2022届福建省福州市高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题

2、 目 要 求 的。1.已 知 A,B,C,。是 球。的 球 面 上 四 个 不 同 的 点，若 AB=AC=DB=r）C=3 C=2,且 平 面 平 面 ABC,则 球。的 表 面 积 为（）204 154A.-B.-C.6%D.542 2 2 22.已 知。人 0,椭 圆 G 的 方 程 0+*=1,双 曲 线 G 的 方 程 为 3-点=1G 和 0，的 离 心 率 之 积 为 且，则 2C2的 渐 近 线 方 程 为（）A.x+y2y=Q B.y/2x+y=Q C.x 2 y=Q D.2 x y=03.从 集 合-3,-2,-1,1,2,3,4 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为“，

3、从 集 合-2,-1,2,3,4 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为，则 在 方 程 三+二=1表 示 双 曲 线 的 条 件 下，方 程 上+亡=1表 示 焦 点 在）轴 上 的 双 曲 线 的 概 率 为（）m n m n4.如 图，正 三 棱 柱 A B C-4 A G 各 条 棱 的 长 度 均 相 等，。为 A 4的 中 点，M,N 分 别 是 线 段 和 线 段 C G的 动 点（含 端 点），且 满 足 B M=G N,当 运 动 时，下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 A.在 AZ5MN内 总 存 在 与 平 面 ABC平 行 的 线 段 B.平 面 DMN _L平 面

4、 BCCBC.三 棱 锥 4-D M N 的 体 积 为 定 值 D.ADMN可 能 为 直 角 三 角 形5.已 知 非 零 向 量、b,若 14=2忖 且 则 向 量 坂 在 向 量”方 向 上 的 投 影 为（）6.射 线 测 厚 技 术 原 理 公 式 为/=/胆 5,其 中 6/分 别 为 射 线 穿 过 被 测 物 前 后 的 强 度，e是 自 然 对 数 的 底 数，/为 被 测 物 厚 度，夕 为 被 测 物 的 密 度，是 被 测 物 对 射 线 的 吸 收 系 数.工 业 上 通 常 用 铺 241（2 川 A机）低 能/射 线 测 量 钢 板 的 厚 度.若 这 种 射

5、线 对 钢 板 的 半 价 层 厚 度 为 0.8,钢 的 密 度 为 7.6,则 这 种 射 线 的 吸 收 系 数 为（）（注：半 价 层 厚 度 是 指 将 已 知 射 线 强 度 减 弱 为 一 半 的 某 种 物 质 厚 度，1112。0.6 9 3 1,结 果 精 确 到（）.001）A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.1167.已 知 双 曲 线 之=1（。0力 0）的 焦 距 是 虚 轴 长 的 2 倍，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（万)八!A.y=x B y=y/3x C.y=x D.y=2x3 28.如 图，正 方 形 网 格 纸 中 的

6、实 线 图 形 是 一 个 多 面 体 的 三 视 图，则 该 多 面 体 各 表 面 所 在 平 面 互 相 垂 直 的 有（）4 正 视 图 4；I B 及 图 馆 观 匹 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 9.过 双 曲 线 0-4=1（。0 2 0）的 左 焦 点 作 倾 斜 角 为 30。的 直 线/,若/与 轴 的 交 点 坐 标 为（0力），则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 可 能 为（）1 0.已 知 排 球 发 球 考 试 规 则：每 位 考 生 最 多 可 发 球 三 次，若 发 球 成 功，则 停 止 发 球，否 则 一 直 发 到 3 次 结 束 为 止.某

7、 考 生 一 次 发 球 成 功 的 概 率 为。（0。1）,发 球 次 数 为 X,若 X 的 数 学 期 望 E（X）1.7 5,则 P 的 取 值 范 围 为（）11.已 知 斜 率 为 肚 的 直 线/与 抛 物 线 C：V=4 x 交 于 A,B 两 点,线 段 A 8 的 中 点 为 M(l,w)(加 0),则 斜 率 4 的 取 值 范 围 是()A.B.C.D.l,+oo)1,x012.已 知 符 号 函 数 sg x=l),贝(I()-1,xVOA.sgng(x)=sg x B.sgn(g(x)=-sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)

