2022年山东省威海市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年 山 东 省 威 海 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的.每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 多 选，均 不 得 分）1.（3 分）-5 的 相 反 数 是（）A.5 B.1 C.-1 D.-55 52.（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 五 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的.其 俯 视 图 是（）3.（3 分）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2 个 红 球、3 个 白 球 和

2、 4 个 黄 球,每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同.从 中 任 意 摸 出 1 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是（）A.2 B.1 C.A9 3 94.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）D.1A.。3。3=。9 B.（矫）3=屋 C.D.a3+a3=2a?15.（3 分）图 1是 光 的 反 射 规 律 示 意 图.其 中，尸。是 入 射 光 线，。是 反 射 光 线，法 线 KOLMN,NPOK是 入 射 角，NKO。是 反 射 角,/K O Q=/P O K.图 2 中，光 线 自 点 P 射 入，经 镜 面 尸 反 射 后 经 过 的 点 是（）6.（3 分）如 图

3、，在 方 格 纸 中，点 尸，Q,M 的 坐 标 分 别 记 为（0,2）,a+b a-b a+b不 小 心 滴 上 墨 汁.被 墨 汁 遮 住 部 分 的 代 数 式 为（）A.3 B.C.3 D.a-b a a+b a-b8.（3 分）如 图，二 次 函 数=数 2+法（”#（）的 图 象 过 点（2,0）,下 列 结 论 错 误 的 是（)A.b 0B.a+b0C.%=2是 关 于 的 方 程 如 2+Zzr=0（aKO）的 一 个 根 D.点（莺，y）,（%2,J2）在 二 次 函 数 的 图 象 上，当 X1即 2 时,y2 V y V09.（3 分）过 直 线/外 一 点 P 作

4、直 线/的 垂 线 尸 Q.下 列 尺 规 作 图 错 误 的 是（）PB.10.（3 分）由 12个 有 公 共 顶 点 0 的 直 角 三 角 形 拼 成 如 图 所 示 的 图 形,ZAOB=ZBOC=Z C O D=-=ZLOM=30.若&AOB=1,则 图 中 与 AOB位 似 的 三 角 形 的 面 积 为（）A.（A）3 B.（1）7 C.（A）6 D.（3）63 3 3 4二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分.只 要 求 填 出 最 后 结 果）11.（3 分）因 式 分 解：ax2-4a.12.（3 分）若 关 于 的 一 元 二 次

5、方 程 12-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 根 的 取 值 范 围 是.13.（3 分）某 小 组 6 名 学 生 的 平 均 身 高 为 由 如 规 定 超 过 acm 的 部分 记 为 正 数，不 足 acm的 部 分 记 为 负 数，他 们 的 身 高 与 平 均 身 高 的 差 值 情 况 记 录 如 下 表：14.（3 分）按 照 如 图 所 示 的 程 序 计 算，若 输 出 y 的 值 是 2,则 输 入 工 的 值 是.15.（3 分）正 方 形 A8C0在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，点 4的 坐 标 为（2,0）,点 8

6、的 坐 标 为（0,4）.若 反 比 例 函 数 y=K（%XW 0）的 图 象 经 过 点 C,则 2 的 值 为.16.（3 分）幻 方 的 历 史 很 悠 久,传 说 最 早 出 现 在 夏 禹 时 代 的“洛 书”.把洛 书 用 今 天 的 数 学 符 号 翻 译 出 来，就 是 一 个 三 阶 幻 方（如 图 1）,将 9 个 数 填 在 3义 3（三 行 三 列）的 方 格 中，如 果 满 足 每 个 横 行、每 个 竖 列、每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 字 之 和 都 相 等，就 得 到 一 个 广 义 的 三 阶 幻 方.图 2 的 方 格 中 填 写 了 一 些 数

