2022年中考数学真题综合练习之圆及真题答案.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 真 题 综 合 练 习：圆 一、选 择 题 1.（2022安 徽）已 知。的 半 径 为 7,1白 是。的 弦，点。在 弦 4?上.若 为=4,PB=6,则%上（）A.Vl4 B.4 C.V23 D.52.（2022云 南）如 图，已 知 46是 的 直 径，或 是 如 的 弦，AB1.CD.垂 足 为 色 若/生 26,勿=24,则/助 的 余 弦 值 为（）3.（2022梧 州）如 图，。是 NBC的 外 接 圆，且 N 8=Z C,N A 4 C=36,在 弧 上 取 点。（不 与 点 A,8 重 合），连 接 则/氏 4。+/6。的 度 数 是（）C.72

2、D.734.（2022甘 肃 武 威）如 图，一 条 公 路（公 路 的 宽 度 忽 略 不 计）的 转 弯 处 是 一 段 圆 弧（/6）,点。是 这 段 弧 所 在 圆 的 圆 心，半 径 O=9 0 m,圆 心 角 4 4。8=80,则 这 段 弯 路（薪）的 长 度 为（）5.（2022毕 节）如 图，一 件 扇 形 艺 术 品 完 全 打 开 后,的 长 为 3 0 c m,则 扇 面 的 面 积 是（）C.40rm D.50;rm/民 4。夹 角 为 120。，的 长 为 4 5 c m,扇 面 8。A.375ncm2 B.4507tcm2 C.600jtcm2 D.7507tcm

3、26.（2022北 部 湾）如 图，在 力 B C 中，CA=CB=4,NBAC=a,将/BC绕 点 4 逆 时 针 旋 转 2a,得 到 ABC,连 接 6C并 延 长 交 四 于 点 当 时，丽 的 长 是（）AA.-2-6-71 n 4 g R 8 A/3 n 10 也 D.-兀 C.-71 D.-7U3 3 9 97.（2022贵 港）如 图，。是 A N6 c 的 外 接 圆，4 C 是。的 直 径，点 尸 在。上，若 N/C8=40。，则 N 3 P C 的 度 数 是（）8.（2022贺 州）如 图，在 等 腰 直 角 A O Z B 中，点 E 在 O N 上，以 点。为 圆

4、心、O E 为 半 径 作 圆 弧 交 0 8 于 点 F,连 接 E R 已 知 阴 影 部 分 面 积 为 兀 一 2,则 E/的 长 度 为（）二、填 空 题 9.（2022广 东）扇 形 的 半 径 为 2,圆 心 角 为 90,则 该 扇 形 的 面 积（结 果 保 留 n）为.25.（2022玉 林）数 学 课 上，老 师 将 如 图 边 长 为 1的 正 方 形 铁 丝 框 变 形 成 以/为 圆 心，为 半 径 的 扇 形（铁 丝 的 粗 细 忽 略 不 计），则 所 得 扇 形 8 的 面 积 是.10.（2022海 南）如 图，射 线 48与。相 切 于 点 氏 经 过 圆

5、 心。的 射 线/。与。相 交 于 点 C,连 接 优；若/4=40,则 N 4.c11.（2022甘 肃 武 威）如 图，在。内 接 四 边 形 Z 8 C D 中，若 N 4 8 c=100。，则 N 4 D C=212.（2022贵 港）如 图，在 Q/B C D中，/。=1/8,/氏 4。=45。，以 点/为 圆 心、。为 半 径 画 弧 交 Z5于 点,连 接 C E,若 AB=3亚,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 一 三、解 答 题 13.（2022福 建）如 图，4%内 接 于。0,AD B C 交 0。千 点、D,DF A B 交 BC于 氤 E,交。于 点 F,连

6、 接/尸，CF.（1）求 证：AC=AF-,（2）若。的 半 径 为 3,/勿 尸=30,求 就 的 长（结 果 保 留 n）.14.（2022甘 肃 武 威）如 图，内 接 于 O O,AB,C Q 是 O O 的 直 径，E 是。5 延 长 线 上 一 点，且 NDEC=NABC.（1）求 证：C E 是 O O 的 切 线;(2)若 0E=4后，A C=2 B C,求 线 段 C E 的 长.15.(2022贺 州)如 图，A8C内 接 于 O O,是 直 径，延 长 到 点 E,使 得 B E=8 C=6,连 接 EC,且 N E C 8=/C/8,点。是 标 上 的 点，连 接 C