8、二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.设/(x)=d*(f0),过 点 PC,0)且 平 行 于 y 轴 的 直 线 与 曲 线 C：y=f(x)的 交 点 为 Q,曲 线 C 过 点。的 切 线 交 x 轴 于 点 R,若 S(L/(I),则 A PRS的 面 积 的 最 小 值 是.14.有 甲、乙、丙、丁 四 位 歌 手 参 加 比 赛，其 中 只 有 一 位 获 奖，有 人 走 访 了 四 位 歌 手，甲 说“是 乙 或 丙 获 奖.”乙 说：“甲、丙 都 未 获 奖 丙 说：“我 获 奖 了”.丁 说：“是 乙 获 奖.”四 位 歌 手 的 话

9、只 有 两 句 是 对 的，则 获 奖 的 歌 手 是.15.若 函 数/(x)=al心,(aeR)与 函 数 g(x)=4,在 公 共 点 处 有 共 同 的 切 线，则 实 数 的 值 为.16.已 知 实 数 且/-。=匕 一/由 用=2+土 的 最 大 值 是 _2 a b三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)已 知 点 P(l,3,=*l,y),B=(x+l,y),且 何+|可=4,满 足 条 件 的 Q(x,y)点 的 轨 迹 为 曲 线 C.(1)求 曲 线 C 的 方 程；(2)是 否 存 在 过 点

10、(0,-1)的 直 线/,直 线/与 曲 线 C 相 交 于 A,3 两 点，直 线 P A P 8 与 F 轴 分 别 交 于 两 点，使 得 户 河|=|巾|?若 存 在，求 出 直 线/的 方 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.(12 分)设 函 数 x)=|x+2H2x-2|.(1)解 不 等 式(2)记/(x)的 最 大 值 为 若 实 数。、b、c满 足 a+8+c=M,求 证：7a2+b2+b2+c2+7c2+a2 372219.(12分)设 点 耳(-c,0),E(c,O)分 别 是 椭 圆 C：0+y2=i(qi)的 左、右 焦 点，尸 为 椭 圆 C 上 任 意

11、 一 点，且 两 两 的 最 小 值 为 1.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）如 图，动 直 线/：y=+m 与 椭 圆 C 有 且 仅 有 一 个 公 共 点，点 M，N 是 直 线/上 的 两 点，且 F2N l l,求 四 边 形 区 叫 面 积 S 的 最 大 值.N v2|20.（1 2分）已 知 椭 圆 C：与+q=（。匕 0）,与 x 轴 负 半 轴 交 于 4（2,0）,离 心 率 e=.a2 b2 2（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 直 线/：丫=丘+?与 椭 圆。交 于“（内，y j,N（w，%）两 点，连 接 A M，4 V 并 延 长 交 直 线 x=

12、4 于 E（毛,%），/、1 1 1 1产（七，%）两 点，已 知 一+一=一+一，求 证：直 线 M N恒 过 定 点，并 求 出 定 点 坐 标.X%”21.（1 2分）第 十 四 届 全 国 冬 季 运 动 会 召 开 期 间，某 校 举 行 了“冰 上 运 动 知 识 竞 赛”，为 了 解 本 次 竞 赛 成 绩 情 况，从 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 成 绩（得 分 均 为 整 数，满 分 10（）分）进 行 统 计，请 根 据 频 率 分 布 表 中 所 提 供 的 数 据，解 答 下 列 问 题:（1）求 b、。的 值 及 随 机 抽 取 一 考 生 其 成 绩 不

13、低 于 7 0分 的 概 率；（2）若 从 成 绩 较 好 的 3、4、5 组 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 5 人 参 加“普 及 冰 雪 知 识”志 愿 活 动，并 指 定 2 名 负 责 人，求 从 第 4 组 抽 取 的 学 生 中 至 少 有 一 名 是 负 责 人 的 概 率.组 号 分 组 频 数 频 率 第 1组 5 0,6 0)15 0.15第 2 组 60,70)35 0.35第 3 组 70,80b 0.20第 4 组 80,9020C第 5 组 90,100)10 0.1合 计 a1.0022.(1 0分)已 知 尸 是 抛 物 线 C：y 2=2 p x

14、(0)的 焦 点，点 A在。上，A到，轴 的 距 离 比 1 4尸 1小 I.(1)求 C 的 方 程；(2)设 直 线 A尸 与 C 交 于 另 一 点 B,M 为 A 3 的 中 点，点。在 x 轴 上，|川 引。例.若 1 0 M l=加，求 直 线 A尸 的 斜 率.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】由 题 意 画 出 图 形，求 出 多 面 体 外 接 球 的 半 径，代 入 表 面 积 公 式 得 答 案.【详 解

