2022届抚州市重点高三最后一卷数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要

2、 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.过 抛 物 线 f=2 p y（。0）的 焦 点 且 倾 斜 角 为 a 的 直 线 交 抛 物 线 于 两 点 4 B.AF=2BF,且 A在 第 一 象 限,则 cos2a=（）A 石 3 r 7 n 2 65 5 9 52.已 知 正 方 体 A B C D-A/C Q 的 棱 长 为 1,平 面 a 与 此 正 方 体 相 交.对 于 实 数

3、d（0 d 间，如 果 正 方 体 A B C D-4 4 G A 的 八 个 顶 点 中 恰 好 有?个 点 到 平 面 a 的 距 离 等 于 d,那 么 下 列 结 论 中，一 定 正 确 的 是 A.m 手 6 B.C.加。4 D.3.上 世 纪 末 河 南 出 土 的 以 鹤 的 尺 骨（翅 骨）制 成 的“骨 笛”（图 1）,充 分 展 示 了 我 国 古 代 高 超 的 音 律 艺 术 及 先 进 的 数 学 水 平，也 印 证 了 我 国 古 代 音 律 与 历 法 的 密 切 联 系.图 2 为 骨 笛 测 量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的 示 意 图，图 3 是 某 骨

4、笛 的 部 分 测 量 数 据（骨 笛 的 弯 曲 忽 略 不 计），夏 至（或 冬 至）日 光（当 日 正 午 太 阳 光 线）与 春 秋 分 日 光（当 日 正 午 太 阳 光 线）的 夹 角 等 于 黄 赤 交 角.由 历 法 理 论 知，黄 赤 交 角 近 1万 年 持 续 减 小，其 正 切 值 及 对 应 的 年 代 如 下 表:黄 赤 交 角 23。41，23。57 24。13 24。28 24。44正 切 值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461年 代 公 元 元 年 公 元 前 2000年 公 元 前 4000年 公 元 前 6000年 公 元 前 80

5、00年 根 据 以 上 信 息，通 过 计 算 黄 赤 交 角，可 估 计 该 骨 笛 的 大 致 年 代 是（）A.公 元 前 2000年 到 公 元 元 年 B.公 元 前 4000年 到 公 元 前 2000年C.公 元 前 6000年 到 公 元 前 4000年 D.早 于 公 元 前 6000年 4.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 这 个 几 何 体 的 体 积 为（）C.71 D.3万 525,关 于 函 数/0）=-4 中 一 在 区 间,的 单 调 性,下 列 叙 述 正 确 的 是（)A.单 调 递 增 B.单 调 递 减 C.先 递 减 后 递 增 D.

6、先 递 增 后 递 减 6.某 圆 柱 的 高 为 2,底 面 周 长 为 1 6,其 三 视 图 如 图 所 示，圆 柱 表 面 上 的 点 M 在 正 视 图 上 的 对 应 点 为 A,圆 柱 表 面 上 的 点 N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 8,则 在 此 圆 柱 侧 面 上，从 M 到 N 的 路 径 中，最 短 路 径 的 长 度 为（）A.2717 B.275 C.3 D.27.设。，瓦 尸 分 别 为 AABC的 三 边 的 中 点，则 方+定=（）A.A D B.A D C.B C D.8.在 三 棱 锥 A B C中，A B=B C C D=D A=,且 A

7、B _ L 8 C,C D 分 别 是 棱 8 C,C O的 中 点,下 面 四 个 结 论：A C L B O；M N/平 面 A B D；三 棱 锥 A-。肱 V的 体 积 的 最 大 值 为 更;12 与 一 定 不 垂 直.其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 是(A.B.C.D.10.在 直 角 坐 标 系 中，已 知 A(1,0),B(4,0),若 直 线 x+冲-1=0上 存 在 点 P,使 得 理|=2|尸 为，则 正 实 数，的 最 小 值 是()B.3 V z-D.百 311.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)的 周 期 为 4,当 xe 2,2)时，/(

