2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末试卷（二）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 北 京 市 西 城 区 七 年 级 下 册 数 学 期 末 试 卷（二）一、选 一 选（本 大 题 共 12小 题，共 36.0分）1.下 面 四 个 图 形 分 别 是 节 能、节 水、低 碳 和 绿 色 食 品 标 志，在 这 四 个 标 志 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B c O DB【分 析】轴 对 称 图 形 的 概 念 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 可 知：A、没 有 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误：C、没 有 是 轴 对 称

2、图 形，故 本 选 项 错 误；D、没 有 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确.故 选：B.本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2.下 列 各 运 算 中，计 算 正 确 的 是（团 团）A（X-2）2=X2-4 B（3*3=9/c.I?=x3 D.x3-X2=X5D【详 解】分 析：根 据 完 全 平 方 公 式、积 的 乘 方 与 幕 的 乘 方、同 底 数 幕 的 乘 除 法 法 则 进 行 计 算 即 可 得 解.详 解：A、（X-2）2=/_ 4 X+4,故

3、 该 选 项 错 误；B、G a）=2 7之 故 该 选 项 错 误；C、原 式=x 3 故 该 选 项 错 误:D、原 式=/,故 该 选 项 正 确.故 选 D.点 睛：本 题 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.3.用 科 学 记 数 法 表 示 0.0000084为（团 团）A8.4x10-6 B.8.4x10-0-8.4X10-6 D.8.4xlO6A【详 解】分 析：值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axl07与 较 大 数 的 科

4、 学 记 数 法 没 有 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 塞，指 数 由 原 数 左 边 起 个 没 有 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定.详 解：0.0000084=8.4x10-6,故 选 A.点 睛：本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 axl（yn,其 中 上 间 10,n 为 由 原 数 左 边 起 个 没 有 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.4.如 图 所 示，如 果 将 一 副 三 角 板 按 如 图 方 式 叠 放，那 么 41等 于（BB.105。C.60。D.4

5、5。【分 析】先 求 出 N 2,再 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 没 有 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 列 式 计 算 即 可 得 解.【详 解】解：如 图，/2=90。-45。=45。,2由 三 角 形 的 外 角 性 质 得，Nl=N2+60。,=45+60=105故 选：B.本 题 考 查 了 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 没 有 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 记 性 质.5.到/8C的 三 边 距 离 相 等 的 点 是/BC的（）A.三 边 中 线 的 交 点 B.三 条 角 平 分 线

6、 的 交 点 C.三 边 上 高 的 交 点 D.三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 B【分 析】到 三 角 形 三 边 都 相 等 的 点 应 该 在 三 角 形 三 个 内 角 的 角 平 分 线 上，可 得 出 答 案.【详 解】解：设 这 个 点 为 点 P,.点 P 到 48、Z C 两 边 的 距 离 相 等，.点 P 在 NB4 c 的 平 分 线 上，同 理 可 得 点 P 在 N/8C、N/C 8 的 平 分 线 上，.点 产 为 三 个 内 角 的 角 平 分 线 的 交 点，故 选：B.本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，掌 握 角 平 分 线 上

7、 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.6.如 图，边 长 为（m+3）的 正 方 形 纸 片 剪 出 一 个 边 长 为 m 的 正 方 形 之 后，剩 余 部 分 可 剪 拼 成 一 个 矩 形（没 有 重 登 无 缝 隙），若 拼 成 的 矩 形 一 边 长 为 3,则 另 一 边 长 是（）C.2m+3 D.2m+6C【分 析】由 于 边 长 为（m+3）的 正 方 形 纸 片 剪 出 一 个 边 长 为 m 的 正 方 形 之 后，剩 余 部 分 又 剪 拼 成 一 个 矩 形（没 有 重 叠 无 缝 隙），那 么 根 据 正 方 形 的 面 积 公 式