15、】如 图，取 BC 中 点 G,连 接 AG,D G,则 A G _L B C,D G _L B C,分 别 取 AABC与 ADBC的 外 心 E,F,分 别 过 E,F 作 平 面 A BC与 平 面 D B C的 垂 线，相 交 于 O,则 O 为 四 面 体 A B C D的 球 心，由 AB=AC=D B=DC=BC=2,得 正 方 形 O EG F的 边 长 为 立，则 OG=&，3 3四 面 体 A-B C D 的 外 接 球 的 半 径 R=7OG2+BG2=孽+=后,，球 O 的 表 面 积 为 4兀 x(J|)2=警.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 多 面 体 外 接

16、 球 表 面 积 的 求 法，考 查 空 间 想 象 能 力 与 思 维 能 力，是 中 档 题.2.A【解 析】根 据 椭 圆 与 双 曲 线 离 心 率 的 表 示 形 式，结 合 G 和 c，的 离 心 率 之 积 为 且，即 可 得。涉 的 关 系，进 而 得 双 曲 线 的 离 心 率 2方 程.【详 解】2 2 2 2椭 圆 G 的 方 程=+与=1，双 曲 线 的 方 程 为 5-与=1，a h a b 则 椭 圆 离 心 率 q=J/，双 曲 线 的 离 心 率 e,=J*2a-a由 G 和 C 的 离 心 率 之 积 为 叵,2即 J a2-庐 da2+&即 巧 咬=-x-=

17、-，a a 2解 得 2=士 变，a 2所 以 渐 近 线 方 程 为.y=x,化 简 可 得 x JIy=O,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 与 双 曲 线 简 单 几 何 性 质 应 用，椭 圆 与 双 曲 线 离 心 率 表 示 形 式，双 曲 线 渐 近 线 方 程 求 法，属 于 基 础 题.3.A【解 析】设 事 件 A 为“方 程 兰+亡=1表 示 双 曲 线”，事 件 8 为“方 程 立+=1表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线”，分 别 计 算 出 m n m nD/A D H A)*(A B),再 利 用 公 式 P(B/A)=一，二 计 算 即

18、 可.尸(A)【详 解】2 2 2 2设 事 件 A 为“方 程 工+匕=1表 示 双 曲 线”，事 件 B 为“方 程 土+匕=1表 示 焦 点 在 y 轴 上 m n m n3 x3+4 x 2 17 Q的 双 曲 线”，由 题 意，P(A)=-.=一，-,则 所 求 的 概 率 为 7x5 35 7 x5 35尸(8/A)=P(AB)_ 9P(A)一 行 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 利 用 定 义 计 算 条 件 概 率 的 问 题，涉 及 到 双 曲 线 的 定 义，是 一 道 容 易 题.4.D【解 析】A 项 用 平 行 于 平 面 A B C的 平 面 与 平 面 M

19、DN相 交，则 交 线 与 平 面 ABC平 行；B 项 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理；C 项 三 棱 锥 A-D M N 的 体 积 与 三 棱 锥 N-A O M 体 积 相 等，三 棱 锥 N-A O M 的 底 面 积 是 定 值，高 也 是 定 值，则 体 积 是 定 值；D 项 用 反 证 法 说 明 三 角 形 DM N不 可 能 是 直 角 三 角 形.【详 解】A 项，用 平 行 于 平 面 A B C的 平 面 截 平 面 M N D,则 交 线 平 行 于 平 面 A B C,故 正 确;B 项，如 图：当 M、N分 别 在 BBi、C G 上 运 动 时,

20、若 满 足 BM=CN,则 线 段 M N必 过 正 方 形 B C G B i的 中 心 O,由 DO垂 直 于 平 面 BCGBi可 得 平 面 平 面 6 C G 4,故 正 确；C 项，当 M、N 分 别 在 BBis CC1上 运 动 时,A1DM的 面 积 不 变,N 到 平 面 A iD M的 距 离 不 变，所 以 棱 锥 N-AiDM的 体 积 不 变，即 三 棱 锥 Ai-DM N的 体 积 为 定 值，故 正 确；D 项，若 A DM N为 直 角 三 角 形，则 必 是 以 N M D N为 直 角 的 直 角 三 角 形，但 M N的 最 大 值 为 B G,而 此

