2022届安徽省阜阳市高三（最后冲刺）数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题

2、 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 等 比 数 列 q 的 各 项 均 为 正 数，设 其 前 项 和 S“，若 4a 用=4(eN*),则 S5=()A.30 B.3172 C.155/2 D.62,1 1 1 2.已 知 等 差 数 列 4 的 公 差 不 为 零，且 一，一，一 构 成 新 的 等 差 数 列，S“为 4,的 前 项 和，若 存 在“使 得 S“=0,Z 1 ci 3则 71=()A.10 B.11 C.12 D.133.如 图，在 等 腰 梯 形 ABC。中，AB/DC,A B=

3、2 D C=2 A D=2,NZMB=60。，E 为 A B 的 中 点，将 石 与 ASEC分 别 沿 互、E C 向 上 折 起，使 A、8 重 合 为 点 尸，则 三 棱 锥 f O C E 的 外 接 球 的 体 积 是()./6 V6A.兀 B.T C8 4八 3 2C.-71 D.712 34.从 某 市 的 中 学 生 中 随 机 调 查 了 部 分 男 生，获 得 了 他 们 的 身 高 数 据，整 理 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图:根 据 频 率 分 布 直 方 图，可 知 这 部 分 男 生 的 身 高 的 中 位 数 的 估 计 值 为A.171.25 cm

4、 B.172.75 cmC.173.75cm D.175 cm5.已 知 A A 3 c 的 内 角 A,B,C的 对 边 分 别 是 且 a4+b4+c4+crb1a2+b2=2c2,若，为 最 大 边，则 空 2 的 取 值 范 围 C是()、2 G，-3D.(1,肉 z6.已 知 直 线 尸 A(x+l)(A0)与 抛 物 线 C：=4 x 相 交 于 4,B 两 点,户 为 C 的 焦 点，若 职|=2|尸 8|,则|E4|=()A.1 B.2 C.3 D.47.阅 读 如 图 的 程 序 框 图,运 行 相 应 的 程 序，则 输 出 的。的 值 为()/输 出 a/结 束 A.二

5、3325C.一 2D-Ir28.已 知 点 P 在 椭 圆 1:+C Tb2=l(aZO),点 尸 在 第 一 象 限，点 P 关 于 原 点。的 对 称 点 为 A,点 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 Q,设 丽 4 吸 直 线 皿 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 不 若 P C 则 椭 圆 T 的 离 心 率 右()A.B.V22D._229.函 数/3=/卜 2 一。卜 2 一 4)的 图 象 可 能 是()B.A.X已 知 命 题 p:若。1,b c l9 则 log a logr a；命 题 q-C.11.(O,+a),使 得 2%)4 D.(-，)(F)12.已 知

6、 集 合 A=x x-2,5=x-l x 0 则 A D 8=()13.14.15.x|x0|JC-l填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。已 知 X，)满 足 x 1x+y 4 且 目 标 函 数 z=2 x+y 的 最 大 值 为 7,最 小 值 为 1,则+caor+c 0(x+j)(2xj)5的 展 开 式 中 x3/的 系 数 为.已 知 半 径 为 R 的 圆 周 上 有 一 定 点 A,在 圆 周 上 等 可 能 地 任 意 取 一 点 与 点 A 连 接，则 所 得 弦 长 介 于 R 与 之 间 的 概 率 为 16.某 校 共 有 师 生 16

7、00人，其 中 教 师 有 1000人，现 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 所 有 师 生 中 抽 取 一 个 容 量 为 80的 样 本，则抽 取 学 生 的 人 数 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。/v2117.(12分)已 知 椭 圆 C：、+4=1(。匕 0),与 x 轴 负 半 轴 交 于 4(一 2,0),离 心 率 e=一.a1 b1 2(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 直 线/：丫=h+，与 椭 圆。交 于 M(不,y),汽(工 2，%)两 点，连 接 A M，V 并 延 长 交 直 线 x=