8、，可 以 求 出 剩 余 部 分 的 面 积，而 矩 形 一 边 长 为 3,利 用 矩 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 另 一 边 长.【详 解】设 拼 成 的 矩 形 一 边 长 为 X,3则 依 题 意 得：(m+3)2m2=3x,解 得,x=(6m+9)+3=2m+3,故 选 C.7.如 图，在 A 4 B C 中，Zfi=32,N 8 Z C 的 平 分 线 月。交 5 c 于 点）,若。E 垂 直 平 分 A B,则 N C 的 度 数 为（口）A.90 B.84 C.64 D.58B【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 DA=D B,得 到/D

9、 A B=/B=32。，根 据 角 平 分 线 的 定 义、三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可.【详 解】:D E 垂 直 平 分 AB,；.DA=DB,/.Z D A B=Z B=32,：A D 是 N B A C 的 平 分 线，/.Z D A C=Z D A B=32,Z C=180o-320-32o-32=84,故 选 B.本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质、角 平 分 线 的 定 义，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.8.若 等 腰 三 角 形 的

10、 腰 上 的 高 与 另 一 腰 上 的 夹 角 为 56,则 该 等 腰 三 角 形 的 顶 角 的 度 数 为（团 团）A.56。B.34。c.34。或 146。D,56。或 34。C【详 解】分 析：本 题 要 分 情 况 讨 论.当 等 腰 三 角 形 的 顶 角 是 钝 角 或 者 等 腰 三 角 形 的 顶 角 是 锐 角 两 种 情 况.详 解：当 为 锐 角 三 角 形 时，如 图 I,4DB C图 1V ZA B D=56,B D 1 A C,ZA=90-56=34,.三 角 形 的 顶 角 为 34。；当 为 钝 角 三 角 形 时，如 图 2,二 ZB A D=9 0o-

11、56=34,V Z B A D+Z B A C=1 8 0,.Z B A C=1 4 6.三 角 形 的 顶 角 为 146,故 选 C.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 定 理，做 题 时，考 虑 问 题 要 全 面，必 要 的 时 候 可 以 做 出 模 型 帮 助 解 答，进 行 分 类 讨 论 是 正 确 解 答 本 题 的 关 键，难 度 适 中.9.两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 叫 做“筝 形”，如 图，四 边 形 力 加 刀 是 一 个 筝 形，其 中 4 D=C D,AB=CB,詹 姆 斯 在 探

12、究 筝 形 的 性 质 时，得 到 如 下 结 论：A O=C O=-A C 不 2.”B D“C B D；四 边 形 n 的 面 积=-A C x B D.2 其 中 正 确 的 结 论 有（团 团）5C.3 个 D.4 个【详 解】分 析：先 证 明 4 A B D与 4 C B D全 等，再 证 明 a A O D与 a C O D全 等 即 可 判 断.详 解：在 4 A B D与 4 C B D中，AD=CD AB=BCDB=DB.,ABDACBD(SSS),故 正 确；/.ZADB=ZCDB,iiAAOD 与 ACOD 中，AD=CD中，/C,8。为 对 角 线，A B=B C=A

13、 C=B D,则 N/D C的 大 小 为(口)6AA.120 B.135 C.145 D.150D【分 析】先 判 断 出 a A B C是 等 边 三 角 形，根 据 等 边 三 角 形 的 每 一 个 内 角 都 是 60。可 得 NABC=60。，再 根 据 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 表 示 出/A D B、N B D C,然 后 根 据 Z ADC=Z ADB+N BDC 求 解 即 可.【详 解】：AB=BC=AC,二.A BC是 等 边 三 角 形，A Z ABC=60,VAB=BC=BD,Z A D B=2(180-ZABD),Z B D C=2(180-ZCBD

14、),Z A D C=ZA D B+ZB D C,_ 1 _ 工=2(1 8 0-Z A B D)+2(180-ZCBD),=2(180+180-ZA B D-ZCB D),=2(360-ZABC),=180-2 x60,=150.故 选 D.本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，本 题 主 要 利 用 了 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等，要 注 意 整 体 思 想 的 利 用.11.如 图 所 示 的 4 x 4 正 方 形 网 格 中，Z l+Z 2+Z 3+Z 4+Z5+Z 6+Z 7=()7A.330 B.315 C.31