21、时 DM,DN的 长 大 于 BBi,所 以 DM N不 可 能 为 直 角 三 角 形，故 错 误.故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 真 假 判 断、棱 柱 的 结 构 特 征、空 间 想 象 力 和 思 维 能 力，意 在 考 查 对 线 面、面 面 平 行、垂 直 的 判 定 和 性 质 的 应 用，是 中 档 题.5.D【解 析】设 非 零 向 量 与 5 的 夹 角 为 在 等 式|2 l-q=6 忖 两 边 平 方，求 出 cos。的 值，进 而 可 求 得 向 量 在 向 量 方 向 上 的 投 影 为 忖 cos。，即 可 得 解.【详 解】.忖=2忖，由=得 一

22、,=3件，整 理 得 27 一 2 2/-片=0，2a-2pz|x2 cos0-4|a|=0,解 得 cosO=-g,因 此，向 量 B在 向 量 方 向 上 的 投 影 为 Wcos6=(W-故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 向 量 投 影 的 计 算，同 时 也 考 查 利 用 向 量 的 模 计 算 向 量 的 夹 角，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.6.C【解 析】根 据 题 意 知 J=0.8,p=7,6,y=1,代 入 公 式 1=/心 一 加，求 出 即 可.【详 解】由 题 意 可 得,f=0-8,2=7.6,=弓 因 为/=4户 加，所 以!=0-7.6 x

23、0 8*即=1 P2=”I 0.114.2 7.6x0.8 6.08所 以 这 种 射 线 的 吸 收 系 数 为 0.114.故 选:C【点 睛】本 题 主 要 考 查 知 识 的 迁 移 能 力，把 数 学 知 识 与 物 理 知 识 相 融 合;重 点 考 查 指 数 型 函 数，利 用 指 数 的 相 关 性 质 来 研 究 指 数 型 函 数 的 性 质,以 及 解 指 数 型 方 程；属 于 中 档 题.7.A【解 析】根 据 双 曲 线 的 焦 距 是 虚 轴 长 的 2倍，可 得 出。=如，结 合。2=4=+，得 出/=3,即 可 求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.【

24、详 解】2 2解：由 双 曲 线 齐=1（。0 0 0）可 知，焦 点 在 X轴 上，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为：y=-x,a由 于 焦 距 是 虚 轴 长 的 2倍，可 得：c=2h,:.c2=4。2=a2+b2,即：a2=3b2=,a 3所 以 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为：y=3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质，以 及 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.8.C【解 析】画 出 该 几 何 体 的 直 观 图 P-A B C D,易 证 平 面 P A D _L平 面 A B C D,平 面 P C D 1 平 面 P

25、 A D，平 面 PAB J_平 面 P A D，平 面 2 4 8,平 面 P C D,从 而 可 选 出 答 案.【详 解】该 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥，直 观 图 如 下 图 所 示，易 知 平 面 PAJ_平 面 ABCO,作 PO_LAO 于 O,则 有 POJ_平 面 ABC。，POA.CD,又 A O J_Q 7,所 以，。_ 1 _平 面 外 10,所 以 平 面 PC。_L平 面 P A D，同 理 可 证：平 面 抬 B_L平 面 QAD,由 三 视 图 可 知：P O=A O=O D,所 以，A P L P D,又 AP_LC。,所 以，AP_L平 面 尸 C。

26、，所 以，平 面 243_1_平 面 PCO,所 以 该 多 面 体 各 表 面 所 在 平 面 互 相 垂 直 的 有 4对.P【点 睛】本 题 考 查 了 空 间 几 何 体 的 三 视 图，考 查 了 四 棱 锥 的 结 构 特 征，考 查 了 面 面 垂 直 的 证 明，属 于 中 档 题.9.A【解 析】直 线/的 方 程 为 y=3（x+c），令 x=0,得 y=c,得 到 的 关 系，结 合 选 项 求 解 即 可【详 解】直 线/的 方 程 为 y=g（x+c）,令 尤=0,得 y=c.因 为 4 c=b,a2=c2-b2=3b2-b2=2b2，只 有 选 项 A满 足 条 件