8、4 于 E(F，%)，/、1 1 1 1 _厂(乂,)两 点，已 知+=+，求 证：直 线 M N 恒 过 定 点，并 求 出 定 点 坐 标.乂%b18.(12分)已 知 函 数/卜 靖 一 万/有 两 个 极 值 点*,%2(1)求 实 数 上 的 取 值 范 围；(2)证 明：玉 x219.(12分)已 知 F 是 抛 物 线 C：y2=2 x(po)的 焦 点，点 A 在 C 上，A 到 3 轴 的 距 离 比|AF|小 1.(1)求。的 方 程；(2)设 直 线 A F 与。交 于 另 一 点 8,M 为 A B 的 中 点，点。在 x 轴 上，I D4|=l。8|.若|D M|=#

9、,求 直 线 A E 的 斜 率.x-cos e20.(12分)在 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 一.二 以。为 极 点，工 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,y-sin 0.TT设 点 A 在 曲 线 G：夕 sin6=l上，点 8 在 曲 线。3：。=一(20)上，且 AA O B 为 正 三 角 形.(1)求 点 A,3 的 极 坐 标；(2)若 点 P 为 曲 线 G 上 的 动 点，M 为 线 段 A P 的 中 点，求 I8MI的 最 大 值.21.(12分)设 函 数/(x)=|x-l|+k-a|(ae/?).(1)当 a=4

10、 时，求 不 等 式/。尸 5 的 解 集；(2)若 x)N4对 x e R 恒 成 立，求”的 取 值 范 围.22.(10分)已 知 数 列 4 满 足：x+1=x2-6,eN*,且 对 任 意 的 w N*都 有 迎 号 二!,(I)证 明：对 任 意 w N*,都 有 一 3 4%4 上 巫；2(H)证 明：对 任 意 e N*,都 有*i+2性 2k“+2|；(ni)证 明：玉=一 2.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】根

11、 据 44+1=4,分 别 令=1,2,结 合 等 比 数 列 的 通 项 公 式，得 到 关 于 首 项 和 公 比 的 方 程 组，解 方 程 组 求 出 首 项 和 公 式，最 后 利 用 等 比 数 列 前 项 和 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】设 等 比 数 列,的 公 比 为 明 由 题 意 可 知 中：%。国 0.由=4,分 别 令=1,2,可 得 的 2=4、a2a3=16,a.-a.-q=4 a,-y/2由 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 得：2，a-q-ai-q=16 1q=2因 此 s5=母=31V2.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 等 比 数

12、 列 的 通 项 公 式 和 前 项 和 公 式 的 应 用，考 查 了 数 学 运 算 能 力.2.D【解 析】利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 q=-6 1,再 利 用 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 即 可 求 解.【详 解】1 1 1由 一，一，一 构 成 等 差 数 列 可 得 a a3 a4J_ 1即 生 口=上&=0=心=%=22ata3 a3a4 a%又 4=q+3d n ci=2(q+3d)解 得：4=-6 d所 以 S,=0 时，H=13.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 通 项 公 式、等 差 数 列 的 前 项 和 公

13、 式，需 熟 记 公 式，属 于 基 础 题.3.A【解 析】由 题 意 等 腰 梯 形 中 的 三 个 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形，折 叠 成 的 三 棱 锥 是 正 四 面 体，易 求 得 其 外 接 球 半 径，得 球 体 积.【详 解】由 题 意 等 腰 梯 形 中 ZM=A=E 5=5 C=C 0,又 ND钻=60。，二 A4。，ABCE是 靠 边 三 角 形，从 而 可 得 OE=CE=，.折 叠 后 三 棱 锥 F D E C是 棱 长 为 1的 正 四 面 体，设 M 是 A 0 C E的 中 心，则 平 面 C,DM=-x x l=,FM=yjFD2-D M2=,

14、3 2 3 3F Z)CE外 接 球 球 心。必 在 高 加 上，设 外 接 球 半 径 为 R,即。厂=。=火，.R 2=(_ R)2+(4)2,解 得 R=手，球 体 积 为 V=*乃 R，=7T x(-)3=-71 3 3 4 8故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 求 球 的 体 积，解 题 关 键 是 由 已 知 条 件 确 定 折 叠 成 的 三 棱 锥 是 正 四 面 体.4.C【解 析】由 题 可 得(0.005 x 2+4+0.020 x 2+0.040)x10=1,解 得 0.010,贝!|(0.005+0.010+0.020)x 10=0.35,0.35+0.040 xl