15、0 D.320B【分 析】根 据 正 方 形 的 轴 对 称 性 得 41+7=90。，42+乙 6=90。，43+匕 5=90。，44=45。.【详 解】解：由 图 可 知，所 在 的 三 角 形 与 乙 7 所 在 的 三 角 形 全 等，可 得 Nl+/7=90,Z2+Z6=90,N3+/5=90,N4=45,则 Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=315故 选 B.12.把 所 有 正 偶 数 从 小 到 大 排 列，并 按 如 下 规 律 分 组：0）,（4,6,8）,0，12,14,16,18）,（20,22,24,26,28,30,3 2）,-,现 用 等 式/=（）表 示

16、 正 偶 数 是 第/组 第/个 数（从 左 往 右 数），如 4=（2 4）,则 加 8=（鸵）A（32,25）B（32,48）c（45,39）D（45,77）B【详 解】分 析：先 计 算 出 2018是 第 1009个 数，然 后 判 断 第 1009个 数 在 第 几 组，进 一 步 判 断 是 这 一 组 的 第 几 个 数 即 可.详 解：2018是 第 1009个 数，设 2018 在 第 n 组，则 1+3+5+7+（2n-l）=2 x2nxn=n2,当 n=31 时,n2=961,当 n=32 时,n2=1024,故 第 1009个 数 在 第 32组，第 32组 个 数 是

17、 961x2+2=1924,2018 1924则 2018是 第 2+1=48个 数，8故 A2oi8=（32,48）.故 选 B.点 睛：此 题 考 查 数 字 的 变 化 规 律，找 出 数 字 之 间 排 列 的 规 律，得 出 数 字 的 运 算 规 律，利 用 规 律 解 决 问 题 是 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 1 8.0分）13.在/BC中，若/：N B：Z C=2：3：5,则 此 三 角 形 是 _ _ 三 角 形.直 角【分 析】根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180。求 出 的 角 N G 然 后 作 出 判 断 即 可.5【详 解

18、】解：NC=180X 2+3+5=90。，A A B C 是 直 角 三 角 形.故 直 角.本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和 定 理，求 出 的 角 的 度 数 是 解 题 的 关 键.14.已 知 a b=5,ab=-4,则/+=_17【详 解】分 析：直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 将 原 式 变 形 进 而 计 算 得 出 答 案.详 解：V a-b=5,ab=-4,/.（a-b）2=25,则 a2-2ab+b2=25,故 a2+b2=25+2ab=25-8=l 7.故 答 案 为 17.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式，正 确 记 忆

19、完 全 平 方 公 式：（a土 b）2=a22ab+b2是 解 题 关 键.15.如 图，要 测 量 河 两 岸 相 对 两 点 4 8 间 的 距 离，先 在 过 点 8 的 08 的 垂 线 上 取 两 点 C、。，使 CZ）=8C,再 在 过 点。的 垂 线 上 取 点 E,使 人 C、E 三 点 在 一 条 直 线 上，可 证 明 A B C,所 以 测 得 E D 的 长 就 是 4 8 两 点 间 的 距 离，这 里 判 定 的 理 由 是.9ASA【分 析】根 据 已 知 条 件 分 析，题 目 中 给 出 了 三 角 形 的 边 相 等，两 条 垂 线，可 得 一 对 角 相

20、等，加 上 图 形 中 的 对 顶 角 相 等，条 件 满 足 了 A S A,答 案 可 得.【详 解】:ABLBD,EDLBD,：.ZABD=ZEDC=90,在 E0C 和 ZvlBC 中，Z A B C=Z E D C平 分 N 8 Z C,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 D C=D E=4,然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式.【详 解】作。于 用 如 图，由 作 法 得 N P平 分 NR4C,D C=D E=4，10L 1 5 X4=30的 面 积=2故 30.本 题 考 查 了 基 本 作 图：熟 练 掌 握 5 种 基 本 作 图（作 一 条 线 段 等 于 已