7、 字 和 字 母，若 能 构 成 一 个 广 义 的 三 阶 幻 方，则 川=二 Z2J0HriA3J（图 1）（图 2）三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 72分）17.（6 分）解 不 等 式 组，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.4x-243（x+1）2 418.（7 分）小 军 同 学 想 利 用 所 学 的“锐 角 三 角 函 数”知 识 测 量 一 段 两 岸 平 行 的 河 流 宽 度.他 先 在 河 岸 设 立 A,3 两 个 观 测 点，然 后 选 定 对 岸 河 边 的 一 棵 树 记 为 点 测 得 A3=50m,/M AB=22。，NMB4=6

8、7.请 你 依 据 所 测 数 据 求 出 这 段 河 流 的 宽 度（结 果 精 确 到 0.1m）.参 考 数 据:参 22 2,cos22-电 tan22 2,sin67 乌 8 16 5 1 3cos67 弋 巨，tan67 0 2 上.13 5DMcA B19.（7 分）某 学 校 开 展“家 国 情 诵 经 典”读 书 活 动.为 了 解 学 生 的 参 与 程 度，从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 2 0 0人 进 行 问 卷 调 查，获 取 了 他 们 每 人 平 均 每 天 阅 读 时 间 的 数 据（加 分 钟）.将 收 集 的 数 据 分 为 A,B,C,D,E 五

9、 个 等 级，绘 制 成 如 下 统 计 图 表（尚 不 完 整）：平 均 每 天 阅 读 时 间 统 计 表 等 级 人 数（频 数）A(10W根 V20)5B(2 0m 30)10C(30m 40)XD(40W/V50)80E(50WmW60)y请 根 据 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 x 的 值；（2）这 组 数 据 的 中 位 数 所 在 的 等 级 是；（3）学 校 拟 将 平 均 每 天 阅 读 时 间 不 低 于 5 0分 钟 的 学 生 评 为“阅 读 达 人”予 以 表 扬.若 全 校 学 生 以 1800人 计 算，估 计 受 表 扬 的 学 生

10、 人 数.平 均 每 天 阅 读 时 间 扇 形 统 计 图 20.（8分）如 图，四 边 形 ABCQ是。的 内 接 四 边 形，连 接 AC,BD,延 长 CO至 点(1)若 A 3=A C,求 证：ZADB=ZADE；（2）若 B C=3,。的 半 径 为 2,求 sin/区 4c.21.（9 分）某 农 场 要 建 一 个 矩 形 养 鸡 场，鸡 场 的 一 边 靠 墙，另 外 三 边 用 木 栅 栏 围 成.已 知 墙 长 2 5 m,木 栅 栏 长 47m,在 与 墙 垂 直 的 一 边 留 出 1根 宽 的 出 入 口（另 选 材 料 建 出 入 门）.求 鸡 场 面 积 的 最

11、 大 值.出 入 口 22.（11分）（1）将 两 张 长 为 8,宽 为 4 的 矩 形 纸 片 如 图 1叠 放.判 断 四 边 形 AGC”的 形 状，并 说 明 理 由；求 四 边 形 4GC”的 面 积.（2）如 图 2,在 矩 形 ABCO和 矩 形 4F C E中，AB=2代，BC=7,C F=G 求 四 边 形 AGC”的 面 积.(1)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线(qWO)与 轴 交 于 点 A(-3,0),B(1,0),与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 点 D,连 接 A D 如 图 1,直 线 0 c 交 直 线=1 于 点,连 接 O.求 证：A

12、D/OE；如 图 2,点 P(2,-5)为 抛 物 线=以 2+法+3(。/0)上 一 点，过 点。作 轴，垂 足 为 点 G.直 线。P 交 直 线=1于 点 儿 连 接 G.求 证：AD/HG；归 纳 概 括(2)通 过 上 述 两 种 特 殊 情 况 的 证 明，你 是 否 有 所 发 现？请 仿 照(1)写 出 你 的 猜 想，并 在 图 3 上 画 出 草 图.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=ax2+b%+3(qWO)与 轴 交 于 点 4(-3,0),3(1,0),顶 点 为 点。.点 为 该 抛 物 线 上 一 动 点(不 与 点 A,B。重 合)24.（12