7、D,且 C。交 于 点 立(1)求 证：E C 是。的 切 线；(2)若 B C 平 分 N E C D,求/D 的 长.16.(2022玉 林)如 图，是 O O 的 直 径，C,。都 是 O。上 的 点，平 分 N C 4 8,过 点。作 N C 的 垂 线 交 Z C 的 延 长 线 于 点 E,交 4 8 的 延 长 线 于 点 尸.(1)求 证：瓦 是。的 切 线；(2)若 N 8=10,A C=6,求 tan/048 的 值.17.(2022广 东)如 图，四 边 形 4 8 C。内 接 于 O O,/C 为 O O 的 直 径，N A D B=N C D B.(1)试 判 断 N

8、BC的 形 状，并 给 出 证 明：者 A B=亚，/。=1，求 C。的 长 度.18.(2022百 色)如 图，4?为 圆 的 直 径，C是。上 一 点，过 点。的 直 线 交 4?的 延 长 线 于 点 瓶 作 MC,垂 足 为，已 知/C平 分 乙 监.DcM（1）求 证：是。的 切 线:(2)若 AB=BM=4,求 tan/物，的 值 19.（2022梧 州）如 图，四 边 形 4 8 C Q 是。的 内 接 正 四 边 形，分 别 以 点 儿。为 圆 心，取 大 于 的 定 2长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点，N,作 直 线 九 W,交 O O 于 点 E,F.若。4=

9、1,则 蓝，求 4 瓦/8 所 围 成 的 阴 影 部 分 面 积.20.（2022梧 州）如 图，以 N 8 为 直 径 的 半 圆 中，点。为 圆 心，点 C 在 圆 上，过 点。作 C。/8,且 C D=O B.连 接/。，分 别 交 0 C,5 C 于 点 E,F,与。交 于 点 G,若 N 4 S C=45.（1）求 证：B F S A D CF；C D 是。的 切 线.EF（2）求 的 值.FG21.（2022北 京）如 图，Z 8 是 O O 的 直 径，是。的 一 条 弦，N 8，CD,连 接 N C,O D（2）连 接。8,过 点 C 作 C E L Q 8,交。8 的 延

10、长 线 于 点 E,延 长。，交 4 C 于 点 尸，若 尸 为 N C 的 中 点,求 证：直 线 C E 为 O O 的 切 线.22.（2022贵 港）图，在 ANBC中，/4 C B=90,点 是 N 8 边 的 中 点，点。在 力 C 边 上，。经 过 点 C且 与 边 相 切 于 点,N F A C=L/B D C.2（1）求 证：4 尸 是。的 切 线；4 若 B C=6,s m B=,求。的 半 径 及 0。的 长.23.（2022福 建）如 图，劭 是 矩 形/阅 9的 对 角 线.（1）求 作 0 4 使 得 0 4 与 被 相 切（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，

11、保 留 作 图 痕 迹）；（2）在（1）的 条 件 下，设 劭 与。相 切 于 点 E,CFLBD,垂 足 为 F.若 直 线 CF与 0 4 相 切 于 点 G,求 tan Z A D B的 值.24.（2022毕 节）如 图，在 48C中，Z A C B=9 0。是 边 上 一 点，以 8。为 直 径 的 与 力。相 切于 点 E,连 接。并 延 长 交 8 c 的 延 长 线 于 点 尸.(1)求 证：B F=B D；(2)C F-1,ta nZ.EDB-2,求 O O 直 径.25.(2022北 部 湾)如 图，在 A/B C 中，A B=A C,以 为 直 径 作 O。交 死 于 点

12、 过 点 作 D E V A B,垂 足 为 反 延 长 胡 交。于 点 尸.(1)求 证：是 O O 的 切 线 J/7 2(2)若=,4 尸=1 0,求。的 半 径.DE 326.(2022安 徽)已 知 4 6为。的 直 径，为。上 一 点，为 力 的 延 长 线 上 一 点，连 接 切.(1)如 图 1,若 COLAB,ZZ?=30,OA=1,求 的 长；(2)如 图 2,若 小 与。相 切，为 刃 上 一 点，且 N/g N/比 求 证：CELAB.27.(2022云 南)如 图，四 边 形 1腼 的 外 接 圆 是 以 切 为 直 径 的。，是。的 劣 狐 力 上 的 任 意 一