27、.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 以 及 双 曲 线 的 标 准 方 程，考 查 运 算 求 解 能 力.10.A【解 析】根 据 题 意，分 别 求 出 P（X=1）,P（X=2）,P（X=3）,再 根 据 离 散 型 随 机 变 量 期 望 公 式 进 行 求 解 即 可【详 解】由 题 可 知 P（X=l）=p,P（X=2）=（l p）p,P（X=3）=（l）2+（I“）3=（1“J,贝 i jE（X）=P（X=1）+2P（X=2）+3P（X=3）=+2（1 p）+3（l-“）2 1.75解 得 或 0得 初 0,:.kb。)，+七=4-丁

28、 2kb=-2,y4 cl+y2=-=2m,k k,/m 0,.攵 0,把 人=马 上 代 入 k b l,得 2公 1,：.k,故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系，考 查 了 韦 达 定 理 的 应 用，属 于 中 档 题.12.A【解 析】根 据 符 号 函 数 的 解 析 式，结 合/(x)的 单 调 性 分 析 即 可 得 解.【详 解】根 据 题 意，g(x)=/(x)-fdax),而/(x)是 R 上 的 减 函 数，当 x0 时，xf(ax),则 g(x)=f(x)-f(ax)0,此 时 sg”g(x)=1,当 x=0 时,

29、x=ax,则 有 f(x)=/(ax),则 g(x)=f(x)-f(ax)=0,此 时 sgng(x)=0,当 xax,则 有/(x)f(ax),则 g(x)=f(x)-f(ax)0)的 导 数 r(x)=f”，.过 0 的 切 线 斜 率,2 _ t夕 一 f 1 2 I设 K(r,0),则 k=-=ter，r=t一 一,t-r t即 K(9 0),PR=t-(Z)9t t tel又 S(1,/(D)即 S(1,2/的 面 积 为 5=,2t导 数 由 s，=。得 I,2f2当 fl时，S，0,当 OVfCl时，S，VO,.1=1 为 极 小 值 点，也 为 最 小 值 点,.,.APRS的

30、 面 积 的 最 小 值 为.214.丙【解 析】若 甲 获 奖，则 甲、乙、丙、丁 说 的 都 是 错 的，同 理 可 推 知 乙、丙、丁 获 奖 的 情 况，可 知 获 奖 的 歌 手 是 丙.考 点：反 证 法 在 推 理 中 的 应 用.15.-2【解 析】函 数/(x)=alnx的 定 义 域 为(0,+8),求 出 导 函 数，利 用 曲 线 y=/(x)与 曲 线 g(x)=公 共 点 为 伍,为)由 于 在 公 共 点 处 有 共 同 的 切 线，解 得%=4/，a 0,联 立,f(xo)=g(%)解 得 的 值.【详 解】解：函 数 f(x)=alnx 的 定 义 域 为(0

31、,+00),f(x)=,g(龙 设 曲 线/(x)=alor与 曲 线 g(x)=公 共 点 为 伍,为)，a 1 2由 于 在 公 共 点 处 有 共 同 的 切 线，.不 二 5 霆，解 得，=442,a Q.由/(x()=g(毛)，可 得。1 叫=后.联 立 X。=4-e解 得。=彳.alnx)=p g 2故 答 案 为：.2【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 导 数 的 应 用，切 线 方 程 的 求 法，考 查 转 化 思 想 以 及 计 算 能 力，是 中 档 题.【解 析】将 其 转 化 为 几 何 意 义，然 后 根 据 最 值 的 条 件 求 出 最 大 值【详 解】由 小

32、 一。=人 一 化 简 得(a_L=_L,又 实 数 4力 之!，图 形 为 I 圆，如 图:a2-a=b-h2 可 得 a=a+A-/,b2-a+b-a2则 用=2b a 7 c-a-b+2a b由 几 何 意 义 得 e&T，l+问，则，上 T，l+&，为 求 最 大 值 则 当 过 点 A 或 点 B 时 a+b 取 最 小 值，可 得 rr rr A/2 35/2M=J2-1+1+J 2-F 2=-F12 2 2 2所 以 用=匕+且 的 最 大 值 是 还+1a b 2【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 最 值 问 题，将 其 转 化 为 几 何 意 义，得 到 圆 的 方 程 及

