 边 形 ABCOEb内 接 于。O,半 径 为 6,则 这 个 正 六 边 形 的 边 心 距 O M和 的 长 分 别 为（）12.如 图，抛 物 线 与 x轴 交 于 两 点（x/,0）、（2,0）,其 中 0 V 制 V I.下 列 四 个 结 论：abcVO：a+/?+c0；2a-c0；不 等 式 4/+Z?x+c-二 x+c 的 x二、填 空 题 13.函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.14.如 图，在。中，ZABC=50,则/A O C 等 于A15.对 于 非 零 实 数 a,b,规 定 若(2x-1)2=1,则 x 的 值 为 a b16.勾 股 定

6、理 被 记 载 于 我 国 古 代 的 数 学 著 作 周 髀 算 经 中，汉 代 数 学 家 赵 爽 为 了 证 明 勾 股 定 理，创 制 了 一 幅 如 图 所 示 的“弦 图”，后 人 称 之 为“赵 爽 弦 图 图 由 弦 图 变 化 得 到，它 是 由 八 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 接 而 成.记 图 中 正 方 形 4BC。、正 方 形 EFGH、正 方 形 M N K T 的 面 积 分 别 为 S/、8、S3.若 正 方 形 E F G H 的 边 长 为 4,则 5/+S2+S3=.17.分 解 因 式：a4-3a2-4=.18.如 图，在 平 面 直 角 坐

7、 标 系 中，一 次 函 数=h+分 的 图 象 经 过 点 尸(2,3),且 与 函 数(的 图 象 交 于 点)利 力.若 一 次 函 数 y 随 犬 的 增 大 而 增 大，则，的 取 值 范 围 是19.已 知 x/、X2是 关 于 x 的 方 程 N-2r+k-1=0 的 两 实 数 根，且 上+=制 2+功-1,则 A 的 值 为.20.如 图，矩 形 A B C Q 中，AB=6,A O=4,点 E、F 分 别 是 A3、C上 的 动 点，EF/BC,则 AF+CE的 最 小 值 是.三、解 答 题 21.(1)计 算：/+1()11 2cos45；2 2(2)先 化 简，再 求

8、 值：+其 中。=-括，%=行+4.b-a：b+a b-a22.如 图，QABCZ)中，E、尸 是 对 角 线 8。上 两 个 点，且 满 足 BE=DF.(1)求 证：4 A B E 会 A C D F；(2)求 证：四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形.23.为 让 同 学 们 了 解 新 冠 病 毒 的 危 害 及 预 防 措 施，某 中 学 举 行 了“新 冠 病 毒 预 防”知 识 竞 赛.数 学 课 外 活 动 小 组 将 八(1)班 参 加 本 校 知 识 竞 赛 的 40名 同 学 的 成 绩(满 分 为 100分，得 分 为 正 整 数 且 无 满 分，最 低 为 75

9、分)分 成 五 组 进 行 统 计，并 绘 制 了 下 列 不 完 整 的 统 计 图 表：分 数 段 频 数 频 率 74.5-79.5 2 0.0579.5-84.5 8 n84.5-89.5 12 0.389.5-94.5 m 0.3594.5-99.5 4 0.1(1)表 中 m,n；(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图；(3)本 次 知 识 竞 赛 中，成 绩 在 94.5分 以 上 的 选 手，男 生 和 女 生 各 占 一 半，从 中 随 机 确 定 2 名 学 生 参 加 颁 奖，请 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生

10、 的 概 率.24.如 图 所 示，九(1)班 数 学 兴 趣 小 组 为 了 测 量 河 对 岸 的 古 树 4、B 之 间 的 距 离，他 们 在 河 边 与 A 8 平 行 的 直 线/上 取 相 距 60m的 C、。两 点，测 得/ACB=15。，/B C D=120,Z A D C=30.(1)求 河 的 宽 度；(2)求 古 树 A、8 之 间 的 距 离.(结 果 保 留 根 号)25.如 图，A A B C 内 接 于。0,A B 是。的 直 径，。的 切 线 尸 C 交 B A 的 延 长 线 于 点 P,OF 8c交 4 c 于 点 E,交 P C 于 点、F,连 接 AF