13、点，连 接 力、PC、PD,延 长 宽 至 色 梗 BI=BGBE.D认 真 读 题 哦!(1)请 判 断 直 线 小 与。的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论；pA pC(2)若 四 边 形 力 口 是 正 方 形，连 接；当 尸 与。重 合 时，或 当 户 与 5 重 合 时，把-PDP4+pc力 败 的 有 关 线 段 长 的 比，可 得-二 及 是 否 成 立？请 证 明 你 的 结 论.PD转 化 为 正 方 形2022年 中 考 数 学 真 题 综 合 练 习：圆 参 考 答 案 一、选 择 题 1.（2022安 徽）已 知。的 半 径 为 7,1白 是。的 弦，点。在

14、弦 4?上.若 为=4,P B=6,则%上（）A.7 l4 B.4 C.V23 D.5【答 案】解：连 接 0 4,过 点。作 O d B 于 点 C,如 图 所 示，则 A C=B C=A B,O A=7,2.%=4,PB=6,.48=P4+PB=4+6=10,A C=B C=-A B=5,2：.P C=A C-P A=5-4=1,在 放 A 4 0 c 中，O C=JOA2-A C2=-52=2 7 6，在 R t P O C 中，O P=4 O C2+P C2=J（2旬 2+f=5,故 选：D2.（2022云 南）如 图，已 知 4 9是。的 直 径，切 是 切 的 弦，AB工 C D.

15、垂 足 为 反 若/代 2 6,切=2 4,则/减 的 余 弦 值 为（）【答 案】解：是。的 直 径，ABA.CD.：.C E=-C D=2,Z O E C=90,212cos Z O C E-.13故 选：B.3.（2022梧 州）如 图，。是 Z B C 的 外 接 圆，且 Z 8=Z C,N A 4 C=36。，在 弧 Z 8 上 取 点 Z）（不 与 点 A,B重 合），连 接 则 NA4O+N4BD的 度 数 是（）AA.60 B,62 C.72 D.73【答 案】C.4.（2022甘 肃 武 威）如 图，一 条 公 路（公 路 的 宽 度 忽 略 不 计）的 转 弯 处 是 一

16、段 圆 弧（筋），点。是 这 段 弧 所 在 圆 的 圆 心，半 径。4=9 0 m,圆 心 角 乙 4。8=80,则 这 段 弯 路（标）的 长 度 为（）B.307rm【答 案】解：半 径 阱 90川，圆 心 角/4 叱 80,C.40万 m D.50%m 这 段 弯 路（A B）的 长 度 为:80 乃 x 9018040万(m),故 选 C5.（2022毕 节）如 图，一 件 扇 形 艺 术 品 完 全 打 开 后，4B,4 c 夹 角 为 120,的 长 为 3 0 c m,则 扇 面 的 面 积 是（）的 长 为 4 5 c m,扇 面 8。【答 案】解：48=45cm,B D=3

17、0cmA D=45-30=15 cmC.600兀 cm2 D.750兀 cn?c-一 Q 扇 形&4c _120 x452360120I X 152360S 扇 形 0/EC _ 120-x452 120-xl52,形 B/C-扇 形 及 4E-77-=600万 cm.360 360故 选：C6.（2022北 部 湾）如 图，在 ZBC中，。=。5=4,/比 iC=a,将 AB。绕 点 力 逆 时 针 旋 转 2 a,得 到 ABC,连 接 夕。并 延 长 交 用 于 点 当 夕 时，丽 的 长 是（）BA 2百 R 4百 A-it B.-n3 3【答 案】解：.a=C 5,8 O _ L N

18、 5,AD=DB=-A B,2 B C 是 B C 绕 点 A逆 时 针 旋 转 2 a 得 到,:.A B=A B,AD=-A B,2A f)1在 中，c o s A D=一，AB 2Z B A D=60,/Z.CAB=a,Z.B AB=2a,c.电 9D.瘦 兀 9.Z.CAB N 8 1 8 x 60。=30。,2 2-AC=BC=4,/.AD 4 c cos30。=4 x=2A/3 2.AB=2AD=4 B-lz 6。%AB 4-3B B 的 长=-=冗，180 3故 选:B.7.（2022贵 港）如 图，。是 ANBC的 外 接 圆,N 8 P C的 度 数 是（）Z C 是。的 直