13、分）回 顾：用 数 学 的 思 维 思 考（1）如 图 1,在 3c 中，AB=AC.BD,CE是 ABC的 角 平 分 线.求 证：BD=CE.点 3,七 分 别 是 边 AC,AB的 中 点，连 接 3D,CE.求 证：BD=CE.（从 两 题 中 选 择 一 题 加 以 证 明）猜 想：用 数 学 的 眼 光 观 察 经 过 做 题 反 思，小 明 同 学 认 为：在 45C中，ABAC,。为 边 AC上 一 动 点（不 与 点 A,C重 合）.对 于 点。在 边 A C上 的 任 意 位 置，在 另 一 边 A 3上 总 能 找 到 一 个 与 其 对 应 的 点 石，使 得 BO=C

14、E.进 而 提 出 问 题：若 点 E 分 别 运 动 到 边 AC,A B的 延 长 线 上，BD与 CE还 相 等 吗？请 解 决 下 面 的 问 题：（2）如 图 2,在 A3C中，A B=A C,点。，E 分 别 在 边 AC,AB的 延 长 线 上，请 添 加 一 个 条 件（不 再 添 加 新 的 字 母），使 得 BD=C E,并 证 明.探 究：用 数 学 的 语 言 表 达(3)如 图 3,在 ABC 中，A 8=A C=2,N A=36,E 为 边 AB上 任 意 一 点(不 与 点 A,8 重 合)，尸 为 边 4 c 延 长 线 上 一 点.判 断 8尸 与 CE能 否

15、 相 等.若 能，求 b 的 取 值 范 围；若 不 能，说 明 理 由.2022年 山 东 省 威 海 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的.每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 多 选，均 不 得 分）1.（3 分）-5 的 相 反 数 是（）A.5 B.1 C.-1 D.-55 5【解 答】解：-5 的 相 反 数 是 5.故 选：A.2.（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 五

16、个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的.其 俯 视 图 是（）【解 答】解：从 上 面 看，底 层 左 边 是 一 个 小 正 方 形，上 层 是 三 个 小 正 方 形，故 选：B.3.（3 分）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2 个 红 球、3 个 白 球 和 4 个 黄 球,每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同.从 中 任 意 摸 出 1 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是（）A.2 B.1 C.A D.19 3 9 2【解 答】解：二 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2 个 红 球、3 个 白 球 和 4个 黄 球，.从 中 任 意 摸 出 1

17、个 球，一 共 有 9 种 可 能 性，其 中 摸 到 红 球 的 可 能 性 有 2 种，.从 中 任 意 摸 出 1个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是 2,9故 选：A.4.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.。3。3=“9 B.（”3）3=c.屋+a 3=q 2）a3+a32a3 解 答 解：.3.=屋“9,.选 项 A不 符 合 题 意；（。3）3=q 9 W q 6,选 项 3 不 符 合 题 意；:a6-v-a3=di：7La2,选 项 C不 符 合 题 意；。3+。3=2 4 3,.选 项 D 符 合 题 意；故 选：D.5.（3 分）图 1是 光 的 反 射 规

18、 律 示 意 图.其 中，P O是 入 射 光 线，0。是 反 射 光 线，法 线 KOLMN,NPOK是 入 射 角，NKO。是 反 射 角,Z K O Q Z P O K.图 2 中，光 线 自 点 P 射 入，经 镜 面 尸 反 射 后 经 过 的 点 是（）反 射 面 MA.A 点 B.B 点、C.C 点、D.D 点【解 答】解：根 据 直 线 的 性 质 补 全 图 2 并 作 出 法 线 0 K,如 下 图 所 根 据 图 形 可 以 看 出 0 3 是 反 射 光 线，故 选：B.6.（3 分）如 图，在 方 格 纸 中，点 P,Q,M 的 坐 标 分 别 记 为（0,2）,（3