8、X)=W-x-4,贝!J/(logs6)+/(logs54)=()3 1 2B.-log3 2 C.-D.-+log3 212.如 图，四 边 形 A B C。为 平 行 四 边 形,E 为 A B 中 点，/为 8 的 三 等 分 点(靠 近。)若/=x X e+y I定，则 y x 的 值 为()二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.曲 线 y=er/+2在 点(0,3)处 的 切 线 方 程 为.14.直 线 4区 一 4)，女=0 与 抛 物 线 丁=苫 交 于 两 点，若|AB|=4,则 弦 A B 的 中 点 到 直 线 x+g=0 的 距

9、离 等 于 15.函 数 f(x)=6(6 4)+%-1 的 值 域 为.16.（5 分）已 知 函 数 f（x）=lg（9x2+l）+x2-i,则 不 等 式/（108/）+/（10母 工）4 2 的 解 集 为.X三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）已 知 矩 形 纸 片 A B C O 中，A 8=6,AD=1 2,将 矩 形 纸 片 的 右 下 角 沿 线 段 M N 折 叠，使 矩 形 的 顶 点 B 落 在 矩 形 的 边 A O 上，记 该 点 为 E,且 折 痕 M N 的 两 端 点 M,N 分

10、别 在 边 AB,8 c 上.设 NA/NB=e,N=/,岫 MN 的 面 积 为 S.（1）将/表 示 成，的 函 数，并 确 定，的 取 值 范 围；（2）求/的 最 小 值 及 此 时 sin 8 的 值；（3）问 当。为 何 值 时，EMN的 面 积 S 取 得 最 小 值？并 求 出 这 个 最 小 值.18.（12 分）已 知 函 数=,g（x）=xsinx+cosx.（1）判 断 函 数 g（x）在 区 间（0,2乃）上 的 零 点 的 个 数；记 函 数/（x）在 区 间（0,2乃）上 的 两 个 极 值 点 分 别 为*、求 证：/（石）+/（9）0.19.（12分）设 数

11、列 q 的 前 列 项 和 为 S”，已 知 q=1,%=#一（2）.，+an-（1）求 数 列 4 的 通 项 公 式；3 1 11（2）求 证：-S 一 2 2 62 220.（12分）已 知 椭 圆。：+与=13。0）的 左，右 焦 点 分 别 为 耳，工，直 线/：y=+/与 椭 圆 c 相 交 于 P，Q矿 b“两 点；当 直 线/经 过 椭 圆。的 下 顶 点 A 和 右 焦 点 区 时，的 周 长 为 4&，且/与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点 的 横 坐 标 呜（1）求 椭 圆 C 的 方 程；(2)点 M 为 POQ内 一 点，。为 坐 标 原 点，满 足 诉+该+被=

12、0,若 点 M 恰 好 在 圆。：f+y 2=:上，求 实 数 团 的 取 值 范 围.21.(12分)已 知 函 数，(工)=111 一 一 以 2+宜。之 0).2x(1)讨 论 函 数/(“)的 极 值 点 的 个 数；/(百)+/(工 2)3(2)若 加)有 两 个 极 值 点 证 明 2 公 一 后 2.人 j I八 122.(10分)已 知 函 数/(x)=(x-a)伍 r(aeR),它 的 导 函 数 为/(x).(1)当 a M 时，求/(X)的 零 点；(2)当 所=0 时，证 明：f(x)ex+cosx-.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题

13、5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】作 A41_L/,/；B E V A A,由 题 意 sina=茄，由 二 倍 角 公 式 即 得 解.【详 解】作 A41_U,B B J I；BEIAA,设 忸 q=忸 4|=,故 I蝴=|A4j=2r,|A|=f,.A E 1 _ c I 0 2 7sina=-=一 n cos2a=1-2sin a=.A B 3 9故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 性 质 综 合，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能