21、知 线 段：作 一 个 角 等 于 已 知 角；作 己 知 线 段 的 垂 直 平 分 线；作 已 知 角 的 角 平 分 线；过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线）和 角 平 分 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.17.九 章 算 术 是 我 国 东 汉 初 年 编 订 的 一 部 数 学 经 典 著 作.在 它 的“方 程”一 章 里，方 程 组 是 由 算 筹 布 置 而 成 的.九 章 算 术 中 的 算 筹 图 是 竖 排 的，现 在 我 们 把 它 改 为 横 排，如 图 1、图 2,图 中 各 行 从 左 到 右 列 出 的 算 筹 数 分 别 表 示 未 知 数 刈

22、 V 的 系 数 与 相 应 的 常 数 项，把 图 13x+2y=19V所 示 的 算 筹 图 用 我 们 现 在 所 熟 悉 的 方 程 组 形 式 表 述 出 来 就 是 卜+4=23，类 似 地，图 2 所 示 的 算 筹 图 我 们 可 以 用 方 程 组 形 式 表 述 为.ll I 一 J IIIIII=/图 1 图 二 2x+y=1 14x+3y=27【分 析】由 图 1可 得 1个 竖 直 的 算 筹 数 算 1,一 个 横 的 算 筹 数 算 10,每 一 横 行 是 一 个 方 程，个 数 是 x 的 系 数，第 二 个 数 是 y 的 系 数，第 三 个 数 是 相 加

23、 的 结 果：前 面 的 表 示 十 位，后 面 的 表 示 个 位，由 此 可 得 图 2 的 表 达 式.【详 解】解：个 方 程 x 的 系 数 为 2,N 的 系 数 为 1,相 加 的 结 果 为 11；第 二 个 方 程 x 的 系 数 为 4,y 的 系 数 为 3,相 加 的 结 果 为 27,J 2x+y=1 1所 以 可 列 方 程 组 为 14x+3y=27,2x+y=11故 答 案 为 4X+3N=27.本 题 考 查 了 列 二 元 方 程 组；关 键 是 读 懂 图 意，得 到 所 给 未 知 数 的 系 数 及 相 加 结 果.18.如 图，下 列 4 个 三 角

24、 形 中，均 有=则 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 一 条 直 线 没 有 能 够 将 这 个 三 角 形 分 成 两 个 小 等 腰 三 角 形 的 是（填 序 号）.1 1108【详 解】分 析：顶 角 为：36,90,108,7 的 四 种 等 腰 三 角 形 都 可 以 用 一 条 直 线 把 这 四 个 等 腰 三 角 形 每 个 都 分 割 成 两 个 小 的 等 腰 三 角 形，再 用 一 条 直 线 分 其 中 一 个 等 腰 三 角 形 变 成 两 个 更 小 的 等 腰 三 角 形.详 解：由 题 意 知，要 求“被 一 条 直 线 分 成 两 个 小 等 腰 三 角

25、 形”，中 分 成 的 两 个 等 腰 三 角 形 的 角 的 度 数 分 别 为:36,36,108和 36,7 2 7 2,能；没 有 能；显 然 原 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 高 把 它 还 分 为 了 两 个 小 等 腰 直 角 三 角 形，能；中 的 为 36。，72,72。和 36,36,1 0 8,能.故 答 案 为 点 睛：本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定；在 等 腰 三 角 形 中，从 一 个 顶 点 向 对 边 引 一 条 线 段，分 原 三 角 形 为 两 个 新 的 等 腰 三 角 形，必 须 存 在 新 出 现 的 一 个 小