19、,0）,（1,4）.若 MN PQ,则 点 N 的 坐 标 可 能 是（）A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)【解 答】解:；P(0,2),Q(3,0)M(,1,4),MN/PQ,：.N(4,2).故 选：C.7.（3 分）试 卷 上 一 个 正 确 的 式 子（_+_）+=/_ 被 小 颖 同 学 a+b a-b a+b不 小 心 滴 上 墨 汁.被 墨 汁 遮 住 部 分 的 代 数 式 为（）A.3 B.C.3 D.4 a-b a a+b【解 答】解：（_+_）+=，_,a+b a-b a+b.被 墨 水 遮 住 部 分 的 代 数 式 是（_+_）a-b+a+b a

20、+b(a+b)(a-b)2=2a 1a-b 2故 选：A.8.（3 分）如 图，二 次 函 数=数 2+法（”#（）的 图 象 过 点（2,0）,下 列 结 论 错 误 的 是（）A.b0B.a+b0C.x=2是 关 于%的 方 程 以 2+法=0（qWO）的 一 个 根 D.点（即，y）,（汝，工）在 二 次 函 数 的 图 象 上，当 即 Q2时,y2 Vyi 0,故 B选 项 结 论 正 确，不 符 合 题 意，V O,.0,故 A选 项 结 论 正 确，不 符 合 题 意，根 据 图 象 可 知=2 是 关 于 的 方 程 以 2+法=。（QWO）的 一 个 根，故 C选 项 结 论

21、正 确，不 符 合 题 意，若 点（刘，y）,（初，/）在 二 次 函 数 的 图 象 上，当 即%22 时，yV y2V 0,故。选 项 结 论 不 正 确，符 合 题 意，故 选：D.9.（3 分）过 直 线/外 一 点 尸 作 直 线/的 垂 线 尸 Q.下 列 尺 规 作 图 错 误 的 是（)【解 答】解：选 项 A,连 接 用，PB,QA,QB,：PAPB,.,.点 P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上,CQAQB,.点 Q 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上,：.P Q U,故 此 选 项 不 符 合 题 意；选 项 5 连 接 B4,PB,QA,QB,

22、：PAQA,.点 A在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上,；PB=QB,.点 B 在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上，：.P Q U,故 此 选 项 不 符 合 题 意；选 项 C,无 法 证 明 P。，/,故 此 选 项 符 合 题 意;选 项。，连 接 出，PB,QA,QB,PA=QA,.点 A在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上,；PB=QB,.点 B 在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上,:.PQ I,故 此 选 项 不 符 合 题 意;故 选：c.10.（3 分）由 12个 有 公 共 顶 点 O 的 直 角 三 角 形 拼 成 如 图 所

23、示 的 图 形,N A O B=N 3 O C=N C O O=-=NLOM=30.若 S O B=1,则 图 中 与 a A O B位 似 的 三 角 形 的 面 积 为（）【解 答】解：在 RtZiAOB中，ZAOB=30,D.(3)64V c o s Z A O B=0 A,OBOB=?OA,V3同 理，O C=g O B,V3.OC=(2)2O A fA/3OG=（2）6 0 A,a由 位 似 图 形 的 概 念 可 知，G O H与 A A O B位 似，且 位 似 比 为（_幺）V36 SAO B=1，.SAGM=(3)呼=(4)6,V3 3故 选：C.二、填 空 题(本 大 题

24、共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分.只 要 求 填 出 最 后 结 果)11.(3 分)因 式 分 解：ox?-4a=a 式+2)(x-2).【解 答】解：ax2-4aa(/-4)a(%-2)(%+2).故 答 案 为：a(%-2)(x+2).12.(3分)若 关 于%的 一 元 二 次 方 程%2-4x+m-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 可 的 取 值 范 围 是 中 0,解 得 m5.故 答 案 为：m5.13.(3分)某 小 组 6 名 学 生 的 平 均 身 高 为 由 如 规 定 超 过 acm 的 部 分 记 为 正 数，不 足 acm的 部 分