15、0=0,75 0,5,所 以 这 部 分 男 生 的 身 高 的 中 位 数 的 估 计 值 为 170+阴 需 xl0=173.75(cm),故 选 C.10 x0.0405.C【解 析】由:二 2。2,化 简 得 到 cosC的 值，根 据 余 弦 定 理 和 基 本 不 等 式，即 可 求 解.a*2+*b2a2+h2整 理 得(/+/C2)2=a2h2,所 以 矿+/L 2=lab 4因 为 C 为 三 角 形 的 最 大 角，所 以 cosC=-:，2又 由 余 弦 定 理 廿=a2+/-2abcosC=a2+/?2+ab=(tz+Z?)2-ab(a+)2-(-)2=-(+Z J)2

16、,当 且 仅 当 a=6 时，等 号 成 立，2 4【详 解】,a4+/?4+c4+a2h2 c 2-rza(a2+b2)2+c4-a2b2 n 2由-；-=2c-,可 得-；-=2c-,a2+b2 a2+b2可 得/+b2-c2c2(a2+b2-c2)+a2b2a2+b2通 分 得(a2+h2-c2)(c2-a2-b2)+a2b2=0,所 以 c 一(a+Z?)，即-二 一，2 c 3又 由 a+h c,所 以 一 的 取 值 范 围 是(1,竿.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 代 数 式 的 化 简，余 弦 定 理，以 及 基 本 不 等 式 的 综 合 应 用，试 题

17、难 度 较 大，属 于 中 档 试 题，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力.6.C【解 析】方 法 一：设 P(-1,0),利 用 抛 物 线 的 定 义 判 断 出 8 是 A P 的 中 点，结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 3 点 的 横 坐 标，根 据 抛 物 线 的 定 义 求 得 I EBI，进 而 求 得|E4|.方 法 二：设 出 A 8 两 点 的 横 坐 标 乙，由 抛 物 线 的 定 义，结 合|4|=2|尸 例 求 得 4，4 的 关 系 式，联 立 直 线 y=Mx+l)的 方 程 和 抛 物 线 方 程，写 出 韦 达 定 理，由 此 求

18、得 X 进 而 求 得|尸 4|.【详 解】方 法 一：由 题 意 得 抛 物 线/=4x的 准 线 方 程 为/:x=-1,直 线 y=1)恒 过 定 点 P(-1,0),过 A,6 分 别 作 A M/于，B N L I 于 N,连 接 O B,由|E4|=2|EB|,贝 111AMi=21 BN,所 以 点 8 为 A P 的 中 点，又 点。是 尸 尸 的 中 点，贝!所 以|。8 目 肝|,X I O F|=12所 以 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 得 点 B 的 横 坐 标 为!，21 3所 以|EB|=l+2=e，所 以|E4|=2|必|=3.方 法 二：抛 物 线 V

19、=4 x 的 准 线 方 程 为=直 线 y=&(x+D由 题 意 设 A,5 两 点 横 坐 标 分 别 为 乙,/(%,%0)，则 由 抛 物 线 定 义 得 I F A|=4+1,|FB|=xe+lX|E41=21 Ffi|,+1=2(XB+1)=2xfi+1=kx1+(2k2 A)x+k=0=-xB=1.y=Z(x+l)由 得 看 一/一 2=0,=2,FA=xA+=?.故 选：C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义，考 查 直 线 和 抛 物 线 的 位 置 关 系，属 于 中 档 题.7.C【解 析】根 据 给 定 的 程 序 框 图，计 算 前 几 次 的

20、 运 算 规 律，得 出 运 算 的 周 期 性，确 定 跳 出 循 环 时 的 的 值，进 而 求 解”的 值，得 到 答 案.【详 解】3由 题 意，a=,n=,2第 1次 循 环，a=-,n=2,满 足 判 断 条 件；第 2次 循 环，a=,=3,满 足 判 断 条 件;23第 3次 循 环，。=,=4,满 足 判 断 条 件;可 得。的 值 满 足 以 3项 为 周 期 的 计 算 规 律，所 以 当=2019时，跳 出 循 环，此 时 和=3时 的 值 对 应 的。相 同，即 a=2.2故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 循 环 结 构 的 程 序 框 图 的 计 算