14、 力，属 于 中 档 题.2.B【解 析】此 题 画 出 正 方 体 模 型 即 可 快 速 判 断 m 的 取 值.【详 解】如 图（1）恰 好 有 3 个 点 到 平 面 a 的 距 离 为 如 图（2）恰 好 有 4 个 点 到 平 面 a 的 距 离 为；如 图（3）恰 好 有 6 个 点 到 平 面 a 的 距 离 为 d.所 以 本 题 答 案 为 B.【点 睛】本 题 以 空 间 几 何 体 为 载 体 考 查 点，面 的 位 置 关 系，考 查 空 间 想 象 能 力，考 查 了 学 生 灵 活 应 用 知 识 分 析 解 决 问 题 的 能 力 和 知 识 方 法 的 迁 移

15、 能 力，属 于 难 题.3.D【解 析】先 理 解 题 意，然 后 根 据 题 意 建 立 平 面 几 何 图 形，在 利 用 三 角 函 数 的 知 识 计 算 出 冬 至 日 光 与 春 秋 分 日 光 的 夹 角，即 黄 赤 交 角，即 可 得 到 正 确 选 项.【详 解】解：由 题 意，可 设 冬 至 日 光 与 垂 直 线 夹 角 为 a,春 秋 分 日 光 与 垂 直 线 夹 角 为 万，则。一，即 为 冬 至 日 光 与 春 秋 分 日 光 的 夹 角，即 黄 赤 交 角,将 图 3 近 似 画 出 如 下 平 面 几 何 图 形:贝!tan a=1.6,tan B=0.66

16、,10 10,c、tana-tan B 1.6-0.66,一 tan(a-J3)=-=-0.457.1+tan atan/7 1+1.6x 0.66v 0.455 0.457 0.461,估 计 该 骨 笛 的 大 致 年 代 早 于 公 元 前 6000年.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 三 角 函 数 解 决 实 际 问 题 的 能 力，运 用 了 两 角 和 与 差 的 正 切 公 式，考 查 了 转 化 思 想，数 学 建 模 思 想，以 及 数 学 运 算 能 力，属 中 档 题.4.A【解 析】由 三 视 图 还 原 原 几 何 体 如 图，该 几 何 体 为 组 合

17、 体，上 半 部 分 为 半 球，下 半 部 分 为 圆 柱，半 球 的 半 径 为 1,圆 柱 的 底 面 半 径 为 1,高 为 1.再 由 球 与 圆 柱 体 积 公 式 求 解.【详 解】由 三 视 图 还 原 原 几 何 体 如 图，该 几 何 体 为 组 合 体，上 半 部 分 为 半 球，下 半 部 分 为 圆 柱，半 球 的 半 径 为 1,圆 柱 的 底 面 半 径 为 1,高 为 1.贝!J几 何 体 的 体 积 为 1 4江 Xi?+乃*产*1=5*”.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 三 视 图 求 面 积、体 积，关 键 是 由 三 视 图 还 原 原

18、 几 何 体，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.5.C【解 析】先 用 诱 导 公 式 得/(x)=-Sin=cos x+?，再 根 据 函 数 图 像 平 移 的 方 法 求 解 即 可.【详 解】函 数/(x)=-sin x-2 卜 cosx+的 图 象 可 由 尸 c o sx向 左 平 移 g 个 单 位 得 到，如 图 所 示,/在|，兀 J 上 先【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 平 移 与 单 调 性 的 求 解.属 于 基 础 题.6.B【解 析】首 先 根 据 题 中 所 给 的 三 视 图，得 到 点 M 和 点 N在 圆

19、柱 上 所 处 的 位 置，将 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 平 铺，点 M、N在 其 四 分 之 一 的 矩 形 的 对 角 线 的 端 点 处，根 据 平 面 上 两 点 间 直 线 段 最 短，利 用 勾 股 定 理，求 得 结 果.【详 解】根 据 圆 柱 的 三 视 图 以 及 其 本 身 的 特 征，将 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 平 铺，可 以 确 定 点 M 和 点 N分 别 在 以 圆 柱 的 高 为 长 方 形 的 宽，圆 柱 底 面 圆 周 长 的 四 分 之 一 为 长 的 长 方 形 的 对 角 线 的 端 点 处,所 以 所 求 的 最 短 路 径 的 长 度