19、 径，点 户 在。上，若 乙 4cB=40。，则 C.50 D.55【答 案】解：然 是。的 直 径，乙 48。=90,=90-NACB=90-40=50,二 ZBPC=4=50。，故 选：C.8.（2022贺 州）如 图，在 等 腰 直 角 AOZB中，点 E 在。1上，以 点。为 圆 心、O E为 半 径 作 圆 弧 交 0 8 于 点 F,连 接 E R 已 知 阴 影 部 分 面 积 为 兀-2,则 尸 的 长 度 为（）o【答 案】解：根 据 题 意 可 得：OE=OF,NO=90。,设 OE=OF=x,c.2V2D.3V2S阴 影=S 扇 形 0EF-S.0EF=71-290 万

20、Y 1 2 C-x=万 一 2,360 2解 得：/=4，EF=yOE2+OF2=y/x2+x2=2V2 故 选：C.二、填 空 题 9.（2022广 东）扇 形 的 半 径 为 2,圆 心 角 为 90,则 该 扇 形 的 面 积（结 果 保 留 兀）为【答 案】解：由 题 意 得：该 扇 形 的 面 积 为=%;360故 答 案 为.25.（2022玉 林）数 学 课 上，老 师 将 如 图 边 长 为 1的 正 方 形 铁 丝 框 变 形 成 以 4 为 圆 心，为 半 径 的 扇 形（铁 丝 的 粗 细 忽 略 不 计），则 所 得 扇 形 0 4 8 的 面 积 是./.=C D+C

21、B=2BDS 扇 形 向=5%,X 厂=2 X 2X 1=1,故 答 案 为：1.10.（2022海 南）如 图，射 线 与。相 切 于 点 氏 经 过 圆 心 0 的 射 线/C与。相 交 于 点、C,连 接 6G若 N4=40,则/4 必.D,边 4?与。相 切，切 点 为 B,：.0B1AB,N4?390,A ZAOB=900-Z J=90-40=50,0快 oc,：.4 0 B O/C,：.4 A O B/O B C+4 g 4 C,：.Z（ZAOB=25Q.2故 答 案 为：25.11.（2022甘 肃 武 威）如 图，在。内 接 四 边 形 4 8。中，若 4 4 5 0=100。

22、，贝 i N/O C 二【答 案】解：力 凡 力 是。的 内 接 四 边 形，ZABC=100,/月 册/屐 180,Z A D C=1 8 0-Z A B C=180-100=80.故 答 案 为 8 0.212.（2022贵 港）如 图，在 口 中，/。=4 民/从 1。=45。，以 点 力 为 圆 心、4。为 半 径 画 弧 交 力 8于 点 瓦 连 接 C E,若 A B=3 g，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _.【答 案】解：过 点 D作 DF_LAB于 点 F,；AD=mAB,NBAD=45。,AB=342A D=x 3 2=2/236.-.DF=ADsin45=27

23、2 x=2，2VAE=AD=2V2，：.EB=AB-AE=372-272=72，S 勿 软 S c7A B eDS 扇 形 ADE-SEBC=3后 x2-竺 卫 也 空 x 0 x 2360 25-2 7t故 答 案 为：52-zr-三、解 答 题 13.（2022福 建）如 图，/8C内 接 于。，A D B C 交 0于 点、D,D F A B 交 BC于 前 E,交。于 点 F,连 接/尸，CF.(1)求 证：AC=AF；(2)若。的 半 径 为 3,尸=30,求 1七 的 长(结 果 保 留 n).【答 案】(1)V A D/B C,D F/A B，二 四 边 形 是 平 行 四 边

24、形，./人/又 乙 AFC=4B,ZACF=AD,:.N A F C=N A C F,：.AC=AF.(2)连 接 4。，C O.又 尸=30,Z.AFC=1 8 0”=75,乙 4。=2乙 4尸。=150。.?的 长/=叫 籍 3=竽 1 oU Z14.(2022甘 肃 武 威)如 图，A/B C 内 接 于。O,AB,C。是。的 直 径，E 是 D 8 延 长 线 上 一 点，且 NDEC=N A B C.(1)求 证：C E 是 O O 的 切 线；(2)若。=4后，AC=2 B C,求 线 段 C E 的 长.【答 案】(1)证 明：是 O O 的 直 径,4 c8=90,ZA+ZAB