26、等 腰 三 角 形 与 原 等 腰 三 角 形 相 似 才 有 可 能.三、计 算 题(本 大 题 共 1 小 题，共 6.0分)11 9.化 简：(xy+2)(xyO2)D2x2y2+4-xy,其 中 x=10,y=E3 252-xy,5【详 解】原 式 二 G 歹 一 4-+4 9=(t 2 y 2 A 盯=一 歹 x=1 0/=当 2 5时,=-Ay=-1 0 x原 式 25四、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题，共 64.0分)125x+y=2x-3y=420.解 二 元 方 程 组:5x=89y=8【详 解】分 析：可 以 先 消 去 y,求 得 x 的 值 然 后 代 入 求

27、得 y 的 值.15x+y=2 x-3y=4 由 颔+得：16x=10,_ 5解 得“8,_9把 代 入 解 得：8.5X=89 故 原 方 程 组 的 解 是：8.点 睛：本 题 考 查 了 解 二 元 方 程 组.这 类 题 目 的 解 题 关 键 是 掌 握 方 程 组 解 法 中 的 加 减 消 元 法 和 代 入 法.21.如 图，E B/D C,N C=N E,请 证 明 N/=EDA.见 解 析【分 析】先 根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 求 出 从 而 求 出 N/8E=NE,然 后 根 据 内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 求 出 4C OE,再 根 据

28、 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 即 可 证 明.【详 解】证 明：13，NC=NABE,：NC=NE,：.N4BE=NE,：.AC/DE,：.NA=NADE.本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质，根 据 图 形 准 确 找 出 两 直 线 平 行 的 条 件 是 解 题 的 关 键.22.如 图,ZDCE=90,CD=CE,AD1AC,B E 1 A C,垂 足 分 别 为 A、B.试 说 明 AD+AB=BE.【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 得 出 a A D C和 4 B C E全 等，从 而 得 出 AC=BE,A D=B C,从 而 得 出 答 案

29、.试 题 解 析：ADIAC,BE1AC.ZA=NEBC=90。NACD+ND=90。7ZDCE=90O.-.zACD+zECB=90.-.zD=zECB 又,CD=CE.-.AADCsABCE(AAS)；.AC=BE AD=BC；AC=AB+BC；.BE=AB+AD考 点：三 角 形 全 等 的 证 明 与 应 用 23.为 了 响 应 和 市 政 府“绿 色 环 保，节 能 减 排”的 号 召，幸 福 商 场 用 3300元 购 进 甲、乙 两 种 节 能 灯 共 计 100只，很 快 售 完.这 两 种 节 能 灯 的 进 价、售 价 如 下 表：进 价(元/只)售 价(元/只)甲 种

30、节 能 灯 30 40乙 种 节 能 灯 35 50(1)求 幸 福 商 场 甲、乙 两 种 节 能 灯 各 购 进 了 多 少 只？(2)全 部 售 完 100只 节 能 灯 后，商 场 共 计 获 利 多 少 元？(1)商 场 购 进 甲 种 节 能 灯 4 0只，购 进 乙 种 节 能 灯 6 0只(2)商 场 共 计 获 利 1300元【分 析】(1)设 商 场 购 进 甲 种 节 能 灯 x 只，购 进 乙 种 节 能 灯 了 只，根 据 幸 福 商 场 用 3300元 购 14进 甲、乙 两 种 节 能 灯 共 计 100只，即 可 得 出 关 于 X、N 的 二 元 方 程 组，

31、解 之 即 可 得 出 结 论；（2）根 据 总 利 润=每 只 甲 种 节 能 灯 的 利 润 x 购 进 数 量+每 只 乙 种 节 能 灯 的 利 润 x 购 进 数 量，即 可 求 出 结 论.【小 问 1详 解】解：设 商 场 购 进 甲 种 节 能 灯 只，购 进 乙 种 节 能 灯 y 只，30 x+35y=3300根 据 题 意 得：x+y=100,x=40解 得：t v=60.答：商 场 购 进 甲 种 节 能 灯 4 0只，购 进 乙 种 节 能 灯 6 0只.【小 问 2 详 解】40 x（4 0-30）+60 x（50-35）=1300（元）答：商 场 共 计 获 利