11、.cB(1)判 断 直 线 A F 与。O 的 位 置 关 系 并 说 明 理 由;(2)若。的 半 径 为 6,A尸=2 百，求 A C 的 长;在(2)的 条 件 下，求 阴 影 部 分 的 面 积.26.为 贯 彻 执 行“德、智、体、美、劳 五 育 并 举 的 教 育 方 针，内 江 市 某 中 学 组 织 全 体 学 生 前 往 某 劳 动 实 践 基 地 开 展 劳 动 实 践 活 动.在 此 次 活 动 中，若 每 位 老 师 带 队 30名 学 生，则 还 剩 7 名 学 生 没 老 师 带；若 每 位 老 师 带 队 31名 学 生，就 有 一 位 老 师 少 带 1 名 学

12、 生.现 有 甲、乙 两 型 客 车，它 们 的 载 客 量 和 租 金 如 表 所 示：甲 型 客 车 乙 型 客 车 载 客 量(人/辆)35 30租 金(元/辆)400 320学 校 计 划 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 租 金 总 费 用 不 超 过 3000元.(1)参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 老 师 和 学 生 各 有 多 少 人？(2)每 位 老 师 负 责 一 辆 车 的 组 织 工 作，请 问 有 哪 几 种 租 车 方 案？(3)学 校 租 车 总 费 用 最 少 是 多 少 元？27.如 图，在 矩 形 ABC。中，AB=6,B C=4,点、M、N

13、分 别 在 48、A O 上，且 点 E 为 C O 的 中 点，连 接 BE交 于 点 儿(1)当 尸 为 B E 的 中 点 时，求 证：A M=C E；什 EF AN.若 丽=2,求 标 的 值；AN(3)若 MN B E,求 一 的 值.ND28.如 图，抛 物 线 y=ox2+Zu:+c与 x轴 交 于 A(-4,0),B(2,0),与 y轴 交 于 点 C(1)求 这 条 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 的 表 达 式;(2)若 点。为 该 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，且 在 直 线 A C 上 方，求 点。到 直 线 A C 的 距 离 的 最 大 值 及 此 时 点

14、。的 坐 标;(3)点 P 为 抛 物 线 上 一 点，连 接 CP,直 线 CP把 四 边 形 C8B4的 面 积 分 为 1：5 两 部 分，求 点 P 的 坐 标.参 考 答 案：I.C【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义，即 可 解 答.【详 解】-6 的 相 反 数 是：6,故 选 C.2.B【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 均 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：这 组 数 据 的 平 均 数 为：25+33士；+3 1 4=33(辆)，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 平 均 数，掌 握 算 术 平 均 数 的 计 算 方 法 是

15、 正 确 计 算 的 关 键.3.B【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，基 的 乘 方 和 同 底 数 基 的 除 法 法 则，完 全 平 方 公 式，进 行 判 断 即 可.【详 解】A./和 人 不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 A 不 符 合 题 意；B.(a)2a6,故 B 符 合 题 意；C.(,a-b)2=a2-2ab+b2,故 C 不 符 合 题 意；D.x6-x3=x6J=x3,故 D 不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 运 算，熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 法 则，幕 的 乘 方 和 同 底 数 幕

16、 的 除 法 法 答 案 第 1页，共 2 5页则，完 全 平 方 公 式，是 解 题 的 关 键.4.C【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义 进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】A.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 A 错 误；B.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 B 错 误；C.既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 C 正 确；D.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 D 错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 主

17、 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义，如 果 一 个 平 面 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 就 叫 做 轴 对 称 图 形；中 心 对 称 图 形 的 定 义：把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 旋 转 1 8 0,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 就 是 它 的 对 称 中 心.5.B【解 析】【分 析】根 据 随 机 事 件 的 定 义、全 面 调 查 的 意 义、