25、C90,：BC=BC,，NA=ND,又,:/DEC=/ABC,：.Z D+/D E C=90,ZDCE=90,：.CD ICE,：。为 O O 的 半 径，；.CE是。的 切 线；(2)由(1)知 CD1 C E,在 RtZZBC 和 RtZOEC 中，：=Z D,AC=2BC,.tan A,=tan Dc,即 nil-B-C-=-C-E-=一 1，AC CD 2:.CD=2CE,在 RtaCDE 中，CD?+CE?=D E?,OE=4后,A(2C)2+C E2=(4V5)解 得 CE=4.15.(2022贺 州)如 图，内 接 于 OO,N 8 是 直 径，延 长 到 点 E,使 得 8E=

26、6C=6,连 接 EC,且/C8=/C 4 8,点。是 标 上 的 点，连 接/。，C D,且 C D 交 4B于 点、F.(1)求 证：EC 是。的 切 线；(2)若 B C 平 分 NECD,求 4)的 长.【答 案】(1)证 明：连 接 OC.OA=O C,NCAB=ZACO.ZECB=NCAB,4ECB=NACO.N 8 是 O O 的 直 径，：ZACB=90.：.ZACO+ZOCB=90.:.NECB+NOCB=9 0,即 O C J.E C.又 是。的 半 径，.E C 是。的 切 线.(2)解：.8C平 分 NEC。,ZBCD=4ECB.：NBCD=NBAD,NECB=NBAD

27、.又 ZECB=ZCAB,NBAD=NCAB.又 Q/8 是 O O 的 直 径,A B V D C.在 RtFCE 中,BE=BC,NE=NECB.Z=NECB=乙 BCF=30.在 RtABCE 中，BC=6,NBCF=30。,:.CF=BC.cosNBCF=6 x立=3 62v AB V C D,是。的 直 径，DF=CF=3 B在 RtAZOE 中，ZDAF=ZBCF=30,彳 八 DF 3白 行 sin ZDAF J _216.(2022玉 林)如 图，N 8 是。的 直 径，C,。都 是 O O 上 的 点，AD平 分 NC4B,过 点。作 N C 的 垂 线 交/C 的 延 长

28、线 于 点 E,交 力 8 的 延 长 线 于 点?(1)求 证：E尸 是。的 切 线;(2)若 4 8=10,AC=6,求 tanN O/8 的 值.【答 案】(1)证 明：如 图：连 接 OD,OA=OD,:.NOAD=/ODA,又；平 分 N8/C,/.NOAD=NCAD=-ABAC,2NODA=ACAD,OD/AE,又：EF J.4E,：.O D L E F,0。是 G)O的 半 径，E尸 是。的 切 线；(2)解：如 图：连 接 8 C,过 点 C作。W _L48于 点 M,过 点。作 CN_LZ8于 点 N,:.AAMC=ZOND=90,Q/8 是。的 直 径，ZACB=90,BC

29、=yAB2-A C2=V102-62=8-：-A C B C-A B C M,2 2.-.6x8=10CA/,CM=5AM=yAC2-C M185ZDON=2NDAB,/C AM=2NDAB,/CAM=ADON,:4C A M s ADON,_A_C_ _ _C_M_ _ _A_M_ O D D N O N Q/8 是。的 直 径，AB=Q,OD=OA-5，24 18-9=3 _=_ L,5 DN ON：.DN=4,ON=3,4 N=/O+O N=5+3=8,D N 4 1.tan N D 4 B-=-=一.A N 8 2N C 为。的 直 径，N 4 D B=N C D B.（1）试 判 断

30、 N B C的 形 状，并 给 出 证 明；若 A B=C,4 9=1，求 C。的 长 度.【答 案】（1）证 明：是 圆 的 直 径，则 叱 N 4底 90,：/ADB=/CDB,AADBAACB,/C D厮 4 CAB,：.ZACB=ZCAB,.46C是 等 腰 直 角 三 角 形；（2）解：4%是 等 腰 直 角 三 角 形，：.BC=AB=yf2，：.A O y jA B2+B C2=2-Rt/XADC 中,NADO9Q,A D-,则 C庆 2 _ AD?=5：.CD=拒：18.M C,（2022百 色）如 图，4 9为 圆 的 直 径，是。上 一 点，过 点。的 直 线 交 4?的