33、 斜 率 问 题，对 要 求 的 二 元 二 次 表 达 式 进 行 化 简，然 后 求 出 最 值 问 题，本 题 有 一 定 难 度。三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2 2 V17.(1)+-=1(2)存 在，y=*-1 或 y=一 一 1.4 3 2 2【解 析】由 同+忸 卜 4 得 7(x-l)2+y2+7(x+l)2+y2=4看 成 Q*,)到 两 定 点(-1,0),6(1,0)的 和 为 定 值，满 足 椭 圆定 义，用 定 义 可 解 曲 线 C 的 方 程.(2)先 讨 论 斜 率 不 存 在 情 况 是

34、否 符 合 题 意，当 直 线/的 斜 率 存 在 时，设 直 线 点 斜 式 方 程=依-1,由|PM|=|PN|,可 得 kpA+/=。,再 直 线 与 椭 圆 联 解，利 用 根 的 判 别 式 得 到 关 于 k 的 一 元 二 次 方 程 求 解.【详 解】解：设 耳(一 1,0),6(1,0),由 a=(x-l,y),B=(x+l,y),|7|+|5 1=4,可 得 J d)2+y2+x+1)2+y2=4,即 为|Q片+|Q 6|=4,由 4，胤，可 得。的 轨 迹 是 以(1,0),6(1,0)为 焦 点，且 2。=4 的 椭 圆，2 2由 c=l,a=2,可 得 二=2-2=百

35、,可 得 曲 线。的 方 程 为?=i；(2)假 设 存 在 过 点(0,-1)的 直 线 I符 合 题 意.当 直 线/的 斜 率 不 存 在，设 方 程 为 尸 0,可 得 M,N 为 短 轴 的 两 个 端 点，|PM|=|P7V|不 成 立；当 直 线/的 斜 率 存 在 时，设 方 程 为 丫=依-1,4 王,3-1),8(工 2，区 2-1)由 I=1 PN|,可 得%+kpN=，即 kpA+kpB=0,f,r y 5,5 u可 得 2-2 _ Q 9 化 为 2kxx2 k-)(%+9)+5=0,X 1-1 x2-2y 一 1由 k 2,2 可 得(3+4左 2)/-Skx-8=

36、0,3 k+4/=12由(0,-1)在 椭 圆 内，可 得 直 线/与 椭 圆 相 交，8k 8=彳 淳 卬-WQ C QL贝！12k(一 伙+-)()+5=03+4公,2 3+4 化 为 一 16左 一 8*+2)+5(3+4/)=0,即 为 4 5 一 12攵+5=0,解 得 氏=1 或 女=:，2 2 2所 以 存 在 直 线/符 合 题 意，且 方 程 为 丁=3*-1或 y=1.【点 睛】本 题 考 查 求 轨 迹 方 程 及 直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置 关 系 问 题.(1)定 义 法 求 轨 迹 方 程 的 思 路:应 用 定 义 法 求 轨 迹 方 程 的 关 键 在

37、于 由 已 知 条 件 推 出 关 于 动 点 的 等 量 关 系 式，由 等 量 关 系 结 合 曲 线 定 义 判 断 是 何 种 曲 线，再 设 出 标 准 方 程，用 待 定 系 数 法 求 解；(2)解 决 是 否 存 在 直 线 的 问 题 时，可 依 据 条 件 寻 找 适 合 条 件 的 直 线 方 程，联 立 方 程 消 元 得 出 一 元 二 次 方 程，利 用 判 别 式 得 出 是 否 有 解.18.(1)(-0 0,-3 U-1,|(2)证 明 见 解 析【解 析】采 用 零 点 分 段 法：x 2、-2 x l,由 此 求 解 出 不 等 式 的 解 集；(2)先

38、根 据 绝 对 值 不 等 式 的 几 何 意 义 求 解 出 M 的 值，然 后 利 用 基 本 不 等 式 及 其 变 形 完 成 证 明.【详 解】(1)当 l时，不 等 式 为 x+2 2 x+2 2 2 x 1,解 得 l x 4|原 不 等 式 的 解 集 为(g,-3 J u-1,|(2)/(X)=|+2|-|2 X-2|=|X-I-2|-|X-1|-|X-1|(X+2)-(X-1)|-|X-1|=3-|X-1|0当 且 仅 当 1八 即 x=l 时 取 等 号，x-1=0:./(尤)照=3,工 Q+C=3a2+h22ah,：.2 a2+b2)(a+b f,：.y/a2+b2(+