20、 为 疹 花=2不，故 选 区 点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 几 何 体 的 表 面 上 两 点 之 间 的 最 短 距 离 的 求 解 问 题，在 解 题 的 过 程 中，需 要 明 确 两 个 点 在 几 何 体 上 所 处 的 位 置，再 利 用 平 面 上 两 点 间 直 线 段 最 短，所 以 处 理 方 法 就 是 将 面 切 开 平 铺，利 用 平 面 图 形 的 相 关 特 征 求 得 结 果.7.B【解 析】根 据 题 意,画 出 几 何 图 形，根 据 向 量 加 法 的 线 性 运 算 即 可 求 解.【详 解】根 据 题 意,可 得 几 何 关 系 如 下 图

21、 所 示：AEEB D CEB=-1（BC+BA）,FC=-1（C6+G4）丽+京=（阮+而）（而+画）1 一 1 一 一=AB+AC=AD2 2故 选:B【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 加 法 的 线 性 运 算，属 于 基 础 题.8.D【解 析】通 过 证 明 AC，平 面 0 8 0,证 得 AC，8 0；通 过 证 明 M N/B O,证 得 M V/平 面 A M；求 得 三 棱 锥 A CWN体 积 的 最 大 值，由 此 判 断 的 正 确 性；利 用 反 证 法 证 得 AD与 8 C一 定 不 垂 直.【详 解】设 A C的 中 点 为。，连 接。氏。，则 AC_L0

22、3,A C 1 0 D,又 0 8 0。=。，所 以 AC_L平 面 0 8。，所 以 AC J.8 0,故 正 确；因 为 VN/BZ）,所 以 例 N/平 面 故 正 确；当 平 面 D 4C与 平 面 ABC垂 直 时，VA_C MN最 大，最 大 值 为 匕 C“N=K，变=变，故 错 误；若 AO与 8 C垂 直，又 因 为 所 以 8C_L/i c m A/tc?w 3 4 4 48平 面 板），所 以 B C L B O,又 3_LAC,所 以 平 面 A B C,所 以 3 J_O 5,因 为。8=8,所 以 显 然 8 0与 0 B不 可 能 垂 直，故 正 确.故 选：DD

23、【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 空 间 线 线 垂 直、线 面 平 行、几 何 体 体 积 有 关 命 题 真 假 性 的 判 断，考 查 空 间 想 象 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力，属 于 中 档 题.9.B【解 析】根 据 x0,可 排 除 A,。，然 后 采 用 导 数，判 断 原 函 数 的 单 调 性，可 得 结 果.【详 解】由 题 可 知：a0,所 以 当 x 0,又/(x)=e*+a,令 则 xln(-a)令/(x)0，则 xln(-a)所 以 函 数 在(F,ln(-a)单 调 递 减 在(ln(a),+o)单 调 递 增，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 函

24、 数 的 图 像，可 从 以 下 指 标 进 行 观 察：(1)定 义 域；(2)奇 偶 性；(3)特 殊 值；(4)单 调 性；(5)值 域，属 基 础 题.10.D【解 析】设 点 尸(1 由|P4|=2|P8|,得 关 于 V 的 方 程.由 题 意，该 方 程 有 解，则 A 2 0,求 出 正 实 数，的 取 值 范 围，即 求 正 实 数 m 的 最 小 值.【详 解】由 题 意，设 点 一 缈,y).-.PA2PB,：.PAf=4|哨，即(1 m y+y2=4(1-zny-4)-+y2,整 理 得(M+1)产+8冲+12=0,则=(所)2-4(病+1卜 122 0,解 得 加 2

25、 6 或 加 4-百.；.7nmi门=3 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 方 程，考 查 平 面 内 两 点 间 距 离 公 式，属 于 中 档 题.11.A【解 析】2因 为 给 出 的 解 析 式 只 适 用 于 xe 2,2),所 以 利 用 周 期 性，将/Qog3 54)转 化 为/(log3),再 与/(logs 6)一 起 代 入 解 析 式，利 用 对 数 恒 等 式 和 对 数 的 运 算 性 质，即 可 求 得 结 果.【详 解】定 义 在 R 上 的 函 数/(x)的 周 期 为 4/(log3 54)=/(log3 54-4)=/(log,|),当 4