25、记 为 负 数，他 们 的 身 高 与 平 均 身 高 的 差 值 情 况 记 录 如 下 表：学 生 序 号 1 2 3 4 5 6身 高 差 值(cm)+2 X+3-1-4-1据 此 判 断，2 号 学 生 的 身 高 为(Q+1)cm.【解 答】解：二(名 学 生 的 平 均 身 高 为 acm,Z.2+X+3-1-4-1=0,解 得=1，故 2 号 学 生 的 身 高 为（a+1）cm.故 答 案 为：（。+1）.14.（3 分）按 照 如 图 所 示 的 程 序 计 算，若 输 出 y 的 值 是 2,则 输 入 工 的 值 是 1.【解 答】解：当%0 时，1+1=2,X解 得 x

26、=.当 W0 时，lx-1=2,解 得 x=1.5,V1.50,舍 去.所 以 x=l.故 答 案 为：x=.15.（3 分）正 方 形 A3CO在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，点 A的 坐 标 为（2,0）,点 3 的 坐 标 为（0,4）.若 反 比 例 函 数 y=K（%XW 0）的 图 象 经 过 点 C,则 人 的 值 为 24.【解 答】解：作 CE_L03于 E,二 四 边 形 A8CQ是 正 方 形，：.ZABC=90,AB=BC,：.ZOBA+ZCBE90,VZOZ?A+ZOAB=90,：./O A B=/C B E,：/A O B=/C E

27、B,:A A O B义 ABEC（44S）,：.OA=BE,OB=CE,二 点 A 的 坐 标 为（2,0）,点 3 的 坐 标 为（0,4）.：.OA=2,0 3=4,：.BE=2,CE=4,：.C（4,6）,.反 比 例 函 数 y=K（2 0）的 图 象 经 过 点 C,X.*.=4X6=24,故 答 案 为：24.16.（3 分）幻 方 的 历 史 很 悠 久，传 说 最 早 出 现 在 夏 禹 时 代 的“洛 书”.把 洛 书 用 今 天 的 数 学 符 号 翻 译 出 来，就 是 一 个 三 阶 幻 方（如 图 1）,将 9 个 数 填 在 3X3（三 行 三 列）的 方 格 中，

28、如 果 满 足 每 个 横 行、每 个 竖 列、每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 字 之 和 都 相 等，就 得 到 一 个 广 义 的 三 阶 幻 方.图 2 的 方 格 中 填 写 了 一 些 数 字 和 字 母，若 能 构 成 一 个 广 义 的 三 阶 幻 方，则 川=1.【解 答】解：设 右 下 角 方 格 内 的 数 为,根 据 题 意 可 知：-4+2=%-2+,解 得 n=0,1（/n0）.故 答 案 为：1.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 72分）17.（6 分）解 不 等 式 组，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.4x-23(x+1)上

29、1 三 1 2 4【解 答】解：14x-243(x+1)电 2,在 同 一 条 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，如 图 所 示,_J_ I _ I _ I _ L _ _ J _）-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5.二 原 不 等 式 组 的 解 集 为 2VxW5.18.（7 分）小 军 同 学 想 利 用 所 学 的“锐 角 三 角 函 数”知 识 测 量 一 段 两 岸 平 行 的 河 流 宽 度.他 先 在 河 岸 设 立 A,B 两 个 观 测 点，然 后 选 定 对 岸 河 边 的 一 棵 树 记 为 点 M.测 得 AB=50m,/MAB=22,N M B 4=

30、67.请 你 依 据 所 测 数 据 求 出 这 段 河 流 的 宽 度（结 果 精 确 到 0.1m）.参 考 数 据：sin22-3,cos22 弋 至，tan22 2,sin67 仁 丝,8 16 5 13cos67 巨，tan670【解 答】解：过 点 M 作 垂 足 为 N,设 M N=x 米，在 RtZXANM 中，ZMAB=22,:.AN=回 仁（米），tan220 2 25在 RtZXMNB 中，/MBN=67,，BN=tan670=_Lx（米）,125.48=50 米,：.AN+BN 50,&+_LJT=50,2 12.,1 7.1,这 段 河 流 的 宽 度 约 为 17.