39、/?)(当 且 仅 当。=b时 取=”)2同 理 可 得 J 2+c2 之 也 3+c),yjc2+a2(c+a)a2+=2+y/h2+c2+yjc2+a2 V2(+Z 7+c)Ja2+b2+b2+c2+Vc2+a2 372(当 且 仅 当 a=8=c=l 时 取“=”)【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 以 及 利 用 基 本 不 等 式 证 明 不 等 式，难 度 一 般.(1)常 见 的 绝 对 值 不 等 式 解 法：零 点 分 段 法、图 象 法、几 何 意 义 法；(2)利 用 基 本 不 等 式 完 成 证 明 时，注 意 说 明 取 等 号 的 条 件

40、.219.(1)y+y2=l；(2)2.【解 析】(D 利 用 两 的 最 小 值 为 1,可 得 所 丽=/+/一。2=0 1/+1 xe-a,a,即 可 求 椭 圆。的 a方 程；(2)将 直 线/的 方 程 y=H+?代 入 椭 圆 C 的 方 程 中，得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，由 直 线/与 椭 圆 C 仅 有 一 个 公 共 点 知，=()即 可 得 到 加，人 的 关 系 式，利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 得 到&=|6 d2F2M.当 攵 0()时，设 直 线/的 倾 斜 角 为。，贝！)|4一 4|=|加 乂 上 加 114,即 可

41、得 到 四 边 形 片 N 8 面 积 S 的 表 达 式，利 用 基 本 不 等 式 的 性 质，结 合 当 攵=0时，四 边 形-M N 鸟 是 矩 形，即 可 得 出 S 的 最 大 值.【详 解】(1)设 P(x,y),则 耳 尸=(x+c,y),F2P=(x-c,y),:.PF*P K=xl+y1-c1=a 71-v2+1 c2 xe-a,a,Cl由 题 意 得，1/=0=C=1=Q2=2、2二 椭 圆。的 方 程 为、+y2=l；2(2)将 直 线/的 方 程 y=履+?代 入 椭 圆 C 的 方 程 _?+2:/=2 中，#(2A:2+l)x2+4Aznr+2/n2-2=0.由

42、直 线/与 椭 圆 C 仅 有 一 个 公 共 点 知，A=16公”-4(2尸+1)(2W2-2)=0,化 简 得：加 2=2+1.设 4 平 件 需 丛 仁 忻 2昨 中，ylk2+l ylk2+1当 Z*0 时，设 直 线/的 倾 斜 角 为。，则|4 一 闻=|M/|*加 词,.例=向|4-闻,舐/也-心 卜+4)=，乙|K|K,十 1,S 一 2帆=4同:4,.,nV=2k2+1，k2+1 m2+1 i 同 i,+同 1.当 女 00 时，帆 1,|?|+而 2,：.S 2.当 左=0 时，四 边 形 身”叫 是 矩 形，5=2.所 以 四 边 形 F,MNF2面 积 S 的 最 大

43、值 为 2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 方 程 与 性 质、直 线 方 程、直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系、向 量 知 识、二 次 函 数 的 单 调 性、基 本 不 等 式 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力、推 理 论 证 以 及 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力，考 查 数 形 结 合、化 归 与 转 化 思 想.2 220.(1)+-=1(2)证 明 见 解 析；定 点 坐 标 为(L0)4 3【解 析】(1)由 条 件 直 接 算 出 即 可(2)由 y-kx+m,X1 V2(3+4k2)x2+Sknu+4nr-12=0,%叱”

44、,，=4/?-1 2,由 左 人 时=心 可+-=1.v 7-3+4 k 2 3+4公 14 36y,6y,1 1 1 1得 为=一 号，同 理 4=，然 后 由 一+=一+推 出?=一 攵 即 可 玉+2 X2+2 y y2 为 K【详 解】(1)由 题 有 a=2,e=!.c=l,.。2=&2-c?=3.a 2.椭 圆 方 程 为=+丫=1.4 3y-k x m,(2)由 f y2 得(3+4%2卜 2+8初 优+4，一 12二 14 3=64/一 4 0+4/)(4 M-0=苏 4r+3-8km 4/-12 _,_,%2=5 7 x/2=y r-*M=L.9 _ 0 _%_ 0 _ y