26、 2,2)时，=2 log?6 w 2,2),log3 G 2,2),./(-log36)+/(log354)=(；)-g 6-(-log36)-4+(1)O33-log31-4,4,31 log16 1 log 7=(-)3+(-)5+dog36-log3-)-83 36+log3(6 x)-832故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 函 数 的 周 期 性 求 函 数 值，对 数 的 运 算 性 质，属 于 中 档 题.12.D【解 析】使 用 不 同 方 法 用 表 示 出 AF，结 合 平 面 向 量 的 基 本 定 理 列 出 方 程 解 出.【详 解】解：AFAD+DF

27、=-AB+AD,3又 衣=为 衣+丁 诙=龙(而+而)+y(工 通 而)=(元+y)通+(x y)而 X-y-2y4-C5-9-一 一-Xy所 以 y-x=-l故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 基 本 定 理 及 其 意 义，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.5x+y 3=0.【解 析】先 利 用 导 数 求 切 线 的 斜 率，再 写 出 切 线 方 程.【详 解】因 为 y=-5 e-,所 以 切 线 的 斜 率/=-5e0=5,所 以 切 线 方 程 是：y 3=5(x0),即 y=-5 x+3.故

28、 答 案 为 y=-5 x+3.【点 睛】(1)本 题 主 要 考 查 导 数 的 几 何 意 义 和 函 数 的 求 导，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.(2)函 数 y=/(%)在 点/处 的 导 数/(/)是 曲 线 y=/(x)在/(/)处 的 切 线 的 斜 率，相 应 的 切 线 方 程 是【解 析】由 已 知 可 知 直 线 4日-4)，-=0过 抛 物 线 丁=的 焦 点，求 出 弦 AB的 中 点 到 抛 物 线 准 线 的 距 离，进 一 步 得 到 弦 AB的 中 点 到 直 线 无+l=0 的 距 离.2【详

29、解】解：如 图，直 线 4日 4y=0过 定 点 J,0),而 抛 物 线 y2=x的 焦 点/为 J,0),弦 A 8的 中 点 到 准 线 x=-：的 距 离 为；1 4 0=2,1 1 9则 弦 A 8的 中 点 到 直 线 x+=0 的 距 离 等 于 2+=.2 4 49故 答 案 为：y.4I I I/I1-21-4y【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 简 单 性 质，考 查 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系 的 应 用，体 现 了 数 学 转 化 思 想 方 法，属 于 中 档 题.15.3,+8)【解 析】利 用 配 方 法 化 简 式 子，可 得/(力=2(、&-

30、1-3,然 后 根 据 观 察 法，可 得 结 果.【详 解】函 数 的 定 义 域 为 0,+8)/(x)=V x(V x-4)4-x-l=2X-4 A/X-1/()=2(V x-lV-3-3所 以 函 数 的 值 域 为 3,+8)故 答 案 为：3,+8)【点 睛】本 题 考 查 的 是 用 配 方 法 求 函 数 的 值 域 问 题，属 基 础 题。16.r1,3【解 析】易 知 函 数/(X)的 定 义 域 为 R,S.f(-x)=lg9(-x)2+1+(-x)2-1=f(x),则 知 力 是 R 上 的 偶 函 数.由 于“=9丁+1在 10,+oo)上 单 调 递 增，而 y=1

31、g”在“以 1,的 0)上 也 单 调 递 增，由 复 合 函 数 的 单 调 性 知 y=lg(9/+1)在 0,+8)上 单 调 递 增,又 y=X?-1 在 0,+8)上 单 调 递 增，故 知 f(x)=lg(9x2+1)+x2-1 L0,+)上 单 调 递 增.令 r=log,x,知 log3-=-t,X则 不 等 式/(1 幅)+/(1。8)4 2 可 化 为/(/)+/(-，”2,即 2/(。42,X/(l)=lglO+l2-1=1,f(x)是 X偶 函 数，可 得/(I”)4/(1),由 f(x)在。+8)上 单 调 递 增，可 得|lOg3X|Wl,则 TMlog3XVl,解