21、 与 输 出 问 题，其 中 解 答 中 认 真 审 题，得 出 程 序 运 行 时 的 计 算 规 律 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 计 算 能 力.8.C【解 析】设 P（%，X）,则 A（-玉，一 乂）,。（冷-乂），。卜”-?，设 3（%,%），根 据 化 简 得 到 3a2=公 2,得 到 答 案.【详 解】设 P（Xi，yJ,则 Q（x-yl）,P D P Q,则。，设/孙），则 支 2%,厅 两 式 相 减 得 到 b1K PB 2%一 七 a 凹+为 即*2=当 出 4玉 玉+z 玉 xt+x2+k=k八 A D 一 AB，P A P B,故 卜 户

22、人 一,即 4=T,故 3a2=4 C?,故 e=a-2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 的 离 心 率，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 转 化 能 力.9.A【解 析】先 判 断 函 数 y=/(x)的 奇 偶 性，以 及 该 函 数 在 区 间(0,1)上 的 函 数 值 符 号，结 合 排 除 法 可 得 出 正 确 选 项.【详 解】函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 R，/(-X)=(-X)2-(-X)2-1.(-X)2-4=X2(X2-1)(X2-4)=/(X),该 函 数 为 偶 函 数，排 除 B、D 选 项；当 0 x 0,排 除 C 选

23、项.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 根 据 函 数 的 解 析 式 辨 别 函 数 的 图 象，一 般 分 析 函 数 的 定 义 域、奇 偶 性、单 调 性、零 点 以 及 函 数 值 符 号，结 合 排 除 法 得 出 结 果，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.10.A【解 析】用 偶 函 数 的 图 象 关 于 V 轴 对 称 排 除 C,用/(H)4 排 除。.故 只 能 选 A.【详 解】因 为/(-X)=6.(田|_.J 同=6|sin p=/(X),Jl+(X)2 Vl+X所 以 函 数/(X)为 偶 函 数，图 象 关 于 轴 对

24、 称，故 可 以 排 除 C；故 选:A【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 函 数 的 性 质，辨 析 函 数 的 图 像，排 除 法,属 于 中 档 题.11.B【解 析】先 判 断 命 题 P，4 的 真 假，进 而 根 据 复 合 命 题 真 假 的 真 值 表，即 可 得 答 案.【详 解】,1,1 1 1logf ta=-7,logea=；-，因 为 a1,b c l,所 以 0108。-即 命 题 plo g,*log c log.,c log b为 真 命 题；画 出 函 数 y=2 和 y=kg3X图 象，知 命 题 g为 假 命 题，所 以 p A(r)为 真.本 题 考

25、查 真 假 命 题 的 概 念，以 及 真 值 表 的 应 用，解 题 的 关 键 是 判 断 出 命 题，4的 真 假，难 度 较 易.12.C【解 析】由 题 意 和 交 集 的 运 算 直 接 求 出 A n 8.【详 解】V 集 合 A=x x-g,5=x|-1%()Ap|8=s x l l x 故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 集 合 的 交 集 运 算.集 合 进 行 交 并 补 运 算 时，常 借 助 数 轴 求 解.注 意 端 点 处 是 实 心 圆 还 是 空 心 圆.二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.-2【解 析】先 根 据

26、约 束 条 件 画 出 可 行 域，再 利 用 几 何 意 义 求 最 值，z=2 x+y表 示 直 线 在 y 轴 上 的 截 距，只 需 求 出 可 行 域 直 线 在 y轴 上 的 截 距 最 大 最 小 值 时 所 在 的 顶 点 即 可.【详 解】由 题 意 得：目 标 函 数 Z=2 x+y在 点 B取 得 最 大 值 为 7,在 点 A 处 取 得 最 小 值 为 1,A(l 1),.直 线 A B 的 方 程 是：x-y-2=0,本 题 主 要 考 查 了 简 单 的 线 性 规 划，以 及 利 用 几 何 意 义 求 最 值 的 方 法，属 于 基 础 题.14.40【解 析