31、1米.19.（7 分）某 学 校 开 展“家 国 情 诵 经 典”读 书 活 动.为 了 解 学 生 的 参 与 程 度，从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 2 0 0人 进 行 问 卷 调 查，获 取 了 他 们 每 人 平 均 每 天 阅 读 时 间 的 数 据（加 分 钟）.将 收 集 的 数 据 分 为 A,B,C,D,E 五 个 等 级,绘 制 成 如 下 统 计 图 表（尚 不 完 整）：平 均 每 天 阅 读 时 间 统 计 表 等 级 人 数（频 数）A（10m 20）5B（20W根 V30）10C(3 0/n 40)xD(40m 50)80E(50W zW60)y请 根

32、据 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)求 的 值；(2)这 组 数 据 的 中 位 数 所 在 的 等 级 是 D；(3)学 校 拟 将 平 均 每 天 阅 读 时 间 不 低 于 5 0分 钟 的 学 生 评 为“阅 读 达 人”予 以 表 扬.若 全 校 学 生 以 1800人 计 算，估 计 受 表 扬 的 学 生 人 数.【解 答】解：(1)由 题 意 得=200X 20%=40；(2)把 2 0 0个 学 生 平 均 每 天 阅 读 时 间 从 小 到 大 排 列，排 在 中 间 的 两 个 数 均 落 在。等 级，故 答 案 为：。；(3)被 抽 查 的 200

33、人 中，不 低 于 5 0分 钟 的 学 生 有 200-5-10-40-80=65(人)，1800X JL=585(人)，200答：估 计 受 表 扬 的 学 生 有 585人.20.（8 分）如 图，四 边 形 ABC。是 O O 的 内 接 四 边 形，连 接 AC,BD,延 长 C D至 点.（1）若 A 3=A C,求 证：/AD B=/AD E；（2）若 8 C=3,。的 半 径 为 2,求 sinN 84c.【解 答】（1）证 明：.四 边 形 A3C。是。的 内 接 四 边 形,ZADE=ZABC,：AB=AC,：.ZABC=ZACB,：/AC B=/A D B,/AD B=Z

34、ADE；（2）解：连 接 CO并 延 长 交。于 点 尸，连 接 BR则 NFBC=90,在 中，。尸=4,BC=3,.,.sinF=-=-,CF 4：ZF=ZBAC,sin ZBAC-.421.（9 分）某 农 场 要 建 一 个 矩 形 养 鸡 场，鸡 场 的 一 边 靠 墙，另 外 三 边 用 木 栅 栏 围 成.已 知 墙 长 2 5 m,木 栅 栏 长 4 7 m,在 与 墙 垂 直 的 一 边 留 出 1根 宽 的 出 入 口（另 选 材 料 建 出 入 门）.求 鸡 场 面 积 的 最 大 值._/出 入 口【解 答】解：设 矩 形 鸡 场 与 墙 垂 直 的 一 边 长 为 x

35、 m,则 与 墙 平 行 的 一 边 长 为（4 7-2 x+l）m,由 题 意 可 得：y=x（47-2x+1）,即 y=-2（x-12）2+288,:-2 0,当=1 2时，y 有 最 大 值 为 288,当=12 时，4 7-%-（x-1）=24V25（符 合 题 意），鸡 场 的 最 大 面 积 为 2884.22.（11分）（1）将 两 张 长 为 8,宽 为 4 的 矩 形 纸 片 如 图 1叠 放.判 断 四 边 形 AGC77的 形 状，并 说 明 理 由；求 四 边 形 AGCH的 面 积.（2）如 图 2,在 矩 形 4 3 c o 和 矩 形 AFCE中，AB=2娓,BC

36、=7,CF=娓,求 四 边 形 AGC 的 面 积.EF图 1E【解 答】解：(1)四 边 形 AGCH是 菱 形，理 由 如 下:.四 边 形 ABCD和 四 边 形 AFCE是 矩 形，.,.Z B=Z F=9 0,AD/BC,AF/CE,.四 边 形 AGC”是 平 行 四 边 形，S 平 行 四 边 形 A G C=GC*ABAG*CF,AB=CF,：.GC=AG,平 行 四 边 形 AGC”是 菱 形；由 可 知，GC=AG,设 G C=A G=x,则 BG=8-%,在 中，A 8=4,由 勾 股 定 理 得：42+(8-%)解 得：=5,二.GC=5,S 箜 彩 AGCH=GC*A