18、方 差 的 意 义 以 及 样 本 容 量 的 定 义 进 行 判 定 即 可.【详 解】解：A.打 开 电 视 机，中 央 台 正 在 播 放 发 射 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 的 新 闻，这 是 随 机 事 件，故 A 选 项 不 符 合 题 意；B.要 了 解 小 王 一 家 三 口 的 身 体 健 康 状 况，适 合 采 用 全 面 调 查 调 查，故 B 选 项 符 合 题 意;C.一 组 数 据 的 方 差 越 小，它 的 波 动 越 小，故 C 选 项 不 符 合 题 意；D.样 本 中 个 体 的 数 目 称 为 样 本 容 量，故 D 选 项 不 符 合 题 意.故

19、 选：B.【点 睛】本 题 考 查 统 计 的 相 关 定 义，掌 握 其 定 义 和 意 义 是 解 决 问 题 关 键.6.C答 案 第 2 页，共 2 5页【解 析】【分 析】根 据 正 方 体 表 面 展 开 图 的 特 征 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：由 正 方 体 表 面 展 开 图 的“相 间、Z 端 是 对 面”可 知，“话”与“走”是 对 面，故 答 案 为：C.【点 睛】本 题 考 查 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字，掌 握 正 方 体 表 面 展 开 图 的 特 征 是 正 确 判 断 的 前 提.7.B【解 析】【分 析】根 据 平 行 四 边

20、 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 性 质 可 得 Z C B M=Z C M B,利 用 等 边 对 等 角 即 可 得 M C=B C=8,进 而 可 求 解.【详 解】解：四 边 形 ABCC是 平 行 四 边 形，：.CD=AB=12,BC=AD=8,AB/CD,：.N A B M=ZCMB,是 NABC的 平 分 线，:.NABM=NCBM,：.ZCBM=Z C M B,：.MC=BC=S,：.D M=C D-M C=12-8=4,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质，掌 握 其 相 关 性 质 是 解 题 的

21、 关 键.8.A【解 析】【分 析】根 据 数 轴 得 出 a b,根 据 不 等 式 的 性 质 对 四 个 选 项 依 次 分 析 即 可 得 到 答 案.答 案 第 3 页，共 2 5页【详 解】解：由 题 意 得：a-2b,-1-2 Q1-2，,A 选 项 的 结 论 成 立；-a-b,A B 选 项 的 结 论 不 成 立；:-2 a-1,2V b 3,1时 2,2|Z?|0,C选 项 的 结 论 不 成 立；.D选 项 的 结 论 不 成 立.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 数 轴、不 等 式、绝 对 值 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 数 轴、不 等 式

22、、绝 对 值 的 相 关 知 识.9.D【解 析】【分 析】观 察 图 形 可 以 看 出，RtA ABC通 过 变 换 得 到 RtA O Q E,应 先 旋 转 然 后 平 移 即 可.【详 解】解：根 据 图 形 可 以 看 出，AABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90。，再 向 下 平 移 3 个 单 位 可 以 得 到 ODE.故 选：D.答 案 第 4 页，共 25页【点 睛】本 题 考 查 的 是 坐 标 与 图 形 变 化，旋 转 和 平 移 的 知 识，掌 握 旋 转 和 平 移 的 概 念 和 性 质 是 解 题 的 关 键.10.D【解 析】【分 析】k k k设 点

23、尸(m b),Q(,-),则 O M=，PM=b,M Q=一,则 尸 Q=PM+M Q=。一 一,a a a再 根 据=8,SAP O Q=5,列 出 式 子 求 解 即 可.【详 解】解：设 点 P(m b),Q(，),则。PM=b,MQ=-,a akP Q=P M+M Q=b.aQ,点 尸 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，x/.ab=8.*：SAPOQ=15,二；尸。历=1 5,.k：.a(b-)=1 5.2 a.ab-=3 0.8-Z=30,解 得：k-22.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 几 何 综 合，熟 练 掌 握 反 比 例