27、】先 求 出(2尤-y)5的 展 开 式 的 通 项，再 求 出 力,与 即 得 解.【详 解】设(2x y)s 的 展 开 式 的 通 项 为 Is=C；(2x)5-r(-y)r=(-l)r25-rC；x5-ryr,令 r=3,则 T4=-4Cjx2/=-40 x2/,令 r=2,则 7；=8C；x3y2=80 x3j2,所 以 展 开 式 中 含 X Y 的 项 为 十(-40fy3)+).(80 x3,2)=403,3.所 以 丹 3的 系 数 为 40.故 答 案 为：40【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 求 指 定 项 的 系 数，意 在 考 查 学 生 对 这

28、些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.115.-3【解 析】在 圆 上 其 他 位 置 任 取 一 点 B,设 圆 半 径 为 R,其 中 满 足 条 件 A B 弦 长 介 于 R 与 g/?之 间 的 弧 长 为；2nR,则 A B 弦 的 长 度 大 于 等 于 半 径 长 度 的 概 率 P=小!;2不 R-故 答 案 为：16.1【解 析】直 接 根 据 分 层 抽 样 的 比 例 关 系 得 到 答 案.【详 解】分 层 抽 样 的 抽 取 比 例 为 段=抽 取 学 生 的 人 数 为 600 x-L=1.1600 20 20故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 分

29、 层 抽 样 的 计 算，属 于 简 单 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2 217.(1)土+二=1(2)证 明 见 解 析；定 点 坐 标 为(1,0)4 3【解 析】(1)由 条 件 直 接 算 出 即 可 y-kx-vm,2 由 卜 2 2 得（3+4攵 2）*2+8也 a+4 12=0,X|+,中，=也 二?，由 脑=心 可+-=1.v-3+4 左 2 1 2 3+4公 I 4 36y,6y2 1 1 1 1得 以=一 同 理=一 然 后 由 一+=+推 出 m=%即 可%+2 X2+2 x%【详 解】c 1（1

30、）由 题 有。=2,e=一，c=l,=2-c?=3.a 22 2.椭 圆 方 程 为 土+汇=1.4 3y=kxJt-m,（2）由,2 得（3+4左 2卜 2-F-=1.4 3+Sktnx+4m2-12=0=64公 m 2-4（3+4公）（4m 2-12）0=病 4公+3-8km 4m2-12,_,6yXj+26%X2+2同 理=y%X+%-玉+2-j,-x2+2 _x,y2+x2y,+2(y,+y2)X%6y 6y2 6y,y2.1.4(yl+y2)=xIy2+x2yl:.4(g+m-vkx2+m)=Xj(kx2+m)+x2(Ax,+根)，(4Z m)(玉+/)-2AXjX2+8根=0；(4

31、女-rri)-8km3+4公 _,(4m2-12)_ _-2k+Sm=Q 24(攵+m)3+4k20m-k,此 时 满 足 m2 0 两 种 情 况，即 可 确 定 g(x)零 点 的 情 况，即 可 由 零 点 的 情 况 确 定 的 取 值 范 围；(2)根 据 极 值 点 定 义 可 知/(%)=/依|=0,/(w)=e*-优=0,代 入 不 等 式 化 简 变 形 后 可 知 只 需 证 明%+2；构 造 函 数(x)=不，并 求 得(力，进 而 判 断(0=二 的 单 调 区 间，由 题 意 可 知()=(/)=:，并 设 构 造 函 数 o(x)=(x)(2x),并 求 得“(X)

32、,即 可 判 断(x)在 O X 1 内 的 单 调 性 和 最 值,进 而 可 得(X)-(2-x)0,即 可 由 函 数 性 质 得(%)(2-X),进 而 由 单 调 性 证 明x2 2-x(,即 证 明 玉+龙 2 2,从 而 证 明 原 不 等 式 成 立.【详 解】k(1)函 数/(力=0*-2/则/(x)=e-依，因 为/(%)存 在 两 个 极 值 点 范，所 以/(x)=e=0 有 两 个 不 等 实 根.设 g(%)=/(%)=d 一 区,所 以 g(x)=ex-k.当 攵 W O 时，gx)-ex-k Q,所 以 g(x)在 R 上 单 调 递 增，至 多 有 一 个 零