32、 得:故 不 等 式/(log,x)+/(log,l)2 的 解 集 为 4,3.X 3三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 7-、盛 花 旨 讣 外 sin”冬/的 最 小 值 为 券 吟 时,面 积 S 取 最 小 值 为 8 6【解 析】(1)N E N M=N M N B=6,N E M A=26,利 用 三 角 函 数 定 义 分 别 表 示 NB,MB,ME,A M,R A M+M B 6,即 可 得 到 3B N=-12sin 0 cos/关 于。的 解 析 式；B N W 1 2,B M W 6,则*3B M=6

33、，即 可 得 到。的 范 围;cos 6O 0-2(2)由(1)，若 求/的 最 小 值 即 求 sinOcos?。的 最 大 值,即 可 求 31?。4 6 的 最 大 值,设 为 尸(6)=$山 2 6854 6,令 x=cos2。，则./3)=(1-X i,即 可 设 g(x)=(1,利 用 导 函 数 判 断 函 数 的 单 调 性，即 可 求 得 g(x)的 最 大 值，进 而 求 解;(3)由 题,S=-l2 sin6cos6,=-x-.-f 4 6 4 工，贝！S?=以 x，设 2 2 sinOcos，队 12 4 广 4 sin20cos60t=cos2=(1 7)户，利 用

34、导 函 数 求 得 的 最 大 值，即 可 求 得 5 的 最 小 值.【详 解】解：ZENM=ZMNB=0,ZEMA=20,故 NB=/cos 9,MB=ME=I sin 仇 AM=ME cos 20=1 sin 6cos 2。.因 为 24+3=6,所 以/5抽 8(：05 2。+入 出 8=6,6 3所 以/sin 6(cos 20+1)sin 6cos2 0 又 BNW 12,8M 6,则 3BN=-12sin cosB M=-6，所 以 M w e v f,cos2 3 12 47tO 0-23所 以/=e(2)记/(e)=sin e c o s2 e，A e 7,则 f 2(e)=

35、sin2 6 c o s,J,、几，r 1 2+732 4，贝！1/2（。）=（1）/,记 g(x)=(1 x)x=贝!I g(x)=2x-3x2,令 g(x)=O,则 一 1 2-2 2+/3当 xw 2,3 时，g)；当 xw 3；4 时，g)，所 以 g（x）在 上 单 调 递 增，在 今/I 上 单 调 递 减,乙 D D I故 当 X=cos2 6=2 时/取 最 小 值，此 时 sin。/的 最 小 值 为 2 叵.3 3 21,(3)的 面 积 S u 式 Vsinecos。29=X2 sin6cos3 外 12 4 7所 以 S 2=lx 设 3 2/”,则，三 句 叵，4 s

36、in2 0cos6 0 0；当 W j 柠 8 时(f)一 得 T T-tanx,-tan x2,利 用 正 切 函 数 的 单 调 性 推 导 出,玉 v 9 乃 万，再 利 用 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 得 出 结 论.【详 解】(1),g(x)=xsin x+cos x,g(x)=xcos x,.,0 0,xcosx 0,g(x)。，则 函 数 y=g(x)在(0段)上 单 调 递 增;当 时，cosxvO,xcosx 0,xcosx 0,g(x)0,则 函 数 y=g(x)在,2万 上 单 调 递 增.Qg(o)=i。，y=y 0,g(%)=T。,且 白 卜-竽 o.所 以，