24、函 数 的 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.11.D【解 析】【分 析】连 接 O C、O B,证 出 ABOC是 等 边 三 角 形，根 据 勾 股 定 理 求 出 O M,再 由 弧 长 公 式 求 出 弧 BC的 长 即 可.【详 解】答 案 第 5 页，共 2 5页解：连 接 O C、OB,D六 边 形 ABCQEF为 正 六 边 形，/.ZBOC=60,6：OB=O C,.A B 为 等 边 三 角 形，BC=OB=6,O M工 B C,:.B M=-B C=3,2:.O M=JOB2-B M2=V62-32=373,.6 0%x6-8 c 的 长 为=八=2万.1 oil故

25、 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 六 边 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理,熟 练 掌 握 正 六 边 形 的 性 质，由 勾 股 定 理 求 出 是 解 决 问 题 的 关 键.12.C【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 象 可 得 出 a,b,c 的 符 号 即 可 判 断，当 x=l时，y V O即 可 判 断；根 据 对 称 h C轴 为=-彳-1,a 0 可 判 断；y2=x+c数 形 结 合 即 可 判 断.2a 不【详 解】解：抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 在），轴 右 边，与 y轴 交 于 正 半 轴，答 案

26、 第 6 页，共 2 5页A a 0,0 V 0,c 0,abc 0,.正 确.当 x=l 时，y 0,a+b+c(2,0),其 中 O V x/V l,.2+0 b 2+1-,2 2a 2.b 3 1-3 a,2a 2当 x=2 时、y=4a+2/?+c=0,7 c 1:.b=-2a c,2一 c2。1 c c3ci,2*.2a-c 0,.正 确；答 案 第 7 页，共 2 5页设 yi=ax2+bx+c,必=-x+。，再 由 图 值，y/y2时，x x/,故 错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，根 据 二 次 函 数 的 图 象 及 性

27、 质 巧 妙 借 助 数 学 结 合 思 想 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.13.x 3.【解 析】【分 析】求 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，就 是 求 函 数 解 析 式 有 意 义 的 条 件，二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是：被 开 方 数 为 非 负 数.【详 解】依 题 意，得 X-3N0,解 得：x3.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 为：二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数.14.100【解 析】【详 解】试 题 分 析：在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 圆 周 角 度 数 的 2 倍

28、.根 据 题 意 可 得：Z AOC=2 Z ABC=2x50=100.考 点：圆 周 角 和 圆 心 角【解 析】【分 析】根 据 题 意 列 出 方 程，解 方 程 即 可 求 解.【详 解】解：由 题 意 得：答 案 第 8 页，共 2 5页-=1,2 x-2等 式 两 边 同 时 乘 以 2(21-1)得，2-2 x+l=2(2 x-l)f解 得：尸 金，O经 检 验，x=：是 原 方 程 的 根，6.5 x=，6故 答 案 为：.6【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，掌 握 分 式 方 程 的 一 般 解 法 是 解 题 的 关 键.16.48【解 析】【分 析】设 八

29、 个 全 等 的 直 角 三 角 形 的 长 直 角 边 为 m 短 直 角 边 是 乩 然 后 分 别 求 出 S/、S2、S 3,即 可 得 到 答 案.【详 解】解：设 八 个 全 等 的 直 角 三 角 形 的 长 直 角 边 为。，短 直 角 边 是 6,则：S i(n+)2,$2=42=16,S3(a-b)2,且：a2+b2=EF2=6,.S/+S2+Sj=(a+b)2+16+(a-b)2=2(a2+b2)+16=2x16+16=48.故 答 案 为：48.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 面 积，勾 股 定 理 的 应 用，解 题 的 关 键 是 利 用 直 角 三

30、角 形 两 直 角 边 与 三 个 正 方 形 的 面 积 的 关 系，可 寻 找 出 三 正 方 形 面 积 之 间 的 关 系.17.(a2+l)(a+2)(a-2)【解 析】【分 析】答 案 第 9 页，共 2 5页首 先 利 用 十 字 相 乘 法 分 解 为(/+。(/-4),然 后 利 用 平 方 差 公 式 进 一 步 因 式 分 解 即 可.【详 解】解：a4-3a2-4=(a2+l)(.a2-4)=(a2+l)(a+2)(a-2),故 答 案 为：(a2+l)(a+2)(a-2).【点 睛】本 题 考 查 利 用 因 式 分 解，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 解 题