33、 点，不 符 合 题 意.当 左 0 时，令 g(x)=e*-攵=0 得 x=lnZ,X(T,lnA)Ink(in Z,4o)g(x)-0+g(x)减 极 小 值 增 所 以 g(x)m in=g(ln%)=Z-ZlnZ e.又 因 为 g(0)=l0,g(攵)=才 一 公 o,所 以 g(x)在 区 间(OJnZ)和(inZ 上 各 有 一 个 零 点，符 合 题 意，综 上，实 数 A 的 取 值 范 围 为(仪 一).(2)证 明：由 题 意 知/(xj=e*-依=0,7(%2)=靖 2 _ 如=0，所 以 e=kxx,eX1=kx2.要 证 明,西 尤 2-Lx2只 需 证 明 一 匚

34、+2-)”%x2 2只 需 证 明%+%2 2.因 为/=区|,*=殆,所 以 e,*k设 M x)=。，贝!“(x)=J,e e所 以(可 在(F,l)上 是 增 函 数，在(1,+8)上 是 减 函 数.因 为(%)=()=(不 妨 设。1 9，设 0(x)=/z(x)_(2_x),0 x 0,2_a.所 以(x)0,所 以 o(x)在(0,1)上 是 增 函 数，所 以 e(x)(i)=o,所 以(x)-(2-x)0,即/z(x)(2-x).因 为 w(O,l),所 以 所 以(赴)2-占，即 尤+工 2 2,所 以 原 命 题 成 立，得 证.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导

35、数 研 究 函 数 的 极 值 点，由 导 数 证 明 不 等 式，构 造 函 数 法 的 综 合 应 用，极 值 点 偏 移 证 明 不 等 式 成 立 的 应 用，是 高 考 的 常 考 点 和 热 点，属 于 难 题.19.(1)上 以(2)+V2【解 析】(1)由 抛 物 线 定 义 可 知 言=1,解 得=2,故 抛 物 线 C 的 方 程 为 一 以；(2)设 直 线 A E：y=k(x-l),联 立 V=4 x,利 用 韦 达 定 理 算 出 A B 的 中 点 ME+2 2、,又|D4R|,所 以 2 1(左 2+2直 线 D M 的 方 程 为,一 2=-元 卜 一*求 出。

36、口+1,0),利 用 I Z W|=而 求 解 即 可.【详 解】(1)设 C 的 准 线 为/,过 A 作 A H，/于”，则 由 抛 物 线 定 义，得|AE|=|AH|,因 为 A 到 b 的 距 离 比 到)轴 的 距 离 大 1,所 以 2=1,解 得=2,2所 以。的 方 程 为 V=4x(2)由 题 意，设 直 线 方 程 为=%(x-l),由 2=T-1)，消 去 y，得 _(2公+4卜+F=0,y=4x,设 A(&y),B(x2,y2),贝 心+尤 2=当 孝，k4所 以 X+%=攵(尤 1+x2)-2k=-,K(2+2 2、又 因 为 为 A 8 的 中 点，点 M 的 坐

37、 标 为,7(Z k2 1(22+2、直 线 D M 的 方 程 为 y-T=T x 万 一，k k k)令 y=0,得 x=3+1,点。的 坐 标 为 13+1,0,所 以|W=/+(力=解 得 2=2,所 以 直 线 A/的 斜 率 为 五.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义，直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力.涉 及 抛 物 线 的 弦 的 中 点,斜 率 问 题 时，可 采 用 韦 达 定 理 或“点 差 法”求 解.20.(1)A2*,(2)；+【解 析】(1)利 用 极 坐 标 和 直 角

38、 坐 标 的 互 化 公 式，即 得 解；(2)设 点 M 的 直 角 坐 标 为(x，y),则 点 P 的 直 角 坐 标 为(2x-6,2y-l).将 此 代 入 曲 线 G 的 方 程，可 得 点 M 在 以。(亭 为 圆 心，；为 半 径 的 圆 上，所 以 18Ml的 最 大 值 为|BQ|+g,即 得 解.【详 解】7T(1)因 为 点 B 在 曲 线。3：。二 一 一(夕)上，AOB为 正 三 角 形，6所 以 点 A 在 曲 线。=g(p 0)上.又 因 为 点 A 在 曲 线 G：0sin6=l上,所 以 点 A 的 极 坐 标 是 从 而，点 3 的 极 坐 标 是(2,一