45、_ 6y xt+2 4+2 3 x+2 6%同 理 M=-yX2+21 1 1 1又 一 d=F y%4.1+%=%+2、+2=%+/另+2(y+%),y%6y 6%6yly2J.4(y+%)=%+尤 2%:.4(例+m+kx.,+m)=xl(kx2+m)+x2(kxl+m)二(4A-n)(xt+x2)-2kxxx2+Sm=Q(4Zr-m)3+4Z 3+4A 3+4Am=-k 此 时 满 足 4左 2+3:.y=kx+m=k(x-1)二 直 线 M N 恒 过 定 点(LO)【点 睛】涉 及 椭 圆 的 弦 长、中 点、距 离 等 相 关 问 题 时，一 般 利 用 根 与 系 数 的 关 系

46、 采 用“设 而 不 求”“整 体 带 入”等 解 法.721.(1)a=100,b=20,c=0.20,=0.5；(2)10【解 析】(1)根 据 第 1组 的 频 数 和 频 率 求 出。，根 据 频 数、频 率、。的 关 系 分 别 求 出,c,进 而 求 出 不 低 于 70分 的 概 率；(2)由(1)得 c=0.20,根 据 分 层 抽 样 原 则，分 别 从 3,4,5抽 出 2人，2人，1人，并 按 照 所 在 组 对 抽 出 的 5人 编 号,列 出 所 有 2 名 负 责 人 的 抽 取 方 法，得 出 第 4 组 抽 取 的 学 生 中 至 少 有 一 名 是 负 责 人

47、 的 抽 法 数，由 古 典 概 型 概 率 公 式，即 可 求 解.【详 解】15 7(1)a-=100,A=l(X)x0.20=20 c-=0.20,0.15 100由 频 率 分 布 表 可 得 成 绩 不 低 于 70分 的 概 率 约 为：=0.20+0.20+0.10=0.5(2)因 为 第 3、4、5 组 共 有 5()名 学 生，所 以 利 用 分 层 抽 样 在 50名 学 生 中 抽 取 5名 学 生，每 组 分 别 为：第 3 组：120 x5=2 人，第 4组：j20 x5=2 A,第 5组：会 205=1人，所 以 第 3、4、5组 分 别 抽 取 2人，2人，1人

48、设 第 3 组 的 3位 同 学 为 Al、A 2,第 4 组 的 2位 同 学 为、B2,第 5 组 的 1位 同 学 为 C1,则 从 五 位 同 学 中 抽 两 位 同 学 有 10种 可 能 抽 法 如 下：(A1,A2),(Al,Bl),(A1.B2),(Al,Cl),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(B1,B2),(Bl,Cl),(32,Cl),其 中 第 4 组 的 2位 同 学 B l.B 2至 少 有 一 位 同 学 是 负 责 人 有 7种 抽 法，7故 所 求 的 概 率 为 正.【点 睛】本 题 考 查 补 全 频 率 分 布 表、古 典 概 型 的 概

49、 率，属 于 基 础 题.22.(1)/=4 尤(2)土 近【解 析】（1）由 抛 物 线 定 义 可 知 g u l,解 得 P=2,故 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2=4x；左 2+2 2、（2）设 直 线 A E：y=%（x-l）,联 立 y2=4x,利 用 韦 达 定 理 算 出 A B 的 中 点 M,又|D4ROB|,所 以 一（女 2 k J士 心 弘 2 if 2+2、直 线 D M 的 方 程 为 y-7=一 7x 六 一，k k k）求 出。（3+1,0）,利 用|OM|=n 求 解 即 可.【详 解】（1）设。的 准 线 为/,过 A 作 A 4，/于，则 由 抛

50、物 线 定 义，得|A可 因 为 A 到 尸 的 距 离 比 到）轴 的 距 离 大 1,所 以 5=1,解 得 P=2,所 以 C 的 方 程 为 y2=4x（2）由 题 意，设 直 线 A E 方 程 为 y=%（x-i）,由.j U：消 去），得 X f（2公+4）X+F=O,设 A（W，y）,8（W，%），则 为+x,=2）：4,K4所 以 M+%=后（玉+x2）-2 k=,1 c2+2 2、又 因 为“为 A 8 的 中 点，点 的 坐 标 为 I 匕 k）一 c 2 1（F+2直 线 D M 的 方 程 为 y-7=一 7 x 一,k 秋 k）令 y=0,得=3+K，点。的 坐 标