37、函 数 y=g(x)在 I。,?与 卜，三 不 存 在 零 点，在 区 间 和(与，2万)上 各 存 在 一 个 零 点.综 上 所 述，函 数 y=g(x)在 区 间(0,2%)上 的 零 点 的 个 数 为 2；(2).小)=吟 心 皿 绰.X 厂 JT由 得，g(x)=xsinx+cosx在 区 间 匕，乃 与(与，2万)上 存 在 零 点，所 以，函 数 y=/(x)在 区 间(g,乃 与 仔,2万 上 各 存 在 一 个 极 值 点 再、x2,且 吃 右 仁,乃)G(六 24且 满 足 g(%)=0 即%,-sin%+cos x(.=0(z=l,2),上=一 tan 占，/(%!)+

38、/(x2)=COSX|+c s*=-sin 玉-sin x2,X X2JI 37r 1 1又,一 玉 乃 X2 一 即 一 tan 玉-tan x2,2 2%tanXj sin(%2-)=一$由 七 sinx+sinx2 0,即/(xJ+/(%2)【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 零 点 个 数 问 题，同 时 也 考 查 了 利 用 导 数 证 明 不 等 式，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力,属 于 难 题.19.(1)a=-(2)证 明 见 解 析【解 析】1 2,(1)由 已 知 可 得 一=+1,构 造 等 比 数 列 即 可 求 出

39、 通 项 公 式;册 4T(2)当 22 时，由。“二，可 求 之 1 S“，之 3时，由 4 2=7,可 证 3=(N2)可 得,2+%1 2,=-+1,%a,i即-FI=2-F1 I,(2 2)、”-1所 以-+1=2,%解 得%=2-1(2)当”=1 时，S=i=l,当 N 2 时，a“g，1 _.1 1 1,4 2,|+22 23 2.11-2综 上 S”-|-7(n e A由 4 0 可 得 S,递 增，,！2 14=1，4=，时“矛=F。,1 1 1 1 4 72 4 1 1 11 1 11 3 22 23 2i 3 1 1 3 2 2一 6 2”“61 2所 以 S$2 S3 一

40、，6综 上：S“U(eN*)6 7故;gS 3，eN*).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 递 推 数 列 求 通 项 公 式，利 用 放 缩 法 证 明 不 等 式，涉 及 等 比 数 列 的 求 和 公 式，属 于 难 题.220.(1)+y2=1；(2)或 加 0 求 得 A 的 范 围，最 终 求 出 实 数?的 取 值 范 围.【详 解】解：(1)由 题 意 知 4a=40.a=V 2，直 线 A凡 的 方 程 为 y=2(x c)c4V 直 线 AF,与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点 的 横 坐 标 为-3解 得 c=l或 c=2(舍 去).“2=1，.椭 圆 C 的 方

41、 程 为 J+V=1(2)设 P(%,y),Q(孙 必),.MP+MO+MQ=0.点 M 为 尸。的 重 心,加（空，号）,4,点”在 圆。：%-+/=-,.（玉+）2+（乂+必）2=4（*）由，y=kx+mX2+V 2=112得（1+2公 卜 2+4/7nx+2 2=04km 2/-2+”=-寸,=77代 入 方 程(*),得（大+%）-+（x+y2）=（-4km1+2-4kml+2k2）+2m=4,6 k2m21+2公+4m2=4+3 一 由/0 得 1+2公 帆 2+2k2（1+2公 4公+1解 得 Z H O.m2曾 先 用 小 k2 k21/711 或 7”一 1【点 睛】本 题 考

42、 查 了 椭 圆 的 焦 点 三 角 形 的 周 长，标 准 方 程 的 求 解，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，其 中 重 心 坐 标 公 式、韦 达 定 理 的 应 用 是 关 键.考 查 了 学 生 的 运 算 能 力，属 于 较 难 的 题.21.(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】求 得 函 数/(x)的 定 义 域 和 导 函 数/(x),对。分 成 a=0,a N：,0 a：三 种 情 况 进 行 分 类 讨 论，判 断 出/(x)O O的 极 值 点 个 数.(2)由(1)知 aw(O，d1),结 合 韦 达 定 理 求 得 知 的 关 系 式，由 此 化/(%简