31、延 长 线 于 点 近 作 垂 足 为 D,已 知 W 平 分 乙 眼.(2)若 A B=B M=4,求 t a n/始。的 值【答 案】（1）连 接 O C,如 图,OC-OA,：.Z OCA=AO AC,；ZC 平 分 N M 4O，/.Z OAC=ADAC,/.Z OCA=NDAC,：.AD/OC,：./OC后 乙 A D C,V A D L M C,，N/叱 90,.N0O/=9O,OC 1 MC,0 c 是。的 半 径，.必 是。的 切 线(2)-：O C1M C,：.ZM C O=90：.Z B C M+ZBCO=9Q),/4 8 是。的 直 径，.NNC8=90,N/CO+N8C

32、O=90,ZACO=ZB CM,:NACO=NOAC,：.ZOAC=4 BCM,又 4 M=M,:A M B C/SMCA.MB MC 南 一 工;AB=BM=4,：.MA=AB+M B S,O C O B=-A B 2,2 4 J C 荻-F MC2=32,MC=4/2(负 值 舍 去)过 8作 BN _ L V C于 点 N.OC1M C,：.BN/OC,MBN MOC,.MB BN _ MN-MOO C M C4 BN MN*4+2一 2一 4万 4 872 BN=3 3N C=M C-M N=4 6.-0 6.=+母,3 34B N 1 J 2 tan A M A C=tan Z B

33、C N=-=N C 卡 219.（2022梧 州）如 图，四 边 形/B C D 是。的 内 接 正 四 边 形，分 别 以 点 4。为 圆 心，取 大 于 的 定 2长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点，N,作 直 线 儿 W,交。于 点 E,F.若。4=1,则 蓝，/瓦/8 所 围 成 的 阴 影 部 分 面 积 为.由 尺 规 作 图 痕 迹 可 知，M N为 线 段 的 垂 直 平 分 线,：.EA=EO,又 EO=AO,.E 4 O为 等 边 三 角 形，.0 4=6 0,:.E H 当 E 0 当,S弓 形/O E=S扇 形 _ SAOE=_；，0 A E H=/一*,，

34、S阴 影=S扇 形，0B _ S.AOB-S弓 形 H 0E=P 1 l 弓）=+-，故 答 案 为：2+4 L.12 4 220.（2022梧 州）如 图，以 为 直 径 的 半 圆 中，点 O 为 圆 心，点 C 在 圆 上，过 点 C 作 且 CD=OB.连 接 N。，分 别 交 O C,8 c 于 点 E,F,与。O 交 于 点 G,若 N 4 5 C=45.(1)求 证：B F S A DCF；C O是。的 切 线.E F(2)求 的 值.FG【答 案】(1)证 明：CD A B,：.z.D=ZA,且 对 顶 角 ABFS A DCF：OB=CO,：.NOCB=UBC=45,A ZC

35、OB=1800-ZOCB-ZABC=90,v C D/A B,:.乙 OCD=NCOB=9Q,.CD是 圆。的 切 线.(2)解：连 接。8,连 接 8 G 交 8 于 点，如 下 图 所 示:MDCO 6 0 且 CD=BO,，四 边 形 COBD为 平 行 四 边 形，VzC90,CO=BO,四 边 形 COB。为 正 方 形，由(1)知 I：AABFS DCF,.CF _ CD：CE/DB,：.A C E F sA B D E,CE CF 1*-=-=一,即*为 CO的 中 点，BD BF 2 4 8是 半 圆 的 直 径，:NAGB=/BGD=90,:,乙 G B D+乙 B D G=

36、9G 0=么 B D C=(B DG+乙 EDC,Z.G BD=Z.ED C,且 BD=CD,/BDM=NDCE=90,BDM三 ADCE(ASA),:.DM=CE,即 A/为 CO的 中 点，设 C N=x,贝|J O8=cr=2x,8 c=2 0 x，由 勾 股 定 理 知：BM=4D M1+DB2=#x，在 RtAMBD中 由 等 面 积 法 知：一 BM xDG=-DM xDB,2 2代 入 数 据 得 到：&x D G=x a，解 得。G=2 2 x，5在 RtaDGS中 由 勾 股 定 理 可 知：BG=yjDB2-DG2=5CF CF 1又 C E F s/B D F且 其 相

37、似 比 为 J=J=BD BF 2：.B F=*弩 在 R S F G 中 由 勾 股 定 理 可 知：FG=1BF2-BG2=公 反 15:EF=DE-DG-R G=&-汉 皂-逑=叵,5 15 3.EF _s/5x 15 _5FG-7。&一 21.（2022北 京）如 图，是 O O的 直 径，。是 O O的 一 条 弦，C。,连 接 4 C,OD（2）连 接 D 8,过 点。作 C_LD8,交 的 延 长 线 于 点 E,延 长。,交 N C于 点 尸，若 E 为 N C的 中 点,求 证：直 线 CE为。的 切 线.【答 案】（1）证 明：设 交 C O于 点，连 接 0 C,由 题