32、1300元.本 题 主 要 考 查 了 二 元 方 程 组 的 应 用，解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思，根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 出 方 程 组 求 解.2 4.如 图，在 长 度 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 正 方 形 网 格 中，点 4 B、C在 小 正 方 形 的 顶 点 上.）在 图 中 画 出 与 关 于 直 线/成 轴 对 称 的 ABC；Q）求 N B C的 面 积；G）在 直 线 z 上 找 一 点 尸（在 答 题 纸 上 图 中 标 出），使 PB+P C 的 长 最 小.【

33、详 解】分 析：（1）直 接 利 用 对 称 点 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案;（2）利 用 割 补 法 即 可 得 出 答 案；15(3)利 用 轴 对 称 求 最 短 路 线 的 方 法 得 出 答 案.(2yABC=2 x4 2 x 2 x 2 x lx lx 4 x=3的 面 积 2 2 2*)如 图 所 示，点 尸 即 为 所 求.点 睛：本 题 主 要 考 查 作 图-轴 对 称 变 换，解 题 的 关 键 是 根 据 与 轴 对 称 的 定 义 作 出 变 换 后 的 对 应 点 及 割 补 法 求 三 角 形 的 面 积.25.如 图，在 等

34、边 三 角 形/8 C 中，点。，E 分 别 在 边 8C,AC,K DE/AB,过 点 E 作 EFA.DE,交 8 c 的 延 长 线 于 点 F.(1)求 N尸 的 度 数；(2)若 CZ2,求。尸 的 长.【分 析】(1)根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 NE C=N8=60,根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 解;(2)易 证 EDC是 等 边 三 角 形，再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】是 等 边 三 角 形，：.ZB=60,：DE/AB.:.NEDC=/B=60；EFDE,16：.ZDEF=90,：.ZF=90 nZED

35、C=30;(2)V ZACB=60,NEDC=6Q,.EOC是 等 边 三 角 形.：.ED=DC=2,Y NDEF=9Q：=3 0,：.DF=2DE=4.本 题 主 要 考 查 了 运 用 三 角 形 的 内 角 和 算 出 角 度，并 能 判 定 等 边 三 角 形，会 运 用 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质.2 6.如 图 1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE 相 交 于 点 M.(1)求 证：BE=AD；(2)直 接 用 含 a 的 式 子 表 示/A M B 的 度 数 为(3)当 a=90。时，W AD,B E的 中 点 分 别 为 点

36、 P、Q,连 接 CP,CQ,P Q,如 图 2,判 断 C PQ的 形 状，并 加 以 证 明.(1)见 解 析；(2)a；(3)4 C P Q为 等 腰 直 角 三 角 形，证 明 见 解 析.【分 析】(1)由 CA=CB,CD=CE,Z A C B=Z D C E=a,利 用 SAS 即 可 判 定 ZkACD学 ZBCE；(2)根 据 4ACD四 B C E,得 出 N C A D=N C B E,再 根 据 N A F C=N B FH,即 可 得 到 ZAMB=ZACB=a；(3)先 根 据 SA S判 定 A C P B C Q,再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，得

37、出 CP=CQ,Z A C P=Z B C Q,根 据 NACB=90。即 可 得 到 NPCQ=90。，进 而 得 到 APCQ为 等 腰 直 角 三 角 形.【详 解】解：(1)如 图 1,17图 1?ZACB=ZDCE=a,/.ZACD=ZBCE,itAACD 和 4BCE 中，CA=CB ZACD=NBCECD=CEA A A C D A B C E(SAS),；.BE=AD；(2)如 图 1,V A A C D A B C E,ZCAD=ZCBE,ABC 中，Z BAC+Z ABC=18000,Z BAM+Z ABM=18()00a,.ABM 中,ZAMB=180-(180-a)=a