31、 步 骤：一 提 二 套 三 检 查.218.m 23【解 析】【分 析】分 别 求 出 过 点 P,且 平 行 于 x 轴 和 y轴 时 对 应 的 加 值，即 可 得 到 机 的 取 值 范 围.【详 解】2 2当 P Q 平 行 于 x轴 时，点。的 坐 标 为(利,3),代 入 y=:中，可 得 m=当 P Q 平 行 于 y 轴 时，点。的 坐 标 为(2,)，可 得 加=2；.一 次 函 数 y 随 x 的 增 大 而 增 大，二 机 的 取 值 范 围 是:机 2,-2故 答 案 为：m2.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 问

32、题，找 到 两 个 临 界 是 解 决 本 题 的 关 键.19.2【解 析】【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 以 及 解 的 定 义 得 到 X/+X2=2,XCX2=k-1,X!2-2X!+k-1=0,再 根 据 区+=x/2+2x2-1,推 出 2-一 2(1一 1)=4.k,据 此 求 解 即 可.X 工 2 k 1【详 解】解：/、X2是 关 于 X 的 方 程 N-2x+k-1=0 的 两 实 数 根，答 案 第 10页，共 25页.*.X/+X2=2,xi9X2=k-1,xi2-2xi+k-1=0,Ax/2=2x/-k+1,.卫+五=X J2+

33、2X2-1,X%二+x）-2中 2=2（方+）_k,中 2.吐 2 2=4-A,k-1解 得 k=2 或 k=5,当 k=2 时，关 于 x 的 方 程 为 N-2 r+l=0,A 0,符 合 题 意；当&=5 时，关 于 x 的 方 程 为 炉-左+4=0,A 0,方 程 无 实 数 解，不 符 合 题 意；故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，一 元 二 次 方 程 解 的 定 义，熟 知 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.20.10【解 析】【分 析】延 长 BC到 G,使

34、C G=E F,连 接 F G,证 明 四 边 形 EFGC是 平 行 四 边 形，得 出 CE=FG,得 出 当 点 A、尸、G三 点 共 线 时，4F+CE的 值 最 小，根 据 勾 股 定 理 求 出 AG即 可.【详 解】解：延 长 BC到 G,使 C G=E F,连 接 尸 G,:EF CG,EF=CG,二 四 边 形 EFGC是 平 行 四 边 形,：.CE=FG,答 案 第 11页，共 25页：.AF+CE=AF+FG,，当 点 A、尸、G三 点 共 线 时，AF+CE的 值 最 小 为 AG,由 勾 股 定 理 得，AG=y/AB2+BG2 6?+(4+4 f 10.AF+CE

35、的 最 小 值 为 10,故 答 案 为：10.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，得 出 当 4、F、G三 点 共 线 时，A&C E的 值 最 小，是 解 题 的 关 键.21.(1)2；(2),-h+a 4【解 析】【分 析】(1)首 先 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，进 行 乘 方、绝 对 值 运 算，再 进 行 乘 法 和 加 法 运 算；(2)首 先 把 分 式 化 简，再 代 入 a和 b 的 值 计 算.【详 解】解：原 式=1 x 2夜+2-2 x立 2 2=五+2

36、-0=2；(2)a b-a b-a原 式=(/2+耳 岭)+)伍-)卜 7 b b-a(b+a)(b-a)bb+a 当 o=-逐，沙=石+4 时，原 式=小+;_ 君【点 睛】本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算、分 式 的 化 简 求 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 负 整 数 指 数 累 的 运 算，掌 握 解 题 步 骤 是 解 决 问 题 的 关 键.2 2.证 明 见 解 析【解 析】答 案 第 12页，共 2 5页【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 以 得 到 AB/C。，A B=C D,再 证 明 角 相 等，用 SAS证 明