43、.)+的/(x表 2)达 式 为 2alnag+17+2a,8%+%2 2 2通 过 构 造 函 数 法，结 合 导 数 证 得 2aln a+1+2。二 3 ln2,由 此 证 得 J/(%.)+/(x2)3.心 2.成 立.2 2 4 石+%2 4【详 解】(1)函 数 f(x)=In ax1+x=-In 2x-ax2+x 的 定 义 域 为 x(0,+oo)2x4a X/、1 c i 2av+x 1 八 得 f(x)=-2ux+1=-,X(0,4-00)9X X(i)当=0 时；/(x)=-,X因 为 xe(0,l)时，/(%)0,所 以 x=1是 函 数 f M 的 一 个 极 小 值

44、 点；(H)若。()时，若 A=1-8。4 0,即 时，/(x)0,即 0。，XX2-0,2a 2a：.Xy 0,W 0 不 妨 设 0Xy X2当 xe(0,xJ 和%(%2，+)时，fx)0,西 是 函 数 f M 的 两 个 极 值 点，综 上 所 述。=0 时，仅 有 一 个 极 值 点；a 2：时，/(x)无 极 值 点；0。:时，/(x)有 两 个 极 值 点.o 8(2)由(1)知，当 且 仅 当 ae(0,J)时，/(x)有 极 小 值 点 玉 和 极 大 值 点 X2,且 不，x?是 方 程 2a?一%+1=。的 两 8根，1 1 e,%+/=丁，*2=丁，贝!J2a 2a所

45、 以-/-(-X-,-)-4-:-/-(-X2-)=(Z1I n-1-c iX y 2+Ii n-1-cix2+x、/c、2)*(2tz)X j+x2 2x1 2X2=-(In 2x+11122)一(玉 2+x；)+(玉+x2)-2a=一 I n 2/)-a。；+*)+(%+x2)2a=-l n-a(-)+-2aa 4a a 2aZ 1a I l、c c i。1 c=(In-Fid-)2Q=2a In H-b 2Q2 4a 2a 2 2设 g(a)=2aln 幺+,+2 a,贝!|g(a)=2111幺+4,又 a w(O,l),即 0 幺-!-,2 2 2 8 2 16所 以 g(a)=21n

46、3+4 21n-!-+4=41n4+4 g(；)=-In 28 8 4/(x)有 两 个 极 值 点 和 x/(x.)+/(x2)3 i c2,则 U Y u-ln2【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 点，考 查 利 用 导 数 证 明 不 等 式，考 查 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 方 法，考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 方 法，属 于 中 档 题.22.(1)见 解 析；(2)证 明 见 解 析.【解 析】(1)当 a=l 时，求 函 数 的 导 数/(力，判 断 导 函 数 的 单 调 性，计 算/。)=/4+1-1=

47、0 即 为 导 函 数 的 零 点；(2)当 a=0 时，分 类 讨 论 x 的 范 围，可 令 新 函 数(力=+。眈 一 协-1,计 算 新 函 数 的 最 值 可 证 明 f x)ex+c o sx-.【详 解】(1)/(%)的 定 义 域 为(0，+8)当 a D 时，/(x)=(x-I)live,f x j=lnx+1,易 知/(x)=/x+l 1 为(0，+8)上 的 增 函 数，又/(1)=/1+1 1=0,所 以 x=l是/(x)的 唯 一 零 点；证 明：当 a=0 时，若 OVxKl,则 e*+cosx-E0，xlnx1,hx)ex+cosx-xlnx-,则(x)=e*-57加 一 以 一 1,令 根(x)=(x),则 ntx)=ex-cosx,因 为 xl,所 以 加(x)e l-l0,从 而 m(x)在(L+上 单 调 递 增，所 以 m(%)m(1)=e-sin-1O,即 m(x)=(x)K),(x)在(1,+8)上 单 调 递 增；所 以/z(x)Ml)=e+cosl 1 0,即 xlnxex+cosx,故+cosx-l.【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 法 研 究 函 数 的 单 调 性，单 调 性，零 点 的 求 法.注 意 分 类 讨 论 和 构 造 新 函 数 求 函 数 的 最 值 的 应 用.