38、；(3)ZXCPQ为 等 腰 直 角 三 角 形.证 明：如 图 2,由(1)可 得，BE=AD,VAD,B E的 中 点 分 别 为 点 P、Q,；.AP=BQ,V A A C D A B C E,A ZCAP=ZCBQ,在 4 A C P和 a B C Q中，18CA=CB Z C A P=Z C B QA P=B Q/.ACPABCQ(SAS).；.C P=C Q,且 NA CP=/BCQ,又./A C P+/PC B=90,A ZBCQ+ZPCB=90,ZPCQ=90,.CPQ为 等 腰 直 角 三 角 形.本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰

39、 直 角 三 角 形 的 判 定 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.2 7.如 图，AZBC中，AB=BC=AC=2cm,现 有 两 点 M、N 分 别 从 点 工、点 8 同 时 出 发，沿 三 角 形 的 边 运 动，已 知 点 的 速 度 为 止 加 氐 点 N 的 速 度 为 2 c加 女 当 点 N 次 到 达 8 点 时，M、N 同 时 停 止 运 动.(1)点 加、N 运 动 几 秒 时，阳、N 两 点 重 合？(2)点、7 运 动 几 秒 时，可 得 到

40、 等 边 三 角 形?(3)当 点、N 在 B C边 上 运 动 时，能 否 得 到 以 M N为 底 边 的 等 腰 三 角 形 月 M N?如 存 在，请 求 出 此 时 M、N 运 动 的 时 间.【分 析】(1)首 先 设 点 A/、N运 动 x 秒 后，M,N 两 点 重 合，表 示 出 Af,N 的 运 动 路 程，N 的 运 动 路 程 比 的 运 动 路 程 多 12cm,列 出 方 程 求 解 即 可；(2)根 据 题 意 设 点 M、N运 动 f秒 后，可 得 到 等 边 三 角 形/M N,然 后 表 示 出/M,1 N 的 长,由 于 N Z等 于 60,所 以 只 要

41、 4A/=Z N,三 角 形 N M 0就 是 等 边 三 角 形；(3)首 先 假 设 XMV是 等 腰 三 角 形，可 证 出 可 得 CM=BN,设 出 运 动 时 间，表 示 出 C材,，M 0的 长，列 出 方 程，可 解 出 未 知 数 的 值.19【详 解】(1)设 点 A/、N 运 动 x 秒 时，M,N 两 点 重 合，xX 1+12 2xf解 得：x=12；(2)设 点/、N运 动 f秒 时，可 得 到 等 边 三 角 形 如 图，AM=tX 1=3 AN=AB-BN=2-2t.三 角 形 4W N是 等 边 三 角 形，：.t=2-2 tt解 得：片 4,点”、N 运 动

42、 4 秒 时，可 得 到 等 边 三 角 形 力(3)当 点 M、N 在 8 c 边 上 运 动 时，可 以 得 到 以 A/N为 底 边 的 等 腰 三 角 形，由(1)知 12秒 时 A/、N两 点 重 合，恰 好 在 C 处，如 图，假 设/可 是 等 腰 三 角 形，：.AN=AM,：.ZAMN=ZANM,：.ZAM C=ZA.：AB=BC=AC,./C B 是 等 边 三 角 形，:.N C=N B,在 和 4 8 N 中，A C=AB，/C=N 8.：A A M C=/A N B,：.CM=BN,设 当 点 M、N 在 8 c 边 上 运 动 时，M、N 运 动 的 时 间 y 秒 时，/M N是 等 腰 三 角 形，：.CM=y-12,=36-2y,CM=,y-12=36-2y,解 得：产 1 6.故 假 设 成 立，当 点 M、N 在 8 c 边 上 运 动 时，能 得 到 以 A/N为 底 边 的 等 腰 三 角 形 A M N,此 时 M,N 运 动 的 时 间 为 16秒.图 图 本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 及 判 定，关 键 是 根 据 题 意 设 出 未 知 数，理 清 线 段 之 间 的 数 量 关 系.20