37、 两 个 三 角 形 全 等 即 可.（2）用（1）中 全 等 三 角 形 的 结 论 我 们 得 到 边 相 等，角 相 等，再 去 证 明 平 行.用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 证 明 四 边 形 是 平 行 四 边 形.【详 解】证 明：（1）：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，ABUCD,AB=CD,:.ZABF=ZCDE,在 AABE和 ACDF中 AB=CD ZABF=4CDE,BE=DF:.A B E C D F.（2）由（1）可 知，AABE丝 ACDF,AE=CF,NAEB=4 DFC,AE/CF,四 边 形 AEC尸 是 平 行 四 边 形.【点 睛】本

38、 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质.平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 共 5 种，平 行 四 边 形 的 判 定 方 法：（1）两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.（2）两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.（3）一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.（4）两 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.（5）对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.23.（1）14；0

39、.2（2）见 解 析 吒【解 析】【分 析】（1）根 据 总 数 为 4 0,频 率 为 0.3 5,求 出 处 根 据 频 数 为 8,总 数 为 4 0,求 出 频 率；答 案 第 13页，共 2 5页(2)根 据 89.5-94.5的 频 数 为 14,补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可；(3)先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可.(1)解：?=40 x35%=14,“=8+40=0.2.故 答 案 为：14,0.2.(2).成 绩 在 94.5分 以 上 的 选 手 有 4 人，男 生 和 女 生 各 占 一 半,A 2

40、 名 是 男 生，2 名 是 女 生，画 树 状 图 如 下：开 始 男 男 女 女/l Z l/N ZN男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 确 定 的 2 名 学 生 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 结 果 有 8 种,二 确 定 的 2 名 学 生 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 为 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图，画 树 状 图 或 列 表 格 求 概 率，根 据 题 意 画 出 树 状 图 或 列 出 表 格 是 解 题 的 关 键.24.(1

41、)(30Q+30)米;(2)20招 米.答 案 第 14页，共 25页【解 析】【分 析】(I)过 点 A 作 AE，/于 点 E,设 CE=x,在 心 A AO E中 可 表 示 出 O E,在&ZkACE中 可 表 示 出 A E,通 过 解 直 角 三 角 形 A D E 求 出 x 即 可；(2)过 点 B 作 3F，/,垂 足 为 F,继 而 得 出 C E 的 长，在 放 BCF中，求 出 C F,继 而 可 求 出 AB.(1)解：过 点 A 作 AE，/,垂 足 为 E,。=60 米，:.DE=CE+CD=(x+60)米，V ZACB=15,Z B C D=120,N A C

42、E=180-ZACB-ZBCD=45,在 RM AEC 中，AE=CE-tan450=x(米),在 心 ADE 中，NADE=30,.,A E-x _/3.tan30-=-=ED x+60 3.x=3O75+3O,经 检 验：x=30G+3 0 是 原 方 程 的 根,：.AE-(3073+30)米,二 河 的 宽 度 为(306+30)米;(2)过 点 B 作 BFJJ,垂 足 为 F,答 案 第 15页，共 25页则 C E=A E=3 F=(3 0 7 3+3 0)米，AB=EF,V Z B C D=120,NBC尸=180。-ZBC D=60,在 RfABC/中，CF=迎 性 30=(

43、3o+10白)米，tan 60 V3：.AB=EF=CE-CF=3043+30-(30+1073)=20+(米)，,古 树 A、B 之 间 的 距 离 为 2 0 6 米.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用，解 决 问 题 的 关 键 是 通 过 作 高 构 造 直 角 三 角 形，利 用 直 角 三 角 形 解 决 问 题.25.(1)直 线 A尸 与。相 切.理 由 见 解 析(2)6(3)1873-67t.【解 析】【分 析】(1)连 接 O C,证 明 AOF丝 COF(S 4 S),由 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 ZOAF=Z

44、OCF=9Q,由 切 线 的 判 定 可 得 出 结 论；(2)由 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出/A O F=30。，可 得 出 A E=g 0 A=3,则 可 求 出 答 案；(3)证 明 AO C是 等 边 三 角 形，求 出 NAOC=60。，O C=6,由 三 角 形 面 积 公 式 和 扇 形 的 面 积 公 式 可 得 出 答 案.直 线 A F与。O相 切.理 由 如 下：连 接 OC,答 案 第 16页，共 2 5页 P C 为 圆 o 切 线，A C P 1 O C,NOCP=90。，:OF/BC,；NAOF=NB,/C O F=/O C B,*/OC=OB,:NO