38、可 知，OC=OD,ZOHC=Z0HD=90,OH=OH,：.RtbCOH=RtD O H(HL),ZCOH=4D 0H,：.BC=BDZCOB=ZBOD,NCOB=2 Z J,/BO D=2/4；(2)证 明：连 接 AD,OA=OD,:.NOAD=NODA,同 理 可 得：AO AC=ZOCA,ZOCD=NODC,.点 是 制 的 中 点，点 尸 是“的 中 点，ZOAD=NODA=AO AC=AOCA=ZOCD=ZODC,ZOAD+NODA+AOA C+ZOCA+ZOCD+ZODC=180,ZOAD=NODA=ZOAC=NOCA=ZOCD=NODC=30,NCOB=2ZCAO=2x30。

39、=60,Q/8 为 O O的 直 径，ZADB=90,NABD=9 0-NDAO=90-30=60,ZABD=ZCOB=60,OC/DE,QCE 工 B E,CE rO C,二 直 线 C E为。的 切 线.22.（2022贵 港）图，在 中，乙 4C8=9 0,点 是 边 的 中 点，点。在 NC边 上，。经 过 点 C且 与 边 相 切 于 点,NFAC=L/B D C.2(1)求 证：4尸 是。的 切 线；4(2)若 BC=6,sin8=1，求(D O的 半 径 及。的 长.【答 案】(1)证 明：如 图，作 O H L E 4,垂 足 为，连 接 OE,ZACB=90,是 的 中 点，

40、：.CD=AD=-A B,2NCAD=ZACD,：NBDC=NCAD+ZACD=2ZCAD,又：NFAC=L/B D C,2：./LBDO2Z.FAC,:.NFAC=NCAB,即/C 是 NE48 的 平 分 线，.。在 N C 上，。与 4 8 相 切 于 点,A O E V A B,且 O E 是。的 半 径，:AC平 分 E FAB,OH1.AF,：.OH=OE,OH 是。的 半 径，力/是 O O 的 切 线.AQ 4(2)解：如(1)图，.在 及 M 4 8 C 中，NZC8=90,8C=6,sin8=,AB 5可 设/C=4x,AB=5x,：.(5x)2-(4x)2=62,X=2,

41、则/C=8,45=10,设。的 半 径 为 r,则 OC=OE=r,NACB=NAEO=90。,ZCAB=NEAO：.R tAO E R tAB C,在 应 中，A O=5,如 3,由 勾 股 定 理 得 NE=4,又=2,DE=1,在 此。中，由 勾 股 定 理 得：OD=A.23.（2022福 建）如 图，劭 是 矩 形 5 的 对 角 线.（1）求 作 0 4 使 得。力 与 加 相 切（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）;（2）在（1）的 条 件 下，设 劭 与。相 切 于 点 E,CFVBD,垂 足 为 F.若 直 线 与 O/相 切 于 点 C,求 t

42、a n/N D S的 值.【答 案】（1）解：如 图 所 示，。/（即 为 所 求 作：（2）解：根 据 题 意，作 出 图 形 如 下:设=。/1的 半 径 为 r,.故 与。/相 切 于 点,)与。力 相 切 于 点 C,：.AEX.BD,AGLCG,即/=/6尸=90,：CFVBD,:./EFG=9G,二 四 边 形 4厥;是 矩 形，又 AE=AG=r,.四 边 形/夕&是 正 方 形，EF=AE=r,在 Rt/AEB和 Rt/XDAB 中，ZBAE+ZABD=90,NADB+NABD=90,Z.BAE=Z.ADB-a,BE在.Rt丛 AB E 中,tan BAE=，AEBE=r ta

43、n a,.四 边 形 是 矩 形，A AB/CD,AB=C D,：.NABE=NCDF,又 NAEB=NCFD=90,/ABE 94 C D F,BE-DF=r tan a,/.DE=DF+EF-rtana+r,4E在 灯 中，tan Z.ADE=,即。E-ta n a=Z E,DE.(r tan a+尸)tan a=卜，即 tan?a+tan a 1=0，V tan 0,，ta n a=造 二，即 t a n/4如 的 值 为 立 二 1.2 224.(2022毕 节)如 图，在 A/B C 中，N/C B=9(y，。是 4 3 边 上 一 点，以 为 直 径 的 与 N C 相 切 于 点