39、 2(2)由(1)可 知，点 A 的 直 角 坐 标 为(百,1),B 的 直 角 坐 标 为(6,-1)设 点 M 的 直 角 坐 标 为(x，丫)，则 点 尸 的 直 角 坐 标 为(2x-6,2y-1).x=+cos a将 此 代 入 曲 线 G 的 方 程，有 2 2y=+sin。，r 2 2即 点 M 在 以 Q 事,为 圆 心，不 为 半 径 的 圆 上.I 2 2幽|=月 _ 后+6=百，所 以 1助 01的 最 大 值 为|8Q|+g=；+6.【点 睛】本 题 考 查 了 极 坐 标 和 参 数 方 程 综 合，考 查 了 极 坐 标 和 直 角 坐 标 互 化，参 数 方 程

40、 的 应 用，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.21.(1)x|xO或 xN5；(2)a 5.【解 析】试 题 分 析：（1）根 据 绝 对 值 定 义 将 不 等 式 化 为 三 个 不 等 式 组，分 别 求 解 集，最 后 求 并 集（2）根 据 绝 对 值 三 角 不 等 式 得/（X）最 小 值，再 解 含 绝 对 值 不 等 式 可 得。的 取 值 范 围.试 题 解 析：（1）上 一 1|+卜 一 4|5等 价 于 xl或 7 Lx+525lx5x42x-55,解 得：x W O 或 x 5.故 不 等 式 x）2

41、 5 的 解 集 为 x|xW。或 x25.（2）因 为：/（x）=|x-l|+|x-|（x-l）-（x-）|=|tz-l|所 以/（x）min=l”一，由 题 意 得：|。一 1|4,解 得 3或 4 25.点 睛：含 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 有 两 个 基 本 方 法，一 是 运 用 零 点 分 区 间 讨 论，二 是 利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义 求 解.法 一 是 运 用 分 类 讨 论 思 想，法 二 是 运 用 数 形 结 合 思 想，将 绝 对 值 不 等 式 与 函 数 以 及 不 等 式 恒 成 立 交 汇、渗 透，解 题 时 强 化 函 数、数 形 结

42、 合 与 转 化 化 归 思 想 方 法 的 灵 活 应 用，这 是 命 题 的 新 动 向.22.（1）见 解 析（2）见 解 析（3）见 解 析【解 析】分 析：（1）用 反 证 法 证 明，注 意 应 用 题 中 所 给 的 条 件，有 效 利 用，再 者 就 是 注 意 应 用 反 证 法 证 题 的 步 骤；（2）将 式 子 进 行 相 应 的 代 换，结 合 不 等 式 的 性 质 证 得 结 果；（3）结 合 题 中 的 条 件，应 用 反 证 法 求 得 结 果.详 解：证 明：（I）证 明：采 用 反 证 法，若 不 成 立，则 若 当-3,则 xn+l=3，与 任 意 的

43、n G N*都 有 七 驾 二 1 矛 盾;，则 与 任 意 的 w N*都 有 I”驾 二 1 矛 盾故 对 任 意 e N*,都 有 一 匕 料 成 立；(U)由 xn+i=x,2-6得 xn+l+2=x,2-6+2=(xn+2)-(x-2),则|%+2|=氏+2|也 一 2|，由(I)知 X，。，|x-2|2,即 对 任 意 e N*,都 有 卜,用+212 2k.+2|；.(H I)由(I I)得：卜,用+2,2 卜,+2|2 2 2,1+2,2 2 k+2|,由(I)知，-3 4 当 4 1,.-.|%+|+2|1,.2归+2|0,取 2 log2：1+1时，有 卜+2|：,与 归+2%/矛 盾.则 玉=一 2.得 证.点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 命 题 的 证 明 问 题，在 证 题 的 过 程 中，注 意 对 题 中 的 条 件 的 等 价 转 化，注 意 对 式 子 的 等 价 变 形,以 及 证 题 的 思 路，要 掌 握 证 明 问 题 的 方 法，尤 其 是 反 证 法 的 证 题 思 路 以 及 证 明 步 骤.