45、CB=NB,ZAO F=ZCO F9;在 A O F 和 CO/中，OA=OC ZAOF=ZCOF,OF=OF：.A A O F A C O F(SAS),：.ZOAF=ZOCF=90%：.AF.LOA9又。4 为 圆。的 半 径，；A尸 为 圆。的 切 线；(2)A A O F A C O F,:.ZAOF=ZCOF,t：OA=OCf E 为 A C 中 点，即 AE=CE=-A C,O E L A Cf2/Z OAF=90,0 4=6,A/=2 6，答 案 第 17页，共 2 5 页.ta n 4 O F=R L 3OA 6 3 N A。尸=3 0。,AE=-O A=3f2 AC=2AE=

46、6；(3)AC=OA=6f OC=OA,.AO C是 等 边 三 角 形,A Z A O C=6 0,。=6,NOC尸=90。,:.CP=G O C=6 G，/.S AOCP=-O C C P=-x6 x6 x/3=18 区 S,M A0C=斜、=6%,2 2 360阴 影 部 分 的 面 积=SOCP-S厨 淤 AO C=1 8 6-6 万.【点 睛】此 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，三 角 形 的 面 积 求 法，等 边 三 角 形 的 判 定 与

47、性 质，扇 形 的 面 积 公 式，熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的 关 键.26.(1)参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 老 师 有 8 人，参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 学 生 有 247人(2)一 共 有 3 种 租 车 方 案：租 甲 型 客 车 3 辆，租 乙 型 客 车 5 辆 或 租 甲 型 客 车 4 辆，租 乙 型 客 车 4 辆 或 租 甲 型 客 车 5 辆，租 乙 型 客 车 3 辆(3)学 校 租 车 总 费 用 最 少 是 2800元.【解 析】【分 析】(1)设 参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的

48、老 师 有 无 人，根 据 参 加 实 践 活 动 的 学 生 人 数 的 两 种 不 同 表 示 方 法 作 为 等 量 关 系 列 方 程；(2)首 页 判 断 车 辆 总 数 为 8,设 租 甲 型 客 车?辆，列 出 不 等 式 组 求 出 整 数 解 即 可；(3)列 出 函 数 解 析 式 w=80w+2560,结 合 自 变 量 取 值 范 围 求 出 最 少 总 费 用.(1)设 参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 老 师 有 x 人，参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 学 生 有(3 0 x+7)人，答 案 第 18页，共 2 5页根 据 题 意 得：30A-

49、+7=31X-1,解 得 x=8,，30 x+7=30 x8+7=247,答：参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 老 师 有 8 人，参 加 此 次 劳 动 实 践 活 动 的 学 生 有 247人；师 生 总 数 为 247+8=255(人)，每 位 老 师 负 责 一 辆 车 的 组 织 工 作，二 一 共 租 8 辆 车，设 租 甲 型 客 车 胆 辆，则 租 乙 型 客 车(8-加)辆，35“+30(8-“2)2 255根 据 题 意 得：L n、/的，400/M+320(8-tn)3000解 得 3m5.5,:小 为 整 数，可 取 3、4、5,一 共 有 3 种 租 车 方

50、 案：租 甲 型 客 车 3 辆，租 乙 型 客 车 5 辆 或 租 甲 型 客 车 4 辆，租 乙 型 客 车 4 辆 或 租 甲 型 客 车 5 辆，租 乙 型 客 车 3 辆；(3)设 租 甲 型 客 车 机 辆，则 租 乙 型 客 车(8-/)辆，由(2)知：3m0,随 巾 的 增 大 而 增 大，.加=3 时,w 取 最 小 值,最 小 值 为 80 x3+2560=2800(元)，答：学 校 租 车 总 费 用 最 少 是 2800元.【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用、利 用 一 次 函 数 解 决 最 小 利 润 问 题，解 决 问 题 的 关