44、 E,连 接 D E 并 延 长 交 3 C 的 延 长 线 于 点 尸.(1)求 证：B F=B D；(2)若 C F=l,ta n/7)3=2,求 直 径.【答 案】(1)证 明：连 接。,如 下 图 所 示：Z C 为 圆。的 切 线，.ZJEO 90。，V J C 5 C,：.CB=90,：OE BC,:,乙 F=LDEO,又：OD=OE,：/O D E=3 E O,:.LF=M)DE,:,BD=BF.(2)525.(2022北 部 湾)如 图，在 A/B C 中，A B=A C,以 4 c为 直 径 作。交 优 于 点，过 点 作 D E A.A B,垂 足 为 其 延 长 胡 交。

45、于 点 尸.(1)求 证：分 是 的 切 线 Ap 2(2)若=,4尸=1 0,求。的 半 径.DE 3【答 案】(1)证 明：连 接 必；*.O D=O C,:./C-/O D C,:A2AC,：./氏 4ODC,：.OD/AS,：/O 际/DEB：:DELAB,族=90,/施 管 90,即 D E工 O D,秋 是。的 切 线.(2)解：连 接 C F,由(1)知 ODIDE,:DELAB,OD/AB,：O A=O C,:BIHCD,即 必 是 力 式 的 中 位 线,/是。的 直 径，A Z 6771=90,:DE1AB,N能+90,：.ZCFA=ZBED-900,:.DE CF,:,B

46、扶 EF,即 彼 是 外。的 中 位 线,J C广 2DE.AE 2 一,DE 3.设 4?=2x,D斤 3k,CFN)k,VJ/10,Z.B E=E e A R A e 2 m 0,；.4胡=储 田 4A+10,在 小/以 中，由 勾 股 定 理，得 A(?=AP+CP,即(4抬 10)2=102+(6公 2,解 得：A=4,.心 44+10=4X4+10=26,%=13,即 Q O的 半 径 为 13.26.(2022安 徽)已 知 仍 为。的 直 径，C为。上 一 点，为 力 的 延 长 线 上 一 点，连 接 徼(1)如 图 1,若 N 片 30,刃=1,求 4 的 长；(2)如 图

47、2,若 C 与。相 切，为 力 上 一 点，且 N/G9=N E 求 证：CELAB.【答 案】(1)解：V OA=OC,COL AB,/介 30:.CD-0(=2 OD=yCD2-O C2=V22-l2=V3 AD=OD-OA=y/3-1(2)证 明：加 与。相 切 OCV CDZ/ICTZ 001=90：OO OA：.ZOCA=ZOAC:/ACFNACE，/6 m N/侬 90。：.ZAEC=90：.CELAB27.(2022云 南)如 图，四 边 形 力 比 的 外 接 圆 是 以 劭 为 直 径 的。，是。的 劣 狐 回 上 的 任 意 一 点，连 接 力、PC、PD,延 长 欧 至

48、反 娱 B廿 二 BGBE.D(1)请 判 断 直 线 小 与。的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论；pA p C(2)若 四 边 形 力 口 是 正 方 形，连 接；当 尸 与。重 合 时，或 当 户 与 5 重 合 时，把-P DP4+p c力 败 的 有 关 线 段 长 的 比，可 得-二 及 是 否 成 立？请 证 明 你 的 结 论.P D【答 案】(1)解：然 是。的 切 线；理 由 如 下：:BI 二 BGBE,.B D _ BE 疏 访：4CB2/DBE,:Z D C S ABED,：4BCA4BDE,劭 为。的 直 径，/比 次 90,，N a 氏 90,夕 是。的 切 线；PA p r f(2)解：-二 及 成 立，理 由 如 下：P D延 长 为 至 0,使 AQ-CP,则 PA+P PA+A3PQ,转 化 为 正 方 形,四 边 形 力 时 是 正 方 形，:.AD-CD,N 49俏 90,四 边 形 加 匕 9是 圆 内 接 四 边 形，N/M Z N S 4 8 0 0,N 3 次/必 分 180。,Q A 2/P C D,匹 A7?(SAS),：4QD归 4PDC,QD-PD,：4QDA+/PDA=/PDGPD忙 9y,?勿 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.PQ-y/2 P D,即 P A+P C=y/2 P D,