37、B=5 X 4=2 0；(2)设 G C=a,则 3 G=7-a,.四 边 形 ABCD和 四 边 形 AFCE是 矩 形,.*.Z B=Z F=90,AD/BC,AF/CE,.四 边 形 AGC”是 平 行 四 边 形，；/A G B=/C G F,/B=/F,：.A B G s F G,AB=AG,CF CG即 汉 i=超，V 5 a解 得：AG=2a,在 R tA B G中，由 勾 股 定 理 得：（2遍）2+（7-a）2=（2。）2,解 得：。=3 或。=-/（不 合 题 意 舍 去），3二.CG=3,e S平 行 四 边 形 4GC=CG AB=3X2 娓=6 娓.设 G C=a,则

38、 8 G=7-Q,二 四 边 形 ABC。和 四 边 形 AFCE是 矩 形，.*.Z B=Z F=90,AD/BC,AF/CE,.四 边 形 AGC”是 平 行 四 边 形，:NAGB=/CGF,/B=/F,二.丛 ABGs 丛 CFG,AB=AG,CF CG解 得：AG=2a,在 R tA B G中，由 勾 股 定 理 得：(2泥)2+(7-a)2=(2a)2,解 得：。=3 或。=-殁(不 合 题 意 舍 去)，3二.CG=3,S 平 行 四 边 形 A G S=CG AB=3X2 娓=6 遥.23.(12分)探 索 发 现(1)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=ox2

39、+b%+3(qWO)与 轴 交 于 点 A(-3,0),B(1,0),与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 点 D 连 接 A D 如 图 1,直 线。交 直 线=1于 点,连 接 0E.求 证：AD/OE；如 图 2,点 P(2,-5)为 抛 物 线 旷=公 2+法+3(a/。)上 一 点，过 点。作 轴，垂 足 为 点 G.直 线。交 直 线=1 于 点”，连 接 G.求 证：AD/HG-,归 纳 概 括(2)通 过 上 述 两 种 特 殊 情 况 的 证 明，你 是 否 有 所 发 现？请 仿 照(1)写 出 你 的 猜 想，并 在 图 3 上 画 出 草 图.在 平 面 直 角 坐

40、标 系 中，抛 物 线=02+法+3(q#0)与 轴 交 于 点 A(-3,0),3(1,0),顶 点 为 点。.点 M 为 该 抛 物 线 上 一 动 点(不 与 点 A,B,)重 合)，作 轴 于 N,直 线 D M 交 直 线 x=1于。，则 QV AD.【解 答】解：(1)由 题 意 得，(9a-3b+3=0,1 a+b+3=0./a,I b=_2.y=-x2-2%+3=-(x+1)2+4,：.D(-1,4),C(0,3),设 直 线 C D 的 解 析 式 为：y=mx+n,.,Jn=3,I-mtn=4.,.(n=3,m=-l-九+3,当=1 时，y=-1+3=2,Z.E(1,2),

41、I.直 线 O E 的 解 析 式 为：y=2x,设 直 线 A D 的 解 析 式 为 y=cx+d,j-3c+d=0,I-c+d=4(c=2*I d=6，.y=2x+6,，OE/AD；设 直 线 P D 的 解 析 式 为：y-ex+f,J-e+f=41 2e+f=-5.-3,I f=ly 3x+l,.,.当 x=l 时，y-3X 1+1=-2,:.H(1,-2),设 直 线 G”的 解 析 式 为：y=gx+h,12g+h=0I g+h=-2.产，lh=-4.,.y2x-4,：.AD/HG；(2)作 M N，轴 于 N,直 线。交 直 线=1 于 Q,贝 i j QV A0,理 由 如

42、下：设 M(m,-m2-2m+3),设 直 线 D M 的 解 析 式 为 y px+q,f-p+q=4 T 2，irp+q=-m-2m+3 J p=_ml1 q=-m+3-(m+1)x+(一 根+3),当 x=l 时，y=-加-1-/篦+3=-2加+2,：.Q(1,-2加+2),设 直 线 N Q 的 解 析 式 为：y=ix+j,.Ji+j=_2m+2,|mi+j=O y=2x-2/TI,：.QN/AD.24.（12分）回 顾：用 数 学 的 思 维 思 考（1）如 图 1,在 ABC 中，ABAC.8D,C石 是 A 8C的 角 平 分 线.求 证：BD=CE.点。，分 别 是 边 AC

43、,AB的 中 点，连 接 8 0,CE.求 证：BD=CE.（从 两 题 中 选 择 一 题 加 以 证 明）猜 想：用 数 学 的 眼 光 观 察 经 过 做 题 反 思，小 明 同 学 认 为：在 ABC中，AB=AC,。为 边 4 c上 一 动 点（不 与 点 A,C重 合）.对 于 点。在 边 AC上 的 任 意 位 置，在 另 一 边 A 8上 总 能 找 到 一 个 与 其 对 应 的 点 E,使 得 进 而 提 出 问 题：若 点。，E 分 别 运 动 到 边 AC,A 8的 延 长 线 上，BD与 CE还 相 等 吗？请 解 决 下 面 的 问 题：（2）如 图 2,在 ABC

44、中，A B A C,点、D,E 分 别 在 边 AC,AB的 延 长 线 上，请 添 加 一 个 条 件（不 再 添 加 新 的 字 母），使 得 BD=C E,并 证 明.探 究：用 数 学 的 语 言 表 达（3）如 图 3,在 ABC 中，A 3=A C=2,ZA=36,E 为 边 AB上 任 意 一 点（不 与 点 A,3 重 合），尸 为 边 AC延 长 线 上 一 点.判 断8月 与 C E能 否 相 等.若 能，求 C T的 取 值 范 围；若 不 能，说 明 理 由.（即）【解 答】（1）证 明：ABAC,，NA8C=ZACB,:BD是 ABC的 角 平 分 线，ZD BC l

45、 ZABC,2同 理 N E C 8=JLNAC8,2：./D B C=/E C B,在 8C Q和 CBE中，ZACB=ZABC BC=CB，ZDBC=ZECB：./BCD/C BE（ASA）,BD=CE；：AB=AC,：.ZABC=ZACB,.。是 AC的 中 点，：.CD 1AC,2同 理 3石=LAB,2：.B E=C D,在 8 C 0 和 C 8 E中，CD=BE ZACB=ZABC，BC=CB:.A B C D义 A C B E(SA S),，BD=C E；(2)解：添 加 条 件：BE=CD(答 案 不 唯 一).理 由：AB=AC,：.Z A B C=ZA C B,V ZA

46、B C+ZE B C=ZA C B+ZB C D=180,:/C B E=/B C D,在 3 C O和 C 3 E中，rCD=BE NBCD=NCBE，CB=BC:.B C D Q 4C B E(SA S),:.B D=C E；(3)能.理 由：如 图 3 中，值 A C上 取 一 点。，使 得 BD=CEA若 B F=C E,贝!反 之 也 成 立.：BD AB,：.BF AB,显 然 8 0 越 大，8 F就 越 大，也 越 大,假 设 BF=AB,V ZA=36,.*.Z B M=Z A=36,A ZABF=180-2X36=108,：ABAC,：.ZABC=ZACB=12,A ZB C F=180-72=108,:./B C F=/A B F,：/BC F=/ABF,/BF C=ZAFB,:.BFCsXAFB,Bi F=CF,AF BF设 CF x,：AB=AC=2,:.BF=2,AF=2+x,.，_=三，2+x 2解 得-1或-1,经 检 验-1是 分 式 方 程 的 解，且 符 合 题 意,:心=娓-1,:E 与 A不 重 合，：.0 CF 5-1.